朱 華 郭增偉 謝新龍 劉 兵

（1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400074；2.江西省高速公路投資集團有限責(zé)任公司，南昌330025；3.江西交通建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督管理局，南昌330008）

0 引 言

折線配筋預(yù)應(yīng)力混凝土先張梁是根據(jù)設(shè)計要求將預(yù)應(yīng)力鋼束在梁中的某一位置彎起，使鋼束的等效荷載與預(yù)應(yīng)力梁的外部荷載情況大致相匹配，并使梁跨中附近的混凝上受預(yù)壓力，梁端附近的混凝土受預(yù)剪力，是一種力學(xué)性能優(yōu)越、施工技術(shù)先進的新型預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)［1］。折線配筋預(yù)應(yīng)力混凝土先張梁是折線配筋預(yù)應(yīng)力混凝土梁與結(jié)構(gòu)實際受力特點相適應(yīng)，解決了先張梁跨度較小的不足，同時完全保留了先張法的優(yōu)點，并能有效控制梁端斜裂縫的出現(xiàn)，提高構(gòu)件的抗剪能力和耐久性，是一種同時具備先張法與后張法結(jié)構(gòu)優(yōu)點的新型結(jié)構(gòu)［2］。為了將這種新型結(jié)構(gòu)更好地應(yīng)用到工程實踐中，學(xué)者們進行了許多的研究。張海龍等［3］運用計算機仿真技術(shù)建立了先張法折線預(yù)應(yīng)力混凝土梁的有限元模型，對其關(guān)鍵技術(shù)進行了研究，包括折線筋轉(zhuǎn)折處的應(yīng)力集中、合理的錨固拉桿數(shù)及與后張曲線預(yù)應(yīng)力混凝土梁受力的對比分析。計算結(jié)果表明:導(dǎo)向輥的半徑由0.01 m 增加到0.04 m 時應(yīng)力集中系數(shù)迅速減小，當(dāng)其半徑大于0.04 m 時，應(yīng)力集中系數(shù)變化趨于平緩，而當(dāng)其半徑大于0.10 m以后，應(yīng)力集中效應(yīng)已不再明顯；王新宇等［4］以跨度為35 m 的折線預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁為研究對象，對其進行受力性能試驗，分析了鋼絞線的預(yù)應(yīng)力損失，混凝土的應(yīng)力，箱梁的抗裂性能、撓度以及承載力，發(fā)現(xiàn)折線先張預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的受力性能良好，為工程應(yīng)用提供了依據(jù)；劉立新等［5］通過量測6根鋼絞線在不同彎起角度下穿過彎起器后預(yù)應(yīng)力筋的摩擦損失，分析影響鋼絞線摩擦損失的主要因素，提出了試驗所采用的彎起器預(yù)應(yīng)力筋的計算方法，并給出了減少摩擦損失的相關(guān)建議；王俊等［6］通過對2根置于室內(nèi)近似標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境、1根置于室外自然環(huán)境中的長7.5 m 折線先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁長期加載，對跨中撓度進行量測。繪制了中長期撓度及長期撓度系數(shù)時程曲線，通過對長期撓度系數(shù)時程規(guī)律進行數(shù)值分析，建立了以混凝土徐變“先天理論”為基礎(chǔ)的長期撓度系數(shù)工程實用表達式。國內(nèi)其他學(xué)者也對折線先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁從鋼絞線力學(xué)性能［7］、施工技術(shù)［8-10］、計算分析方法［11］以及錨固區(qū)應(yīng)力集中［12］等方面進行了分析和探討，但這些研究主要集中在折線先張法的施工技術(shù)和折線預(yù)應(yīng)力鋼束的性能方面，對于影響折線先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁彎折處的應(yīng)力集中的研究卻相對較少。為了在橋梁中推廣應(yīng)用折線配筋預(yù)應(yīng)力混凝土先張梁，針對折線先張法混凝土T 梁預(yù)應(yīng)力彎折位置處應(yīng)力集中的問題，本文以ANSYS 有限元分析軟件為工具，建立折線配束T 梁的ANSYS 實體有限元模型，探討先張梁預(yù)應(yīng)力筋折點部位應(yīng)力集中現(xiàn)象的特點以及普通鋼筋和折線預(yù)應(yīng)力束對其的影響。

1 基于ANSYS 的先張折線配束簡支T梁的有限元模擬

采用中華人民共和國交通行業(yè)《公路橋梁通用圖》（T 梁系列）中35 m T 梁作為研究對象（圖1（a））［13］，T 梁高2.3 m，腹板寬0.2 m，馬蹄寬0.6 m，先張折線預(yù)應(yīng)力配筋包含有直線預(yù)應(yīng)力鋼束和折線預(yù)應(yīng)力鋼束（圖1（b））。折線預(yù)應(yīng)力鋼束在距跨中8.495 m的位置起彎，錨固在距T梁端部0.4 m的位置，從上到下6 組折線預(yù)應(yīng)力鋼筋彎起角度分別為7.33°、7.67°、8.00°、8.33°、8.67°、9.00°。

圖1 35 m跨折線配束先張T梁鋼筋布置圖（單位:cm）Fig.1 Position of reinforcing bars of 35 m span polyline pre-stressed pre-tensioned T-beam

為分析折線鋼束彎折點處應(yīng)力集中現(xiàn)象，利用ANSYS 建立折線配束的T 梁實體有限元模型，實體模型以T 梁端部為坐標(biāo)原點，以順橋向為X軸，橫橋向為Y軸，豎向為Z軸?；炷潦褂肧olid65單元模擬，普通鋼筋通過設(shè)置Solid65單元實常數(shù)中的體積配筋率進行模擬，1×7 標(biāo)準(zhǔn)型鋼絞線使用帶有初始應(yīng)變的link8單元進行模擬，并通過節(jié)點自由度耦合的方法實現(xiàn)鋼束預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的施加。鋼束有效預(yù)應(yīng)力取1 395 MPa，并據(jù)此計算得到link8 單元的初始應(yīng)變?yōu)?.15×10-3。為保證計算精度并減小計算成本，利用結(jié)構(gòu)的對稱性僅建立1/4 梁模擬，使用六面體網(wǎng)格并以掃掠的方式生成映射網(wǎng)格（網(wǎng)格尺寸為0.025 m），并在預(yù)應(yīng)力筋彎折段附近加密對網(wǎng)格，整個模型共951 166 個節(jié)點、776 380個單元，滑動支座通過約束主梁底板相應(yīng)位置處節(jié)點的豎向和橫向自由度進行模擬，固定支座則通過約束主梁底板相應(yīng)位置處節(jié)點的豎向、橫向和順橋向自由度進行模擬，1/4 梁橫向和縱向的對稱面上施加對稱約束來模擬全梁受力［14］。需要特別說明的是，為考慮折線預(yù)應(yīng)力拐點處應(yīng)力集中所造成的混凝土應(yīng)力開裂釋放的行為，參考文獻［15］中提出的一種可以考慮不同破壞模式的二維混凝土本構(gòu)模型及其在ANSYS中的實現(xiàn)方式，將Solid65單元張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)βt設(shè)置為0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)βc設(shè)置為1.0，拉應(yīng)力釋放系數(shù)Tc設(shè)置為0.6，該模型將混凝土按不同應(yīng)力組合進行分區(qū)，按分區(qū)設(shè)定加卸載力學(xué)行為和非線性指標(biāo)，可以較好地模擬混凝土在非比例加載情況下的力學(xué)行為。

為檢驗有限元模型的正確性，表1 給出了T梁在自重荷載下跨中截面翼板頂緣和馬蹄底緣應(yīng)力的有限元和理論計算值，理論計算值通過材料力學(xué)的方法計算得到，即采用公式:σ=-My/Iz。不難發(fā)現(xiàn)有限元模型的計算值和理論值相對誤差不超過6%，證實了本文ANSYS模型的正確性。

圖2 35 m跨T梁有限元模型Fig.2 Finite element model of T-beam

表1 理論結(jié)果與模型結(jié)果對比Tab 1 Comparison of theoretical results with model results

2 折線配束先張預(yù)應(yīng)力混凝土T 梁應(yīng)力集中現(xiàn)象

35 m T 梁先張臺座總體布置如圖3 所示，在施工T 梁時，折線預(yù)應(yīng)力筋通過在張拉臺座上預(yù)先安放彎起器，將梁底的部分鋼絞線穿過彎起器后向上彎折形成折線形，張拉預(yù)應(yīng)力筋并在臺座端部錨固，然后澆筑構(gòu)件混凝土，待混凝土達到規(guī)定強度后放張鋼絞線，將彎起器下部與臺座連接處松開（彎起器上部留在梁內(nèi)，下部可重復(fù)利用）。

圖3 35 m T梁先張臺座總體布置圖（單位:cm）Fig.3 Overall layout of pre-tensioning pedestal of 35 m span polyline pre-stressed pre-tensioned T-beam

圖4 給出了彎起半徑為5 cm，不考慮普通鋼筋時鋼束彎折點附近30 cm 范圍內(nèi)的第一主應(yīng)力的分布云圖，具體在T 梁中的位置參見圖2，其中Y、Z坐標(biāo)軸分別代表T 梁高度和寬度方向，黑色“十”字表示預(yù)應(yīng)力鋼筋彎折點位置。從中可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力筋彎折點處附近混凝土主應(yīng)力呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)力集中的現(xiàn)象，且呈現(xiàn)出多處峰值。其中，壓應(yīng)力出現(xiàn)6 處峰值，且位置皆與折線預(yù)應(yīng)力鋼筋彎折點重合，相應(yīng)拉應(yīng)力峰值出現(xiàn)在彎折點附近。由此可以推斷:彎折點處的應(yīng)力集中現(xiàn)象是由折線預(yù)應(yīng)力鋼筋引起的，而對彎折點處應(yīng)力集中現(xiàn)象影響較大的主要有兩個因素:折線鋼束的彎起半徑和普通鋼筋的配置［3］，下面主要從這兩個方面來探究折線配束先張T梁應(yīng)力集中控制措施。

3 折線配束應(yīng)力集中控制措施

3.1 彎起半徑

為了更好地描述和理解彎起位置附近的應(yīng)力集中現(xiàn)象，現(xiàn)引入應(yīng)力集中系數(shù)K作為衡量彎起位置應(yīng)力集中程度的指標(biāo):

式中:σmax表示最大拉應(yīng)力彎折處30 cm范圍內(nèi)平均應(yīng)力。

圖4預(yù)應(yīng)力鋼束彎折點附近的第一主應(yīng)力分布Fig.4 Distribution of first principal stress near bending area

在保證其他參數(shù)不發(fā)生變化的條件下分別取彎起半徑3 cm、4 cm、5 cm、8 cm、10 cm、15 cm、20 cm 并分析不同彎起半徑下梁體應(yīng)力分布。同時，按照中華人民共和國交通行業(yè)《公路橋梁通用圖》（T 梁系列）中35mT 梁內(nèi)普通鋼筋構(gòu)造要求［13］，計算T梁三個方向鋼筋的體積配筋率（縱向鋼筋配筋率ρx=0.62%、豎向箍筋配筋率ρy=0.33%、橫向拉結(jié)鋼筋配筋率ρz=0.03%），并據(jù)此設(shè)置Solid65 單元的實常數(shù)以在有限元模型中考慮普通鋼筋，對比分析在考慮普通鋼筋時不同彎起半徑下T梁的折線鋼束預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。

圖5 給出了不同彎起半徑下鋼束彎折處混凝土應(yīng)力集中系數(shù)，從中可以看出，應(yīng)力集中系數(shù)隨折線鋼束彎起半徑的增大呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢，且在R=10 cm 時達到最小值，將折線預(yù)應(yīng)力筋彎起處半徑取為10 cm 能最大程度地減弱折線配束造成的混凝土應(yīng)力集中現(xiàn)象；另外，考慮普通鋼筋后，彎起處應(yīng)力集中系數(shù)整體較不加鋼筋時明顯減小，也說明普通鋼筋能改善鋼束彎折處混凝土應(yīng)力集中效應(yīng)。

3.2 普通鋼筋

圖6 給出了彎起半徑為10 cm 有無普通鋼筋時鋼束彎折點附近30 cm 范圍內(nèi)的第一主應(yīng)力的分布云圖，具體在T 梁中的位置參見圖2，其中Y、Z坐標(biāo)軸分別代表T 梁高度和寬度方向，黑色“十”字表示預(yù)應(yīng)力鋼筋彎折點位置。從中可以發(fā)現(xiàn)，考慮普通鋼筋后彎折點附近混凝土第一主應(yīng)力表現(xiàn)出的規(guī)律與圖5 相符，彎折點附近混凝土的拉壓應(yīng)力都明顯減小，應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯得到緩解，這可能是當(dāng)某區(qū)域的混凝土主拉應(yīng)力超過其開裂臨界應(yīng)力后即有附近鋼筋予以分擔(dān)，混凝土中的應(yīng)力幅值也得以限制。

圖5 折線鋼束彎起半徑對鋼束彎折點附近混凝土應(yīng)力集中系數(shù)受的影響Fig.5 Effects of bending radius on stress concentration factor in curved region

圖6 普通鋼筋對預(yù)應(yīng)力鋼束彎折點附近第一主應(yīng)力分布的影響Fig.6 Effect of ordinary steel bars on distribution of first principal stress near bending area

為進一步研究普通鋼筋對先張法折線預(yù)應(yīng)力T 梁中混凝土應(yīng)力的影響，以中華人民共和國交通行業(yè)《公路橋梁通用圖》（T 梁系列）中35mT 梁的配筋率作為基準(zhǔn)值，分別計算35 m 先張折線配束T 梁在預(yù)應(yīng)力筋彎起半徑取5 cm 和10 cm 時不同的普通鋼筋縱向配筋率（0、0.1ρx、0.2ρx、0.3ρx、0.5ρx、0.7ρx、ρx、1.2ρx）、豎向配筋率（0、0.3ρy、0.5ρy、0.7ρy、ρy、1.2ρy）、橫向配筋率（0、0.1ρz、0.2ρz、0.3ρz、0.5ρz、0.7ρz、、ρz、1.2ρz）下預(yù)應(yīng)力荷載效應(yīng)，并以鋼束彎折處30 cm 范圍內(nèi)平均應(yīng)力、最大拉應(yīng)力以及應(yīng)力集中系數(shù)為評價指標(biāo)進行分析。

圖7 給出了各個方向配筋率分別改變時對預(yù)應(yīng)力筋彎折點附近混凝土平均應(yīng)力和最大拉應(yīng)力，從中可以看出，縱向配筋率（X）和橫向配筋率（Z）對平均應(yīng)力和最大拉應(yīng)力的影響并不明顯，但豎向配筋率對彎折位置附近平均應(yīng)力和最大拉應(yīng)力影響顯著，這可能是由于算例折線鋼束彎折點附近混凝土主拉應(yīng)力方向多以豎向為主，豎向鋼筋正好能分擔(dān)該方向的拉應(yīng)力；當(dāng)豎向配筋率小于ρy時，彎折處平均應(yīng)力和最大拉應(yīng)力隨豎向配筋率的增加而減小，但豎向配筋率大于ρy后，平均應(yīng)力和最大拉應(yīng)力反而有所增大，這從控制折線配束的先張T梁應(yīng)力集中的角度上看普通鋼筋的配筋率并非越大越好，不能一味地增大普通鋼筋的配筋率。

圖7 預(yù)應(yīng)力筋彎起位置附近混凝土應(yīng)力受普通鋼筋配筋率的影響Fig.7 Effect of reinforcement ratio of ordinary steel bars on stress of concrete in curved region

圖8 給出了彎起半徑為5 cm 和10 cm 情況下三個方向不同配筋率下鋼束彎折處混凝土應(yīng)力集中系數(shù)，顯然折線鋼束彎起半徑的增大能顯著降低混凝土應(yīng)力集中系數(shù)，總體而言，彎折處附近混凝土應(yīng)力集中系數(shù)隨鋼筋配筋的增大呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，當(dāng)各個方向配筋率分別取到0.8～1.0 倍基準(zhǔn)值時，彎折位置應(yīng)力集中系數(shù)的值較小，當(dāng)繼續(xù)增大配筋率后，應(yīng)力集中系數(shù)明顯增加；相對而言彎折點附近混凝土應(yīng)力集中系數(shù)受豎向鋼筋的配筋率（Y）的影響更為顯著，不同的彎起半徑下橫向拉筋的配筋率（Z）對混凝土應(yīng)力集中系數(shù)的影響規(guī)律并不相同。因此，對于35 m簡支T 梁，當(dāng)各個方向的普通鋼筋按照0.8～1.0 倍《公路橋梁通用圖》中構(gòu)造配置時，能最大程度地減弱折線配束造成的混凝土應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖8 預(yù)應(yīng)力筋彎起位置的應(yīng)力集中系數(shù)受各方向配筋率的影響Fig.8 Effect of different reinforcement ratios on stress concentration factor in curved region

4 結(jié) 論

（1）彎折點處應(yīng)力集中系數(shù)隨折線鋼束彎起半徑的增大呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢，且在R=10 cm 時達到最小值，將折線預(yù)應(yīng)力筋彎起處半徑取為10 cm 能最大程度地減弱折線配束造成的混凝土應(yīng)力集中現(xiàn)象。

（2）預(yù)應(yīng)力彎折點附近平均應(yīng)力、最大拉應(yīng)力整體在配筋率小于基準(zhǔn)值時，隨配筋率的增大而減小，當(dāng)配筋率大于基準(zhǔn)值后，隨著配筋率的增大平均應(yīng)力、最大拉應(yīng)力都開始增加。因此，在對梁進行設(shè)計時，配筋率應(yīng)當(dāng)取合適的值，并不是越大越好。

（3）豎向（梁高方向）配筋率對T 梁平均應(yīng)力和最大拉應(yīng)力的影響最明顯，縱向和橫向配筋率對T梁平均應(yīng)力和最大拉應(yīng)力的影響較小。

（4）對于折線先張法預(yù)應(yīng)力簡支T 梁，當(dāng)各個方向配筋率在基準(zhǔn)值的0.8～1.0倍附近時，預(yù)應(yīng)力筋彎折點附近的平均應(yīng)力、最大拉應(yīng)力、應(yīng)力集中系數(shù)都處于各自最小值附近。因此，在設(shè)計時應(yīng)保證梁的配筋率在《公路橋梁通用圖》所給出基準(zhǔn)值0.8～1.0 倍附近。這可為以后同類T 梁的設(shè)計建造提供一定參照和指導(dǎo)，防止設(shè)計建造人員為減小彎折位置應(yīng)力集中現(xiàn)象而盲目增大彎折半徑和各方向普通鋼筋配筋率。