□ 西慶坤 □ 楊德輝 □ 李興慧

四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系 四川德陽(yáng) 618000

1 研究目標(biāo)

剪叉式升降機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行平穩(wěn)、操作簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于航空航天、交通運(yùn)輸?shù)雀鞣N升降設(shè)備中[1-2]。近年來(lái),很多學(xué)者對(duì)不同形式的剪叉式液壓升降機(jī)進(jìn)行了研究。于永江等[3]應(yīng)用虛位移原理,對(duì)多級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)液壓缸推力進(jìn)行了求解,并對(duì)剪叉桿進(jìn)行了受力分析和強(qiáng)度校核。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用MATLAB軟件綜合分析了一級(jí)剪叉式升降機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)。鄭玉巧等[5]對(duì)一級(jí)剪叉機(jī)構(gòu)進(jìn)行了力學(xué)分析,并對(duì)液壓缸安裝位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。胡小舟等[6]對(duì)小承載力的二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)進(jìn)行力學(xué)分析,推導(dǎo)出液壓缸推力、載重力與機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)之間的關(guān)系。在剪叉式液壓升降機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中,設(shè)計(jì)參數(shù)不同,剪叉式液壓升降機(jī)剪叉級(jí)數(shù)不同，液壓缸安裝位置也不同。筆者對(duì)二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)液壓缸布置方式進(jìn)行研究,分析計(jì)算大承載力二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)液壓缸的推力,并應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)液壓缸的安裝位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),進(jìn)而減小液壓缸推力,減少能源消耗。

二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。臺(tái)面尺寸為3 600 mm×2 000 mm,最低高度為700 mm,上升高度為4 800 mm,載重力P為2 000 N,經(jīng)計(jì)算得剪叉桿兩端鉸接孔中心距L為3 000 mm。剪叉機(jī)構(gòu)處于最低位置時(shí)，液壓缸的推力最大[7],此時(shí)剪叉桿與水平方向的起始角αmin為6.7°。剪叉機(jī)構(gòu)處于最高位置時(shí)，剪叉桿與水平方向的夾角αmax為66°。

表1 二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

2 液壓缸布置方式

二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)中，液壓缸布置方式主要有三種。

(1) 液壓缸豎直布置。液壓缸下端固定在機(jī)架上,液壓缸上端活塞與上板連接。采用此種布置方式，液壓缸的升降行程等于升降機(jī)的提升高度,整機(jī)結(jié)構(gòu)龐大。

(2) 液壓缸水平布置。通過(guò)分析計(jì)算可知,此時(shí)液壓缸的推力最大,且液壓缸受橫向力作用,影響密封件的使用壽命[8]。

(3) 液壓缸傾斜布置。采用雙鉸接結(jié)構(gòu),避免上述兩種布置方式的缺點(diǎn),并且平臺(tái)的升降行程可以達(dá)到液壓缸行程的兩倍以上。在工程中常采用液壓缸傾斜布置方式，因此筆者重點(diǎn)研究此種布置方式。

液壓缸傾斜布置具體可細(xì)分為兩種形式[8]。第一種，液壓缸底端固定在靠近剪叉機(jī)構(gòu)固定鉸接支座一端,液壓缸的行程比較短,但液壓缸推力較大,使液壓缸的直徑增大,進(jìn)而使機(jī)構(gòu)難以布置。第二種，液壓缸底端固定在靠近剪叉機(jī)構(gòu)活動(dòng)鉸接支座一端,液壓缸推力小,且直徑小,便于整機(jī)布置,此時(shí)液壓缸的升降行程長(zhǎng),但如果整機(jī)升降高度不大,那么液壓缸行程的增量也是有限的。

筆者分析的液壓缸,底端固定在靠近剪叉機(jī)構(gòu)活動(dòng)鉸接支座一端。此時(shí)又有如圖1所示三種液壓缸安裝方案。C點(diǎn)、D點(diǎn)為上下兩級(jí)剪叉桿的鉸接點(diǎn)，R點(diǎn)、Q點(diǎn)為升降平臺(tái)與剪叉桿的鉸接點(diǎn)，N點(diǎn)為剪叉桿RC與QD的鉸接點(diǎn)，M點(diǎn)為剪叉桿BD與AC的鉸接點(diǎn)，A點(diǎn)、B點(diǎn)為機(jī)架與剪叉桿的鉸接點(diǎn)，W點(diǎn)為載重力P作用點(diǎn)，G點(diǎn)、H點(diǎn)為液壓缸活塞桿鉸接處。液壓缸下端常安裝在底層剪叉機(jī)構(gòu)上,方便液壓元件的安裝,所以方案三與方案一相比不可取。方案二液壓缸的安裝距離和行程小于方案一,舉升力和舉升高度小于方案一。通常采用雙液壓缸并聯(lián)形式,但要解決液壓缸的同步問(wèn)題。相對(duì)而言，方案二適用于小型升降裝置。對(duì)于大型升降裝置,液壓缸安裝均采用方案一,且方案一液壓缸安裝接近底板,較為方便。綜上所述,對(duì)于二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī),液壓缸安裝常采用方案一與方案二,方案一適用于承載力大和升降高度大的場(chǎng)合,方案二適用于承載力小和升降高度小的場(chǎng)合。

筆者研究的二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)液壓缸采用安裝方案一，而對(duì)于液壓缸具體安裝在哪個(gè)位置時(shí)推力最小,現(xiàn)有文獻(xiàn)則尚未進(jìn)行研究。對(duì)此，筆者應(yīng)用虛位移原理來(lái)計(jì)算求解液壓缸推力,然后以液壓缸推力最小為目標(biāo)，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),得到液壓缸推力最小時(shí)對(duì)應(yīng)的安裝位置。

3 液壓缸推力求解

二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析模型如圖2所示,整個(gè)剪叉機(jī)構(gòu)為平衡對(duì)象,載重力P和液壓缸推力F為主動(dòng)力,鉸接約束為理想約束。根據(jù)虛位移原理，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力在任何位移中所做虛功的和等于零[9]，即:

∑(Xiδxi+Yiδyi+Ziδzi)=0

(1)

式中:Xi、Yi、Zi為作用于質(zhì)點(diǎn)系mi的主動(dòng)力Fi在直角坐標(biāo)軸上的投影；δxi、δyi、δzi為虛位移δri在直角坐標(biāo)軸上的投影。

圖2中θ為液壓缸安裝位置與水平方向的夾角，a為液壓缸上端距上層兩剪叉桿鉸接點(diǎn)的距離，b為液壓缸下端距下層兩剪叉桿鉸接點(diǎn)的距離，W點(diǎn)Y軸方向的坐標(biāo)Wy為:

Wy=2Lsinα

(2)

式中:α為剪叉機(jī)構(gòu)剪叉桿與水平方向的夾角。

式(2)經(jīng)變分運(yùn)算得:

δWy=2Lδαcosα

(3)

式中：δWy為W點(diǎn)在Y軸方向的微位移；δα為角α的微角位移。

H點(diǎn)坐標(biāo)(Hx,Hy)、G點(diǎn)坐標(biāo)(Gx,Gy)為:

(4)

(5)

式(4)、式(5)經(jīng)變分運(yùn)算得:

(6)

(7)

式中：δHx為H點(diǎn)在X軸方向的微位移；δHy為H點(diǎn)在Y軸方向的微位移；δGx為G點(diǎn)在X軸方向的微位移；δGx為G點(diǎn)在Y軸方向的微位移。

在G點(diǎn)處,Y軸方向微位移與X軸方向微位移之間的夾角為β。在H點(diǎn)處,Y軸方向微位移與X軸方向微位移之間的夾角為ψ。于是有:

(8)

(9)

虛功方程為:

-PδWy+FcosβδGx+FsinβδGy-FcosψδHx

-FsinψδHy=0

(10)

式(10)化簡(jiǎn)得:

(11)

將式(3)、式(6)、式(7)代入式(11),得:

F=2PLcosα/{cosβ[(L/2-a)sinα]

-sinβ[Lcosα+(L/2-a)cosα]

-cosψ[(L/2+b)sinα]

+sinψ[(L/2-b)cosα]}

(12)

式(12)為液壓缸推力F與載重力P的關(guān)系式。若載重力P確定,且剪叉桿兩端鉸接孔中心距L、液壓缸上端距上層兩剪叉桿鉸接點(diǎn)距離a、液壓缸下端距下層兩剪叉桿鉸接點(diǎn)距離b、剪叉桿與水平方向夾角α已知,則可由式(12)求出液壓缸推力F。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

4.1 設(shè)計(jì)變量

筆者對(duì)二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)液壓缸的安裝位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),將液壓缸上端距上層兩剪叉桿鉸接點(diǎn)距離a作為設(shè)計(jì)變量x1,將液壓缸下端距下層兩剪叉桿鉸接點(diǎn)距離b作為設(shè)計(jì)變量x2,則優(yōu)化設(shè)計(jì)變量X為:

X=(x1,x2)T=(a,b)T

(13)

4.2 目標(biāo)函數(shù)

在載重力P和剪叉桿兩端鉸接孔中心距L一定的條件下,以液壓缸推力F為目標(biāo)函數(shù)F(x),即:

F(x)=Minf(x)=2PLcosα/

{cosβ[(L/2-a)sinα2]

-sinβ[Lcosα+(L/2-a)cosα]

-cosψ[(L/2+b)sinα]

+sinψ[(L/2-b)cosα]}

(14)

4.3 約束條件

液壓缸上端應(yīng)安裝在鉸接點(diǎn)N和鉸接點(diǎn)G之間或之上，則約束條件g1(X)和g2(X)為:

g1(X)=0-a≤0

(15)

g2(X)=L/2-a≤0

(16)

液壓缸下端應(yīng)安裝在鉸接點(diǎn)M和鉸接點(diǎn)H之間或之上，則約束條件g3(X)和g4(X)為:

g3(X)=0-b≤0

(17)

g4(X)=L/2-b≤0

(18)

4.4 數(shù)學(xué)模型

綜上所述,以液壓缸推力F最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型為:

X=(x1,x2)T=(a,b)T

F(x)=minf(x)=2PLcosα/

{cosβ[(L/2-a)sinα2]

-sinβ[Lcosα+(L/2-a)cosα]

-cosψ[(L/2+b)sinα]

+sinψ[(L/2-b)cosα]}

5 優(yōu)化結(jié)果

應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)液壓缸安裝位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[10]，子程序?yàn)椋?/p>

function F=myfun113(x)

L=3000;

P=20000;

a=pi*8.06/180;

b=pi+atan((L*cos(a)+(L/2-x(1))*cos(a))/((x(1)-L/2)*sin(a)));

u=pi+atan((L/2-x(2)*cos(a))/(-(L/2+x(2))*sin(a)));

F=-P*L*cos(a)/(-cos(b)*(x(1)-L/2)*sin(a)-sin(b)*(L*cos(a)+(L/2-x(1))*cos(a))-cos(u)*(L/2+x(2))*sin(a)+sin(u)*((L/2-x(2))*cos(a)));

>> clear all

L=3000;

P=2000;

a=pi*6.7/180;

A=[-1,0;0,-1;1,0;0,1];

B=[0;0;L/2;L/2];

x0=[1000,700]

[x,F]=fmincon(@myfun1113,x0,A,B)

運(yùn)行結(jié)果為：

x= 0 1441.1

F=1.4689e+004

優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，a為0 mm,b為1 400 mm,液壓缸上端安裝在上層兩剪叉桿的鉸接N點(diǎn),液壓缸下端安裝在距離下層兩剪叉桿的鉸接M點(diǎn)1 400 mm處。剪叉式液壓升降機(jī)通常有前后兩套剪叉機(jī)構(gòu),所以液壓缸上端應(yīng)安裝在前后N點(diǎn)處兩連桿的中間,下端應(yīng)安裝在下層前后H點(diǎn)處兩連桿的中間。優(yōu)化后液壓缸活塞推力減小了35.3%,提高了二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)的效率和傳動(dòng)質(zhì)量。

6 液壓缸行程

表2 液壓缸安裝位置優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

設(shè)液壓缸長(zhǎng)度為I,行程為S，通過(guò)底層剪叉桿與水平方向的夾角最小值αmin可以求出液壓缸的最小長(zhǎng)度Imin,通過(guò)底層剪叉桿與水平方向的夾角最大值αmax可以求出液壓缸的最大長(zhǎng)度Imax,則液壓缸的行程S為:

S=Imax-Imin

(19)

由圖2有：

(20)

(21)

根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù),αmin為6.7°,αmax為66°,a為0,b為1 400 mm,L為3 000 mm，代入式(20)、式(21)，可求得:

Imin=1 482 mm

Imax=4 060 mm

由式(19)求得液壓缸行程為2 578 mm。

7 結(jié)束語(yǔ)

二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)液壓缸采用兩鉸接方式,液壓缸底端鉸接在滑動(dòng)端是理想的安裝位置。

根據(jù)虛位移原理，得到二級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)液壓缸推力公式。以液壓缸推力最小為目標(biāo)函數(shù),應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，求解液壓缸的最佳安裝位置,從而減少能源消耗。

對(duì)于一級(jí)、小型或大型二級(jí)，以及多級(jí)剪叉式液壓升降機(jī)，液壓缸推力都可以采用虛位移原理進(jìn)行求解,筆者所采用的方法具有推廣價(jià)值。