劉俊，鄭燕燕，高治亞，余曉綱，常虎，徐昕玉

（1.安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院綠色建筑與裝配式建造安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230032；2.安徽省建筑工程質(zhì)量第二監(jiān)督檢測站，安徽 合肥 230032）

0 前言

中國現(xiàn)已占據(jù)全球建筑業(yè)領(lǐng)域中的領(lǐng)先地位，建筑幕墻又是建筑業(yè)中充滿活力的分支，其技術(shù)發(fā)展之快，技術(shù)集成之高是建筑行業(yè)其他分支不可比擬的。其中石材幕墻因其擁有天然的莊重性和較好的耐久性及抗壓強(qiáng)度而深受建筑師們的喜歡。其原理是預(yù)先在混凝土或鋼結(jié)構(gòu)上安裝幕墻支承結(jié)構(gòu)，再通過面板掛鉤將面板掛裝在支承結(jié)構(gòu)上。隨著人們審美水平的提高，個(gè)性化也成了幕墻設(shè)計(jì)的顯著特點(diǎn)之一，這使得幕墻的結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，對于這類結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的理論計(jì)算公式較難滿足計(jì)算要求。有限元法是將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，獲得每個(gè)單元的近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的平衡條件，從而得到該問題的最終解。由于大多數(shù)實(shí)際問題較難得到精確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。ABAQUS是一套功能強(qiáng)大的有限元軟件，可以解決從相對簡單的線性分析到復(fù)雜的非線性問題。本文以某石材幕墻工程為研究背景，通過對比分析石材幕墻矩形鋼立柱有限元分析模型計(jì)算結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證采用有限元方法近似計(jì)算石材幕墻矩形鋼立柱抗彎強(qiáng)度與變形的方法是可行的，為采用有限元方法計(jì)算復(fù)雜石材幕墻工程提供一定的科學(xué)依據(jù)。

1 石材幕墻立柱內(nèi)力與變形計(jì)算

工程背景：某工程石材幕墻頂標(biāo)高為 50m，基本風(fēng)壓 w0=0.35kN/m2，工程所在場地為C類，7度標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防，地震峰值加速度為0.1g。石材面板最大尺寸為（1000×1200×25）mm，立柱采用（120×60×5）mm矩形鋼管，跨度為4000mm，材質(zhì)為Q235，力學(xué)計(jì)算模型為單跨簡支（受拉），如圖1所示。

1.1 風(fēng)荷載作用

幕墻支承結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)荷載作用標(biāo)準(zhǔn)值 ωk=βgzμslμzω0，通過文獻(xiàn)[3]中相關(guān)公式計(jì)算和查表得到：βgz=1.8071，μsl=1.48，μz=1.1044，ω0=0.00035N/mm2，計(jì)算得風(fēng)荷載正向標(biāo)準(zhǔn)值

1.2 地震作用

幕墻支承結(jié)構(gòu)承受的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值采用等效靜力法，qEK=βEαmaxGk/A，通過文獻(xiàn)[1]中相關(guān)公式計(jì)算和查表得到：βE=5.0，αmax=0.08，Gk=0.0011N/mm2，計(jì)算得垂直于幕墻平面的分布水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值 qEK=0.00044N/mm2。

1.3 幕墻所受荷載作用組合

依據(jù)文獻(xiàn)[1]，幕墻支承矩形鋼立柱采用承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，其所受外荷載作用組合效應(yīng)按公式 S=γGSGK+ψwγwSwk+ψEγESEk計(jì)算，依據(jù)文獻(xiàn)[1,2,3,4]得到：γG=1.3，γw=1.5，γE=1.3，ψw=1，ψE=0.5，計(jì)算得幕墻所受線荷載集度組合設(shè)計(jì)值q=1.837N/mm，所受線荷載集度標(biāo)準(zhǔn)值qk=1.034N/mm。

通過公式Mx=qL2/8計(jì)算得到矩形鋼立柱在組合荷載作用下的彎矩設(shè)計(jì)值Mx=3674000N/mm。

1.4 鋼立柱型材截面特性

通過CAD軟件繪制鋼立柱截面示意如圖，并計(jì)算其截面特性，詳見表1。

1.5 鋼立柱抗彎強(qiáng)度計(jì)算

1.6 鋼立柱撓度計(jì)算

圖1 矩形鋼立柱力學(xué)計(jì)算模型

矩形鋼管截面特性 表1

2 有限元建模分析

2.1 單元選擇

本文利用ABAQUS數(shù)據(jù)庫中C3D8R單元來模擬矩形鋼立柱，C3D8R單元具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)含有3個(gè)方向的自由度，且該單元包含大應(yīng)變的特征。

2.2 材料的本構(gòu)關(guān)系

鋼材在單向拉伸試驗(yàn)中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為以下5個(gè)階段，彈性階段（oa）、彈塑性階段（ab）、塑性階段（bc）、應(yīng)變硬化階段（cd）和頸縮階段（de）等，如圖3所示，圖中實(shí)線為關(guān)系曲線的簡化表示。

圖3 鋼材的應(yīng)力（σ）—應(yīng)變（ε）關(guān)系曲線

2.3 網(wǎng)格劃分

ABAQUS在模擬分析中，矩形鋼立柱的網(wǎng)格劃分不僅要滿足計(jì)算的精度還要考慮計(jì)算結(jié)果的收斂性，矩形鋼立柱網(wǎng)格劃分如圖4所示。

2.4 約束和荷載

在矩形鋼立柱上端施加x、y、z三個(gè)方向的位移約束，釋放x、y、z三個(gè)方向轉(zhuǎn)動約束；在矩形鋼立柱下端施加x、y兩個(gè)方向的位移約束，釋放z方向位移約束和x、y、z三個(gè)方向轉(zhuǎn)動約束。對矩形鋼立柱側(cè)面施加均布荷載模擬正風(fēng)壓作用，同時(shí)在矩形鋼立柱下端施加軸向拉力模擬支承的石材面板和自身的重力作用，矩形鋼立柱約束和加載如圖5所示。

2.5 有限元計(jì)算結(jié)果

有限元分析計(jì)算得到鋼立柱M iss應(yīng)力圖和變形圖，通過圖6可知，矩形鋼立柱在加載過程中正面受壓，背面受拉，數(shù)值約為69.96 N/mm2；通過圖7可知，矩形鋼立柱在加載過程中最大撓度出現(xiàn)在近似跨中部位，數(shù)值約為5.367mm。

3 對比有限元分析與公式計(jì)算結(jié)果

通過比較ABAQUS有限元分析和公式關(guān)于矩形鋼立柱抗彎強(qiáng)度和變形的計(jì)算結(jié)果，可知矩形鋼立柱抗彎強(qiáng)度計(jì)算的相對誤差 eσ=（72.4-69.96）/72.40×100%=3.4%，矩形鋼立柱撓度計(jì)算的相對誤差為 eμ=（5.499-5.367）/5.499×100%=2.4%，抗彎強(qiáng)度與撓度計(jì)算結(jié)果相對誤差較小。

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖

圖5 約束和加載示意圖

圖6 Miss應(yīng)力圖

圖7 變形圖

有限元分析與公式計(jì)算結(jié)果對比 表2

4 結(jié)論

①有限元計(jì)算結(jié)果顯示矩形鋼立柱在受到正向風(fēng)荷載作用時(shí)，正面受壓，背面受拉，最大彎曲應(yīng)力和最大撓度均近似出現(xiàn)在矩形鋼立柱跨中部位；

②矩形鋼立柱抗彎強(qiáng)度和撓度有限元計(jì)算結(jié)果與規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了采用ABAQUS有限元軟件近似計(jì)算矩形鋼立柱抗彎強(qiáng)度和撓度的方法是可行的，為實(shí)際工程中復(fù)雜石材幕墻鋼立柱抗彎強(qiáng)度與變形的計(jì)算分析提供了一定的參考價(jià)值。