朱利明 張志成 邢世玲 卞思雨

（南京工業(yè)大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，南京210009）

0 引 言

隨著城鎮(zhèn)化進程的加快，城市人口和車輛快速增加，為緩解城市交通壓力，人行天橋已被廣泛修建于各大城市中，然而伴隨人行天橋跨度的增大，橋梁振動問題也日益突出。為避免天橋在人行荷載下產(chǎn)生過量振動，從而保證在行人荷載作用下人行天橋的舒適度要求，現(xiàn)行各國規(guī)范主要是通過避開敏感頻率法和限制動力響應(yīng)值法來進行人行橋舒適度評價。

避開敏感頻率法主要是通過回避敏感范圍內(nèi)的頻率來達到振動使用性要求，即滿足使用要求的橋梁振動允許值指標(biāo)。我國在《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》［1］（CJJ 69-95）中通過規(guī)定1 階豎向頻率必須要大于3 Hz 這一條件來避免人行橋共振問題。避開敏感頻率法雖然簡單實用［2］，但是在設(shè)計階段很難以足夠的精度預(yù)測結(jié)構(gòu)的固有頻率且偏于保守，而國外的人行橋的設(shè)計規(guī)范已逐漸從避開敏感頻率的評價方法向限制動力響應(yīng)的評價方法轉(zhuǎn)變。

限制動力響應(yīng)值法，指需要通過計算橋梁結(jié)構(gòu)的最大振動響應(yīng)來評估其舒適度的方法，英國BS 5400、瑞典 Bro 2004、德國 EN03—2007、國際標(biāo)準(zhǔn)化組織IS010137—2007 規(guī)范均建議采用限制動力值響應(yīng)方法來進行人行橋舒適性評價［3］。

當(dāng)人行橋的動力響應(yīng)超過規(guī)范的限值，行人舒適度不滿足時，可以采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）來進行耗能減振［4］。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD對于長周期、窄帶頻率引起的動荷載具有較好的減振控制效果。葉正強等［5-6］利用黏滯阻尼器和TMD 對北京的一座大跨鋼箱梁人行橋進行了減振控制，蘇冠興等［7］對某人行橋安裝了三種不同調(diào)諧頻率的TMD 進行消能減振控制，結(jié)構(gòu)的減振率高達66%，本文以?？谑械暮８鞓驗檠芯勘尘?，進行多種工況的舒適度評價，并對不滿足舒適度要求的工況利用TMD 進行減振控制，可為類似天橋減振設(shè)計提供借鑒。

1 海府天橋概況及動力特性

1.1 海府天橋概況

海府天橋建成于1991 年，位于?？谑泻８?。主橋跨徑組合（1×34）m，采用鋼筋混凝土雙懸臂箱梁橋結(jié)構(gòu)；橋梁全長44.8 m，橋面寬度4.7 m，抗震裂度8度，主梁截面采用C40混凝土，彈性模量為3.25×104MPa，海府天橋的阻尼比為0.015。其橫截面示意圖如圖1 所示，通過Midas Civil 有限元軟件建立全橋模型，全橋主梁共計53個節(jié)點，52 個單元，將天橋的一端設(shè)置為約束全部的平動自由度（Dx、Dy、Dz）以及繞x軸和z軸的轉(zhuǎn)動自由度（Rx、Rz），另一端設(shè)置為約束平動自由度（Dy、Dz）和繞x軸及z軸的轉(zhuǎn)動自由度（Rx、Rz）。全橋有限元模型三維效果圖如圖2所示。

圖1 海府天橋橫截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross section of Haifu Flyover

1.2 海府天橋的動力特性

圖2 海府天橋有限元三維模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of Haifu flyover

人行橋的振動特性反映了振動系統(tǒng)的固有屬性。對全橋的有限元模型進行模態(tài)分析，得到前20 階模態(tài)的固有頻率、振型參與系數(shù)等動力特性，表1 列出海府天橋的前三階動力特性。由模態(tài)分析結(jié)果可知，該天橋的一階至三階振型均為豎向彎曲，不存在側(cè)向彎曲的現(xiàn)象，且一階振型的頻率為1.88 Hz，位于行人豎向一階步頻1.6～2.4 Hz之間，接近行人正常步行頻率，易產(chǎn)生共振，所以應(yīng)進行舒適度分析。

表1 海府天橋結(jié)構(gòu)動力特性Table 1 Dynamic characteristics of Haifu flyover structure

2 人行荷載模型與工況定義

2.1 行人荷載模型

目前國外關(guān)于人行橋動力設(shè)計規(guī)范較為成熟的有英國規(guī)范BS5400、瑞典規(guī)范Bro2004、德國規(guī)范EN03（2007）以及國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10137，它們對人行荷載模型的規(guī)定各不相同［8］，簡介如下。

2.1.1 英國規(guī)范BS5400

英國規(guī)范BSI5400 是假設(shè)行人荷載為一個沿著橋梁縱向以Vt勻速作用在橋梁結(jié)構(gòu)上的動荷載，規(guī)定了單個人行豎向荷載為

式中，fs為行人步頻，本文假設(shè)fs等于橋梁基頻。

2.1.2 瑞典規(guī)范Bro 2004

瑞典規(guī)范將人群荷載假定為一個固定的脈沖正弦荷載，作用位置為結(jié)構(gòu)的最大振動響應(yīng)處，其表達式為

2.1.3 德國規(guī)范EN03(2007)

德國規(guī)范EN03 將行人荷載等效為均勻分布的諧波荷載，其表達式為

式中，n′表示與橋上自由行走的n個行人等效的同步行走人數(shù)，行人密度d＜1.0人/m2時，n′=當(dāng) 行 人 密 度d≥1.0人/m2時 ，n′=為折減系數(shù)，因本天橋基頻與行人步頻接近，取值為1，fs取為橋梁基頻。

2.1.4 國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10137

ISO 10137 規(guī)范中規(guī)定單人行走的豎向荷載模型為:

若人群荷載中n個人結(jié)伴同行，完全同步，則人群荷載為

若人群荷載中n個人自由行人，需考慮同步性，則人群荷載為

式中:n為橋面上通行的人數(shù)，n=d×B×L；G取為700 N，前三階動載因子分別為α1，v= 0.4 +0.25(fs-2)'α2'v=α3'v=0.1，φi'v為第i階相位角，φ1'v=0'φ2'v=φ3'v=π/2；fs取為橋梁基頻。

2.2 行人荷載工況定義

國外規(guī)范關(guān)于行人荷載的荷載模型、作用方式的規(guī)定各不相同，為研究哪種規(guī)范更加合理與嚴格，基于單人、行人結(jié)伴而行、低密度人群（0.5人/m2）、高密度人群（1.5 人/m2）四方面考慮，共設(shè)計8 種人行荷載工況，如表2 所示，為充分考慮人群荷載對天橋的最不利激勵荷載，取行人步頻為海府天橋的基頻，其中等效同步人數(shù)計算的現(xiàn)簡述如下:對于GK2 的等效同步人數(shù)4.58，取n′=5；GK5、GK6 的計算方式與 GK2 相同不再累述；GK7 的等效同步人數(shù)13.57' 取n′=14；GK8 的 等 效 同 步 人 數(shù)n′=GK1 和 GK3 為單人，等效同步人數(shù)n′=1；GK4 為 10 人 結(jié) 伴 而 行 ，等 效 同 步 人數(shù)n′=10。

表2 橋面人行荷載工況定義Table 2 Definition of bridge deck pedestrian load conditions

3 時程結(jié)果分析及舒適度評價

3.1 時程結(jié)果分析

研究表明，加速度過大往往導(dǎo)致行人的生理和心理上出現(xiàn)不適感，工程中通常將加速度作為大跨結(jié)構(gòu)的舒適度指標(biāo)［9］，為研究天橋在不同的國外規(guī)范規(guī)定的行人荷載作用下的振動響應(yīng)，基于人群密度和行人行走模式考慮了8 種人行荷載工況，進行動力時程分析，在進行時程分析時，為保證計算進度，選取的時間積分步長Δt=0.005≤T2/20（T2為結(jié)構(gòu)的2階自振周期）［10］，為方便分析，選取主跨34 m 為研究對象，每間隔5 m 取一個節(jié)點的豎向峰值加速度，具體如圖3-圖5所示。

對比各國規(guī)范的建立的人行荷載激勵作用下，海府天橋的跨中豎向峰值加速度計算結(jié)果可知:

（1）GK1～GK8 的人行荷載作用下的海府天橋產(chǎn)生的豎向峰值加速度沿著跨度變化形式一致，均是先增大后減小，呈凸形，兩側(cè)對稱分布，跨中節(jié)點的豎向峰值加速度最大，這與天橋的一階振型相一致。

圖3 GK1～GK2作用下天橋不同節(jié)點豎向峰值加速度曲線Fig.3 Vertical peak acceleration curve of different nodes of the overpass under action of GK1～GK2

圖4 GK3～GK6作用下天橋不同節(jié)點豎向峰值加速度曲線Fig.4 Vertical peak acceleration curve of different nodes of overpass under action of GK3～GK6

圖5 GK7～GK8作用下天橋不同節(jié)點豎向峰值加速度曲線Fig.5 Vertical peak acceleration curve of different nodes of overpass under action of GK7～GK8

（2）英國規(guī)范BS5400和瑞典規(guī)范Bro 2004規(guī)定的行人荷載模式作用下天橋豎向峰值加速度響應(yīng)均小于相應(yīng)規(guī)范規(guī)定的加速度限值，較為寬松，主要原因是英國規(guī)范考慮的是單人荷載，瑞典規(guī)范 Bro 2004 考慮的是低密度人群（0.1 人/m2）荷載作用下的振動響應(yīng)，激勵荷載較小。

（3）GK4（10 人結(jié)伴而行）的豎向峰值加速度為 1.254 m/s2超過了 GK6（高密度人群 1.5 人/m2）的豎向峰值加速度0.731m/s2，這是由于雖然高密度人群1.5 人/m2的人數(shù)多，但是由于人與人之間不同步，相互之間的相位也不一樣，存在相互抵消的現(xiàn)象，而10人結(jié)伴而行是假定10人步頻和相位完全一樣，激起的振動響應(yīng)就會很大，這也從側(cè)面解釋了一個齊步行走的軍隊把橋振塌的事件。

（4）國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10137 最為嚴格，不僅考慮了單人、結(jié)伴行人、還考慮低密度人群（0.5 人/m2）、高密度人群（1.5 人/m2）的非一致步伐行人荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，其中GK4（10 人結(jié)伴而行）、GK6（1.5 人/m2）的行人荷載作用下天橋跨中豎向峰值加速度值均超過了ISO 規(guī)范的限值，其次是德國規(guī)范，其中 GK7（0.5 人/m2）、GK8（1.5人/m2）考慮的行人荷載作用下天橋的跨中豎向峰值加速度值均超過EN03 的限值，較之國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10137，德國EN03 對行人密度的取值有明確的規(guī)定，并對行人的步頻進行了相應(yīng)的折減，所以一般認為，德國EN03規(guī)范更加合理適用。

3.2 舒適度評價

由圖4、圖5 可知，GK4（10 人結(jié)伴而行）、GK6（1.5 人/m2）的行人荷載作用下天橋跨中豎向峰值加速度到達 1.254 m/s2、0.731 m/s2，均超過 ISO 的限值 0.594 m/s2，不滿足舒適度要求；GK7（0.5 人/m2）、GK8（1.5 人/m2）考慮的行人荷載作用下天橋的跨中豎向峰值加速度值為0.63 m/s2、1.524 m/s2，均超過EN03 的限值0.5 m/s2，不滿足舒適度要求。存在振動過大的隱患，國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 和德國EN03規(guī)范均表明天橋需進行振動控制，下文主要針對GK7 和GK8 規(guī)定的非一致步伐行人荷載激勵作用下天橋振動響應(yīng)進行減振控制。

4 TMD參數(shù)設(shè)計及天橋減振分析

4.1 TMD參數(shù)設(shè)計

Den Hartog 建立了TMD 最佳阻尼c和剛度k的表達式［11］:

式中:μ為 TMD 質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比；ω為主結(jié)構(gòu)的自振頻率。

已知海府天橋的一階模態(tài)質(zhì)量為M*=83 306 kg，設(shè)計該橋的所用的單個TMD 質(zhì)量比為0.01，參數(shù)如表3所示。

表3 TMD參數(shù)設(shè)計Table 3 TMD parameter design

將3個相同的TMD阻尼器沿天橋縱向?qū)ΨQ安裝在跨中兩側(cè)（每個間隔1 m），TMD 安裝示意圖如圖6 所示，利用Midas Civil 再次對海府天橋進行動力時程分析，結(jié)果表明，GK4、GK6、GK7、GK8作用下天橋跨中節(jié)點的峰值加速度明顯降低，海府天橋跨中的豎向加速度減振效果如表4 所示，安裝3 個相同的TMD 后的天橋的基頻如表5 所示，其中GK7、GK8作用下減振前后的天橋跨中豎向加速度時程曲線如圖7、圖8所示。

圖6 TMD安裝示意圖Fig.6 TMD installation diagram

表4 海府天橋跨中的豎向加速度減振效果Table 4 Vertical acceleration damping effect of Haifu flyover

表5 安裝3個TMD后海府天橋的基頻Table 5 The base frequency of the Haifu flyover after installing 3 TMDs

圖7 GK7作用下天橋跨中加速度時程曲線Fig.7 Time-history curve of mid-span acceleration of overpass under action of GK7

圖8 GK8作用下天橋跨中豎向加速度時程曲線Fig.8 Time-history curve of mid-span acceleration of overpass under action of GK8

4.2 天橋減振分析

分析表4 及表5 可知，海府天橋在安裝3 個TMD 阻尼器前后，雖然天橋的基頻從1.880 Hz 下降到1.797 Hz，但對減振效果基本沒有影響，共振工況 GK4、GK6、GK7、GK8 的人行荷載激勵作用下，天橋跨中的節(jié)點的豎向峰值加速度分別由1.254 m/s2、0.731 m/s2、0.630 m/s2、1.524 m/s2降 低至 0.750 m/s2、0.219 m/s2、0.160 m/s2、0.221 m/s2，減振效果很好，均達到70%以上，大幅降低了天橋的豎向振動響應(yīng)，避免了行人在橋上的不舒適感。

4.3 TMD個數(shù)對減振效果的影響分析

為分析TMD 安裝個數(shù)對天橋豎向振動減振效果的影響，考慮了安裝1個、3個、5個、7個、9個TMD 阻尼器于天橋上，針對GK8 的人行荷載激勵作用下的天橋，利用Midas Civil 進行減振后的動力時程分析，結(jié)果表明隨著安裝TMD 個數(shù)的增加，海府天橋的跨中豎向峰值加速度有所下降，但當(dāng)安裝TMD 個數(shù)到達5 個時，跨中峰值加速度減低趨緩，如圖9所示，安裝了不同的TMD數(shù)量后的天橋的基頻隨著安裝TMD 個數(shù)的增加有一定程度的下降，如圖10所示。

圖9 安裝不同TMD個數(shù)下的天橋跨中峰值加速度Fig.9 Peak mid-span acceleration of overpass under installing different TMD numbers

圖10 安裝不同TMD個數(shù)后的天橋基頻Fig.10 Base frequency of overpass after installing different TMD numbers

由圖9 可知，該天橋安裝的TMD 個數(shù)由1 個增加到5 個時，跨中豎向峰值加速度由0.361 m/s2下降到0.17 m/s2，而安裝TMD 個數(shù)由5個增加到9個時，跨中豎向峰值加速度僅由0.170 m/s2下降到0.136 m/s2，結(jié)果表明 TMD 個數(shù)小于 5 時，減振效果受TMD個數(shù)的影響較大，但隨著TMD安裝個數(shù)的繼續(xù)增大，減振效果變化幅度變小，經(jīng)濟性也越差。

由圖10可知，考慮安裝了TMD阻尼器的個數(shù)由1個增加至9個于天橋上時，天橋的基頻由未安裝TMD阻尼器時的1.880 Hz依次降低為1.845 Hz、1.797 Hz、1.724 Hz、1.694 Hz 和 1.669 Hz，雖然天橋的基頻有所降低，且位于行人一階步頻范圍內(nèi)，但是天橋的豎向振動響應(yīng)減小了，也避免了行人的不舒適感，這主要是由于TMD 的減振原理是針對限制結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)來考慮的，只能將振動的能量耗散，并不能起到提高天橋基頻的作用，同時也反映出TMD 的有效控制頻率較窄，其減振效果優(yōu)劣依賴于準(zhǔn)確調(diào)頻。

5 結(jié) 論

本文以海府天橋為實際研究對象，依據(jù)國外規(guī)范建立的人行荷載模型，考慮了單人、結(jié)伴而行、低密度人群（0.5 人/m2）、高密度人群（1.5 人/m2）等8 種工況，進行了動力時程分析和舒適度評價，采用TMD減振技術(shù)，主要得出如下結(jié)論:

（1）在結(jié)伴而行以及高密度1.5 人/m2的人群非一致步伐激勵作用下，海府天橋的跨中峰值加速度分別達到1.254 m/s2和1.524 m/s2，均超過了ISO 規(guī)范規(guī)定的限值0.594 m/s2和EN03 規(guī)范規(guī)定的限值0.5 m/s2，舒適度不滿足要求，存在豎向振動過大的隱患。

（2）對比國外各國規(guī)范可知，國際標(biāo)準(zhǔn)ISO對天橋舒適度的評價最為嚴格，較之ISO 規(guī)范，德國EN03規(guī)范對行人密度的取值有明確的規(guī)定，并對行人的步頻考慮了相應(yīng)的折減，顯得更加合理適用。

（3）對海府天橋安裝TMD 系統(tǒng)減振，豎向減振效果明顯，對于不滿足舒適度要求的工況減振率均到達70%以上，使其舒適度能夠滿足德國規(guī)范和國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 規(guī)范的要求，避免了行人在橋上的不適感。

（4）TMD 安裝個數(shù)對天橋的減振效果具有影響，一般隨著TMD 安裝個數(shù)的增加，減振效果越好，但也存在一個合理數(shù)量，超過該值后對減振效果的影響就不太明顯，該天橋安裝5 個TMD 阻尼器較為適宜。