金瀏　李平　杜修力

摘 要：已有箍筋約束混凝土軸壓本構關系模型大多未考慮尺寸效應的影響，或通過采用強度折減系數法來粗糙反映尺寸的影響。為研究大尺寸箍筋約束混凝土柱軸心受壓性能及尺寸效應規(guī)律，根據已有箍筋約束混凝土圓柱和方柱軸壓破壞試驗結果，分析了體積配箍率、箍筋形式（方箍及圓箍）及試件尺寸對箍筋約束混凝土應力應變曲線的影響。考慮體積配箍率及箍筋形式的影響，建立了箍筋約束混凝土峰值應變尺寸效應公式，并結合前期箍筋約束混凝土名義軸壓強度（峰值應力）尺寸效應公式，提出了可考慮尺寸影響的箍筋約束混凝土軸向壓縮全應力應變關系模型。與試驗及模擬結果進行對比發(fā)現，建立的可考慮強度和峰值應變尺寸效應的本構關系與已有試驗結果吻合較好，模型計算曲線與試驗曲線接近。

關鍵詞：約束混凝土;箍筋;尺寸效應;壓縮強度;應力應變關系

中圖分類號：TU375.3 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2020）01-0081-09

Abstract：Most of the existing constitute models of stirrup-confined concrete do not consider the size effect. A few consider the size effect using a strength reduction coefficient. In order to investigate the mechanical properties and size effect behaviors of the large-sized stirrup-confined RC columns under axial compressive load， the influence of volume stirrup ratio， the arrangement of stirrups as well as the specimen size on stress-strain curves of confined RC columns were analyzed based on the experimental results of the circular and squared concrete columns. The size effect formula of peak strain for stirrup-confined RC columns was established considering the influence of volumetric stirrup ratio and stirrup type. Moreover， combined with the size effect formula of peak stress in the previous study， the stress-strain model considering the size effect for stirrup-confined RC columns was proposed. Through comparison with the experimental and simulation data， it is demonstrated that the size effect formula of peak stress and peak strain showed good consistency with the experimental results， and the stress-strain model provided satisfactory predictions in large-sized stirrup-confined RC columns.

Keywords：confined concrete; stirrup; size effect; compressive strength; stress-strain

約束混凝土力學性能的研究表明，箍筋的約束作用能夠顯著改善混凝土的強度和延性。學者們對箍筋約束混凝土柱軸心受壓性能開展了大量研究，并提出了考慮箍筋間距、箍筋形式及混凝土強度等多種參數影響的本構模型。Kent等[1]提出的應力應變曲線的上升段采用分數方程，下降部分采用線性函數表示。Saatcioglu等[2]提出的應力應變模型包括拋物線形式的上升段，線性下降段和等于20%峰值強度的殘余強度。Mander等[3]、Razvi等[4]、Chung等[5]、趙作周等[6]、史慶軒等[7]也分別提出了不同的約束混凝土本構模型。然而，上述箍筋約束混凝土應力應變關系模型多針對試件尺寸小于工程中實際應用的構件，難以考慮試件尺寸對混凝土力學性能的影響。

在證實混凝土材料存在尺寸效應的基礎上[8-12]，研究者也對箍筋約束混凝土構件的軸心受壓性能進行了試驗研究[13-17]，結果表明：箍筋約束混凝土的軸壓強度存在明顯的尺寸效應，且隨約束作用的增強而減弱。另外，Kim等[13]基于試驗提出了箍筋約束混凝土尺寸效應公式，并且得出尺寸效應的強弱受體積配箍率的影響，即隨著體積配箍率的增加而逐漸減弱，當體積配箍率達到某一臨界值時，混凝土尺寸效應將消失。Du等[17]也得出了相同的研究結論，他們還研究了不同箍筋形式下約束混凝土抗壓強度的尺寸效應，結果表明：由于圓形箍筋約束作用較方形箍筋強，圓形箍筋約束混凝土柱的尺寸效應較弱。實際上，一些傳統(tǒng)的本構模型對尺寸效應已有考慮，如Park等[18]和Legeron等[19]的工作，采用強度折減系數（如取值為0.85）的方式來考慮試件尺寸的影響。這是一種粗糙的處理方法，不能科學地體現構件的承載力、變形能力隨尺寸變化而產生的非線性變化特性。宋佳等[20]在Kim等[21]提出的峰值應力（強度）尺寸效應公式基礎上，建立了可考慮尺寸影響的箍筋約束混凝土軸壓本構關系模型。盡管如此，Kim等[20]的強度模型不能描述箍筋約束作用對約束混凝土柱軸壓強度尺寸效應的定量影響。

近年來，Jin等[22]結合材料層次經典的尺寸效應律及箍筋約束作用機制，建立了約束混凝土柱軸壓強度（峰值應力）的半經驗半理論公式。筆者在該研究工作的基礎上，進一步考慮試件尺寸、體積配箍率、箍筋形式對箍筋約束混凝土峰值壓縮應變的定量影響，并建立考慮尺寸影響的箍筋約束混凝土峰值應變的計算公式。進而，結合峰值應力（強度）和峰值應變計算公式，建立能考慮尺寸影響的箍筋約束混凝土軸壓應力應變關系模型。與現有的考慮尺寸效應的箍筋約束混凝土本構模型相比，模型中峰值應力公式的力學機理清晰，能夠定量地描述箍筋率以及結構尺寸對峰值應力及峰值應變的影響。

1 箍筋約束混凝土的受壓性能及尺寸效應分析

1.1 箍筋約束混凝土軸壓力學性能

文獻[22-23]在箍筋約束混凝土軸壓破壞試驗[17，24]的基礎上，深入開展了三維細觀數值模擬與研究，考慮了試件尺寸、體積配箍率及箍筋約束形式的影響，分析了箍筋約束混凝土柱軸壓破壞力學性能及尺寸效應規(guī)律，最終建立了能反映箍筋率定量影響的約束混凝土軸壓強度尺寸效應半理論半經驗公式。表1為箍筋約束混凝土圓柱[22]及方柱[23]的試件幾何參數及部分模擬結果。試件編號如Y-0-S、F-0-S中，首字母為箍筋約束形式，“Y”代表圓形，“F”代表方形;0為體積配箍率;“S”、“M”、“L”、“U”分別表示小、中、大、特大4種尺寸，圓柱及方柱的模型尺寸見表1。試件詳細設計參數見文獻[22-23]。其中，混凝土試件的峰值應力σcc定義為

1.2 應力應變曲線影響因素

1.2.1 試件尺寸 圖1為文獻[22-23]模擬獲得的具有相同體積配箍率、不同試件尺寸的圓形及方形箍筋約束混凝土柱應力應變曲線。圖1中，方形截面柱所采用的材料參數（骨料、砂漿及界面過渡區(qū)等細觀組分的本構模型力學參數，詳見文獻[22-23]）比圓柱大，所以，方柱的峰值強度比圓柱高。由圖1可知，不同尺寸試件的曲線上升段幾乎重合，初始切線模量基本一致，然而峰值應力、峰值應變以及峰值后軟化曲線有較大差別。隨著試件尺寸增大，約束混凝土柱的峰值應力顯著降低，峰值應變也有所減小，但變化不明顯。同時，隨著試件尺寸增大，箍筋對混凝土的約束作用減弱，混凝土試件破壞脆性增強，應力應變曲線下降段越來越陡。

1.2.2 體積配箍率 圖2為文獻[22-23]模擬獲得的圓形及方形箍筋約束混凝土柱在相同尺寸不同配箍率下的應力應變曲線。從圖2中可以看出，隨體積配箍率的增大，約束混凝土的峰值應力增大，下降段的坡度變緩，試件破壞時延性有所提高。這是因為體積配箍率的增大，箍筋對混凝土的約束作用增強，混凝土的脆性程度降低。

1.2.3 箍筋約束形式 由圖2中的曲線可知，箍筋約束形式對約束混凝土的應力應變曲線有顯著影響。兩種曲線的區(qū)別主要體現在峰值點附近以及曲線的下降段。圓形箍筋約束混凝土柱的峰值點附近曲線比方形箍筋約束試件更加圓滑，沒有明顯的尖峰。另外，圓形箍筋約束混凝土柱的應力應變曲線下降段較平緩。這是因為方形箍筋在四個角部處的約束力較大，截面邊長中部的箍筋約束力小，對混凝土的約束不均勻，而圓形箍筋對混凝土的約束力分布均勻，約束作用較強。

2 考慮尺寸影響的峰值應力和峰值應變

2.1 峰值應力

文獻[22-23]分別基于圓形和方形箍筋約束混凝土柱軸心受壓試驗，結合三維細觀數值模擬分析，探討了箍筋的約束作用對混凝土柱軸壓破壞及尺寸效應的影響機制。歸納總結出箍筋的約束作用一方面可以提高混凝土的強度，另一方面可以削弱混凝土的尺寸效應，這兩方面的作用分別由強度提高系數φ和尺寸效應削弱系數β來表征。

2.1.3 峰值應力公式的驗證 為了驗證所提出的箍筋約束混凝土峰值應力尺寸效應計算公式的準確性，選取了文獻[16，28-30]中15根圓形箍筋約束混凝土柱試件和36根方形箍筋約束混凝土柱試件，對試驗數據進行了整理，如表2所示。統(tǒng)計試件的截面尺寸范圍為200～600 mm，抗壓強度范圍為25～51 MPa，配箍率范圍為0.6%～4.5%。圖5分析了搜集的Mander等[28]、Li等[16]、錢稼茹等[29]、胡海濤等[30]的試驗峰值應力值與本文公式計算值的對比情況，可以看出，峰值應力公式能較好地預測約束混凝土的峰值應力。此外，關于圓形箍筋約束混凝土柱的軸壓試驗較少，已有的試驗數據顯示峰值應力的計算值略顯保守?？傮w來說，所提出的峰值應力計算公式具有較高的精確度。

3.4 模型驗證

采用本文模型計算箍筋約束混凝土的應力應變曲線，并與文獻[17，22-23]中部分試驗及模擬曲線進行了比較，如圖8、圖9所示。從圖8、圖9可以看出，不論是箍筋約束混凝土圓柱還是方柱，建議的應力應變模型與試驗及模擬曲線吻合較好，能夠反映不同設計參數的箍筋約束混凝土柱的應力應變規(guī)律。另外，從圖8（c）、（d）及圖9（c）、（d）可以看出，本文理論模型曲線的軟化下降段與試驗曲線還存在差異，這是由于未考慮約束混凝土極限應變及破壞應變的影響所造成的。

圖10中同時給出了本文模型對文獻[22]中試件的預測曲線與Mander模型預測曲線（未考慮尺寸的影響），可知：本文模型考慮了尺寸的影響，不同尺寸試件的峰值應力和峰值應變有較大差別。試件尺寸較小時，本文模型與Mander模型相差較小，但隨著試件尺寸的增大，考慮尺寸影響的模型與傳統(tǒng)本構模型差別愈發(fā)顯著。總體來說，考慮尺寸影響的軸壓本構模型能夠更加準確地預測大尺寸約束混凝土試件的軸壓性能，而未考慮尺寸影響的應力應變模型高估了大尺寸試件的峰值應力和峰值應變，這大大降低了工程設計的可靠度。

4 結論

在前期研究的基礎上，分析箍筋約束混凝土柱軸心受壓應力應變曲線的影響因素，提出了考慮尺寸影響的箍筋約束混凝土本構關系模型，主要結論如下：

1）試件尺寸是箍筋約束混凝土柱軸壓力學性能的重要影響因素，隨著試件尺寸的增大，峰值應力和峰值應變均有減小的趨勢，在建立箍筋約束混凝土本構關系時應考慮試件尺寸的影響。

2）對箍筋約束混凝土軸壓試驗中峰值應變數據進行回歸分析，提出了約束混凝土的峰值應變計算公式，該公式能夠較好地描述試件尺寸及約束比對峰值應變的影響。

3）建立了考慮尺寸影響的箍筋約束混凝土本構關系模型，該模型與試驗及模擬曲線吻合較好，能夠較準確地反映大尺寸試件的應力應變關系。

本文僅探討了箍筋率、箍筋形式（方形箍筋及圓形箍筋）和試件尺寸對約束混凝土軸壓力學性能的影響，尚未考慮箍筋間距、混凝土強度及長細比等因素的影響，后續(xù)仍需對此進行深入的分析。若要提出具有更廣泛適用性的計算方法，尚需根據更多參數的試驗數據調整已有模型。

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（編輯 胡玲）