曾祥師 雷甜甜 張茹杰 周玉蝶

摘? ?要：文章通過對(duì)搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和篩選，分別選取了高鐵和高速公路的運(yùn)營里程、新增運(yùn)營里程等5個(gè)因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過建立偏最小二乘回歸法模型來定量分析高鐵的開通對(duì)該高速公路車輛通行壓力的影響。

關(guān)鍵詞：高鐵;最小二乘法;高速公路

人們生活水平的提高，導(dǎo)致私家車的數(shù)量逐年遞增，給傳統(tǒng)交通道路造成一定的壓力，高鐵這一便捷交通工具的出現(xiàn)，極大地改變了人們的出行方式，成為很多人工作、旅行的首選交通工具，在一定程度上緩解了普通列車的壓力，同時(shí)也對(duì)高速公路的運(yùn)行起到了減壓的作用。高鐵作為一種新型、便捷的交通工具，具有普通列車所沒有的優(yōu)點(diǎn)：速度快、舒適、載客量大。因此越來越多的人把高鐵作為出行和旅游的首選交通工具，在一定程度上能夠緩解高速公路的壓力，故而合理地規(guī)劃城市高鐵對(duì)城市發(fā)展及人們出行有著重大意義。

1? ? 問題分析

高鐵的開通對(duì)高速公路壓力的減緩是否有顯著作用，可以從現(xiàn)階段我國的交通狀況來分析。隨著人民生活水平的提高，不同地區(qū)以及地域，人們的經(jīng)濟(jì)有不同層次的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展促進(jìn)了交通發(fā)展，從而促使高鐵的建立，因?yàn)楦哞F的方便快捷，部分人由原來相對(duì)傳統(tǒng)交通方式（公路交通）轉(zhuǎn)換為高鐵，通過了解最近幾年全國人民選擇軌道交通和選擇公路交通的客運(yùn)量之間的相關(guān)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，來分析高鐵的建立對(duì)高速公路車輛通行壓力的影響及其顯著性。

2? ? 模型建立

把收集整理的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單分析和歸類，選取高鐵和高速公路的運(yùn)營里程、新增運(yùn)營里程、政府投資建設(shè)資金、旅客發(fā)送量及旅客周轉(zhuǎn)量、客流量5個(gè)因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，來分析高鐵的開通對(duì)該高速公路車輛通行壓力是否有所減緩及其顯著性[1]。

假設(shè)上述5個(gè)因素能夠作為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)高鐵開通對(duì)高速公路的車輛通行壓力有所緩解，以新增里程數(shù)為例（其余4個(gè)因素分析方法類似，不再一一贅述，僅在最后給出分析結(jié)果），將建立最小二乘回歸分析模型將來驗(yàn)證這一假設(shè)是否成立。

2.1? 最小二乘回歸分析模型的建立

一元線性回歸的模型為：

y=β0+β1x+e? ?（1）

若對(duì)x和y分別進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)，得到n對(duì)觀測(cè)值，它們之間的關(guān)系符合以下模型

yi=β0+β1xi+ε（i=1，2，…，n）（2）

這里xi是自變量在第i次觀測(cè)時(shí)的取值，其是一個(gè)非隨機(jī)變量，并且沒有測(cè)量誤差。用最小二乘法估計(jì)β0，β1的值，即取β0，β1的一組估計(jì)值β0，β1，使yi與xi的誤差平方和達(dá)到最小。若記

（3）

顯然Q（β0，β1）≥0，且關(guān)于β0，β1可微，則由多元函數(shù)存在極值的必要條件得：

（4）

（5）

整理后，得到下面的方程組：

（6）

此方程組稱為正規(guī)方程組，求解可以得到：

（7）

2.2? 最小二乘回歸分析模型的求解

（1）將2012—2018年高鐵和公路里程數(shù)整理如表1所示。

（2）繪制2012—2018年高鐵和公路里程數(shù)散點(diǎn)圖，如圖1所示。

通過散點(diǎn)圖，可以直觀地看出高鐵運(yùn)營歷程數(shù)和公路運(yùn)營里程數(shù)之間呈線性關(guān)系，據(jù)此可以建立最小二乘線性回歸模型進(jìn)行模型求解。

（3）最小二乘線性回歸模型進(jìn)行模型求解。最小二乘線性回歸模型為：

y=β1+β0x （8）

首次建立最小二乘線性回歸模型求解結(jié)果如表2所示。

由表2可以直觀地看出，最小二乘回歸分析表達(dá)式為：

y=﹣9.187 2+0.046x（9）

R2=0.961 0，所求結(jié)果可以看出兩者之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

P=0.003 3<0.05，說明原假設(shè)成立，即高鐵運(yùn)營歷程數(shù)和公路運(yùn)營里程數(shù)之間呈線性關(guān)系，通過回歸表達(dá)式可知，二者存在相關(guān)性，即當(dāng)高鐵工程里數(shù)增加到一定程度時(shí)，能夠有效地緩解高速公路的道路壓力。

S2=0.026 8說明殘差越小，擬合值與觀測(cè)值越接近，各觀測(cè)點(diǎn)在擬合直線周圍聚集的緊密程度越高，也就是說，擬合方程y=β1+β0x解釋y的能力越強(qiáng)。

繪制殘差圖進(jìn)行奇異值剔除，其結(jié)果如圖2所示，可以看出5組數(shù)據(jù)中殘差值存在偏離中心線一組數(shù)據(jù)，故而剔除奇異值，對(duì)結(jié)果重新進(jìn)行求解。剔除奇異值后的結(jié)果如下：

從表3可以看出殘差都位于中心線兩側(cè)，結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性;在運(yùn)營里程這一因素下，高鐵的開通與緩解高速公路道路壓力存在負(fù)相關(guān)的線性關(guān)系[2]。

3? ? 結(jié)語

負(fù)相關(guān)的線性關(guān)系說明，高鐵陸陸續(xù)續(xù)在我國各個(gè)地區(qū)開通后，在很大程度上改變了人們的出行和旅游的方式，由原來的公路出行逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦哞F出行，在一定程度上緩解了高速公路上車輛通行的壓力。其余4個(gè)因素中，除了政府建設(shè)投資不能很好地說明高鐵出行在一定程度上能夠緩解高速公路的道路壓力，其余3個(gè)指標(biāo)均可證明假設(shè)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]李娟麗.高鐵建設(shè)對(duì)公路客運(yùn)的分擔(dān)率預(yù)測(cè)模型的建立及其研究[J].信息通信，2019（7）：5-6.

[2]張森，白著華，李洋，等.高鐵建設(shè)對(duì)人們出行選擇的影響分析[J].智能城市，2019（22）：127-128.

Study on the influence of high-speed railway construction on the traffic of expressway

Zeng Xiangshi， Lei Tiantian， Zhang Rujie， Zhou Yudie

（Henan Normal University， Xinxiang 453007， China）

Abstract：This paper through the analysis and screening of the collected data， five factors such as the operating mileage of high-speed railway and expressway， and the newly added operating mileage， were selected as the evaluation indexes， and a partial least square regression model was established to analyze quantitatively the influence of the opening of high-speed railway on the traffic pressure of the expressway.

Key words：high-speed railway; least square method; the highway