許冬保

(九江第一中學(xué),江西 九江 332000)

1 原題再現(xiàn)

圖1 a-x圖像

題目.(2019年全國(guó)理綜Ⅰ卷第21題)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運(yùn)動(dòng),物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖1中實(shí)線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過(guò)程,其a-x關(guān)系如圖1中虛線所示,假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍,則

(A)M與N的密度相等.

(B)Q的質(zhì)量是P的3倍.

(C)Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍.

(D)Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍.

2 試題解析

解法1：物體剛放在彈簧上端時(shí),彈簧彈力為零,圖2(甲)所示,物體的加速度為重力加速度.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有

mg-kx=ma.

可見(jiàn),隨著物體向下運(yùn)動(dòng),彈簧的形變量不斷增大,物體做加速度不斷減小、速度不斷增大的變加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)加速度為0時(shí),速度有最大值,圖2(乙)所示.此后,由于慣性物體繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng),加速度不斷增大且方向向上,物體做減速運(yùn)動(dòng),直到速度減到0,圖2(丙)所示,此后物體來(lái)回做往復(fù)運(yùn)動(dòng).

圖2 物體P壓縮彈簧的過(guò)程分析

在圖1中,物體P、Q的最大加速度分別等于星球表面的重力加速度,即在星球M表面的重力加速度大小為星球N的3倍.

由圖1知,物體的加速度為0時(shí),物體P、Q作用下彈簧的壓縮量分別為x0，2x0.若x0對(duì)應(yīng)的彈簧彈性勢(shì)能為Ep,則物體P、Q作用下相應(yīng)的彈簧彈性勢(shì)能分別為Ep、4Ep.物體P作用下,對(duì)于彈簧與物體P所組成的系統(tǒng),在由靜止釋放至平衡位置(即最大速度)的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律,有

mP·3a0·x0=EkP+Ep.

mQ·a0·2x0=EkQ+4Ep.

式中EkP、EkQ分別為P、Q的最大動(dòng)能.

由于mQ=6mP,解得EkQ=4EkP,選項(xiàng)(C)正確.

對(duì)于物體與彈簧所組成的系統(tǒng),在物體由靜止釋放至壓縮量達(dá)最大值xm的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律,有

綜上分析,該題正確選項(xiàng)是(A)、(C).

解法2：僅對(duì)選項(xiàng)(C)、(D)給出另類(lèi)解法.

物體輕放在彈簧上端由靜止向下運(yùn)動(dòng),物體壓縮彈簧,該過(guò)程物體做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng),隨后,做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng),而后又向上運(yùn)動(dòng),如此往復(fù)運(yùn)動(dòng),即機(jī)械振動(dòng)中的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

圖3 P的a-x圖像分析

研究物體P的運(yùn)動(dòng).如圖3所示,考察圖1中圖線與橫軸所圍成的“面積”,若該“面積”乘以物體的質(zhì)量,所得結(jié)果表示合外力所做的功.因此,物體的最大動(dòng)能可以用圖3上部分圖象的“面積”與質(zhì)量的乘積來(lái)計(jì)算.

設(shè)物體P、Q的最大動(dòng)能分別為EkP、EkQ,則由動(dòng)能定理,有

根據(jù)解法1中的結(jié)果mQ=6mP,因此,EkQ=4EkP,結(jié)果同上.

由圖3還可以得到:物體P向下運(yùn)動(dòng)的速度減為0時(shí),對(duì)應(yīng)的加速度及壓縮量分別為-3a0，2x0,因此最大壓縮量為2x0.同理,物體Q壓縮彈簧,最大壓縮量為4x0.

關(guān)于最大壓縮量的分析,還有一種更為簡(jiǎn)單的方法來(lái)判斷.由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有時(shí)間、空間的對(duì)稱性,因此,物體P、Q在下落中彈簧的最大壓縮量分別為2x0、4x0,即Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的2倍,所得結(jié)果同上.

3 試題評(píng)價(jià)

物理學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生通過(guò)物理學(xué)習(xí)形成的關(guān)鍵能力和必備品格[1].核心素養(yǎng)理念下的命題,凸顯知識(shí)、能力與科學(xué)素養(yǎng)的考查.通過(guò)命題導(dǎo)向引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)從“解題”向“問(wèn)題解決”轉(zhuǎn)變,強(qiáng)化綜合能力和創(chuàng)新思維的考查,[2]以此促進(jìn)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.試題評(píng)價(jià)堅(jiān)持得、失兩方面考量.

3.1 守正考綱,突出基礎(chǔ)性與綜合性的考查

解法1是受傳統(tǒng)思維影響下的一種經(jīng)典解法,思路中規(guī)中矩.由于涉及彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式,因此,試題的出現(xiàn)立即引發(fā)了廣大一線教師的爭(zhēng)議,認(rèn)為彈簧彈性勢(shì)能的考查具有超綱[2，3]之嫌.然而解法2,直接回避了彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式,且解法簡(jiǎn)潔明了,以物理科學(xué)方法(微積分思想方法、轉(zhuǎn)化方法、對(duì)稱性方法)的考查化解了“超綱”嫌疑,良苦用心,令人拍手叫絕.

試題以物體與彈簧的相互作用為載體,依托a-x圖像,呈現(xiàn)相關(guān)信息.要求能綜合萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、胡克定律、動(dòng)能定理等力學(xué)中的重要規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題;涉及到星球的均勻球體模型、彈簧振子及其簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理想化模型;此外,試題解答中涉及較多的研究對(duì)象,如星球M與N、物體P與Q、物體P及Q與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng).眾多信息的分類(lèi)、提取與處理,使試題具有較高的區(qū)分度.

3.2 著眼能力,落實(shí)科學(xué)思維能力的考查

高考作為選拔性考試,能力的考查置于首要位置.試題考查了引力、重力、加速度、形變、密度、動(dòng)能、功等物理學(xué)中的核心概念,考查了幾乎涵蓋全部力學(xué)規(guī)律的運(yùn)用.作為壓軸選擇題,試題力求通過(guò)知識(shí)的理解及其運(yùn)用來(lái)鑒別考生能力的高低,所考查的能力主要有:理解能力、信息處理能力、推理能力、分析綜合能力.

此外,試題非常重視對(duì)圖像的考查.a-x圖像中的橫軸截距、縱軸截距、圖線與橫軸所圍成的“面積”等信息所對(duì)應(yīng)的物理意義的理解與應(yīng)用,體現(xiàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題能力的考查.通過(guò)圖像“面積”與物體質(zhì)量的乘積來(lái)計(jì)算物體的最大動(dòng)能、通過(guò)對(duì)稱性方法(圖像對(duì)稱或運(yùn)動(dòng)對(duì)稱)的應(yīng)用來(lái)確定彈簧最大壓縮量等,對(duì)考生發(fā)散思維能力及創(chuàng)新思維能力進(jìn)行了一定層次的考查.

3.3 彰顯素養(yǎng),關(guān)注物理核心素養(yǎng)的考查

高考物理試題著重考查考生的知識(shí)、能力和科學(xué)素養(yǎng).物理學(xué)科核心素養(yǎng)是科學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分.學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價(jià)值的體現(xiàn),是學(xué)生通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.

試題考查了引力場(chǎng)的物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)與相互作用以及能量等重要物理觀念;考查了模型構(gòu)建、科學(xué)推理等科學(xué)思維能力;考查了基于a-x圖像探究物理規(guī)律的方法;考查了綜合運(yùn)用所學(xué)規(guī)律,根據(jù)情境,加工信息、縝密推理,追求科學(xué)本質(zhì)的態(tài)度.在試題設(shè)計(jì)中,巧妙地根據(jù)圖像“面積”,通過(guò)考查科學(xué)方法的應(yīng)用來(lái)規(guī)避彈簧的彈性勢(shì)能的定量表達(dá)式,體現(xiàn)了命題設(shè)計(jì)者嫻熟的命題技能.要求考生具有較強(qiáng)的洞察力和發(fā)散的思維能力.關(guān)于應(yīng)用對(duì)稱性判斷物體壓縮彈簧的最大壓縮量,要求考生結(jié)合圖像“面積”的意義,通過(guò)延伸圖線,繪出圖3所示的圖像進(jìn)行直觀分析,得出結(jié)論.或者根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型,從運(yùn)動(dòng)的整體上來(lái)思考問(wèn)題,從而獲得空間位移對(duì)稱性的重要特征.綜上分析,試題較好地考查了考生的物理學(xué)科核心素養(yǎng).

3.4 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型的引入,一定程度上挑戰(zhàn)考試的公平性

物體與彈簧所構(gòu)成的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).但是,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是選考模塊3-4中的內(nèi)容,對(duì)于只學(xué)習(xí)模塊3-3的考生,關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)分析則增加思維的難度,特別是彈簧最大壓縮量的分析,考生很難從運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性的角度來(lái)進(jìn)行思考.而對(duì)于學(xué)習(xí)模塊3-4的考生,關(guān)于該運(yùn)動(dòng)模型的分析可謂“輕車(chē)熟路”.基于此,該題對(duì)于部分考生有失公平性.

3.5 彈性勢(shì)能表達(dá)式的介入,可能會(huì)引發(fā)超綱教學(xué)與超綱訓(xùn)練

考試大綱關(guān)于“彈性勢(shì)能”只字未提.考慮到機(jī)械能中包含彈性勢(shì)能,因此,關(guān)于彈簧彈性勢(shì)能的教學(xué),多年來(lái)遵循一個(gè)潛規(guī)則:知道彈性勢(shì)能的概念,定性掌握彈簧彈性勢(shì)能與勁度系數(shù)、形變量有關(guān),或知道其數(shù)學(xué)表達(dá)式,但不要求用表達(dá)式來(lái)定量求解有關(guān)問(wèn)題.

如上所述,試題沒(méi)有超綱.但是,解法1表明,在已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式的前提下,雖然通過(guò)比較麻煩的方法,但還是得到了正確答案.這種解法在認(rèn)知心理學(xué)中屬于弱方法,且思維品質(zhì)較低.如果以分?jǐn)?shù)論,這種以犧牲時(shí)間、精力為代價(jià)的勞動(dòng)在某種意義上是值得的.高考試題對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向性是不容低估的.在應(yīng)試背景下,可能會(huì)導(dǎo)致中學(xué)物理的超綱教學(xué)與超綱訓(xùn)練.因此,在追求分?jǐn)?shù)的理念下,試題為超綱教學(xué)與超綱訓(xùn)練帶來(lái)了“借口”,難免會(huì)由此而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

4 教學(xué)思考

4.1 重視模型教學(xué),發(fā)展科學(xué)思維能力

科學(xué)思維是對(duì)客觀世界本質(zhì)屬性、科學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)方式,是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)物理模型的抽象與概括過(guò)程,是分析綜合、推理論證等科學(xué)方法在問(wèn)題解決中的具體應(yīng)用.

科學(xué)思維作為重要的科學(xué)素養(yǎng),高考試題關(guān)于科學(xué)思維的考查,主要包括能否將實(shí)際問(wèn)題中的對(duì)象和過(guò)程轉(zhuǎn)化成物理模型;能否對(duì)綜合性物理問(wèn)題進(jìn)行分析和推理,獲得結(jié)論并作出解釋;能否采用不同方式分析解決物理問(wèn)題.[4]試題分析中對(duì)于物體與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)及其往復(fù)運(yùn)動(dòng)模型的建構(gòu)、定性分析、定量分析等的綜合應(yīng)用,是試題解答中科學(xué)思維能力的集中表現(xiàn),通過(guò)試題解答能較好地甄別考生科學(xué)思維發(fā)展的水平.

發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維能力是重要的教學(xué)目標(biāo)之一.建構(gòu)模型是一種重要的科學(xué)思維方法.靈活地建構(gòu)物理模型來(lái)解決問(wèn)題是解題中不可缺少的認(rèn)知與能力.在高中物理教學(xué)中,共涉及到5類(lèi)典型的運(yùn)動(dòng)模型,即勻速直線運(yùn)動(dòng)模型、勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型、勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型、拋體運(yùn)動(dòng)模型、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型等.教學(xué)中要求能對(duì)各類(lèi)模型的建構(gòu)、拓展、應(yīng)用進(jìn)行梳理,通過(guò)梳理讓學(xué)生體會(huì)建構(gòu)模型的思維方法,理解物理模型的適用條件,掌握應(yīng)用模型解決具體問(wèn)題的思維方法,促進(jìn)科學(xué)思維能力的發(fā)展和提升.

4.2 依據(jù)考綱教學(xué),重視科學(xué)方法教育

考試大綱是命題的規(guī)范性文件與標(biāo)準(zhǔn),也是考試評(píng)價(jià)與復(fù)習(xí)備考的依據(jù).多年來(lái)高考試題堅(jiān)持不超綱命題,但考綱邊緣或綱外知識(shí)點(diǎn),如彈簧的彈性勢(shì)能、引力勢(shì)能、流量概念等在高考試題中頻頻出現(xiàn).對(duì)于新的知識(shí)點(diǎn),試題可能給出文字信息或表達(dá)式,以已知條件來(lái)呈現(xiàn)有關(guān)綱外知識(shí)內(nèi)容;也可能是通過(guò)物理科學(xué)方法來(lái)考查綱外有關(guān)知識(shí).彈簧的彈性勢(shì)能不是考綱規(guī)定的內(nèi)容,但若通過(guò)有關(guān)科學(xué)方法來(lái)考查彈性勢(shì)能的問(wèn)題則不屬于超綱命題.如借助于彈簧彈力與彈簧形變量的關(guān)系圖像,通過(guò)圖線下方的“面積”來(lái)求彈簧彈力功(或彈性勢(shì)能)的方法的考查屬于能力考查的層次.在人教版物理必修2[5]中,有一節(jié)內(nèi)容是探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式,而探究的方法是微積分思想方法或微元法的應(yīng)用.

物理學(xué)家費(fèi)恩曼認(rèn)為,科學(xué)的核心或者說(shuō)全部就是科學(xué)方法.換句話說(shuō),科學(xué)方法比科學(xué)知識(shí)更重要.已有研究表明:方法是通向能力的橋梁,能力既依賴于知識(shí),更依賴于方法.在某種意義上,方法本身是能力的一部分.[6]因此,科學(xué)方法的教育是與概念、規(guī)律教學(xué)同等重要的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容.

如上所述,不要因?yàn)樯婕皬椈蓮椥詣?shì)能的定量表達(dá)式,就進(jìn)行大規(guī)模的超綱教學(xué)與超綱訓(xùn)練,當(dāng)然適度的超綱是無(wú)可非議的.以物理科學(xué)方法的隱性滲透或顯化教學(xué),來(lái)解決所謂的超綱問(wèn)題,符合課程理念和時(shí)代要求.

4.3 關(guān)注選考模塊,全面提高學(xué)科素養(yǎng)

試題以彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型為情景立意設(shè)問(wèn),創(chuàng)新命題思路可圈可點(diǎn).對(duì)于最大形變量的分析,若依簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行對(duì)稱性方法分析,問(wèn)題解答既簡(jiǎn)潔快捷又提升思維品質(zhì).在必考試題中,考查選考知識(shí)內(nèi)容.從學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展和提高的角度來(lái)認(rèn)識(shí),這一命題導(dǎo)向具有積極的意義,對(duì)教學(xué)的影響是巨大的.

物理選考模塊有3-3及3-4.由于多方面因素的影響,時(shí)下多數(shù)學(xué)校只安排一個(gè)模塊的教學(xué).單一模塊的教學(xué)造成的后果主要有三:首先,模塊的選擇由學(xué)校統(tǒng)一安排,并未考慮學(xué)生的興趣、愛(ài)好,剝奪了學(xué)生自主選擇模塊學(xué)習(xí)的權(quán)利;其次,導(dǎo)致高中物理知識(shí)結(jié)構(gòu)缺乏系統(tǒng)性,學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的斷裂,對(duì)于學(xué)生跨入高校的進(jìn)一步學(xué)習(xí)帶來(lái)障礙,直接影響學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展;最后,由于高校自主招生的命題不受考綱約束,模塊3-3及3-4均在考試命題范圍之列,單一模塊的教學(xué)直接影響參與自主招生考試學(xué)生的測(cè)試結(jié)果.因此,同時(shí)進(jìn)行兩個(gè)模塊的教學(xué),有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展,有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善及學(xué)科素養(yǎng)的全面提升.

如果能在必考模塊中,適當(dāng)增加選考內(nèi)容,使得沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)習(xí)相關(guān)選考模塊內(nèi)容的考生在分析時(shí)帶來(lái)困難,而使得已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)相關(guān)選考模塊內(nèi)容的考生輕松解答.這對(duì)于選考模塊的教學(xué)導(dǎo)向具有十分重要的指導(dǎo)意義.