由電表改裝儀表談刻度是否均勻
——以自制模擬電子體溫計(jì)刻度不均勻?yàn)槔?/h1>
2020-04-23 09:52:26朱文蓮
物理教師 2020年2期
朱文蓮
(江蘇省徐州市東苑中學(xué)，江蘇 徐州 221000)
初中物理教學(xué)中涉及多種儀表,如電流表、電壓表、桿秤、密度計(jì)等,有的儀表刻度均勻,有的儀表刻度不均勻,儀表刻度是否均勻取決于刻度對應(yīng)的物理量與被測量是否成線性關(guān)系,[1]即符合y=kx、或y=kx+b.這樣的儀表刻度是均勻的,否則儀表刻度是不均勻的．本文以2019年江蘇省無錫市中考物理第29題(2)自制模擬電子體溫計(jì)為例,通過定量計(jì)算出由電壓表改裝成的電子體溫計(jì)儀表刻度不均勻的原因,并由此為基礎(chǔ)分析由電表改裝儀表刻度是否均勻的深層原因是電路總電阻是否發(fā)生變化．
問題背景：(2019年江蘇省無錫市)小紅家有一支電子體溫計(jì),查閱說明書得知,電子體溫計(jì)的探測器是熱敏電阻,其阻值隨著溫度的變化而變化．小紅買來一個(gè)熱敏電阻,準(zhǔn)備設(shè)計(jì)和制作一支模擬電子體溫計(jì)．她計(jì)劃先測出此熱敏電阻在不同溫度時(shí)的阻值,按照圖1(甲)所示連接了實(shí)驗(yàn)電路．RT為熱敏電阻,實(shí)驗(yàn)時(shí),RT置于溫控箱(圖中虛線區(qū)域)中電源電壓保持不變,R1為定值電阻,R2為電阻箱(0～9999 Ω),S2單刀雙擲開關(guān),開關(guān)S1和S2閉合前,小紅將電阻箱R2的阻值調(diào)到最大．
(1) 小紅首先調(diào)節(jié)溫控箱的溫度,使RT溫度為42.0 ℃,閉合S1,將S2接2,讀出電壓表的示數(shù)為3 V．
① 為測量此時(shí)RT的阻值,接下來的操作是:將S2接________(選填“1”或“2”),調(diào)節(jié)電阻箱R2的阻值,使電壓表示數(shù)為________V,讀出此時(shí)R2的阻值即為42.0 ℃時(shí)RT的阻值．
② 逐漸降低溫控箱的溫度,根據(jù)上述方法測量出RT在不同溫度時(shí)的阻值,若依據(jù)小紅所測數(shù)據(jù)畫出的RT阻值隨溫度變化的圖像如圖1(乙)所示,且當(dāng)RT的溫度降至32.0 ℃時(shí),閉合S1,將S2接2,電壓表示數(shù)為2.4 V.求電阻R1的阻值．
(2) 在獲得如圖1(乙)所示的RT阻值隨溫度變化的關(guān)系后,為了自制模擬電子體溫計(jì),小紅將S2始終接2,閉合S1后,通過電壓表的示數(shù)大小來顯示溫度高低,如果將RT用絕緣薄包好后置于正常人腋窩中央,保持腋窩合攏,閉合S1,當(dāng)電壓表示數(shù)穩(wěn)定后,電壓表示數(shù)最接近________．
(A) 2.25 V. (B) 2.45 V.
(C) 2.65 V (D) 2.85 V.
圖1
設(shè)計(jì)和制作電學(xué)儀表是電學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要板塊之一.是以學(xué)生終身發(fā)展為基礎(chǔ),提高學(xué)生物理學(xué)科素養(yǎng)為目標(biāo),是深化理論知識與實(shí)踐相結(jié)合的手腦并用的潛能得到發(fā)展,[2]是課內(nèi)基礎(chǔ)知識與課外綜合實(shí)踐相結(jié)合,主要任務(wù)可以在課外通過個(gè)人或小組動手參與實(shí)踐完成,[3]更是杜威的“從做中學(xué)”的生動體現(xiàn)．
本題是設(shè)計(jì)和制作一支模擬電子體溫計(jì),其中第(1)問是自制模擬電子體溫計(jì)的前序,運(yùn)用等效替代法的思想,利用歐姆定律及其變形式可以輕松解得R1=400 Ω，電源電壓U電源=6 V．
1 自制電子體溫計(jì)刻度不均勻
如圖1(甲)是自制模擬電子體溫計(jì)的簡單電路圖,S1閉合、S2始終接2,通過電壓表示數(shù)大小來顯示溫度高低,因此,電子體溫計(jì)儀表是由電壓表改裝而成,要判斷電子體溫計(jì)儀表刻度是否均勻,即尋找溫控箱的溫度t與電壓表示數(shù)U是否成線性關(guān)系．
(1)
再根據(jù)圖1(乙),由數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識可得
RT=-20t+1240；
(2)
將(2)式代入(1)式,并整理得
即
(3)
由于溫控箱的溫度t與電壓表示數(shù)U并不成線性關(guān)系,所以由電壓表改裝而成的電子體溫計(jì)儀表刻度是不均勻的,當(dāng)電壓表示數(shù)U越大,溫度t越高,儀表指針向右擺動幅度越大,因此電子體溫計(jì)儀表刻度是左小右大的,刻度不均勻．
現(xiàn)通過列舉法判斷自制電子體溫計(jì)儀表刻度疏密變化程度,根據(jù)式(3)計(jì)算出不同電壓U下溫控箱的溫度t之間的關(guān)系數(shù)據(jù),如表1所示.從表格中數(shù)據(jù)可以看出:在電壓表示數(shù)U增加量相同的情況下,溫控箱的溫度t增加量逐漸減小.這反映了電子體溫計(jì)儀表刻度不均勻,從左至右逐漸增大,且由疏變密,只是電壓表的0刻度線與自制電子體溫計(jì)的0刻度線不重合,兩刻度線之間相差1.46 V．
表1 電壓U與溫度t關(guān)系
由于本題是自制電子體溫計(jì),體溫計(jì)量程為37-42 ℃,根據(jù)式(3)計(jì)算出電壓表示數(shù)范圍為2.67-3 V,由于在體溫計(jì)溫度t變化量范圍內(nèi),電壓表示數(shù)變化量僅僅只有0.33 V,這樣能夠刻畫的電壓的分度值太大,導(dǎo)致自制電子體溫計(jì)的分度值太不夠精確．為此,為了提高自制電子體溫計(jì)的精確度,可以將電壓表采用小量程,或適當(dāng)提高電源電壓．
綜上所述:小紅自制模擬電子體溫計(jì)的儀表刻度是不均勻的,從左至右數(shù)值逐漸變大,且由疏變密,儀表刻度的缺點(diǎn)之一就是能夠測量體溫的電壓范圍值太小,導(dǎo)致誤差太大．
拓展： 自制電子身高測量儀刻度均勻.
由電壓表改裝而成的自制電子身高測量儀是電表改裝的另一重要應(yīng)用.其原理是電壓表與電路中某個(gè)電阻并聯(lián),當(dāng)電路中電阻發(fā)生變化時(shí),電路中電流也會發(fā)生變化,此時(shí)與身高測量儀并聯(lián)的電阻電壓也會發(fā)生變化,即身高測量儀示數(shù)發(fā)生變化．
例1.(2019四川省達(dá)州市)下圖2是物理興趣小組設(shè)計(jì)的4個(gè)測量身高的電路圖,身高儀都由電壓表改裝而成,能實(shí)現(xiàn)身高越高,身高儀示數(shù)越大,且刻度均勻的電路是
圖2
規(guī)律總結(jié):通過對上述自制電子體溫計(jì)刻度不均勻與自制電子身高測量儀刻度均勻的設(shè)計(jì)電路分析可知:一般情況下,由電壓表改裝而成的自制電表儀表往往設(shè)計(jì)成串聯(lián)電路,電路中自制儀表電壓無論如何變化,電路中總電阻不變,即電路中電流保持不變,如圖2中設(shè)計(jì)(A)選項(xiàng)、或設(shè)計(jì)(B)選項(xiàng),此時(shí)儀表刻度對應(yīng)的物理量與被測量成線性關(guān)系,自制儀表刻度是均勻的;如果設(shè)計(jì)成的串聯(lián)電路中自制儀表電壓發(fā)生變化同時(shí),總電阻發(fā)生變化,即電路中電流發(fā)生變化,如圖1(甲)、或如圖2中設(shè)計(jì)(C)選項(xiàng)、或設(shè)計(jì)(D)選項(xiàng),此時(shí)儀表刻度對應(yīng)的物理量與被測量不成線性關(guān)系,自制儀表刻度是不均勻的．
2 自動測定油面高度的油量表刻度不均勻
由電流表改裝而成的油量表一般是串聯(lián)在電路中,當(dāng)電路中電阻發(fā)生變化時(shí),電路中電流也會發(fā)生變化,即此時(shí)油量表示數(shù)也發(fā)生相應(yīng)變化,這就是油量表的原理,那么自動測定油面高度的油量表刻度為什么不均勻?下面借助2019年江蘇省揚(yáng)州市中考試卷第24題中自動測定油面高度裝置的電路圖為例,通過定量計(jì)算一下油量表刻度為什么不均勻．
例2.(2019江蘇省揚(yáng)州市)如圖3所示是一種自動測定油面高度的裝置,電源電壓U為6 V,R1是最大電阻為30 Ω的滑動變阻器,它的金屬滑片P連在杠桿一端,R2是定值電阻,油量表是用量程為0～0.6 A的電流表改裝而成．(ABCD4點(diǎn)表示4個(gè)接線柱,電磁繼電器線圈電阻忽略不計(jì))
圖3
(1) 當(dāng)油面上升時(shí),電流表示數(shù)變大,則導(dǎo)線M應(yīng)與________接線柱相連;……．
(2) 當(dāng)油箱加滿油時(shí),滑片P剛好在A處,電流表的示數(shù)達(dá)到最大值,求電阻R2的阻值．
……
規(guī)律總結(jié):這進(jìn)一步驗(yàn)證了只要電路中總電阻會發(fā)生變化,電路電流也會變化,無論是由電壓表改裝而成的儀表,還是電流表改裝而成的儀表,此時(shí)儀表刻度對應(yīng)的物理量與被測量不成線性關(guān)系,自制儀表刻度是不均勻的,反之,儀表刻度對應(yīng)的物理量與被測量成線性關(guān)系,自制儀表刻度是均勻的．
3 綜合應(yīng)用:將刻度不均勻電子秤改裝成刻度均勻電子秤
將刻度不均勻儀表改裝成刻度均勻儀表的方法往往令很多學(xué)生存在困惑,他們往往只停留在把電流表或電壓表這一層面上,忽略對電路的改進(jìn),導(dǎo)致對此問題產(chǎn)生一知半解的效果．[4]為此,以刻度不均勻電子秤改裝成刻度均勻電子秤為例,談電表改裝儀表刻度是否均勻方法．
如圖4(甲)所示是自制簡易電子秤的原理圖,該電子秤主要是利用電壓表示數(shù)來顯示物體質(zhì)量m,設(shè)托盤、彈簧質(zhì)量不計(jì),彈簧、滑片等電阻不計(jì),將質(zhì)量為m的物體放在托盤上,根據(jù)彈簧壓縮形變量與壓力成正比的原理制成的．這里設(shè)滑動變阻器總電阻為R、總長度為l、電源電壓為U電源、定值電阻為R0、彈簧勁度系數(shù)為k．
圖4
4 總結(jié)
“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”.在分析由電表改裝儀表下刻度是否均勻問題時(shí),注重定量計(jì)算并尋找刻度對應(yīng)的物理量與被測量是否成線性關(guān)系、或分析電路總電阻是否發(fā)生變化.將兩種研究方法相結(jié)合,解決了怎樣分析電表改裝儀表刻度是否均勻.[5]對于其它測量工具刻度是否均勻問題,還需要平時(shí)注重觀察與總結(jié),不斷積累判斷刻度是否均勻的方法,進(jìn)而提升物理學(xué)科素養(yǎng)．
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朱文蓮
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問題背景：(2019年江蘇省無錫市)小紅家有一支電子體溫計(jì),查閱說明書得知,電子體溫計(jì)的探測器是熱敏電阻,其阻值隨著溫度的變化而變化．小紅買來一個(gè)熱敏電阻,準(zhǔn)備設(shè)計(jì)和制作一支模擬電子體溫計(jì)．她計(jì)劃先測出此熱敏電阻在不同溫度時(shí)的阻值,按照圖1(甲)所示連接了實(shí)驗(yàn)電路．RT為熱敏電阻,實(shí)驗(yàn)時(shí),RT置于溫控箱(圖中虛線區(qū)域)中電源電壓保持不變,R1為定值電阻,R2為電阻箱(0～9999 Ω),S2單刀雙擲開關(guān),開關(guān)S1和S2閉合前,小紅將電阻箱R2的阻值調(diào)到最大．
(1) 小紅首先調(diào)節(jié)溫控箱的溫度,使RT溫度為42.0 ℃,閉合S1,將S2接2,讀出電壓表的示數(shù)為3 V．
① 為測量此時(shí)RT的阻值,接下來的操作是:將S2接________(選填“1”或“2”),調(diào)節(jié)電阻箱R2的阻值,使電壓表示數(shù)為________V,讀出此時(shí)R2的阻值即為42.0 ℃時(shí)RT的阻值．
② 逐漸降低溫控箱的溫度,根據(jù)上述方法測量出RT在不同溫度時(shí)的阻值,若依據(jù)小紅所測數(shù)據(jù)畫出的RT阻值隨溫度變化的圖像如圖1(乙)所示,且當(dāng)RT的溫度降至32.0 ℃時(shí),閉合S1,將S2接2,電壓表示數(shù)為2.4 V.求電阻R1的阻值．
(2) 在獲得如圖1(乙)所示的RT阻值隨溫度變化的關(guān)系后,為了自制模擬電子體溫計(jì),小紅將S2始終接2,閉合S1后,通過電壓表的示數(shù)大小來顯示溫度高低,如果將RT用絕緣薄包好后置于正常人腋窩中央,保持腋窩合攏,閉合S1,當(dāng)電壓表示數(shù)穩(wěn)定后,電壓表示數(shù)最接近________．
(A) 2.25 V. (B) 2.45 V.
(C) 2.65 V (D) 2.85 V.
圖1
設(shè)計(jì)和制作電學(xué)儀表是電學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要板塊之一.是以學(xué)生終身發(fā)展為基礎(chǔ),提高學(xué)生物理學(xué)科素養(yǎng)為目標(biāo),是深化理論知識與實(shí)踐相結(jié)合的手腦并用的潛能得到發(fā)展,[2]是課內(nèi)基礎(chǔ)知識與課外綜合實(shí)踐相結(jié)合,主要任務(wù)可以在課外通過個(gè)人或小組動手參與實(shí)踐完成,[3]更是杜威的“從做中學(xué)”的生動體現(xiàn)．
本題是設(shè)計(jì)和制作一支模擬電子體溫計(jì),其中第(1)問是自制模擬電子體溫計(jì)的前序,運(yùn)用等效替代法的思想,利用歐姆定律及其變形式可以輕松解得R1=400 Ω，電源電壓U電源=6 V．
1 自制電子體溫計(jì)刻度不均勻
如圖1(甲)是自制模擬電子體溫計(jì)的簡單電路圖,S1閉合、S2始終接2,通過電壓表示數(shù)大小來顯示溫度高低,因此,電子體溫計(jì)儀表是由電壓表改裝而成,要判斷電子體溫計(jì)儀表刻度是否均勻,即尋找溫控箱的溫度t與電壓表示數(shù)U是否成線性關(guān)系．
(1)
再根據(jù)圖1(乙),由數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識可得
RT=-20t+1240；
(2)
將(2)式代入(1)式,并整理得
即
(3)
由于溫控箱的溫度t與電壓表示數(shù)U并不成線性關(guān)系,所以由電壓表改裝而成的電子體溫計(jì)儀表刻度是不均勻的,當(dāng)電壓表示數(shù)U越大,溫度t越高,儀表指針向右擺動幅度越大,因此電子體溫計(jì)儀表刻度是左小右大的,刻度不均勻．
現(xiàn)通過列舉法判斷自制電子體溫計(jì)儀表刻度疏密變化程度,根據(jù)式(3)計(jì)算出不同電壓U下溫控箱的溫度t之間的關(guān)系數(shù)據(jù),如表1所示.從表格中數(shù)據(jù)可以看出:在電壓表示數(shù)U增加量相同的情況下,溫控箱的溫度t增加量逐漸減小.這反映了電子體溫計(jì)儀表刻度不均勻,從左至右逐漸增大,且由疏變密,只是電壓表的0刻度線與自制電子體溫計(jì)的0刻度線不重合,兩刻度線之間相差1.46 V．
表1 電壓U與溫度t關(guān)系
由于本題是自制電子體溫計(jì),體溫計(jì)量程為37-42 ℃,根據(jù)式(3)計(jì)算出電壓表示數(shù)范圍為2.67-3 V,由于在體溫計(jì)溫度t變化量范圍內(nèi),電壓表示數(shù)變化量僅僅只有0.33 V,這樣能夠刻畫的電壓的分度值太大,導(dǎo)致自制電子體溫計(jì)的分度值太不夠精確．為此,為了提高自制電子體溫計(jì)的精確度,可以將電壓表采用小量程,或適當(dāng)提高電源電壓．
綜上所述:小紅自制模擬電子體溫計(jì)的儀表刻度是不均勻的,從左至右數(shù)值逐漸變大,且由疏變密,儀表刻度的缺點(diǎn)之一就是能夠測量體溫的電壓范圍值太小,導(dǎo)致誤差太大．
拓展： 自制電子身高測量儀刻度均勻.
由電壓表改裝而成的自制電子身高測量儀是電表改裝的另一重要應(yīng)用.其原理是電壓表與電路中某個(gè)電阻并聯(lián),當(dāng)電路中電阻發(fā)生變化時(shí),電路中電流也會發(fā)生變化,此時(shí)與身高測量儀并聯(lián)的電阻電壓也會發(fā)生變化,即身高測量儀示數(shù)發(fā)生變化．
例1.(2019四川省達(dá)州市)下圖2是物理興趣小組設(shè)計(jì)的4個(gè)測量身高的電路圖,身高儀都由電壓表改裝而成,能實(shí)現(xiàn)身高越高,身高儀示數(shù)越大,且刻度均勻的電路是
圖2
規(guī)律總結(jié):通過對上述自制電子體溫計(jì)刻度不均勻與自制電子身高測量儀刻度均勻的設(shè)計(jì)電路分析可知:一般情況下,由電壓表改裝而成的自制電表儀表往往設(shè)計(jì)成串聯(lián)電路,電路中自制儀表電壓無論如何變化,電路中總電阻不變,即電路中電流保持不變,如圖2中設(shè)計(jì)(A)選項(xiàng)、或設(shè)計(jì)(B)選項(xiàng),此時(shí)儀表刻度對應(yīng)的物理量與被測量成線性關(guān)系,自制儀表刻度是均勻的;如果設(shè)計(jì)成的串聯(lián)電路中自制儀表電壓發(fā)生變化同時(shí),總電阻發(fā)生變化,即電路中電流發(fā)生變化,如圖1(甲)、或如圖2中設(shè)計(jì)(C)選項(xiàng)、或設(shè)計(jì)(D)選項(xiàng),此時(shí)儀表刻度對應(yīng)的物理量與被測量不成線性關(guān)系,自制儀表刻度是不均勻的．
2 自動測定油面高度的油量表刻度不均勻
由電流表改裝而成的油量表一般是串聯(lián)在電路中,當(dāng)電路中電阻發(fā)生變化時(shí),電路中電流也會發(fā)生變化,即此時(shí)油量表示數(shù)也發(fā)生相應(yīng)變化,這就是油量表的原理,那么自動測定油面高度的油量表刻度為什么不均勻?下面借助2019年江蘇省揚(yáng)州市中考試卷第24題中自動測定油面高度裝置的電路圖為例,通過定量計(jì)算一下油量表刻度為什么不均勻．
例2.(2019江蘇省揚(yáng)州市)如圖3所示是一種自動測定油面高度的裝置,電源電壓U為6 V,R1是最大電阻為30 Ω的滑動變阻器,它的金屬滑片P連在杠桿一端,R2是定值電阻,油量表是用量程為0～0.6 A的電流表改裝而成．(ABCD4點(diǎn)表示4個(gè)接線柱,電磁繼電器線圈電阻忽略不計(jì))
圖3
(1) 當(dāng)油面上升時(shí),電流表示數(shù)變大,則導(dǎo)線M應(yīng)與________接線柱相連;……．
(2) 當(dāng)油箱加滿油時(shí),滑片P剛好在A處,電流表的示數(shù)達(dá)到最大值,求電阻R2的阻值．
……
規(guī)律總結(jié):這進(jìn)一步驗(yàn)證了只要電路中總電阻會發(fā)生變化,電路電流也會變化,無論是由電壓表改裝而成的儀表,還是電流表改裝而成的儀表,此時(shí)儀表刻度對應(yīng)的物理量與被測量不成線性關(guān)系,自制儀表刻度是不均勻的,反之,儀表刻度對應(yīng)的物理量與被測量成線性關(guān)系,自制儀表刻度是均勻的．
3 綜合應(yīng)用:將刻度不均勻電子秤改裝成刻度均勻電子秤
將刻度不均勻儀表改裝成刻度均勻儀表的方法往往令很多學(xué)生存在困惑,他們往往只停留在把電流表或電壓表這一層面上,忽略對電路的改進(jìn),導(dǎo)致對此問題產(chǎn)生一知半解的效果．[4]為此,以刻度不均勻電子秤改裝成刻度均勻電子秤為例,談電表改裝儀表刻度是否均勻方法．
如圖4(甲)所示是自制簡易電子秤的原理圖,該電子秤主要是利用電壓表示數(shù)來顯示物體質(zhì)量m,設(shè)托盤、彈簧質(zhì)量不計(jì),彈簧、滑片等電阻不計(jì),將質(zhì)量為m的物體放在托盤上,根據(jù)彈簧壓縮形變量與壓力成正比的原理制成的．這里設(shè)滑動變阻器總電阻為R、總長度為l、電源電壓為U電源、定值電阻為R0、彈簧勁度系數(shù)為k．
圖4
4 總結(jié)
“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”.在分析由電表改裝儀表下刻度是否均勻問題時(shí),注重定量計(jì)算并尋找刻度對應(yīng)的物理量與被測量是否成線性關(guān)系、或分析電路總電阻是否發(fā)生變化.將兩種研究方法相結(jié)合,解決了怎樣分析電表改裝儀表刻度是否均勻.[5]對于其它測量工具刻度是否均勻問題,還需要平時(shí)注重觀察與總結(jié),不斷積累判斷刻度是否均勻的方法,進(jìn)而提升物理學(xué)科素養(yǎng)．
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