潘 軍， 陳柏松， 華 欣

(空軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，長春 130022)

飛機(jī)的每一次飛行過程都是以起飛開始，以著陸結(jié)束[1]。起飛和著陸過程是飛行中最高危的階段。著陸過程和起飛過程相比，完成難度更大，著陸性能的研究一直是飛行性能研究的熱點(diǎn)。

高原機(jī)場(chǎng)是指海拔在1 500 m以上的機(jī)場(chǎng)[2]，高原環(huán)境惡劣，空氣稀薄，對(duì)著陸過程影響很大，由于高原機(jī)場(chǎng)飛機(jī)接地速度不同，會(huì)極大地影響剎車摩擦系數(shù)的使用規(guī)律，進(jìn)而影響著陸滑跑距離。現(xiàn)有的著陸滑跑摩擦系數(shù)估算方法主要有：用定值估計(jì)平均摩擦系數(shù)的折算摩擦系數(shù)法[3]；對(duì)起落架系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)建模，根據(jù)起落架系統(tǒng)的特點(diǎn)確定剎車摩擦系數(shù)的起落架力學(xué)模型法[4]；對(duì)于有自動(dòng)剎車系統(tǒng)的飛機(jī)，還可以根據(jù)加速度自動(dòng)控制的情況，推算出對(duì)應(yīng)加速下的剎車摩擦系數(shù)[5]。這些方法多是停留在平原機(jī)場(chǎng)的基礎(chǔ)上，高原機(jī)場(chǎng)著陸速度大，滑跑距離長，傳統(tǒng)方法不適合高原機(jī)場(chǎng)。為此，結(jié)合高原機(jī)場(chǎng)特點(diǎn)，提出了利用飛參數(shù)據(jù)反推的確定剎車摩擦系數(shù)的方法，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。分析了不同條件對(duì)著陸滑跑距離的影響，給出了相關(guān)曲線，以期為高原機(jī)場(chǎng)著陸提供參考。

1 著陸過程

飛行員做好著陸前準(zhǔn)備，對(duì)準(zhǔn)方向，下降高度，從安全高度開始，經(jīng)過空中直線下滑，拉平，接地滑跑，直到完全停止的全過程被稱為著陸。從安全高度開始下滑到完全停止這段過程經(jīng)過的水平距離稱為著陸距離[6]。著陸過程主要分為3個(gè)階段[7]，如圖1所示。

圖1 飛機(jī)的著陸過程Fig.1 Landing process of aircraft

(1)空中直線下滑。飛機(jī)從安全高度(一般是25 m)[8]開始，以某一下滑角下滑(一般為-3°)，直到下滑到拉平高度，空中直線下滑段結(jié)束。

(2)拉平。拉平過程中，飛機(jī)速度減小，迎角增大，飛機(jī)的下降率進(jìn)一步減小，為飛機(jī)接地做好準(zhǔn)備。

(3)接地滑跑。飛機(jī)以某一著陸迎角接地，首先是主輪接地，進(jìn)入兩輪滑跑，之后經(jīng)過一段時(shí)間，前輪接地，進(jìn)入三輪滑跑。隨著速度進(jìn)一步減小，使用剎車使飛機(jī)迅速減速，直到飛機(jī)的滑跑速度減小到零。飛機(jī)從接地開始滑跑到停止到跑道上的這段水平距離，稱為著陸滑跑距離。

2 著陸過程計(jì)算模型

著陸3個(gè)階段運(yùn)動(dòng)情況存在較大的差異，按著陸3個(gè)階段不同特點(diǎn)，對(duì)著陸過程進(jìn)行建模[9]。

2.1 空中直線下滑段

飛機(jī)在直線下滑段受到重力、氣動(dòng)力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力的作用，將飛機(jī)受到的合外力集中到飛機(jī)的質(zhì)心上，可以得到空中直線下滑段滿足的方程為

(1)

式(1)中：

(2)

(3)

m為飛機(jī)質(zhì)量；V為飛機(jī)的空速；t為時(shí)間；n為發(fā)動(dòng)機(jī)的臺(tái)數(shù)；P為單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，其值為馬赫數(shù)與高度的函數(shù)，著陸過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)一般處在慢車狀態(tài)，其值可由發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性插值得到[10-12]；α為飛行迎角；φP為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角；g為重力加速度；D為飛機(jī)受到的氣動(dòng)阻力；γ為下滑軌跡角，一般取-3°；L為升力；H直線下滑為直線下滑段的高度變化量；S直線下滑為直線下滑段的水平距離；CL為升力系數(shù)，CD為氣動(dòng)阻力系數(shù)，其值均可由升阻特性插值得到[13]；ρ為空氣密度；Ma為馬赫數(shù)。

2.2 拉平段

拉平段經(jīng)歷的時(shí)間很短，將其簡化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在下滑軌跡角γ不大的情況下，可以列出拉平段滿足的方程為

(4)

從式(4)可得

(5)

式中：R為將拉平階段簡化為圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)半徑；H拉平為直線下滑段的高度變化量；S拉平為直線下滑段的水平前進(jìn)距離；G為飛機(jī)重力。

2.3 地面滑跑段

地面滑跑段受力如圖2所示。

圖2 地面滑跑段受力Fig.2 Forces on the ground taxiing section

地面滑跑段滿足的力學(xué)方程為

(6)

式(6)中：

(7)

式(7)中：V地表示飛機(jī)滑跑地速；V風(fēng)表示沿滑跑方向的風(fēng)速；f表示地面給機(jī)輪的摩擦阻力；μ表示跑道摩擦阻力系數(shù)，對(duì)于干水泥跑道，不剎車時(shí)取0.03[3]；FN表示地面支持力。

2.3.1 兩輪滑跑段

認(rèn)為接地瞬間飛機(jī)的升降率為0，根據(jù)力的平衡求出接地速度，假設(shè)主輪接地迎角為α主輪接地，接地迎角對(duì)應(yīng)的是接地升力系數(shù)CL主輪接地，可以得到平衡方程：

(8)

由式(8)可得：

(9)

式(9)中：V主輪接地表示飛機(jī)主輪接地時(shí)的空速。

兩輪滑跑段中，假設(shè)兩輪滑跑過程時(shí)間為3 s，這段時(shí)間里飛機(jī)迎角逐漸減小直至前輪接地，并認(rèn)為迎角與速度是線性變化的，迎角變化規(guī)律為[14]

α主輪接地

(10)

式(10)中：α兩輪表示兩輪滑跑時(shí)的迎角；V前輪接地表示飛機(jī)前輪接地時(shí)的空速；α前輪接地表示前輪接地時(shí)的迎角，認(rèn)為前輪接地時(shí)的迎角就是飛機(jī)的停機(jī)迎角α停機(jī)，有如下關(guān)系：

α前輪接地=α停機(jī)

(11)

從主輪接地到前輪接地這段時(shí)間里，滑跑速度變化規(guī)律為

(12)

式(12)中：t主輪接地表示主輪接地的時(shí)刻;t為兩輪滑跑的時(shí)間。

于是可以得到兩輪滑跑階段經(jīng)過的總距離

S兩輪=

(13)

式(13)中：S兩輪表示兩輪滑跑階段的滑跑距離；FN兩輪表示兩輪滑跑時(shí)的地面支持力；CD兩輪表示兩輪滑跑迎角對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)阻力系數(shù)。

2.3.2 三輪滑跑段

三輪滑跑過程中，滑跑迎角滿足如下關(guān)系式：

α三輪=α停機(jī)

(14)

結(jié)合式(6)和式(7)，可以得到三輪滑跑過程經(jīng)過的滑跑距離為

S三輪滑跑=

(15)

式中：α三輪表示三輪滑跑的迎角；S三輪滑跑表示三輪滑跑階段的滑跑距離；FN三輪表示三輪滑跑時(shí)的地面支持力；CD三輪表示三輪滑跑的氣動(dòng)阻力系數(shù)。

3 高原機(jī)場(chǎng)著陸性能計(jì)算方法

高原機(jī)場(chǎng)著陸性能計(jì)算的關(guān)鍵在于建立高原大氣環(huán)境模型和確定剎車摩擦系數(shù)。

3.1 大氣環(huán)境模型

高度H處聲速：

(16)

高度H處密度：

ρH=ρ0(1-2.255 77×10-5H)4.255 88

(17)

高度H處溫度：

TH=T0-0.006 5H

(18)

高度H處壓強(qiáng)：

PH=P0(1-2.255 77×10-5H)5.255 88

(19)

海平面處各個(gè)大氣參數(shù)為a0=340.294 m/s，ρ0=1.225 0 kg/m3，T0=288.15 K，P0=101 325 Pa。

3.2 折算摩擦系數(shù)法

為了驗(yàn)證折算摩擦系數(shù)法的精度，以某型飛機(jī)為例，折算摩擦系數(shù)按干水泥跑道的經(jīng)驗(yàn)值選取為0.3[3]，在給定的計(jì)算條件下，將計(jì)算結(jié)果與飛行手冊(cè)數(shù)據(jù)比較，結(jié)果如表1所示。

表1 折算摩擦系數(shù)法計(jì)算精度Table 1 Accuracy of converted friction coefficient method

注：絕對(duì)誤差等于仿真值與手冊(cè)值之差，相對(duì)誤差等于絕對(duì)誤差除以手冊(cè)值。

從表1可以看出，折算摩擦系數(shù)法的結(jié)果與手冊(cè)中得出的結(jié)果有較大誤差，所以折算摩擦系數(shù)法并不能滿足精度要求。

3.3 基于飛參數(shù)據(jù)確定剎車摩擦系數(shù)

從表1中的仿真結(jié)果可以看出，按折算摩擦系數(shù)得到的結(jié)果是不夠準(zhǔn)確的。為此提出利用飛參數(shù)據(jù)反推，確定剎車系數(shù)變化規(guī)律的方法，步驟如下：

(1)建立飛機(jī)滑跑階段的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)飛參數(shù)據(jù)記錄的飛機(jī)滑跑速度，求導(dǎo)得到不同時(shí)刻沿滑跑方向的加速度，并將沿滑跑方向的加速度和速度的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到沿滑跑方向的加速度a隨速度變化而變化的關(guān)系式a=f3(V)。

(2)利用力的平衡法，結(jié)合式(6)求出不同時(shí)刻作用在機(jī)輪上的摩擦力大小。

(3)根據(jù)式(7)求出跑道給飛機(jī)的支持力，根據(jù)摩擦系數(shù)計(jì)算公式，求出摩擦系數(shù)。

(4)以滑跑迎角和滑跑速度為自變量，摩擦系數(shù)為因變量，就可以得到剎車摩擦系數(shù)與迎角及滑跑速度之間的關(guān)系，由式(6)、式(7)可得：

(20)

擬合曲線，就可以得到剎車摩擦系數(shù)μ隨速度變化的函數(shù)關(guān)系式μ=f4(V)。

3.4 改進(jìn)模型驗(yàn)證

在與表1相同的條件下計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 改進(jìn)后的模型計(jì)算精度Table 2 Accuracy of the improvement method

從表2中可以看出，對(duì)剎車摩擦系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)后，在相同條件下最大誤差值從6.7%降到了2.0%，精度有了明顯提高。說明改進(jìn)后的剎車摩擦系數(shù)確定方法更加貼近實(shí)際。該方法避免了如文獻(xiàn)[15]中將空氣阻力折合到摩擦阻力中方法帶來的誤差，也免去了考慮不同剎車位置的麻煩。

4 高原機(jī)場(chǎng)著陸滑跑距離分析

高原機(jī)場(chǎng)環(huán)境特殊，選取著陸性能中的著陸滑跑距離為研究對(duì)象，分析單一因素改變對(duì)著陸滑跑距離的影響，并給出相關(guān)曲線。

4.1 海拔高度對(duì)著陸滑跑距離的影響

計(jì)算條件：以某型飛機(jī)為算例，無外掛標(biāo)準(zhǔn)著陸構(gòu)型進(jìn)行著陸滑跑，跑道無坡度、無風(fēng)，著陸全程按標(biāo)準(zhǔn)操縱動(dòng)作操縱，不打開減速板，剎車摩擦系數(shù)按某型飛機(jī)飛參顯示的剎車摩擦系數(shù)選取，發(fā)動(dòng)機(jī)雙發(fā)慢車狀態(tài)工作，氣溫為15 ℃，飛機(jī)的滑跑迎角與發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角均為0°，著陸接地迎角為10°，著陸質(zhì)量為7 300 kg。著陸滑跑距離與海拔高度的關(guān)系如圖3所示。

圖3 著陸滑跑距離與海拔高度的關(guān)系Fig.3 Relationship between landing taxiing distance and altitude

從圖3可以得出，海拔高度增加，著陸滑跑距離增長。其他條件不變，海拔高度升高時(shí)，曲線斜率會(huì)明顯增加。這主要是因?yàn)楹０胃叨雀撸w機(jī)的著陸接地初速度大于允許使用剎車的最大滑跑速度，使得接地初始階段飛機(jī)不能很快減速，造成滑跑距離大大增加。海拔高度在0～1 000 m變化時(shí)，高度每增加100 m，滑跑距離只增加約11 m；海拔高度在2 000～4 000 m變化時(shí)，高度每增加100 m，著陸滑跑距離增加約66 m。

4.2 質(zhì)量對(duì)著陸滑跑距離的影響

計(jì)算條件：其余條件不變，著陸質(zhì)量在5 800～7 400 kg變化。著陸滑跑距離與質(zhì)量的關(guān)系如圖4所示。

圖4 著陸滑跑距離與著陸質(zhì)量的關(guān)系Fig.4 Relationship between landing taxiing distance and mass

從圖4可以得出，隨著著陸質(zhì)量增大，著陸滑跑距離增加。海拔高度升高會(huì)增大著陸質(zhì)量對(duì)滑跑距離的影響。海拔高度在2 000 m以下，著陸質(zhì)量每增加100 kg，著陸滑跑距離增加約10 m；海拔為3 000 m時(shí)，著陸質(zhì)量每增加100 kg，著陸滑跑距離增加約60 m；海拔為4 000 m時(shí)，著陸質(zhì)量每增加100 kg，著陸滑跑距離要增加約70 m。海拔高度為2 000 m與3 000 m時(shí)，曲線斜率存在一個(gè)拐點(diǎn)，這是因?yàn)楣拯c(diǎn)時(shí)接地速度大于最大允許剎車速度導(dǎo)致的。海拔2 000 m時(shí)，拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)量約為7 100 kg；海拔3 000 m時(shí)，拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量約為6 200 kg；海拔2 000～3 000 m時(shí)，拐點(diǎn)質(zhì)量介于二者之間。

4.3 溫度對(duì)著陸滑跑距離的影響

計(jì)算條件：其余條件不變，機(jī)場(chǎng)溫度在-30～50 ℃變化。著陸滑跑距離與溫度的關(guān)系如圖5所示。

圖5 著陸滑跑距離與溫度的關(guān)系Fig.5 Relationship between landing taxiing distance and temperature

從圖5可以得出，隨著溫度升高，著陸滑跑距離增加。隨著高度增加，著陸滑跑距離受溫度的影響更為顯著。高度1 000 m以下，溫度每增加10 ℃，著陸滑跑距離增加約25 m；海拔3 000 m時(shí)，溫度每增加10 ℃，著陸滑跑距離增加約146 m；海拔為4 000 m時(shí)，溫度每增加10 ℃，著陸滑跑距離增加約174 m。2 000 m高度的曲線出現(xiàn)了拐點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的是接地速度約等于允許使用剎車的最大滑跑速度。

4.4 風(fēng)速對(duì)著陸滑跑距離的影響

計(jì)算條件：其余條件不變，沿滑跑方向的風(fēng)速在-8～8 m/s變化，順風(fēng)風(fēng)速為負(fù)值，逆風(fēng)風(fēng)速為正值，著陸滑跑距離與風(fēng)速的關(guān)系如圖6所示。

圖6 著陸滑跑距離與風(fēng)速的關(guān)系Fig.6 Relationship between landing distance and wind speed

從圖6可以得出，逆風(fēng)風(fēng)速增加，著陸滑跑距離縮短。海拔高度增加會(huì)增大風(fēng)速變化對(duì)著陸滑跑距離的影響程度。海拔高度為0 m，逆風(fēng)每增加1 m/s，著陸滑跑距離縮短約22 m；海拔3 000 m以上時(shí)，逆風(fēng)每增加1 m/s，著陸滑跑距離縮短約100 m。高度1 000 m的著陸滑跑距離曲線拐點(diǎn)出現(xiàn)在順風(fēng)4 m/s處，高度2 000 m的著陸滑跑距離曲線拐點(diǎn)出現(xiàn)在逆風(fēng)2 m/s處，拐點(diǎn)附近對(duì)應(yīng)的著陸接地速度約為允許使用剎車的最大滑跑速度。

4.5 著陸接地迎角對(duì)著陸滑跑距離的影響

計(jì)算條件：其余條件不變，主輪接地時(shí)的著陸迎角在6°～12°變化。著陸滑跑距離與著陸接地迎角的關(guān)系如圖7所示。

圖7 著陸滑跑距離與接地迎角的關(guān)系Fig.7 Relationship between landing taxiing distance and AOA

從圖7可以得出，著陸接地迎角增加，著陸滑跑距離縮短。隨著高度增加，著陸滑跑距離受接地迎角的影響變得更顯著。海拔高度為0 m，接地迎角每增加1°，著陸滑跑距離縮短約63 m；海拔4 000 m時(shí)，接地迎角每增加1°，著陸滑跑距離減少約382 m。3 000 m以下的各個(gè)高度的曲線出現(xiàn)了拐點(diǎn)，其接地速度對(duì)應(yīng)允許使用剎車的最大滑跑速度。

4.6 最大剎車使用對(duì)著陸滑跑距離的影響

計(jì)算條件：其余條件不變，最大剎車壓力在25%～100%變化。著陸滑跑距離與最大剎車壓力的關(guān)系如圖8所示。

圖8 著陸滑跑距離與最大剎車壓力的關(guān)系Fig.8 Relationship between landing distance and maximum braking pressure

從圖8可以得出，最大剎車壓力大，剎車摩擦系數(shù)就大，飛機(jī)就能以更快的速度停止滑跑。隨著剎車壓力增大，著陸滑跑距離隨最大剎車壓力變化的曲線斜率減小。最大剎車壓力相同的情況下，高度升高，著陸滑跑距離相應(yīng)增加，且高度越高增加速度越快。

5 結(jié)論

根據(jù)飛機(jī)著陸過程的特點(diǎn)，將著陸分為空中直線下滑、拉平和地面滑跑3個(gè)階段，把地面滑跑分為了兩輪滑跑和三輪滑跑。分析了不同階段的受力情況，建立了運(yùn)動(dòng)方程，構(gòu)建了著陸性能的計(jì)算模型，提出了基于飛參數(shù)據(jù)確定剎車摩擦系數(shù)的方法，分析了海拔高度、飛行質(zhì)量、溫度、風(fēng)速、著陸迎角和最大剎車壓力之間的關(guān)系，給出了相關(guān)曲線，得出以下結(jié)論：

(1)利用飛參數(shù)據(jù)反推確定著陸滑跑過程的剎車摩擦系數(shù)的方法是可行的，該方法能夠減小傳統(tǒng)方法的誤差，使剎車摩擦系數(shù)更貼近實(shí)際。

(2)高度增加會(huì)加大其他因素對(duì)著陸滑跑距離的影響程度。在高原機(jī)場(chǎng)著陸時(shí)，應(yīng)選擇大迎角、小質(zhì)量逆風(fēng)接地，以盡可能縮短著陸滑跑距離，最大限度保證飛行安全。