李玉超

(海南中南標(biāo)質(zhì)量科學(xué)研究院，海南 ?？?570023)

為保證水利水電工程的質(zhì)量，根據(jù)水利部頒發(fā)的檢測(cè)管理規(guī)定對(duì)新開(kāi)工的水利工程和尚未續(xù)建工程進(jìn)行對(duì)比檢測(cè)，以便校驗(yàn)工程的施工自檢。具體檢驗(yàn)項(xiàng)目由質(zhì)檢單位審定，依法治水，強(qiáng)化水利工程建設(shè)的質(zhì)量監(jiān)督，確保工程質(zhì)量具有重要意義[1]。

在進(jìn)行工程驗(yàn)收時(shí)，要以施工單位自檢為驗(yàn)收依據(jù)，以真實(shí)可靠的施工單位自檢成果為前提條件，以此保證檢驗(yàn)施工單位自檢成果的真實(shí)性。在驗(yàn)收前，要對(duì)比檢測(cè)試樣，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)施工單位自檢的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和對(duì)比檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。其余的試樣則由施工單位自檢，如果檢驗(yàn)結(jié)果可靠，則2個(gè)樣本應(yīng)為同一個(gè)總體；若僅容量不同，則兩者之間不存在較大的差異，且具有一致性[2]。隨機(jī)樣本具有隨機(jī)性，不可能包含總體的全部信息，因此，2個(gè)樣本之間必然存在很大的差異，此時(shí)需應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)方法分析兩者之間存在的差異，確保兩者之間具有可比性，避免受取樣時(shí)間分布和原材料變化等影響造成的誤判，在對(duì)施工單位自檢進(jìn)行分析評(píng)價(jià)時(shí)，要判別施工單位自檢成果的真實(shí)性和可靠性，實(shí)現(xiàn)對(duì)水利工程質(zhì)量的有效監(jiān)控，否則起不到預(yù)期的結(jié)果[3]。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法科學(xué)可靠，能夠?qū)κ┕挝坏淖詸z成果進(jìn)行有力的監(jiān)督。為此，提出基于水利水電工程質(zhì)量監(jiān)督數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用研究[4]。

1 假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用研究方法設(shè)計(jì)

1.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)變量選擇

傳統(tǒng)的研究方法會(huì)產(chǎn)生有偏的參數(shù)估計(jì)，導(dǎo)致有偏的預(yù)測(cè)，降低參數(shù)估計(jì)的有效性[3]。因此，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)考慮假設(shè)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)精度的問(wèn)題，應(yīng)用LARS算法選擇變量，為闡述方便，定義參數(shù)為β，最小乘法估計(jì)為

(1)

式中，β—參數(shù)；ι—調(diào)節(jié)參數(shù)；n—最小二乘損失函數(shù)。根據(jù)LARS算法，定義乘法的剖面為最小二乘損失函數(shù)，即

(2)

式中，p>0；λ—調(diào)節(jié)參數(shù)；βJ—LARS估計(jì)值；J是一個(gè)正則化的問(wèn)題，利用LARS算法進(jìn)行求解[5]。

定義：當(dāng)n→∞，λnn-1/2→0，β0=(β10，…，βp0)要滿(mǎn)足漸近正態(tài)性和稀疏性[6]。

(3)

式中，調(diào)節(jié)參數(shù)λ的選擇取決于系數(shù)，否則會(huì)發(fā)生同時(shí)選取p個(gè)λ的問(wèn)題，造成計(jì)算搜索上的困難。需要注意的是，公式(2)中目標(biāo)函數(shù)Q(β)在原點(diǎn)是奇異的，這給求解最小化造成一定的困難，為了解決這個(gè)問(wèn)題，利用局部二次近似方法進(jìn)行求解，具體求解過(guò)程如下：

表1 缺失情形的變量選擇

通過(guò)數(shù)值模擬可以調(diào)整計(jì)算的復(fù)雜度，從數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，SCAD方法可以很好地改善估計(jì)的擬合精度，與預(yù)期的效果一樣[7]。

1.2 假設(shè)檢驗(yàn)顯著性水平確定

在選擇完水利水電工程質(zhì)量監(jiān)督數(shù)值統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)變量后，要確定假設(shè)檢驗(yàn)顯著性水平，以此確定是否可以接受無(wú)效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)，記假設(shè)水平為α，在假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用中，通常取α為0.05或者0.01[8]。

根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理確定是否能夠接受無(wú)效假設(shè)，通常在假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)兩類(lèi)錯(cuò)誤，詳見(jiàn)表2。

表2 數(shù)值統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤

另外，需要注意的是，在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選用的顯著水平不要超過(guò)0.05，要根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求和實(shí)驗(yàn)結(jié)論選取顯著水平。例如，在實(shí)驗(yàn)中，有許多不可控因素，會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差大，此時(shí)，可選擇較低的顯著水平。反之亦然，實(shí)驗(yàn)耗費(fèi)較大，對(duì)精度的要求較高，不能反復(fù)進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，此時(shí)，要選擇較高的顯著水平，否則會(huì)直接影響假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論[4]。

1.3 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)

在確定假設(shè)檢驗(yàn)顯著水平后，要考察基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用問(wèn)題，用檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂紤]懲罰函數(shù)的影響，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?/p>

(4)

式中，ηi—測(cè)量誤差，均值為0；Yi和wi—假定序列；εi—核函數(shù)[10]。

應(yīng)用檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)，具體步驟如下：

步驟一：假設(shè)wi和Yi來(lái)自檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷囊唤M樣本，則

(5)

式中，β—給定的參數(shù)；εi—核函數(shù)；δi—示性函數(shù)。如果Yi可以觀測(cè)，則δ=1；若Yi不可以觀測(cè)，則δ=0。

在公式(5)中，i是未知函數(shù)，依賴(lài)于Y和w，需要說(shuō)明的是，如果w可以精準(zhǔn)觀測(cè)，則Y服從隨機(jī)缺失機(jī)制;若w存在測(cè)量誤差，計(jì)算所得的觀測(cè)量則為變量w[11]。

步驟二：在滿(mǎn)足Y和w的缺失機(jī)制后，要先獲知參數(shù)β的有關(guān)先驗(yàn)信息，這些信息有利于提高參數(shù)估計(jì)的有效性，假設(shè)β滿(mǎn)足如下約束條件：

Aβ=d

(6)

式中，A—已知的k×p矩陣，滿(mǎn)足rank(A)=k；d—k的已知向量。

在滿(mǎn)足上述約束條件下，為了模型的可識(shí)別性，要保證Y和w獨(dú)立，需對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步討論[12]。

步驟三：對(duì)有限樣本的數(shù)值表現(xiàn)進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)分析，用數(shù)值例子評(píng)價(jià)水利輸電工程質(zhì)量，假設(shè)數(shù)據(jù)來(lái)自以下模型：

(7)

式中，取Zi1～N(1，1)，ηi1～N(-2，1)，Zi2～N(0，σi2)。

應(yīng)用公式(7)考察樣本標(biāo)準(zhǔn)差，若MEE值變化小，說(shuō)明估計(jì)對(duì)模型誤差具有一定的穩(wěn)健性；若MEE值變化大，說(shuō)明得到的估計(jì)是相合的[13]。

由此，完成基于水利水電工程質(zhì)量監(jiān)督數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用研究方法的設(shè)計(jì)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為考察基于水利水電工程質(zhì)量監(jiān)督數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用研究方法設(shè)計(jì)的合理性和邏輯性，采用數(shù)值模擬的方法對(duì)本次設(shè)計(jì)的方法和傳統(tǒng)應(yīng)用研究方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，考慮到缺失機(jī)制，需對(duì)兩種研究方法進(jìn)行1000次實(shí)驗(yàn)，選擇三種不同的樣本量，即n=50，100，150，假設(shè)約束條件為Aβ=d，d=3.5，A=(2，1)，顯著水平為0.25，實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果詳見(jiàn)表3。

表3 缺失情形下的約束估計(jì)顯著水平(α=0.25)

通過(guò)分析表3的數(shù)值結(jié)果，得到兩種方法的測(cè)量誤差對(duì)比結(jié)果，如圖1所示。

圖1 兩種方法測(cè)量誤差對(duì)比結(jié)果

由圖1可知，利用本文研究方法得到的測(cè)量誤差值較小，無(wú)論在哪一種缺失機(jī)制下，MEE值變化較大，MEE值會(huì)隨著樣本量的增加趨于0，這意味著估計(jì)是相合的；而采用傳統(tǒng)的研究方法測(cè)量誤差時(shí)，MEE值變化較大，這意味著估計(jì)存在一定的差異。

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的基于水利水電工程質(zhì)量監(jiān)督數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用研究方法具有一定的可行性，相比傳統(tǒng)的研究方法更值得推廣使用。

3 結(jié)束語(yǔ)

由于傳統(tǒng)方法存在有偏參數(shù)估計(jì)，會(huì)影響測(cè)量精度，因此提出基于水利水電工程質(zhì)量監(jiān)督數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用研究。引入LARS算法選擇變量，來(lái)調(diào)整計(jì)算復(fù)雜度，并改善擬合精度；根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理確定是否能夠接受無(wú)效假設(shè)，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂紤]懲罰函數(shù)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同缺失機(jī)制下本文方法的測(cè)量誤差更小，證明所提方法更有利于水利水電工程的質(zhì)量監(jiān)督。由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境與真實(shí)環(huán)境具有一定差異，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)有一定偏差，但是不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論，接下來(lái)可以進(jìn)一步研究所提方法的穩(wěn)定性與安全性，來(lái)提高該方法的綜合性能。