馬萬龍
(塔城地區(qū)水利水電勘察設計院,新疆 塔城 834700)
水庫作為水利工程的主要組成部分,在國民經濟和社會發(fā)展中具有重要的作用和地位。然而,自然災害特別是暴雨洪水對水庫的運行安全存在嚴重威脅[1]。水庫大壩一旦潰決,會對下游地區(qū)人們的生命和財產造成不可估量的損失。土石壩以其結構簡單、施工方便、造價低等諸多優(yōu)勢,成為大壩建設中歷史最久、應用最為廣泛的壩型[2]。就國內而言,在已經建成的水庫大壩中,有91%屬于土石壩。由于其中大多數興建于20世紀50年代至70年代,設計和建設水平整體較低,因此存在著不同程度的潰壩隱患[3]。
土石壩的潰決過程和預測研究涉及水力學、土力學以及泥沙動力學等諸多學科領域,是一項十分復雜的課題[4]。由于土石壩潰壩實測資料十分匱乏,所以該領域的大多數研究僅可以憑借十分有限的實測數據構建土石壩潰決參數的預測模型,導致模型的預測精度較低[5]。此外,部分研究將土石壩潰決時的潰口寬度作為模型的預測變量,導致模型的應用范圍受到極大限制[6]?;诖?,本次研究廣泛搜集國內土石壩潰決和管涌方面的資料,以上述數據為基礎利用多元回歸分析法構建以水庫的庫水位和蓄水量為預測變量的預測模型,以期為土石壩潰決預警和風險評估提供必要的理論支持。
研究中通過各種文獻平臺廣泛搜集國內外土石壩潰決實測資料,并對搜集到的資料進行整理和校驗,最終建立起涵蓋109組土石壩潰決實測資料的數據庫。其中有57組漫頂實測數據和52組管涌實測數據。數據庫中主要包括發(fā)生潰決事故的土石壩的名稱、壩型、壩高、洪峰流量、潰口寬度、潰決前的庫水位和蓄水量等主要信息。在以往的研究中,案例壩高超過15m的數量較少,而本次研究建立的數據庫中,有43組數據的土石壩壩高超過15m,這對于提高研究結果的準確性十分有利。限于篇幅,這里不一一列出所有原始數據。
回歸分析是確定兩種或多種變量之間相互依賴的定量關系的統(tǒng)計方法,具有十分廣泛的應用。一般來說,回歸分析可以通過自變量和因變量與規(guī)定實現變量之間關系的確定,建立回歸模型,并根據實測數據求解模型的參數[7]?;貧w分析按照涉及變量的多少,分為一元回歸和多元回歸分析[8]。其中,多元回歸模型的數學表達式如下:
y=β0+β1x1+β2x2+…+βnxn+ε
(1)
由于上式中的參數均為未知,因此需要利用樣本數據進行估計,并基于估計結果得到估計的多元回歸模型,其數學表達式如下:
(2)
鑒于土石壩潰決前的庫水位和蓄水量是最容易獲取的數據,將上述兩個變量作為預測變量可以快速、及時進行土石壩潰決參數的預測?;诖?,本次研究將上述兩個變量作為預測變量,基于多元回歸分析法建立大壩潰決時的洪峰流量以及潰口平均寬度的預測模型。同時,研究中為了減小不同變量數量級差異對結果的影響,首先對研究變量進行取對數處理。
以搜集的57組漫頂潰決案例的實測資料為依據,利用多元回歸分析法建立漫頂潰決形式下的土石壩潰決洪峰流量關于庫水位和蓄水量的回歸預測模型,如圖1所示,其數學表達式如下:
lgQp=0.501lgVw+1.093lgHw+0.741
(3)
式中,Qp—漫頂潰決洪峰流量;Vw—蓄水量;Hw—庫水位。
式(3)可以進一步轉化為如下的冪函數形式:
(4)
圖1 漫頂潰決洪峰流量回歸預測模型
以搜集的52組管涌潰決案例的實測資料為依據,利用多元回歸分析法建立土石壩管涌潰決形式下的潰決洪峰流量關于庫水位和蓄水量的回歸預測模型,如圖2所示,其數學表達式如下:
lgQp=0.480lgVw+1.019lgHw+0.659
(5)
式中,Qp—管涌潰決洪峰流量;Vw—蓄水量;Hw—庫水位。
式(5)可以進一步轉化為如下的冪函數形式:
(6)
圖2 管涌潰決洪峰流量回歸預測模型
以搜集的57組漫頂潰決案例的實測資料為依據,利用多元回歸分析法建立漫頂潰決形式下的土石壩潰決潰口寬度關于庫水位和蓄水量的回歸預測模型,如圖3所示,其數學表達式如下:
lgBm=0.306lgVw+0.299lgHw+0.640
(7)
式中,Bm—漫頂潰決潰口寬度;Vw—蓄水量;Hw—庫水位。
式(7)可以進一步轉化為如下的冪函數形式:
(8)
圖3 漫頂潰決潰口寬度回歸預測模型
以搜集的52組管涌潰決案例的實測資料為依據,利用多元回歸分析法建立土石壩管涌潰決形式下的潰決潰口寬度關于庫水位和蓄水量的回歸預測模型,如圖4所示,其數學表達式如下:
lgBm=0.332lgVw+0.060lgHw+0.670
(9)
式中,Bm—管涌潰決潰口寬度;Vw—蓄水量;Hw—庫水位。
式(9)可以進一步轉化為如下的冪函數形式:
(10)
圖4 管涌潰決潰口寬度回歸預測模型
表1 預測模型評價結果
lgBm=0.342lgVw+0.703
(11)
將式(11)轉化為冪函數的形式為:
(12)
式(11)擬合優(yōu)度的檢驗結果為R2=0.8365,說明預測模型具有良好的擬合度。鑒于一元線性回歸的F檢驗與t檢驗是等價的,而顯著性檢驗的P值遠小于0.05,說明響應變量與預測變量之間存在顯著線性相關關系,具有統(tǒng)計學意義。
為了驗證預測模型在實際背景下的預測精度,本研究選取3組漫頂和3組管涌共6組土石壩潰決案例數據進行模型驗證,結果見表2和表3。由此可知,選取的6組土石壩潰決案例中,參數的實測值均位于95%置信區(qū)間內,除Lower Otay和劉家臺兩組案例的潰口寬度預測值與案例的實測值存在一定差距之外,其余案例的預測值和實測值之間均具有較好的吻合度。因此,驗證結果顯示,本研究提出的土石壩潰決回歸預測模型可以實現對土石壩潰決參數的良好預測,具有一定的理論和工程應用價值。
表2 漫頂潰決案例模型驗證結果
表3 管涌潰決案例模型驗證結果
本研究基于應用視角選擇庫水位和蓄水量兩個易于測量的水力變量作為預測變量,構建起管涌和漫頂兩種不同潰決模式下的洪峰流量和潰口寬度回歸預測模型,并對構建的模型進行了評價和驗證,獲得如下主要結論。
(1)在漫頂潰決時,洪峰流量和潰口寬度與水庫庫水位和蓄水量之間存在比較顯著的線性相關關系;在管涌潰決時,洪峰流量與水庫的庫水位和蓄水量之間存在顯著的線性相關關系,而潰口寬度與庫水位和蓄水量之間不存在顯著的線性相關關系。
(2)擬合優(yōu)度和顯著性檢驗結果顯示,修正后的4組預測模型對實測數據具有良好的擬合度,同時也具有比較顯著的統(tǒng)計學意義。
(3)研究結果和預測模型是基于國內外大量實測數據獲得的,具有較高的預測精度,具有一定的理論意義和實際應用價值,可以為土石壩的潰決風險預測和相關預警工作提供參考。