陳彥江 黎兵兵 許維炳，* 辛光濤，2 崔 濤

（1.北京工業(yè)大學(xué)，北京100124；2中國(guó)公路工程咨詢集團(tuán)有限公司，北京100089）

0 引 言

斜拉橋拉索和主梁連接的部分應(yīng)力集中、構(gòu)造復(fù)雜，是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要著重關(guān)注的區(qū)域［1］。目前斜拉橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中主梁和拉索錨固連接的主要構(gòu)造形式有錨拉板式、耳板式、錨箱式、錨管式等［2］。近年來(lái)，無(wú)論國(guó)內(nèi)還是國(guó)外學(xué)者對(duì)錨固結(jié)構(gòu)的構(gòu)造設(shè)計(jì)和受力性能進(jìn)行了不同程度的研究。劉慶寬等通過(guò)實(shí)際的工程案例結(jié)合足尺模型的有限元分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)錨箱式索梁錨固結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布、大小和極限承載力進(jìn)行了專項(xiàng)研究［3］，并結(jié)合杭州灣跨海大橋和南京二橋工程實(shí)例的施工過(guò)程，對(duì)耳板式索梁錨固結(jié)構(gòu)進(jìn)行了足尺模型試驗(yàn)，探究了變化的拉索索力荷載作用下錨固區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和荷載傳遞的可靠性［4］；任偉平等依托具體的實(shí)例工程，先后對(duì)錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)進(jìn)行了足尺模型的靜力和動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，探究索梁錨固結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中分布、塑性區(qū)域的大小以及關(guān)鍵部位疲勞力學(xué)的性能等［5］；王歲利等結(jié)合汕頭巖石大橋的工程案例研究了錨管式索梁錨固結(jié)構(gòu)錨管角度精度的控制方法［6］。王子健等僅探討了索梁錨固結(jié)構(gòu)各類結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與結(jié)構(gòu)之間的曲線關(guān)系，并未給出各尺寸參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)影響程度的度量標(biāo)準(zhǔn)［7］。

與其他索梁錨固結(jié)構(gòu)形式相比，雖然錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)具有相對(duì)簡(jiǎn)單的構(gòu)造形式、易于加工、后期的維護(hù)保養(yǎng)等操作相對(duì)容易等優(yōu)勢(shì)，但是其結(jié)構(gòu)的部分區(qū)域易出現(xiàn)局部應(yīng)力集中，設(shè)計(jì)荷載作用下出現(xiàn)塑性區(qū)域的現(xiàn)象可能性較高，因此研究索梁錨固結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響是十分具有實(shí)用價(jià)值的。筆者結(jié)合某具體的斜拉橋工程實(shí)例，通過(guò)進(jìn)行索梁錨固結(jié)構(gòu)足尺模型力學(xué)試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證有限元數(shù)值分析的合理性，研究在不同的錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)下結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，并通過(guò)Sobol全局敏感性分析方法［8］探究各類尺寸參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的敏感性，為以后相關(guān)研究提供參考。

1 工程概況

本文依托的工程案例為一座獨(dú)塔斜拉單索面鋼筋-混凝土結(jié)合梁橋，主跨（254 m）為懸空拼接的鋼箱梁，邊跨（48.2 m+87.8 m）為利用滿堂支架現(xiàn)澆的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁。整座橋梁總共設(shè)置38 對(duì)拉索。整體橋型的布置以及錨拉板構(gòu)造形式分別如圖1和圖2所示。

圖1 整橋布置圖（單位:cm）Fig.1 The whole bridge layout（Unit:cm）

如圖2 所示，錨拉板具有相對(duì)簡(jiǎn)單的構(gòu)造形式:上部連接拉索的錨管與錨拉板的開(kāi)槽處直接焊接，錨拉板下部直接與主梁焊接，中部為過(guò)渡區(qū)域提供給不同角度和位置的索梁錨固結(jié)構(gòu)調(diào)整空間。通過(guò)在錨拉板兩側(cè)焊接加勁肋抵消錨拉板上部開(kāi)槽對(duì)其自身強(qiáng)度的削弱并加強(qiáng)其自身的橫向剛度以及整體性。其傳力路徑也相當(dāng)明確，拉索荷載通過(guò)設(shè)置在錨管底部的錨墊板傳遞給錨管，然后拉索荷載通過(guò)錨管兩側(cè)焊縫傳遞給錨拉板，最終經(jīng)過(guò)錨拉板將拉索荷載傳遞到主梁。各構(gòu)件初始參數(shù)如表1所示。

表1 構(gòu)件參數(shù)表Table 1 Parameters of components

2 結(jié)構(gòu)靜力分析

采用結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值分析軟件ABAQUS數(shù)值模擬試驗(yàn)節(jié)段足尺模型。足尺模型有限元數(shù)值分析采用空間S4 板殼單元進(jìn)行模擬，此種類型單元十分適合用于分析平面的彎曲問(wèn)題，能夠十分精確地求解構(gòu)造的應(yīng)力集中問(wèn)題。足尺模型有限元分析邊界條件設(shè)置為約束三向位移的兩端固結(jié)約束，主梁與錨拉板的連接設(shè)定為綁定接觸，以面荷載的形式將斜拉橋的拉索荷載施加在錨墊板上。足尺模型的有限元模型如圖3所示。足尺模型材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線采用雙線性等向強(qiáng)化理論。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

在試驗(yàn)設(shè)計(jì)荷載作用下，有限元模型的應(yīng)力云圖如圖4所示。

圖4 錨拉板結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.4 Stress contour of tensile anchor plate

如圖4 所示，在拉索試驗(yàn)設(shè)計(jì)荷載的作用下，斜拉橋錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)的位置集中分布在錨拉板和錨管焊接的過(guò)渡圓弧處或錨拉板和錨管連接的焊縫處。錨拉板的上部和中部集中了大部分較高的應(yīng)力水平，說(shuō)明該部分是斜拉橋錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的強(qiáng)度控制區(qū)域。需要說(shuō)明的是作者在有限元分析過(guò)程中，考慮到局部構(gòu)造模擬的難度比較大，對(duì)足尺模型的構(gòu)造設(shè)計(jì)進(jìn)行了局部的簡(jiǎn)化（如局部加強(qiáng)焊接方式等），造成構(gòu)件局部出現(xiàn)應(yīng)力集中，上述現(xiàn)象表明了局部應(yīng)力集中區(qū)域是足尺模型的薄弱部位，但并不會(huì)影響模型整體的傳力路徑。

通過(guò)進(jìn)行節(jié)段模型的靜力試驗(yàn)，驗(yàn)證試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀邢拊治龅暮侠硇?，?gòu)件如圖2 所示，加載和測(cè)點(diǎn)布置如圖5 所示。正常使用極限狀態(tài)下本橋跨中位置的斜拉索索力約為5×103kN。試驗(yàn)加載的過(guò)程通過(guò)分級(jí)的形式進(jìn)行加載，第一部采用設(shè)計(jì)荷載的50%進(jìn)行預(yù)加載然后卸載，分別進(jìn)行三次，以達(dá)到消除試驗(yàn)?zāi)Ｐ头菑椥宰冃螌?duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響；第二部以設(shè)計(jì)荷載的10%作為一個(gè)增量級(jí)，逐級(jí)累加一直到達(dá)設(shè)計(jì)荷載后再進(jìn)行分級(jí)卸載，每級(jí)加載過(guò)程的持續(xù)時(shí)間為10 min；第三部待每級(jí)加載過(guò)程趨于穩(wěn)定后對(duì)構(gòu)件的應(yīng)變量進(jìn)行測(cè)量，過(guò)程一直持續(xù)到拉索設(shè)計(jì)荷載5×103kN為止。

圖5 試驗(yàn)布置和試驗(yàn)過(guò)程Fig.5 Layout of the load test and process of tests

圖6 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置Fig.6 Layout of measuring points

通過(guò)將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

由圖7 可知，測(cè)點(diǎn)路徑上有限元數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)應(yīng)力基本一致，實(shí)測(cè)結(jié)果總體比有限元分析結(jié)果偏小，但偏差總體較小，論證了有限元分析的合理性，為后續(xù)研究提供了理論依據(jù)。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

基于以上分析結(jié)果對(duì)錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸參數(shù)分析研究。結(jié)合錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)的構(gòu)造特點(diǎn)，分別選取以下結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析研究，材料參數(shù)保持一致，具體如圖8和表2所示。

圖7 數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.7 Data comparison

圖8 結(jié)構(gòu)參數(shù)位置示意圖Fig.8 Schematic diagram of structural parameters

表2 參數(shù)意義及取值范圍Table 2 Parameters definition and value range

以錨拉板與錨管的焊縫連接處的作為結(jié)構(gòu)的控制點(diǎn)應(yīng)力σ。通過(guò)編寫(xiě)Python 程序讓有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行讀取，將上述結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置取值范圍以及運(yùn)行的步數(shù)，可得到控制應(yīng)力σ 與各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的應(yīng)力曲線關(guān)系，結(jié)果如圖9所示。

通過(guò)圖9的結(jié)果可以得出結(jié)論:控制點(diǎn)應(yīng)力σ與錨管的半徑呈正向關(guān)系，而與錨管的厚度、焊縫的長(zhǎng)度、倒角的半徑、加勁肋的厚度以及錨拉板的厚度等因素呈負(fù)向關(guān)系。為了進(jìn)一步探究各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力σ 的影響靈敏度，接下來(lái)通過(guò)Sobol 全局靈敏度分析方法探究各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力σ的靈敏度。

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

4.1 Sobol全局靈敏度分析方法

Sobol靈敏度分析算法是一種基于方差的全局靈敏度分析方法［9］，具體計(jì)算流程可以如下描述。

假設(shè)模型可以表達(dá)成Q=f(T)，其中，Q為模型的輸出量，T={ti}(i=1'2'…'m)，其中ti～U(0'1)為參數(shù)的輸入量，且f2(T)可積，則模型能被分解成:

式（1）右端的子項(xiàng)共有2m個(gè)，且分解方法多種。通過(guò)Sobol 分析算法可以得到該模型的總方差為

圖9 參數(shù)與控制應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.9 Relation curves between parameters and control stress

式（2）中，T被調(diào)整為一個(gè)m 維的超立方體Ωm，D(Q) 為 總方差；Di為參數(shù)Ti的方差，也即Dij為參數(shù)Ti和Ti相互作用的方差?；谝陨戏治鲞^(guò)程，得到參數(shù)Ti的一階敏感度Si和總敏感度SAi可以表示為

通過(guò)創(chuàng)立兩個(gè)相互獨(dú)立的(k'n)維度矩陣M和N，其中k為采樣數(shù)，n為模型變量數(shù)，來(lái)得到參數(shù)Ti的一階敏感度系數(shù)Si和總敏感度SEi。而矩陣M和N中的每行相當(dāng)于模型一個(gè)輸入?yún)?shù)T?；诿商乜宸椒ǖ腄(Q)、Si、SEi的近似解為

4.2 參數(shù)靈敏度分析過(guò)程

通過(guò)建立控制點(diǎn)應(yīng)力σ與錨拉板結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型σ=f(P)，其中，P={pi}(i=1'2'...'6)，以便利用Sobol全局靈敏度分析方法來(lái)衡量各結(jié)構(gòu)參數(shù)相對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力σ的靈敏度。

通過(guò)利用各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與控制點(diǎn)應(yīng)力σ的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，并根據(jù)圖6 中各參數(shù)與控制點(diǎn)應(yīng)力σ的關(guān)系曲線特征確定各參數(shù)的冪指數(shù)，具體遵循的規(guī)則如下:若結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的關(guān)系曲線特征近似呈現(xiàn)直線，則結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)只取一次項(xiàng)，否則取其一次項(xiàng)和二次項(xiàng)。通過(guò)以上規(guī)律，可以得到控制點(diǎn)應(yīng)力與各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型為

通過(guò)以上建立的各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與控制點(diǎn)應(yīng)力σ的數(shù)學(xué)模型和各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的取值范圍輸入事先已經(jīng)編寫(xiě)好的Sobol 全局靈敏度分析方法的程序中，啟動(dòng)計(jì)算程序可以得到各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，相對(duì)于控制點(diǎn)應(yīng)力σ的全局靈敏度具體數(shù)值大小如圖10所示。

圖10控制點(diǎn)應(yīng)力靈敏度Fig.10 Stress sensitivity of control points

從圖10 可以得到結(jié)論，錨拉板厚度、錨管半徑與焊縫長(zhǎng)度對(duì)控制點(diǎn)的應(yīng)力σ影響相對(duì)較大，特別顯著的是錨拉板厚度對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力的靈敏度，因此構(gòu)件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮通過(guò)這三個(gè)方向去設(shè)置結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)避免板件屈服的發(fā)生。

5 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化

基于以上結(jié)論，本文在初始靜力分析的基礎(chǔ)上，對(duì)結(jié)果進(jìn)行了結(jié)構(gòu)尺寸的參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化的方法是基于改進(jìn)的EGO 算法，EGO 算法是一種適用于黑箱函數(shù)求極值的全局最優(yōu)化算法，在對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行少量估值的情況下獲得最優(yōu)解［10］。

假設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)，其輸出y可以由y=F(x)精確算出，但是F是一個(gè)黑箱函數(shù)，在數(shù)值優(yōu)化過(guò)程中需要選取一個(gè)計(jì)算相對(duì)容易的近似模型y≈G(x)（代理模型 metamode）來(lái)替代原有的模型，可以理解為將目標(biāo)函數(shù)minx y=F(x)改變?yōu)閙inx y≈G(x)。本文進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化采用的代理模型為4.2 構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型式（9），代入事先編好的 EGO 算法程序里。其中，p2，p4，p5保持基 準(zhǔn) 參 量 ，p1∈[180'220]，p3∈[550'1 050]，p6∈[30'60]。經(jīng)多次的迭代計(jì)算，控制點(diǎn)應(yīng)力σ在點(diǎn)p1=197，p3=954，p5=56 處達(dá)到最低峰值。從表3 可以得到結(jié)論:對(duì)比優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)內(nèi)力水平，優(yōu)化后的構(gòu)件控制應(yīng)力σ下降了20.1%，焊縫處局部平均應(yīng)力下降了16.5%，焊縫處應(yīng)力集中系數(shù)下降了17.6%，說(shuō)明經(jīng)過(guò)構(gòu)件結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的受力性能得到了顯著改善，這對(duì)今后相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化研究提供參考非常具有意義。

表3 優(yōu)化結(jié)果Table 3 Result of optimization

圖11優(yōu)化參數(shù)后結(jié)構(gòu)內(nèi)力云圖Fig.11 Structural stress contour plot after parameter optimization

6 結(jié) 論

本文基于現(xiàn)有的工程實(shí)例，采用有限元軟件ABAQUS對(duì)錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力σ的靈敏度進(jìn)行了分析研究，得到結(jié)論如下:

（1）通過(guò)將有限元分析的數(shù)值結(jié)果與足尺模型試驗(yàn)得到數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了有限元分析的合理性。

（2）通過(guò)編寫(xiě)及修改ABAQUS 有限元分析軟件內(nèi)置通用的Python 命令流文件，提取研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模，大大提高了有限元分析的計(jì)算效率。

（3）通過(guò)進(jìn)行有限元靜力分析，在拉索索力設(shè)計(jì)荷載的作用下錨拉板索梁錨固結(jié)構(gòu)的位置一般集中分布在錨拉板和錨管焊接的過(guò)渡圓弧處或錨拉板和錨管的連接焊縫處，該區(qū)域?yàn)閼?yīng)力集中較為嚴(yán)重的區(qū)域。

（4）通過(guò)研究錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)與結(jié)構(gòu)的關(guān)系得到，結(jié)構(gòu)與錨管半徑呈正向關(guān)系，與倒角半徑、焊縫長(zhǎng)度、錨管厚度、錨拉板厚度、加勁肋厚度呈負(fù)向關(guān)系。

（5）通過(guò)Sobol全局靈敏度分析算法分析錨拉板索梁錨固區(qū)結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)相對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力σ的靈敏度可知，索梁錨固區(qū)的錨管半徑，錨拉板厚與焊縫長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)的控制點(diǎn)應(yīng)力σ影響較大，尤其索梁錨固區(qū)的錨拉板厚對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力σ的靈敏度十分顯著。構(gòu)造結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要重點(diǎn)考慮對(duì)這三個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)減少屈服問(wèn)題。

（6）基于改進(jìn)的EGO 優(yōu)化算法，計(jì)算出了使結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)應(yīng)力σ最小的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。與優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)內(nèi)力水平相比，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的控制應(yīng)力下降了20.1%，焊縫處局部平均應(yīng)力下降了16.5%，焊縫處應(yīng)力集中系數(shù)下降了17.6%，表明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)受力性能改善明顯，為今后相關(guān)構(gòu)造結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供借鑒。