付 壯

(撫順市水利勘測設(shè)計研究院有限公司，遼寧 撫順 113006)

0 引 言

20世紀60年代我國逐漸開始對水庫優(yōu)化調(diào)度問題進行探討并于20世紀80年代逐漸引起人們的重視，隨后得到快速而充分的發(fā)展并應(yīng)用于具體的防洪調(diào)度實踐工程中。虞錦江等在水電站調(diào)度優(yōu)化模型中引入概率洪水預(yù)報參數(shù)，并利用洪水發(fā)電量和動態(tài)規(guī)劃法確定了最優(yōu)調(diào)度方案；王厥謀在分析防洪優(yōu)化調(diào)度方案中引入線性規(guī)劃法，通過選取防洪要求作為優(yōu)化目標建立了綜合尋優(yōu)模型，模型因考慮了河道洪水變形、區(qū)間補償以及分滯洪區(qū)等問題而廣泛適用于調(diào)度運行模擬、洪水實時調(diào)度等方面；陳守煜等提出了水資源、水庫群調(diào)度的模糊集研究方法，并應(yīng)用于黃河中上游梯級水庫、大伙房水庫以及豐滿水電站等；紀昌明等采用動態(tài)規(guī)范法和混聯(lián)調(diào)度模型模擬分析了函數(shù)的可逆性過程，然后以實際工程為例驗證了該方法的可靠性與可行性；吳炳方等在1987年根據(jù)多目標主次結(jié)構(gòu)順序提出了調(diào)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；黃強等從時間與空間上的角度將水庫群分解為三級協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了梯階大系統(tǒng)控制模型[2-6]。經(jīng)過國內(nèi)外50多年的水庫優(yōu)化調(diào)度研究，我國在水庫群聯(lián)合調(diào)度、算法求解、理論分析等方面獲得了理想進展，然而在水庫群聯(lián)合調(diào)度方面仍存在著水電站實際運行與理論研究之間的脫節(jié)問題。目前，還未形成一種系統(tǒng)、完善的調(diào)度方法，在真正解決的水庫群調(diào)度實際問題時已有理論方法還存在不足，目前仍處于研究起始階段。

本研究綜合考慮不同類型水電站群的特點及其電力聯(lián)系、水力聯(lián)系特征，建立發(fā)電量最大的優(yōu)化調(diào)度模型，然后分別對串聯(lián)、混聯(lián)、并聯(lián)水電站群優(yōu)化調(diào)度模型，利用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)法詳細的推導(dǎo)與說明了模型的分解過程、迭代運算及收斂條件。以渾江梯級水電站群為例，驗證了該方法的運算效率和可行性，以期為構(gòu)建與優(yōu)化多目標夸省區(qū)大流域混聯(lián)、并聯(lián)優(yōu)化調(diào)度模型提供一定理論依據(jù)。

1 不同類型水電站群大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)

1.1 串聯(lián)或梯級水電站群分解協(xié)調(diào)

選擇梯級水電站總發(fā)電效益在一定時期T內(nèi)達到最大，作為梯級或串聯(lián)水電站的調(diào)度目標，且該數(shù)學(xué)模型還應(yīng)考慮流量傳播等影響作用。本研究參考已有文獻資料，依據(jù)梯級或串聯(lián)水電站群優(yōu)化調(diào)度模型分解協(xié)調(diào)過程，詳細推導(dǎo)了大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)算法在3級串聯(lián)調(diào)度模型的應(yīng)用[8]。

1.2 并聯(lián)水電站群分解協(xié)調(diào)

1.2.1 構(gòu)建并聯(lián)水電站群模型

根據(jù)兩并聯(lián)梯級可構(gòu)成并聯(lián)水電站群，多級或三級形式為梯階控制結(jié)構(gòu)，分解協(xié)調(diào)方式基本保持相同。并聯(lián)水電站群的分解協(xié)調(diào)問題可分為如下4種形式：

1)各水電站之間不存在水力、電力聯(lián)系。在這種形式下，對各組成部分最優(yōu)解的計算分析就等效于并聯(lián)水電站群的優(yōu)化調(diào)度問題，模型的優(yōu)化調(diào)度轉(zhuǎn)化為對整體的最優(yōu)解的求解。

2)各水電站之間不存在水力聯(lián)系，而存在電力聯(lián)系。在某種目標下為實現(xiàn)整個系統(tǒng)的最優(yōu)可采取電力相互補償?shù)姆椒?，如選擇系統(tǒng)的最大發(fā)電量或最小引水量為目標，整個系統(tǒng)的耦合約束條件選擇為電力聯(lián)系，然后對問題進行協(xié)調(diào)和分解。在并聯(lián)水電站群中這種聯(lián)系形式也較為常見。

3)各水電站之間存在水力聯(lián)系，而不存在電力聯(lián)系。在該形式下水頭聯(lián)系為常見的水力聯(lián)系形式之一，水電站2的尾水位流量關(guān)系曲線因不同的下游河道水位而存在一定差異。根據(jù)河道水位ZX1,t和水電站2的出庫流量Q2,t構(gòu)成的函數(shù)可表示其尾水位ZX2,t，其表達式為：

ZX2,t=g2,zq(Q2,t，ZX1,t)

(1)

根據(jù)上述非線性耦合約束關(guān)系式可知，這種情況下的水力聯(lián)系屬于非線性耦合系統(tǒng)。函數(shù)g2,zq(·)加性可分為系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)的前提條件，對于此類問題看額此阿勇輪庫迭代法等其他方法進行求解。

4)各水電站之間同時存在水力與電力聯(lián)系。這種形式最為復(fù)雜，它綜合了(2)、(3)兩種情形的聯(lián)系特點，詳細的計算過程參見上述流程，不再贅述。本研究以情形(2)為例，選擇總引水量最小為優(yōu)化目標，在符合并聯(lián)系統(tǒng)各時段出力要求的基礎(chǔ)上構(gòu)造模型，并協(xié)調(diào)分解系統(tǒng)問題，其中系統(tǒng)的目標函數(shù)為：

(2)

約束條件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-Qi,t)△ti,t

(3)

(4)

QFi,t=Qi,t-Qqi,t

(5)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

式中：QF為總發(fā)電引水流量，m3/s；Vi,t-1、Ti,t分別代表t時段除、末水電站i的庫容，億m3；Qqi,t、QFi,t、Ii,t、Qi,t代表t時段水電站i的棄水、發(fā)電引用、入庫以及出庫流量；Ni,t、Nt分別代表水電站i在時段t內(nèi)的出力及系統(tǒng)要求總出力，萬kW；Qi,t,min、Qi,t,max分別代表t時刻i水電站的最小與最大引水流量，m3/；Ni,t,min、Ni,t,max分別代表在時段t的水電站i的最小與最大出力；Zi,t、Zi,t,min、Zi,t,max分別代表t時刻水電站i的庫水位、允許最小與最大水位，m；

1.2.2 問題的分解

根據(jù)水庫群多目標優(yōu)化的具體問題不考慮系統(tǒng)中的不等式約束條件，因此可采用下述函數(shù)作為Lagrange方程，即：

(6)

根據(jù)模型協(xié)調(diào)變量λt分解具體的問題，即對問題的分解協(xié)調(diào)利用目標協(xié)調(diào)法進行計算，函數(shù)的加性可分離式在給定協(xié)調(diào)級的情況下表示為：

(7)

通過上述轉(zhuǎn)換，可將模型分解為兩個子問題，即：

(8)

(9)

1.2.3 協(xié)調(diào)級算法

子問題不僅要引進一個迭代的協(xié)調(diào)級算法，而且還要符合函數(shù)方程的極值最優(yōu)特性，根據(jù)系統(tǒng)目標函數(shù)取極小和對偶性原理，函數(shù)方程對λi取極大，因此對λi的迭代計算可采用梯度法，其迭代計算公式可表示為：

(10)

1.3 混聯(lián)水電站群分解協(xié)調(diào)

1.3.1 構(gòu)建混聯(lián)水電站群模型

選擇各水電站總發(fā)電效益在調(diào)度期T內(nèi)最大為混聯(lián)水電站群的調(diào)度目標，短期梯級優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型不考慮河道流量傳播等因素的影響，模型的具體表達式如下。通過改變相應(yīng)的水量連續(xù)方程即可作為考慮流量傳播因素的影響，然后按照先支流后干流、先上游后下游的原則編制水電站編號，其目標函數(shù)為：

(11)

約束條件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-Qi,t)△ti,t

(12)

I2,t=Q1,t+QR2,t(關(guān)聯(lián)約束)

(13)

I4,t=Q2,t+QR3,t+QR4,t(關(guān)聯(lián)約束)

(14)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

1.3.2 混聯(lián)庫群問題分解

混聯(lián)庫群是將各子系統(tǒng)看成一個水庫，將整個體系分解為4個部分，根據(jù)相應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)構(gòu)造Lagrange方程。對于優(yōu)化的具體問題不考慮系統(tǒng)中的不等式約束條件，即：

(15)

式中：μi,t、λ1,t、λ2,t分別為方程的乘子。

選擇2、4兩庫的入流量I2,t、I4,t以及耦合約束方程的城子λ1,t、λ2,t作為協(xié)調(diào)變量，即對問題的分解采用關(guān)聯(lián)預(yù)估值與目標協(xié)調(diào)入流相結(jié)合的混合算法確定。函數(shù)的加性可分離式在給定協(xié)調(diào)級的情況下表示為：

(16)

每個子系統(tǒng)分別與各項相對應(yīng)，各水電站的約束條件分別如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

大規(guī)模群庫復(fù)雜問題經(jīng)過大系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)即可轉(zhuǎn)化為子系統(tǒng)的小問題，在已知第二級確定協(xié)調(diào)變量的條件下對每個子系統(tǒng)進行求解，然后對各子系統(tǒng)解利用協(xié)調(diào)變量值進行修正，通過反復(fù)的迭代計算確定最優(yōu)解。

1.3.3 混聯(lián)庫群協(xié)調(diào)級算法

選擇滿足關(guān)聯(lián)預(yù)估和關(guān)聯(lián)平衡條件作為系統(tǒng)Lagrange函數(shù)的極值條件，然后通過一系列的轉(zhuǎn)換計算確定函數(shù)方程鞍點存在的條件，其表達式如下：

(21)

(22)

通過轉(zhuǎn)換計算即可得到協(xié)調(diào)級算法的迭代計算公式，關(guān)聯(lián)預(yù)估與關(guān)聯(lián)平衡的計算結(jié)果如下：

(23)

(24)

1.3.4 收斂條件

根據(jù)迭代計算公式，可采用下式作為模型運算的收斂條件，即：

|Ii,tk+1-Ii,tk|≤δi

(25)

|λi,tk+1-λi,tk|≤εi

(26)

|Ei,tk+1-Ei,tk|/Ek≤e

(27)

式中:k代表模型的迭代運算次數(shù)；δi、εi、e代表子系統(tǒng)模塊的計算精度。

梯級庫群問題的分解協(xié)調(diào)過程與混合庫群的迭代終止及運算步驟相同，可結(jié)合庫群實際狀況利用POA等尋優(yōu)方法求解子系統(tǒng)問題。

2 實例分析

文章以渾江水電站群為例，利用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)算法分別計算3個串聯(lián)水電站群優(yōu)化調(diào)度模型，并對比分析梯級水電站與混聯(lián)、并聯(lián)水電站群的優(yōu)化調(diào)度模型算法，計算過程與管理與其類似，受文章篇幅限制不再贅述。渾江水電站群主要由桓仁、西江、鳳鳴等7個梯級水電站構(gòu)成，渾江屬于鴨綠江的主要支流，流域面積1.47萬km2，全長445 km，落差744 m，具有農(nóng)田灌溉、防洪排澇及發(fā)電等綜合功能[9-12]。

2.1 渾江水電站群分解協(xié)調(diào)模型

選擇3個水電站總發(fā)電效益最大作為串聯(lián)水電站群的優(yōu)化目標，數(shù)學(xué)模型還要結(jié)合河道流量傳播等影響作用，模型的具體表達式如下，目標函數(shù)為：

(28)

約束條件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-QFi,t-Qqi,t)△ti,t

(29)

Ii,t=Vi,t-1+(Ii,t-QFi,t-Qqi,t)△ti,t

(30)

Ii+1,t=ci+diQi,t-ti+QFi,t

(31)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

對桓仁、西江、鳳鳴水電站的優(yōu)化調(diào)度模型利用上述計算方法進行轉(zhuǎn)化，3個水電站的模型表達式分別如下：

(32)

(33)

(34)

根據(jù)各子系統(tǒng)的約束條件采用POA逐步尋優(yōu)算法確定相應(yīng)的協(xié)調(diào)級算法，即：

(35)

(36)

(37)

(38)

當目標函數(shù)值前后兩次迭代的改變量滿足精度要求時，則終止迭代運算。

2.2 模型的解算與分析

選擇1d作為調(diào)度期時間尺度，然后將其分為24個時段，每個時段作為一個調(diào)度單位。對桓仁水電站的日逐時入流量過程擬定兩種不同的典型時段，然后采用實時水文預(yù)報或短期預(yù)報結(jié)果進行實際調(diào)度。給定桓仁、西江、鳳鳴水電站的日初、日末水位相同相同，分別為400 m、200 m、80 m。為滿足各水電站的通航要求，分別設(shè)定最小下泄流量為500m3/s、200m3/s、120 m3/s。對各水電站的日發(fā)電量利用VB6.0編譯環(huán)境進行編程和優(yōu)化調(diào)度分解運行，從而得到各電站的日負荷曲線與梯級日負荷曲線在兩種不同典型入流工況下的結(jié)果。

根據(jù)相關(guān)分析法計算梯級間流量傳播系數(shù)，定桓仁、西江、鳳鳴水電站之間的c1、d1值分別為17.15、1.260與0.998、1.082。對兩種不同入流工況下的負荷曲線利用所建立的分解協(xié)調(diào)模型進行計算，工況一、二下桓仁水電站各時段入庫流量分別為500m3/s、1000 m3/s?；溉?、西江、鳳鳴水電站在兩種不同工況下的日負荷過程及總負荷如圖1、圖2所示。

圖1 工況一的日負荷過程

圖2 工況二的日負荷過程

根據(jù)圖1、圖2可知，在兩種不同的典型入流量工況下各水電站的運行基本保持在高數(shù)位，由此可實現(xiàn)總發(fā)電量達到最大。根據(jù)日負荷變化趨勢可知，在剛開始時段的日負荷出力較大，其原因為水庫出流量略微增加且起調(diào)水位處于正常高水位，西江、鳳鳴水電站隨著入流量的不斷增大逐漸達到滿力運行。

3 結(jié) 論

1)文章利用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)算法對混聯(lián)、并聯(lián)及串聯(lián)3種不同的優(yōu)化調(diào)度模型的收斂條件、協(xié)調(diào)級算法以及問題分解進行研究，可為多目標調(diào)度和水庫群優(yōu)化模型的大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)計算提供一定參考。

2)水庫群優(yōu)化調(diào)度約束條件比較復(fù)雜，通常情況下難以滿足約束條件與目標函數(shù)的相關(guān)要求，在實際問題中可根據(jù)不同的出發(fā)點進行最優(yōu)解的搜索，即分別尋優(yōu)計算不同的初始調(diào)度線并得到最優(yōu)解。