■孫 勵(lì) 楊文捷 胡凱玲

（1.廣東石油化工學(xué)院；2.嶺南師范學(xué)院；3.廣東技術(shù)師范大學(xué)）

1 研究背景

在國(guó)內(nèi)期貨市場(chǎng)上，根據(jù)大連商品交易所的統(tǒng)計(jì)，套利交易量占到了全部成交交易量的60%以上。同品種不同到期合約間的跨期套利與不同品種間的跨品種套利，都為市場(chǎng)提供了巨大的流通性。而統(tǒng)計(jì)套利在套利的基礎(chǔ)上，又給交易員帶來了巨大的利潤(rùn)。其中的原因主要有兩個(gè)，首先是以模型為代表的統(tǒng)計(jì)套利使得交易策略可以被計(jì)算機(jī)量化，適宜管理較大的資金，其次套利交易帶來的風(fēng)險(xiǎn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度上來看相對(duì)投機(jī)交易較小。

2 文獻(xiàn)回顧

自從意識(shí)到統(tǒng)計(jì)套利的諸多優(yōu)勢(shì)后，國(guó)內(nèi)外有關(guān)統(tǒng)計(jì)套利的研究就開始變得絡(luò)繹不絕， Andrew(2011)研究發(fā)現(xiàn)近些年來，不少學(xué)者有關(guān)統(tǒng)計(jì)套利的研究都主要基于格蘭杰（1987）所提出的協(xié)整與線性誤差修正模型（ECM）等方法。其中國(guó)內(nèi)學(xué)者包括仇中群，程希駿（2008）進(jìn)行的利用滬深300指數(shù)期貨進(jìn)行跨期套利的研究，馬衛(wèi)鋒，王永升，唐衍偉（2014）進(jìn)行的利用滬深300指數(shù)期貨與滬深300ETF進(jìn)行期限套利的研究，魏露盈（2010）進(jìn)行的利用豆油期貨與棕櫚油期貨進(jìn)行跨品種套利的研究。他們均采用了靜態(tài)性的建模思路，將數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分用于建模，一部分用于策略評(píng)估。這份研究中最重要的啟示是數(shù)據(jù)分段統(tǒng)計(jì)會(huì)改變交易策略模型，這對(duì)傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)套利策略產(chǎn)生了嚴(yán)重的沖擊。同時(shí)他們也將分段進(jìn)行的交易策略結(jié)果與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)套利交易策略的結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)價(jià)差在無外部事件沖擊下，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利是獲利至關(guān)重要的過程。

但是實(shí)際上，上述研究還是有不足之處，因?yàn)轭愃朴?008年這樣的金融危機(jī)畢竟還是少數(shù)。資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系即使是在穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，也還是會(huì)因?yàn)橐恍┬〉脑虍a(chǎn)生不可恢復(fù)的改變。在構(gòu)建交易策略的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)將這類因素予以考慮。但這卻是使用單一靜態(tài)模型所不可避免帶來的問題，其實(shí)際意義等同于假設(shè)兩資產(chǎn)價(jià)差在回測(cè)期內(nèi)一定不會(huì)產(chǎn)生持續(xù)變化。顯然，這樣的假設(shè)不太可能達(dá)到。

實(shí)際上，光考慮數(shù)據(jù)收集與計(jì)算成本還是不能完全真實(shí)模擬市場(chǎng)，還必須考慮真實(shí)成交時(shí)的價(jià)格滑點(diǎn)，雙邊交易手續(xù)費(fèi)，漲跌停板時(shí)的單方向無報(bào)單，甚至是交易參數(shù)組的平穩(wěn)性。

針對(duì)上面的研究不足，本文提出利用滾動(dòng)時(shí)間窗口的方法，建立動(dòng)態(tài)協(xié)整模型，以上海期貨交易所提供的到期時(shí)間不同的鋅期貨合約為實(shí)證研究對(duì)象，進(jìn)行跨期套利的研究。研究的目的在于建立一套基于動(dòng)態(tài)協(xié)整模型的統(tǒng)計(jì)套利交易策略。

下表對(duì)本文的創(chuàng)新方向進(jìn)行了總結(jié)：

表1 創(chuàng)新方向總結(jié)表

以上4個(gè)方面同時(shí)也是在試圖更加真實(shí)地模擬出市場(chǎng)對(duì)于該套統(tǒng)計(jì)套利的交易策略的反映。同時(shí)也是在研究如何應(yīng)對(duì)事件沖擊，滑點(diǎn)沖擊，手續(xù)費(fèi)沖擊與極端行情沖擊的情況。

3 研究方法

本文的研究方法主要集中在兩部分，第一部分是有關(guān)統(tǒng)計(jì)套利策略構(gòu)建的方法，第二部分是策略回測(cè)系統(tǒng)的構(gòu)建與策略的評(píng)價(jià)的方法。

第一部分，關(guān)于統(tǒng)計(jì)套利，安德魯波爾（2011）總結(jié)統(tǒng)計(jì)套利根本的原理就是多種金融資產(chǎn)價(jià)格長(zhǎng)期存在某種穩(wěn)定關(guān)系，當(dāng)出現(xiàn)異常波動(dòng)的時(shí)候，這種長(zhǎng)期關(guān)系會(huì)使得價(jià)格逐漸呈現(xiàn)出均值回復(fù)的狀態(tài)。摩根公司早年依據(jù)這種關(guān)系，建立了單純依賴于數(shù)量組合而忽略金融資產(chǎn)經(jīng)濟(jì)意義的統(tǒng)計(jì)套利交易策略，并取得了成功。

RobertJarrow， MelvynTeo，YiuKuenTse和 MitchWarachka（2005）年給出了最新的統(tǒng)計(jì)套利定義，統(tǒng)計(jì)套利是一個(gè)零初始成本的，自融資的交易策略，收益累計(jì)折現(xiàn)值V(t)及其增量△V(t)滿足：

根據(jù)上面兩位學(xué)者的研究，可以確定統(tǒng)計(jì)套利的交易策略屬于均值回歸性策略。即當(dāng)價(jià)差相對(duì)均衡價(jià)差過高時(shí)，賣出價(jià)差，當(dāng)價(jià)差相對(duì)均衡價(jià)差過低時(shí)，買入價(jià)差。賺取超買和超賣時(shí)的波動(dòng)利潤(rùn)。策略需要回答的主要問題，可以分為以下幾個(gè)，回答的過程就是本文統(tǒng)計(jì)套利策略的研究方法。

（1）如何確定資產(chǎn)價(jià)格價(jià)差是一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，且價(jià)差波動(dòng)足夠，即存在套利的條件。

（2）如何判斷當(dāng)前資產(chǎn)價(jià)格價(jià)差是否處于過高或者過低的狀態(tài)，即多方或者空方開倉(cāng)的條件。

（3）如何判斷當(dāng)前資產(chǎn)價(jià)格價(jià)差已經(jīng)回落到均值狀態(tài)，即多方或者空方平倉(cāng)的條件。

（4）如何判斷當(dāng)前資產(chǎn)價(jià)格價(jià)差已經(jīng)處于非穩(wěn)定的狀態(tài)，即多方或者空方止損的條件。

使用動(dòng)態(tài)模型的意義，在于不能假定整個(gè)回測(cè)過程中，價(jià)差都處于持續(xù)不變狀態(tài)，但可以假定在很短的一段時(shí)間內(nèi)（多短算短由模型參數(shù)來確定），價(jià)差處于持續(xù)不變的狀態(tài)，因此對(duì)這段時(shí)間，使用靜態(tài)建模的方法。然而這個(gè)假定也有能是錯(cuò)的，當(dāng)證明假定實(shí)際是錯(cuò)誤時(shí)，需要對(duì)當(dāng)前持倉(cāng)進(jìn)行止損。

（1）在靜態(tài)環(huán)境下，先判斷兩個(gè)價(jià)格的價(jià)差是否穩(wěn)定。

圖1 合約價(jià)格結(jié)果圖

針對(duì)圖2的情況1，進(jìn)行價(jià)差的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果價(jià)差平穩(wěn)，則標(biāo)志當(dāng)前資產(chǎn)價(jià)格的價(jià)差處于穩(wěn)定的狀態(tài)，對(duì)于情況2、3，都屬于資產(chǎn)價(jià)格的價(jià)差處于非穩(wěn)定的狀態(tài)，針對(duì)情況4，對(duì)兩價(jià)格序列進(jìn)行回歸，并取殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果存在單位根，則認(rèn)為兩資產(chǎn)價(jià)格價(jià)差處于非穩(wěn)定狀態(tài)，如果不存在單位根，則認(rèn)為兩資產(chǎn)價(jià)格價(jià)差處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 回測(cè)系統(tǒng)流程圖

（2）確定了當(dāng)前時(shí)間窗口狀態(tài)下存在套利條件后，開始進(jìn)行多方或者空方開倉(cāng)條件的判斷，這里的多方或者空方是指看漲兩種資產(chǎn)的價(jià)差還是看跌兩種資產(chǎn)的價(jià)差。開倉(cāng)的理論條件是兩種資產(chǎn)價(jià)格在當(dāng)前時(shí)刻處于過高或者過低的狀態(tài)。實(shí)際需要定量討論的就是過高與過低，本文將曾經(jīng)在出現(xiàn)在時(shí)間窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)排序，過高與過低的界線就是出現(xiàn)過頻率小于上下10%的部分。

（3）接著需要確定均值狀態(tài)，并把這個(gè)均值狀態(tài)當(dāng)作多方或者空方的止盈信號(hào)。首先需要考慮的是作為平倉(cāng)信號(hào)所有的價(jià)格都必須是對(duì)手價(jià)格，在持有多方時(shí)，必須以空方價(jià)差的均值作為平倉(cāng)信號(hào)，反之亦然。均衡狀態(tài)選擇兩個(gè)條件中利潤(rùn)較大的一個(gè)，一個(gè)條件是該段時(shí)間窗口內(nèi)出現(xiàn)的價(jià)差的眾數(shù)，另一個(gè)是選擇能覆蓋交易成本并產(chǎn)生利潤(rùn)的最近價(jià)差。當(dāng)價(jià)格到達(dá)均值狀態(tài)時(shí)，認(rèn)為原有的超買超賣狀態(tài)得到了恢復(fù)，因此對(duì)當(dāng)前持倉(cāng)進(jìn)行平倉(cāng)。

（4）最后需要確定穩(wěn)定狀態(tài)與非穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。并把這個(gè)轉(zhuǎn)化條件當(dāng)作當(dāng)前持倉(cāng)的止損。價(jià)格過高或者過低的突破之前時(shí)間窗口內(nèi)的最高多方價(jià)差或者最低空方價(jià)差是明顯的狀態(tài)轉(zhuǎn)換標(biāo)志。不論什么樣的原因，上個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)的穩(wěn)定狀態(tài)已經(jīng)不存在了。因此必須對(duì)上個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)的持倉(cāng)進(jìn)行止損平倉(cāng)。

第二部分，回測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路，根據(jù)王申寅（2014）的描述，回測(cè)系統(tǒng)的搭建原理是事件驅(qū)動(dòng)，系統(tǒng)是由交易數(shù)據(jù)，參數(shù)組，模型，指標(biāo)，持倉(cāng)以及賬戶六個(gè)對(duì)象組成，運(yùn)行的事件驅(qū)動(dòng)示意圖如下。

除了交易回測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路，還必須討論一下如何來對(duì)策略的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。建立如下指標(biāo)。并根據(jù)指標(biāo)對(duì)策略的參數(shù)組進(jìn)行評(píng)價(jià)。

對(duì)于策略本身的評(píng)價(jià)，計(jì)算參數(shù)組平均得分與得分的方差是核心，將每一個(gè)參數(shù)組作為數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算，公式如下：

如果一個(gè)策略所有的參數(shù)組的收益率為正，并且平均收益率大于市場(chǎng)收益率，方差控制在合理水平，當(dāng)滿足這三個(gè)條件時(shí)，則表示該策略是有效策略。如果其中任意一條不符合，則表示該策略是無效策略。

4 實(shí)證研究

本文選用Python搭建回測(cè)平臺(tái)，數(shù)據(jù)來源于上海期貨交易所CTP端口行情推送，時(shí)間是從2015年1月1日到2016年11月4日。數(shù)據(jù)選擇為每日的金屬鋅期貨主力合約與次主力合約。合約在每月的15日后進(jìn)行移倉(cāng)換月。數(shù)據(jù)的頻率是一秒鐘，因此可以保證在最大的程度上使得價(jià)格不會(huì)出現(xiàn)跳空。數(shù)據(jù)選取了，每份合約每秒最后報(bào)價(jià)的最新價(jià)格(newprice)，買一價(jià)格(buyprice)，賣一價(jià)格(sellprice)，買一數(shù)量(buyvol)，賣一數(shù)量(sellvol)?？傆?jì)10種數(shù)據(jù)(英文后數(shù)字則表示合約）。數(shù)據(jù)分析的具體方法如下圖。

首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理的核心目標(biāo)是完成以下幾個(gè)任務(wù)：

（1）數(shù)據(jù)洗滌，非法數(shù)據(jù)不予錄入，即時(shí)間超越了交易時(shí)間的數(shù)據(jù)，上海期貨交易所的鋅期貨交易時(shí)間是四段，21：00-1：00，9：00-10：15，10：30-11：30，13：30-15：00，凡不符合此時(shí)間段的數(shù)據(jù)一律不予錄入。

（2）計(jì)算實(shí)際成交價(jià)格，根據(jù)交易規(guī)則，即時(shí)成交，必須使用對(duì)手價(jià)格，因此套利的實(shí)際買賣開倉(cāng)，平倉(cāng)時(shí)的價(jià)格計(jì)算如下。

N：最新價(jià)差 N1：合約1最新價(jià)格 N2：合約2最新價(jià)格

Bdis：最新買入價(jià)差 S1：合約1最新賣1價(jià)格 B2：合約2 最新買1價(jià)格

Sdis：最新賣出價(jià)差 B1：合約1最新買1價(jià)格 S2：合約2最新賣1價(jià)格

（3）計(jì)算實(shí)際可成交量，除了價(jià)格上的對(duì)手滑點(diǎn)外，可供在此價(jià)格交易的數(shù)量也是必須要考慮的，在極端行情，如漲跌停板時(shí)，這時(shí)將會(huì)出現(xiàn)一方無法成交。實(shí)際上，即時(shí)可供套利交易的數(shù)量應(yīng)該是兩份套利期貨合約的對(duì)手價(jià)格在該時(shí)刻提供的數(shù)量中較少。因此sellvol與buyvol的計(jì)算偽代碼如下

注釋：用來計(jì)算及時(shí)價(jià)差買賣量：

輸入變量：

sellvol1合約1賣1數(shù)量，sellvol2合約2賣1數(shù)量，buyvol1合約1買1數(shù)量，buyvol2合約2買1數(shù)量，

輸出變量：

接著，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行切片，進(jìn)行數(shù)據(jù)切片是為了明確移動(dòng)窗口的窗口寬度根據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)窗口，對(duì)數(shù)據(jù)集中的兩份合約的最新價(jià)(newprice1,newprice2) 進(jìn)行時(shí)間序列建模分析，首先進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。根據(jù)這個(gè)規(guī)律來建立均值回歸的統(tǒng)計(jì)套利模型。

下一步，根據(jù)成功的數(shù)據(jù)窗口模型，計(jì)算后面的閥值指標(biāo)。閥值指標(biāo)(index)的計(jì)算公式如下：

最后，套利交易策略就可以根據(jù)閥值指標(biāo)得出重要的開平倉(cāng)條件。

對(duì)于買入價(jià)差方面：當(dāng)時(shí)買入價(jià)差價(jià)格小于等于買入閥值指標(biāo)

對(duì)于賣出價(jià)差方面：當(dāng)時(shí)賣出價(jià)差價(jià)格大于等于賣出閥值指標(biāo)

平倉(cāng)的條件分為兩個(gè)，一方面是止盈的平倉(cāng)，另一方面是止損的平倉(cāng)。

本文在資金管理方面，暫時(shí)使用了固定數(shù)量的方法，每次買入賣出的數(shù)量均為1手合約，根據(jù)上海期貨交易所關(guān)于金屬鋅期貨的保證金計(jì)算方法，文中設(shè)立初始時(shí)資金量為20000元。交易策略在生成過程中存在兩個(gè)參數(shù)，第一個(gè)參數(shù)是數(shù)據(jù)窗口的寬度，第二個(gè)參數(shù)是標(biāo)志著價(jià)差平穩(wěn)的序列關(guān)系被打破的時(shí)間段。為了探究?jī)蓚€(gè)參數(shù)的取值對(duì)于交易策略的影響，在指定區(qū)間內(nèi)固定間距的選擇一些參數(shù)組成參數(shù)組，并進(jìn)行回測(cè)。第一個(gè)參數(shù)的區(qū)間[10,40],間距是10，第二個(gè)參數(shù)的區(qū)間[20,40]，間距是10，共計(jì)12組參數(shù)。結(jié)合不同的參數(shù)組可以知道，交易策略產(chǎn)生的收益是被參數(shù)組而影響還是被交易策略本身所影響。

下圖是不同參數(shù)組回測(cè)的結(jié)果,包括資金曲線與交易分析報(bào)告。

圖3 資金曲線圖

對(duì)交易報(bào)告進(jìn)行整體分析，可以得出，參數(shù)組期末資金的平均值是29002.7，其中最大值是29927，最小值是27256，參數(shù)組收益率的平均值是45.02%，其中最大值是49.60%，最小值是36.30%，參數(shù)組最大回撤率平均值是3.04%，其中最大值是4.80%，最小值是2.10%。參數(shù)組勝率的平均值是73.32%，其中最大值是77.64%，最小值是67.49。

5 研究結(jié)論

根據(jù)回測(cè)分析，上海期貨交易所的不同時(shí)間到期的鋅金屬合約，存在著波動(dòng)關(guān)系。本文建立了統(tǒng)計(jì)套利交易策略，并利用2015年1月1日到2016年12月30日這段時(shí)間內(nèi)交易數(shù)據(jù)進(jìn)行了回測(cè)，證實(shí)其是有效的，在控制最大回測(cè)水平保持在的情況下，交易策略可以取得預(yù)期收益45.02%，年化收益率22.51%的結(jié)果。在進(jìn)行回測(cè)分析時(shí)，本文優(yōu)化了價(jià)格跳高與跳空的情況，優(yōu)化了成交價(jià)格與最新價(jià)格的滑點(diǎn)，優(yōu)化了漲跌停板在內(nèi)的極端行情，優(yōu)化了不同參數(shù)之間可能產(chǎn)生的因?yàn)檫^分優(yōu)化參數(shù)而造成的虛偽交易策略盈利。