閆紅 張仰勇

為發(fā)揮教研工作對(duì)基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革的專(zhuān)業(yè)支撐作用，提高教育教學(xué)質(zhì)量，教育部“課程教材發(fā)展中心”和“課程教材研究所”在義務(wù)教育階段建立了6個(gè)學(xué)科教研基地。其中，小學(xué)數(shù)學(xué)教研基地由“北京教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育教學(xué)研究中心”來(lái)承擔(dān)。2019年基地協(xié)同河北、天津、浙江、湖北、黑龍江、廣東、江西、云南、寧夏等省市，以“單元教學(xué)設(shè)計(jì)”為主題，開(kāi)展了豐富多彩的研究實(shí)踐。哈爾濱市清濱小學(xué)作為黑龍江省教研基地的研究團(tuán)隊(duì)，以“大觀念下指向?qū)W生核心素養(yǎng)的單元整體設(shè)計(jì)”為主題開(kāi)展研究，并結(jié)合“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”進(jìn)行了單元整合的研究。

一、寫(xiě)在“整合”之前的學(xué)習(xí)和思考

1.何為“大觀念”？

2018年1月教育部發(fā)布最新“普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)”，強(qiáng)調(diào)以學(xué)科大概念為核心引領(lǐng)課程改革，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)。隨著“普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)”的頒布，“義務(wù)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)”的修訂已經(jīng)開(kāi)始。國(guó)內(nèi)學(xué)者也圍繞“大概念”【英文Big Ideas（concepts），也有學(xué)者將其譯為“大觀念”，以下稱(chēng)“大觀念”?！窟M(jìn)行義務(wù)教育階段的課程設(shè)置的研究。那究竟什么是“大觀念”呢？

從學(xué)科教育角度，查爾斯（Charles. R. I）將數(shù)學(xué)大觀念定義為：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要的觀念的陳述，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，能把各種數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體，大觀念使我們將數(shù)學(xué)看作是一個(gè)連貫的大觀念集合。國(guó)內(nèi)的專(zhuān)家和學(xué)者也對(duì)“大觀念”進(jìn)行了解讀。北京教科院張丹教授認(rèn)為“關(guān)于核心內(nèi)容的本質(zhì)、思想方法和教育價(jià)值的概括性、陳述性語(yǔ)句”即為“大觀念”。天津教研室小數(shù)教研員任占杰老師認(rèn)為，“大觀念”指得是“從一類(lèi)知識(shí)體系中凝練知識(shí)的核心、靈魂” 。從這些專(zhuān)家對(duì)“大觀念”的解讀中，能清楚地領(lǐng)悟到“大觀念”是在對(duì)有“核心內(nèi)容”“知識(shí)體系”的學(xué)習(xí)中，凝練出有關(guān)知識(shí)核心、本質(zhì)的陳述性和概括性的語(yǔ)句。它能夠引領(lǐng)教師確定單元學(xué)習(xí)的主題和學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的具體觀念。在這些概念理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)本質(zhì)和思想方法，我們認(rèn)為“大觀念”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以具體表述為“數(shù)學(xué)核心概念的本質(zhì)和思想方法的概括性語(yǔ)句”。

2.“單元整體設(shè)計(jì)”的意義何在？

《人是如何學(xué)習(xí)的：大腦、心理、經(jīng)驗(yàn)及學(xué)?！芬粫?shū)中對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的陳述是“必須用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對(duì)所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”。從其對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的陳述中能夠看出，用“少量”的學(xué)習(xí)主題替換“所有”主題，是學(xué)習(xí)必然經(jīng)歷的途徑。深層理解之后，能感受到“少量”主題要有“深度”。這個(gè)“深度”就是能夠涵蓋知識(shí)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法的“觀念”，是要在這些“少量”主題中，能夠融合指引學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間、持續(xù)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法和思想方法，以便學(xué)生能夠產(chǎn)生對(duì)“關(guān)鍵概念”的持久“理解”。這就需要“整合”單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)更具備結(jié)構(gòu)化的特征。

把這些理解融入到張丹教授解讀的“觀念統(tǒng)領(lǐng)”單元教學(xué)的基本過(guò)程中，我們能夠清晰地看出，各個(gè)環(huán)節(jié)存在的不同任務(wù)。

“確定單元學(xué)習(xí)主題及具體觀念”指向的是“大觀念”的具體化的表述。

“制定TUK學(xué)習(xí)目標(biāo)及成果表現(xiàn)”重點(diǎn)是“T目標(biāo)”的呈現(xiàn)，也就是遷移目標(biāo)，提醒我們應(yīng)該多關(guān)注的是學(xué)生認(rèn)知中“同化”和“順應(yīng)”現(xiàn)象的發(fā)生。學(xué)生學(xué)習(xí)中同化現(xiàn)象一旦發(fā)生，就意味著學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)遷移，自主構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)能力也會(huì)相應(yīng)提升。

“形成學(xué)生思考的關(guān)鍵問(wèn)題”是單元具體觀念的細(xì)化，需要從單元目標(biāo)中剝離出學(xué)習(xí)主題的TUK目標(biāo)和學(xué)生思考的關(guān)鍵問(wèn)題。

“分解關(guān)鍵問(wèn)題的子問(wèn)題”是需要在充分分析學(xué)生學(xué)情之后，生成的能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的問(wèn)題鏈。問(wèn)題鏈中既有能夠引發(fā)思考的鋪墊問(wèn)題，也有能夠引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵問(wèn)題。有了問(wèn)題鏈，再設(shè)計(jì)有意義的任務(wù)序列就會(huì)變得簡(jiǎn)單和有依據(jù)，教師對(duì)課堂的把握會(huì)游刃有余。

3.對(duì)“觀念統(tǒng)領(lǐng)”的學(xué)習(xí)預(yù)期。

在“大觀念”引領(lǐng)下整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)希望能夠達(dá)成：

活——學(xué)生是在經(jīng)歷“活生生”的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，而不是掌握“死”的數(shù)學(xué)知識(shí)。

通——學(xué)生能在自主學(xué)習(xí)和探究中，打通知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，形成知識(shí)間的遷移。

達(dá)——學(xué)生能簡(jiǎn)單構(gòu)建知識(shí)模型，初步形成類(lèi)比遷移的思想方法。

二、“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元整合

（一）單元學(xué)習(xí)主題及具體觀念的確定

1.“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

從現(xiàn)行人教版教材，小學(xué)階段有關(guān)“整數(shù)除法”的知識(shí)結(jié)構(gòu)入手開(kāi)展分析，制定“單元學(xué)習(xí)主題”，確定“具體觀念”。

小學(xué)階段有關(guān)整數(shù)除法計(jì)算的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)分為三個(gè)層次，分別是二年下（除法的認(rèn)識(shí)）、三年下（除數(shù)是一位數(shù)的除法）、四年上（除數(shù)是兩位數(shù)的除法）。

其中二年下，學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)除法（一）時(shí)，就已經(jīng)理解了除法的含義，理解了平均分。在表內(nèi)除法（二）中，學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始嘗試運(yùn)用“類(lèi)比遷移”的思想方法，自己嘗試探索計(jì)算方法。這是類(lèi)比遷移思想方法在除法計(jì)算中的第一次運(yùn)用。而在有余數(shù)除法中學(xué)生初次接觸“試商”方法。

到了三年級(jí)下，學(xué)生完整經(jīng)歷了口算除法和筆算除法的學(xué)習(xí)過(guò)程，能夠理解算理，掌握算法。在這種情況下到了四年級(jí)，學(xué)生還要學(xué)習(xí)哪些除法的相關(guān)知識(shí)呢？我們從現(xiàn)行教材四年上的解析中明確了本單元的學(xué)習(xí)要求：計(jì)算原理與除數(shù)是一位數(shù)的除法相同，試商的難度增大，掌握試商的方法。因?yàn)椤霸硐嗤薄霸嚿屉y度增大”，所以可以用類(lèi)比遷移的思想方法，構(gòu)建“除數(shù)是一位數(shù)的除法”與“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”之間的聯(lián)系，讓知識(shí)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)。綜上分析，我們的思考是：

（1）怎樣提高學(xué)生試商能力？

（2）怎么發(fā)展學(xué)生思維能力？

（3）如何整合單元學(xué)習(xí)主題？

帶著這些思考，對(duì)現(xiàn)行教材的四年上“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了梳理。

2.“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元學(xué)習(xí)主題的確定。

（1）除數(shù)“是”整十?dāng)?shù)除法學(xué)習(xí)板塊的整合。

現(xiàn)行人教版教材，四年上“除數(shù)是兩位數(shù)除法”與三年下“除數(shù)是一位數(shù)除法”的單元結(jié)構(gòu)十分相似，這也是現(xiàn)行教材考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)中能夠類(lèi)比遷移的結(jié)果。但有些知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)有三年下的基礎(chǔ)，在四年上再次出現(xiàn)，反而增加了知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，很難讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。

例如，現(xiàn)行教材【人教版四年級(jí)上冊(cè)71】在筆算內(nèi)容之前安排了兩個(gè)例題的口算和估算學(xué)習(xí)，其目的是為后面的“試商”做鋪墊。筆算除法的例1和例2【人教版四年級(jí)上冊(cè)73頁(yè)】，利用“算除想乘”和“除法估算” ，解決除數(shù)“是”整十?dāng)?shù)的算理和算法。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生在三年上解決整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)時(shí)，就已經(jīng)能夠根據(jù)“一乘兩除”的關(guān)系，會(huì)算整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的除法。而四年上的學(xué)習(xí)重點(diǎn)不在口算，而在除法估算。三年下學(xué)習(xí)的估算，估的是“被除數(shù)”的大小，到了四年上，估算能力要提到同時(shí)估“除數(shù)”和“被除數(shù)”，這樣才能更好地為試商做鋪墊。根據(jù)這種思考，我們把現(xiàn)行教材口算除法和筆算除法的4個(gè)例題，整合為“除數(shù)‘是整十?dāng)?shù)除法”學(xué)習(xí)板塊。

（2）除數(shù)“非”整十?dāng)?shù)除法學(xué)習(xí)板塊的整合。

現(xiàn)行人教版教材筆算除法的例3、例4、例5【人教版四年級(jí)上冊(cè)76頁(yè)、77頁(yè)、81頁(yè)】，都是利用“四舍”和“五入”的方法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比遷移，將除數(shù)“非”整十?dāng)?shù)除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)“是”整十?dāng)?shù)的除法問(wèn)題來(lái)解決。而“調(diào)商”是計(jì)算技能的訓(xùn)練重點(diǎn)，用了兩個(gè)例題來(lái)呈現(xiàn)。根據(jù)“觀念統(tǒng)領(lǐng)”的教學(xué)思想，學(xué)生學(xué)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化的是類(lèi)比遷移和轉(zhuǎn)化的思想，以此提升學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)能力。而計(jì)算技能的訓(xùn)練，學(xué)生可以在練習(xí)中逐漸梳理總結(jié)，準(zhǔn)確性和技巧性的掌握也需要長(zhǎng)期的培養(yǎng)。所以，把這3個(gè)例題整合為“除數(shù)‘非整十?dāng)?shù)除法”學(xué)習(xí)板塊，分為“調(diào)商”和“不調(diào)商”。

（3）“商是兩位數(shù)除法”學(xué)習(xí)板塊的整合。

現(xiàn)行人教版教材，例6、例7【人教版四年級(jí)上冊(cè)83頁(yè)、84頁(yè)】的學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)的是除數(shù)是一位數(shù)商是兩位數(shù)的除法，目的是厘清商是兩位數(shù)除法的算理、算法。而“觀念統(tǒng)領(lǐng)”教學(xué)更關(guān)注知識(shí)系統(tǒng)的梳理提升和學(xué)習(xí)模型的建立。這樣的學(xué)習(xí)能為后續(xù)進(jìn)行更多位數(shù)的整數(shù)除法或小數(shù)除法的計(jì)算做鋪墊。所以把這兩個(gè)例題整合為“商是兩位數(shù)除法”學(xué)習(xí)板塊。

（4）對(duì)“商不變規(guī)律”內(nèi)容的思考。

現(xiàn)行人教版教材例8、例9、例10【人教版四年級(jí)上冊(cè)87頁(yè)、88頁(yè)】是“商的變化規(guī)律”和“簡(jiǎn)算”。史寧中教授在2019年10期《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》發(fā)表了一篇題為《關(guān)于除數(shù)是分?jǐn)?shù)或者小數(shù)除法的一個(gè)注》的文章，引起了我們的思考。文章中史教授認(rèn)為：用“商不變的規(guī)律”解決小數(shù)除法問(wèn)題，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生小數(shù)的乘法運(yùn)算與除法運(yùn)算不是一致的想法，學(xué)生很難感悟數(shù)學(xué)的運(yùn)算是有邏輯的。根據(jù)史教授的想法，對(duì)“商不變的規(guī)律”本單元暫時(shí)不做整合安排。

根據(jù)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)和教材的深度解析，我們把本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容整合三個(gè)學(xué)習(xí)板塊，并根據(jù)學(xué)習(xí)板塊提煉了單元具體觀念：

結(jié)合除法估算，借助數(shù)的組成進(jìn)行算理、算法回顧。

利用“四舍”和“五入”法將除數(shù)“非”整十?dāng)?shù) 轉(zhuǎn)化為除數(shù)“是”整十的除法問(wèn)題。

通過(guò)類(lèi)比（三位數(shù)除以一位數(shù)）解決商是兩位數(shù)問(wèn)題。著重經(jīng)歷模型建構(gòu)和實(shí)際意義的理解。

（5）“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元內(nèi)容整合前后對(duì)比。

編輯/魏繼軍