閆紅 張仰勇

為發(fā)揮教研工作對基礎教育課程教學改革的專業(yè)支撐作用，提高教育教學質量，教育部“課程教材發(fā)展中心”和“課程教材研究所”在義務教育階段建立了6個學科教研基地。其中，小學數學教研基地由“北京教育科學研究院基礎教育教學研究中心”來承擔。2019年基地協(xié)同河北、天津、浙江、湖北、黑龍江、廣東、江西、云南、寧夏等省市，以“單元教學設計”為主題，開展了豐富多彩的研究實踐。哈爾濱市清濱小學作為黑龍江省教研基地的研究團隊，以“大觀念下指向學生核心素養(yǎng)的單元整體設計”為主題開展研究，并結合“除數是兩位數的除法”進行了單元整合的研究。

一、寫在“整合”之前的學習和思考

1.何為“大觀念”？

2018年1月教育部發(fā)布最新“普通高中課程標準”，強調以學科大概念為核心引領課程改革，促進學科核心素養(yǎng)的落實。隨著“普通高中課程標準”的頒布，“義務教育階段課程標準”的修訂已經開始。國內學者也圍繞“大概念”【英文Big Ideas（concepts），也有學者將其譯為“大觀念”，以下稱“大觀念”?！窟M行義務教育階段的課程設置的研究。那究竟什么是“大觀念”呢？

從學科教育角度，查爾斯（Charles. R. I）將數學大觀念定義為：對數學學習至關重要的觀念的陳述，是數學學習的核心，能把各種數學理解聯(lián)系成一個連貫的整體，大觀念使我們將數學看作是一個連貫的大觀念集合。國內的專家和學者也對“大觀念”進行了解讀。北京教科院張丹教授認為“關于核心內容的本質、思想方法和教育價值的概括性、陳述性語句”即為“大觀念”。天津教研室小數教研員任占杰老師認為，“大觀念”指得是“從一類知識體系中凝練知識的核心、靈魂” 。從這些專家對“大觀念”的解讀中，能清楚地領悟到“大觀念”是在對有“核心內容”“知識體系”的學習中，凝練出有關知識核心、本質的陳述性和概括性的語句。它能夠引領教師確定單元學習的主題和學習過程中產生的具體觀念。在這些概念理解的基礎上，結合小學階段數學學科的知識本質和思想方法，我們認為“大觀念”在小學數學教學中可以具體表述為“數學核心概念的本質和思想方法的概括性語句”。

2.“單元整體設計”的意義何在？

《人是如何學習的：大腦、心理、經驗及學?！芬粫袑W習過程的陳述是“必須用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學科中的關鍵概念得以理解”。從其對學習過程的陳述中能夠看出，用“少量”的學習主題替換“所有”主題，是學習必然經歷的途徑。深層理解之后，能感受到“少量”主題要有“深度”。這個“深度”就是能夠涵蓋知識本質和數學思想方法的“觀念”，是要在這些“少量”主題中，能夠融合指引學生長時間、持續(xù)學習的學習方法和思想方法，以便學生能夠產生對“關鍵概念”的持久“理解”。這就需要“整合”單元學習內容，讓學習更具備結構化的特征。

把這些理解融入到張丹教授解讀的“觀念統(tǒng)領”單元教學的基本過程中，我們能夠清晰地看出，各個環(huán)節(jié)存在的不同任務。

“確定單元學習主題及具體觀念”指向的是“大觀念”的具體化的表述。

“制定TUK學習目標及成果表現”重點是“T目標”的呈現，也就是遷移目標，提醒我們應該多關注的是學生認知中“同化”和“順應”現象的發(fā)生。學生學習中同化現象一旦發(fā)生，就意味著學生能夠實現知識遷移，自主構建知識結構，學習能力也會相應提升。

“形成學生思考的關鍵問題”是單元具體觀念的細化，需要從單元目標中剝離出學習主題的TUK目標和學生思考的關鍵問題。

“分解關鍵問題的子問題”是需要在充分分析學生學情之后，生成的能夠促進學生學習的問題鏈。問題鏈中既有能夠引發(fā)思考的鋪墊問題，也有能夠引領學生深度學習的關鍵問題。有了問題鏈，再設計有意義的任務序列就會變得簡單和有依據，教師對課堂的把握會游刃有余。

3.對“觀念統(tǒng)領”的學習預期。

在“大觀念”引領下整合單元學習內容，對數學學習希望能夠達成：

活——學生是在經歷“活生生”的數學研究過程，而不是掌握“死”的數學知識。

通——學生能在自主學習和探究中，打通知識間的關聯(lián)，形成知識間的遷移。

達——學生能簡單構建知識模型，初步形成類比遷移的思想方法。

二、“除數是兩位數的除法”單元整合

（一）單元學習主題及具體觀念的確定

1.“除數是兩位數的除法”的知識結構特點

從現行人教版教材，小學階段有關“整數除法”的知識結構入手開展分析，制定“單元學習主題”，確定“具體觀念”。

小學階段有關整數除法計算的整體知識結構分為三個層次，分別是二年下（除法的認識）、三年下（除數是一位數的除法）、四年上（除數是兩位數的除法）。

其中二年下，學生學習表內除法（一）時，就已經理解了除法的含義，理解了平均分。在表內除法（二）中，學生已經開始嘗試運用“類比遷移”的思想方法，自己嘗試探索計算方法。這是類比遷移思想方法在除法計算中的第一次運用。而在有余數除法中學生初次接觸“試商”方法。

到了三年級下，學生完整經歷了口算除法和筆算除法的學習過程，能夠理解算理，掌握算法。在這種情況下到了四年級，學生還要學習哪些除法的相關知識呢？我們從現行教材四年上的解析中明確了本單元的學習要求：計算原理與除數是一位數的除法相同，試商的難度增大，掌握試商的方法。因為“原理相同”“試商難度增大”，所以可以用類比遷移的思想方法，構建“除數是一位數的除法”與“除數是兩位數的除法”之間的聯(lián)系，讓知識學習呈現結構化的特點。綜上分析，我們的思考是：

（1）怎樣提高學生試商能力？

（2）怎么發(fā)展學生思維能力？

（3）如何整合單元學習主題？

帶著這些思考，對現行教材的四年上“除數是兩位數的除法”的相關學習內容進行了梳理。

2.“除數是兩位數的除法”單元學習主題的確定。

（1）除數“是”整十數除法學習板塊的整合。

現行人教版教材，四年上“除數是兩位數除法”與三年下“除數是一位數除法”的單元結構十分相似，這也是現行教材考慮到學生學習中能夠類比遷移的結果。但有些知識，學生已經有三年下的基礎，在四年上再次出現，反而增加了知識點的數量，很難讓學生掌握學習的重點內容。

例如，現行教材【人教版四年級上冊71】在筆算內容之前安排了兩個例題的口算和估算學習，其目的是為后面的“試商”做鋪墊。筆算除法的例1和例2【人教版四年級上冊73頁】，利用“算除想乘”和“除法估算” ，解決除數“是”整十數的算理和算法。通過教學實踐，我們能夠發(fā)現學生在三年上解決整十數除以一位數時，就已經能夠根據“一乘兩除”的關系，會算整十數除以整十數的除法。而四年上的學習重點不在口算，而在除法估算。三年下學習的估算，估的是“被除數”的大小，到了四年上，估算能力要提到同時估“除數”和“被除數”，這樣才能更好地為試商做鋪墊。根據這種思考，我們把現行教材口算除法和筆算除法的4個例題，整合為“除數‘是整十數除法”學習板塊。

（2）除數“非”整十數除法學習板塊的整合。

現行人教版教材筆算除法的例3、例4、例5【人教版四年級上冊76頁、77頁、81頁】，都是利用“四舍”和“五入”的方法，使學生通過類比遷移，將除數“非”整十數除法轉化為除數“是”整十數的除法問題來解決。而“調商”是計算技能的訓練重點，用了兩個例題來呈現。根據“觀念統(tǒng)領”的教學思想，學生學習中應強化的是類比遷移和轉化的思想，以此提升學生持續(xù)學習能力。而計算技能的訓練，學生可以在練習中逐漸梳理總結，準確性和技巧性的掌握也需要長期的培養(yǎng)。所以，把這3個例題整合為“除數‘非整十數除法”學習板塊，分為“調商”和“不調商”。

（3）“商是兩位數除法”學習板塊的整合。

現行人教版教材，例6、例7【人教版四年級上冊83頁、84頁】的學習關聯(lián)的是除數是一位數商是兩位數的除法，目的是厘清商是兩位數除法的算理、算法。而“觀念統(tǒng)領”教學更關注知識系統(tǒng)的梳理提升和學習模型的建立。這樣的學習能為后續(xù)進行更多位數的整數除法或小數除法的計算做鋪墊。所以把這兩個例題整合為“商是兩位數除法”學習板塊。

（4）對“商不變規(guī)律”內容的思考。

現行人教版教材例8、例9、例10【人教版四年級上冊87頁、88頁】是“商的變化規(guī)律”和“簡算”。史寧中教授在2019年10期《數學教育學報》發(fā)表了一篇題為《關于除數是分數或者小數除法的一個注》的文章，引起了我們的思考。文章中史教授認為：用“商不變的規(guī)律”解決小數除法問題，會讓學生產生小數的乘法運算與除法運算不是一致的想法，學生很難感悟數學的運算是有邏輯的。根據史教授的想法，對“商不變的規(guī)律”本單元暫時不做整合安排。

根據對知識結構和教材的深度解析，我們把本單元的學習內容整合三個學習板塊，并根據學習板塊提煉了單元具體觀念：

結合除法估算，借助數的組成進行算理、算法回顧。

利用“四舍”和“五入”法將除數“非”整十數 轉化為除數“是”整十的除法問題。

通過類比（三位數除以一位數）解決商是兩位數問題。著重經歷模型建構和實際意義的理解。

（5）“除數是兩位數的除法”單元內容整合前后對比。

編輯/魏繼軍