譚志君,胡金雪

（飛馬智科信息技術股份有限公司，安徽馬鞍山 243000）

引言

加熱爐在工業(yè)生產中有著舉足輕重的地位，由于該系統(tǒng)具有大慣性、大滯后、強擾動、時變等特性，所以其溫度控制是一個十分復雜的過程，搭建數學模型非常困難[1]。大量的加熱爐系統(tǒng)如果采用PID 算法則無法達到預期的效果。根據大慣性、大滯后和時變等特性我們設計出一個能夠滿足其控制效果的預測PI 控制器，對于加熱爐溫度控制意義重大。

本文提出了一種基于預測PI 的加熱爐控制算法，利用預測PI 控制算法對控制對象大滯后的補償和對模型參數要求的不精確性，通過仿真得出預測PI算法具有很好的動態(tài)特性與抗干擾能力。

1 預測PI控制算法

傳統(tǒng)的PID 控制算法在整定控制器的參數時比較繁瑣，同時在處理工業(yè)現場的大慣性、大滯后過程時對模型不匹配比較敏感，穩(wěn)定性不高，魯棒性也不理想。

預測控制是在20 世紀70 年代后期產生的。它的主要特點有：滾動優(yōu)化的時變性，預測模型的多樣性，在線校正的魯棒性[2-5]，它是一種基于模型、滾動優(yōu)化并且結合反饋校正的先進控制算法。

1992 年由Hagglund 第一次提出預測PI 控制算法這個概念，該算法由兩部分組成：PI 部分和預測部分，一共有5 個參數，其中可調參數僅有3 個。控制器的傳遞函數可表示為：

在公式中，λ是微分算子，λ越小，閉環(huán)響應速度越快，反之則會越慢。E(s)和U(s)為該控制器的輸入和輸出，（1）式右邊第一項為PI 控制器，第二項為預測控制器。在控制器參數設置中，kp為過程對象的增益，T 為過程對象的主導時間常數，τ 為過程對象的滯后時間。由該公式結構可以看出預測PI 控制算法不僅具有PI 算法的功能，還有預測的功能，非常適合大慣性、大滯后過程對象的控制，并且控制簡單，可調參數少[6]。

2 預測PI控制器的工作原理

考慮下面的單位負反饋系統(tǒng),見圖1。

圖1 單位負反饋系統(tǒng)結構圖

其中控制器與被控對象的傳遞函數為Gc(s)和Gp(s)，得出閉環(huán)傳遞函數為：

通過變換得出Gc(s)的傳遞函數為：

假設被控過程對象的數學模型為：

同時，假定所期望的閉環(huán)傳遞函數為：

（5）式中，λ是一個可調參數，它主要影響系統(tǒng)閉環(huán)響應的速度。若λ＜1 時,則開環(huán)系統(tǒng)比閉環(huán)系統(tǒng)響應慢；若λ＞1 時,則開環(huán)系統(tǒng)比閉環(huán)系統(tǒng)響應快[7]。

然后將等式（4）、（5）代入等式（3）以獲得控制器的傳遞函數：

從而得到：

圖2 預測PI控制結構圖

3 仿真及結果分析

我們必須先對其安全性和可行性進行分析，然后進行大量的仿真實驗，再將控制方法應用于現場生產。因此很有必要先在實驗室進行模擬仿真。為了驗證該控制系統(tǒng)的有效性，我們在Matlab 中的Simulink 工具包中模擬了控制系統(tǒng)，最后對控制方案作出分析與評價[9]。

由于加熱爐是一個十分復雜的被控過程對象[10]，目前還沒有與之匹配的數學模型。為了方便控制方法的研究，我們根據加熱爐大慣性、大滯后的特點，將加熱爐簡化為一個一階慣性純滯后環(huán)節(jié)，傳遞函數為：

為了檢驗預測PI 控制算法的各種性能，我們選取了如式（8）的具有一階慣性純滯后模型進行仿真試驗。并與PID算法進行比較。對從系統(tǒng)的動態(tài)特性、跟蹤特性、抗干擾特性以及魯棒性這幾個方面進行分析。

假設有如下一階慣性滯后系統(tǒng)G(s)=從該系統(tǒng)的傳遞函數中得出其時間常數為10，滯后時間為14，由于其滯后時間與時間常數之比大于1，因此該過程對象是一個大滯后對象。然后根據被控過程對象各項參數對預測PI 控制器的參數進行整定，以及對PID 控制器用Cohen-Coon法和Ziegler-Nichols 經驗公式法進行參數整定。當階躍為300的輸出干擾在400 s的時候加上，輸出響應如圖3所示。

圖3 PID和預測PI的仿真效果對比

從輸出響應曲線上可以看出，Ziegler-Nichols法具有一定的振蕩，并且上升時間也比較慢；而Cohen-Coon 法達到穩(wěn)態(tài)時間較長且有較大的超調。在改用預測PI 算法后沒有了超調和振蕩且上升時間縮短很多。在400 s有階躍為300的擾動的時候，預測PI控制算法比Ziegler-Nichols 法和Cohen-Coon法恢復到穩(wěn)定狀態(tài)的時間短，可以得出預測PI 控制算法的跟蹤性能和抗擾動能力比PID算法好。由此仿真可以得出預測PI 控制算法系統(tǒng)無超調，跟蹤速度快而且抗干擾能力好。

當跟蹤到初始設定值后，更改最初的設定值。將系統(tǒng)的設定值從原先的1100改為1400，過一段時間后系統(tǒng)能夠快速跟蹤到新的設定值。如圖4 所示。

圖4 設定值改變后兩種控制的仿真效果對比

從圖4 中可以看出，當系統(tǒng)的設定值改變以后用Cohen-Coon 法的系統(tǒng)不能快速跟蹤系統(tǒng)的設定值并且具有一定的振蕩。用Ziegler-Nichols 法雖然沒有振蕩，但是它的快速跟蹤能力也不是很理想。而在選用預測PI 控制后，系統(tǒng)在沒有振蕩產生的情況下能更快的響應新的設定值，說明其具有較好的快速跟蹤性能。

通過改變被控過程對象的參數,而讓各個控制器的參數不變,觀察其輸出響應來檢驗這幾種控制算法的魯棒性。把時間常數從10 調整到12，即，或者將滯后時間從14 調整到18，即但對預測PI 和PID 控制器的參數不作改變，得到的結果如圖5和圖6所示。

圖5 時間常數失配下的輸出響應

圖6 滯后時間失配下的輸出響應

從圖5 和圖6 中可以看出，在滯后時間失配下，PID控制下的Cohen-Coon法系統(tǒng)有較大的超調和振蕩。雖然Ziegler-Nichols 法沒有超調和振蕩但是其達到穩(wěn)態(tài)用時較長。再來看預測PI 控制在滯后時間或時間常數的模型失配的情況下仍具有較好的控制性能，受模型失配的影響較小，由此可以看出系統(tǒng)的魯棒性非常好。

4 結論

本文針對加熱爐這種大慣性、大滯后，強干擾，時變的溫度控制過程對象，提出了基于預測PI 的控制策略。并在理論上進行了闡述，同時將基于預測PI 的控制系統(tǒng)進行仿真得到了良好的響應曲線，通過仿真可以得知其比傳統(tǒng)的 PID 算法在性能上不僅快速響應能力有所提高，而且抗干擾能力也得到了加強。