汪志榮 盧先立

(1. 安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,安徽 蕪湖 241002 2. 安徽師范大學(xué)附屬中學(xué),安徽 蕪湖 241002)

基金項目:本文系安徽省高等學(xué)校省級教學(xué)質(zhì)量工程重點(diǎn)教研項目“高師院校理科師范生‘全程式’專業(yè)實踐質(zhì)量監(jiān)控及評價研究”(2017jyxm119)階段性研究成果．

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試中理科綜合能力測試卷通常簡稱“理綜卷”．“理綜卷”(全國卷Ⅰ)所含物理選考題屬于綜合性物理問題,旨在考查學(xué)生對熱學(xué)、光學(xué)、機(jī)械振動和機(jī)械波等選修模塊物理知識的掌握情況及綜合應(yīng)用能力,考核方式為針對熱學(xué)與光學(xué)、機(jī)械振動及機(jī)械波等兩部分選考內(nèi)容,考生二選一．物理選考題的分值占比較大,命題意圖和考核目標(biāo)對于促進(jìn)落實高中物理核心素養(yǎng)教學(xué)和《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)要求,具有一定程度的導(dǎo)向性作用．為此,以2019年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)第33題為例,對物理熱學(xué)選考題的命題意圖、解題方法、學(xué)生答題難度大的原因以及教學(xué)建議等進(jìn)行較為系統(tǒng)的探討．

1 熱學(xué)選考題命題意圖解析

2019年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)第33題屬于高中物理選修3-3熱學(xué)模塊選考題,其中包括兩個小題,具體內(nèi)容如下.

(1) “某容器中的空氣被光滑活塞封住,容器和活塞絕熱性能良好,空氣可視為理想氣體．初始時容器中空氣的溫度與外界相同,壓強(qiáng)大于外界．現(xiàn)使活塞緩慢移動,直至容器中的空氣壓強(qiáng)與外界相同．此時,容器中空氣的溫度________(填“高于”“低于”或“等于”)外界溫度,容器中空氣的密度________(填“大于”“小于”或“等于”)外界空氣的密度．

(2) 熱等靜壓設(shè)備廣泛應(yīng)用于材料加工中．該設(shè)備工作時,先在室溫下把惰性氣體用壓縮機(jī)壓入到一個預(yù)抽真空的爐腔中,然后爐腔升溫,利用高溫高氣壓環(huán)境對放入爐腔中的材料加工處理,改善其性能．一臺熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3,爐腔抽真空后,在室溫下用壓縮機(jī)將10瓶氬氣壓入到爐腔中．已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2m3,使用前瓶中氣體壓強(qiáng)1.5×107Pa,使用后瓶中剩余氣體壓強(qiáng)為2×106Pa;室溫溫度為27 ℃．氬氣可視為理想氣體．

(i) 求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強(qiáng)．

(ii) 將壓入氬氣后的爐腔加熱到1227℃,求此時爐腔中氣體的壓強(qiáng)．”

測試題在創(chuàng)設(shè)與熱力學(xué)知識應(yīng)用相關(guān)的物理情境基礎(chǔ)上,提出了需要解決的熱學(xué)問題．以下對原題的考核目標(biāo)進(jìn)行分析和解讀,準(zhǔn)確領(lǐng)會命題意圖．33題包括填空題和計算題兩部分組成,二者內(nèi)容無相關(guān)性,考核目標(biāo)均考查學(xué)生對氣體熱力學(xué)知識的掌握和運(yùn)用能力,具體考核目標(biāo)分述如下．

其一,填空題包括兩個問題,主要通過分析氣體狀態(tài)變化及氣體壓強(qiáng)微觀機(jī)理,判斷其宏觀性質(zhì)的變化情況．具體來講,前者利用熱力學(xué)定律分析判斷氣體狀態(tài)的變化特征,后者主要結(jié)合氣體熱力學(xué)現(xiàn)象,運(yùn)用氣體分子動理論,分析判斷氣體密度這一宏觀性質(zhì)．

其二,計算題是以技術(shù)設(shè)備的工作原理為情境,在簡述材料加工中利用熱力學(xué)原理研制的熱等靜壓設(shè)備的基礎(chǔ)上,設(shè)置了一道非恒定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的物理問題,即求解在整個變化過程中部分氣體在兩種狀態(tài)的熱力學(xué)量．

2 “理綜卷”(全國卷Ⅰ)第33題問題解決方法探析

2.1 運(yùn)用氣體分子動理論解析填空題

圖1

填空題答案為:容器中空氣的溫度低于外界溫度,容器中空氣的密度大于外界空氣的密度．該小題內(nèi)容顯示,“某容器中的空氣被光滑活塞封住,容器和活塞絕熱性能良好,空氣可視為理想氣體．初始時容器中空氣的溫度與外界相同,壓強(qiáng)大于外界．現(xiàn)使活塞緩慢移動,直至容器中的空氣壓強(qiáng)與外界相同,”具體問題是,比較此時容器中的空氣和外界空氣的溫度和密度．這一理想氣體的絕熱膨脹過程,可采用圖1表示容器內(nèi)氣體變化的熱學(xué)過程．

因容器內(nèi)氣體經(jīng)過從a狀態(tài)到b狀態(tài)的這一絕熱過程,推動活塞對外做功,根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔW=ΔU,氣體內(nèi)能會減小,氣體溫度將會降低,因此低于外界氣體問題;另外,因容器內(nèi)氣體溫度低于外界溫度,即相對外部氣體而言,容器內(nèi)部氣體分子的平均動能較小,碰撞活塞及容器壁時分子的平均速率也較小,而此時活塞內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等,根據(jù)理想氣體壓強(qiáng)微觀解釋,容器內(nèi)部氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)必然相對更多,因此其密度大于外界空氣的密度．

2.2 運(yùn)用理想氣體定律解答計算題的方法解析

針對第(2)小題第(i)問,“在室溫下用壓縮機(jī)將10瓶氬氣壓入到爐腔(容積為0.13 m3)中．已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2m3,使用前瓶中氣體壓強(qiáng)1.5×107Pa,使用后瓶中剩余氣體壓強(qiáng)為2×106Pa,求解爐腔內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．”這是非恒定質(zhì)量氣體狀態(tài)發(fā)生變化的熱力學(xué)問題,即求解其中部分氣體狀態(tài)變化后的某一狀態(tài)量．《2019年普通高校招生全國統(tǒng)一考試試題、標(biāo)準(zhǔn)答案》針對這一問題即是根據(jù)理想氣體定律進(jìn)行解析的．[1]

運(yùn)用理想氣體定律解決這類問題,通常采取“氣體質(zhì)量化變?yōu)楹恪钡乃枷?將這一過程看作兩段或多段由恒定質(zhì)量的氣體狀態(tài)發(fā)生變化的熱學(xué)過程．例如第33題第(2)小題第(i)問求解可以看作兩個階段的氣體熱力學(xué)變化過程,其一,將10瓶總體積為3.2×10-1m3的氬氣全部膨脹到壓強(qiáng)為2×106Pa的過程;其二,再將膨脹后壓強(qiáng)為2×106Pa的氣體當(dāng)中,除氬氣瓶內(nèi)體積的這部分氣體全部壓進(jìn)爐腔的過程．具體解析過程如下.

分析第1過程,設(shè)初始時每瓶氣體的體積為V0、壓強(qiáng)為p0的氣體,發(fā)生等溫變化時,壓強(qiáng)變?yōu)閜1(即使用后氣瓶中剩余氣體的壓強(qiáng))時,其體積膨脹為V1．

由玻意耳定律得

p0V0=p1V1.

(1)

分析第2過程,每瓶被壓進(jìn)爐腔中的氣體在室溫和p1條件下的體積為

(2)

設(shè)10瓶氣體壓入完成后爐腔中氣體的壓強(qiáng)為p2,體積為V2．由玻意耳定律

(3)

聯(lián)立(1)-(3)式并代入題給數(shù)據(jù)得

p2=3.2×107Pa.

(4)

針對第(2)小題第(ii)問,將壓入氬氣后的爐腔加熱到1227℃,求此時爐腔中氣體的壓強(qiáng)．這是一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生等容變化時,求解氣體狀態(tài)量的熱力學(xué)問題．因此,設(shè)加熱前爐腔溫度T0,加熱后爐腔溫度T1,氣體壓強(qiáng)為p3,由查理定律得

(5)

聯(lián)立(4)、(5)式并代入題給數(shù)據(jù)得

p3=1.6×108Pa.

(6)

2.3 運(yùn)用克拉伯龍方程解答計算題的方法解析

針對第(2)小題第(i)問,關(guān)于求解非恒定質(zhì)量氣體狀態(tài)發(fā)生變化的熱力學(xué)狀態(tài)量,設(shè)初始時每瓶氣體的體積為V0,壓強(qiáng)為p0,溫度為T0,氣體物質(zhì)的量為n0;使用后氣瓶中剩余氣體的壓強(qiáng)為p1、體積為V1,氣體物質(zhì)的量為n1,被壓進(jìn)爐腔中的氣體壓強(qiáng)為p2、體積為V2,氣體物質(zhì)的量為n0-n1．由于整個過程為等溫過程,根據(jù)理想氣體壓強(qiáng)、體積、溫度和氣體分子物質(zhì)的量之間狀態(tài)量滿足克拉伯龍方程,可得

10瓶氬氣的初始狀態(tài)

p0(10V0)=n0RT0.

(7)

10瓶剩余氬氣的狀態(tài)

p1(10V0)=n1RT0.

(8)

壓入爐腔內(nèi)氬氣的狀態(tài)

房門就在這一刻被撞開了，警察沖了進(jìn)來。法醫(yī)拿著鼻吸在羅恬面前晃了晃，不一會兒她便清醒過來。原來陳洋用了催眠藥水讓羅恬失去了自控的意志。

p2V2=(n0-n1)RT0.

(9)

由(7)～(9)式可得

p0(10V0)=p1(10V0)+p2V2.

(10)

代入題給數(shù)據(jù)得

p2=3.2×107Pa.

針對(ii)問,一定質(zhì)量的氣體狀態(tài)發(fā)生等容變化時,求解氣體狀態(tài)量的熱力學(xué)問題．有前面分析可知,爐腔體積為V2,爐腔內(nèi)氣體物質(zhì)的量為n0-n1,加熱前爐腔溫度T0,氣體壓強(qiáng)為p2,設(shè)加熱后爐腔溫度T1,氣體壓強(qiáng)為p3．根據(jù)理想氣體壓強(qiáng)、體積溫度和氣體分子物質(zhì)的量之間滿足克拉伯龍方程,可得

加熱后爐腔內(nèi)氬氣的狀態(tài)

p3V2=(n0-n1)RT1

(11)

(12)

代入題給數(shù)據(jù)得p3=1.6×108Pa.

尤其值得注意的是第(2)小題第(i)問,上述步驟的解題過程,如果學(xué)生對理想氣體克拉伯龍方程的物理本質(zhì)內(nèi)涵認(rèn)識十分清楚,能夠直接寫出(10)式p0(10V0)=p1(10V0)+p2V2,或(10)式變形式p0(10V0)-p1(10V0)=p2V2,代入數(shù)據(jù),即可得出計算結(jié)果．同時,采用這種方法,也不必考慮將非恒定質(zhì)量氣體“化變?yōu)楹恪?不需要將氣體狀態(tài)變化過程虛構(gòu)看作兩段或多段恒定質(zhì)量氣體狀態(tài)發(fā)生變化組成的熱學(xué)過程,因此更容易理解．

3 命題特點(diǎn)及教學(xué)啟示

通過對2019年“理綜卷”(全國卷Ⅰ)第33題分析可知,物理熱學(xué)選考題命題特點(diǎn)在于:其一,針對氣體分子動理論的命題取向,關(guān)注物理現(xiàn)象和物理理論解釋之間的聯(lián)系,注重結(jié)合案例考查宏觀氣體熱力學(xué)現(xiàn)象變化規(guī)律及其微觀本質(zhì),考查學(xué)生關(guān)于氣體熱力學(xué)現(xiàn)象的物理觀念;其二,考查氣體狀態(tài)變化過程中熱力學(xué)量之間的變化關(guān)系,注重結(jié)合物理過程,考查學(xué)生科學(xué)思維、物理知識遷移能力及問題解決能力．第33題關(guān)于求解非恒定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化過程的熱力學(xué)量變化問題,不僅是簡單物理公式的套用,突出考查學(xué)生對熱力學(xué)現(xiàn)象變化過程的分析能力和對物理本質(zhì)認(rèn)識,通過分析氣體狀態(tài)變化的物理過程及其微觀本質(zhì),解決熱力學(xué)問題．

基于上述特點(diǎn)分析,提出以下教學(xué)啟示和建議.

針對氣體分子動理論的教學(xué),要重視理論與實際運(yùn)用相結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生形成關(guān)于熱力學(xué)現(xiàn)象及其微觀本質(zhì)的物理觀念,注重結(jié)合案例引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用氣體分子動理論認(rèn)識氣體宏觀熱力學(xué)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)．

對于求解非恒定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化過程的熱力學(xué)量,通?？梢圆捎美硐霘怏w定律和克拉伯龍方程兩種方法求解．教師在實際教學(xué)中需要以學(xué)生認(rèn)知發(fā)生特點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合氣體狀態(tài)變化的物理過程分析,引導(dǎo)學(xué)生掌握兩種理論的物理本質(zhì)、適用條件及其內(nèi)在聯(lián)系．

理想氣體定律描述了恒定質(zhì)量氣體在狀態(tài)發(fā)生變化過程中,任意兩個狀態(tài)的氣體體積(V)、溫度(T)、壓強(qiáng)(p)之間關(guān)系,運(yùn)用時需要考慮研究對象必須是恒定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化過程．運(yùn)用理想氣體定律求解非恒定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化過程中的熱力學(xué)量,要采取“氣體質(zhì)量化變?yōu)楹恪钡乃枷敕椒ㄟM(jìn)行求解,需要將這一過程看作不同對象的恒定質(zhì)量氣體的多階段熱力學(xué)變化過程．這種解決方法由于增設(shè)虛構(gòu)的氣體狀態(tài)變化過程,存在將氣體狀態(tài)變化過程的復(fù)雜化傾向,對于抽象思維能力相對較弱的學(xué)生而言,往往存在認(rèn)知困難,尤其是難以把握不同階段氣體研究對象之間的轉(zhuǎn)換．因此,教師必須講清采取“氣體質(zhì)量化變?yōu)楹恪痹蛞约八O(shè)定的幾個階段氣體熱力學(xué)變化過程．

克拉伯龍方程描述的是單物質(zhì)在一階相變相平衡時候物理量的變化方程,即定量分析單物質(zhì)在摩爾數(shù)確定時氣體體積(V)、溫度(T)、壓強(qiáng)(p)的關(guān)系——pV=nRT．對于任何理想氣體,克拉伯龍方程中R為氣體普適恒量,在考慮氣體摩爾數(shù)的情況下,不同質(zhì)量理想氣體發(fā)生任意狀態(tài)變化時的熱力學(xué)量之間只要保證氣體總摩爾數(shù)不變,可以得到內(nèi)在統(tǒng)一．關(guān)于非恒定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化過程中的熱力學(xué)量,運(yùn)用克拉伯龍方程求解,不必考慮采取“氣體質(zhì)量化變?yōu)楹恪钡乃枷敕椒?只要保證氣體總摩爾數(shù)一致,對不同質(zhì)量理想氣體之間的熱力學(xué)狀態(tài)量,可以通過一組關(guān)系方程建立聯(lián)系,甚至簡化為單個方程表達(dá)出互相關(guān)聯(lián)的多個不同質(zhì)量氣體狀態(tài)量之間的關(guān)系．教師在實際教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清克拉伯龍方程的物理本質(zhì)和內(nèi)涵,學(xué)生只要學(xué)會運(yùn)用這種理論方法,對于求解非恒定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化過程中的熱力學(xué)量,不僅更加容易把握,也更為方便．