姚樹桐 崔淑華 王憲彬

摘 要：? 針對某單電機后置后驅(qū)純電動車型，進行橫向穩(wěn)定性控制算法的設(shè)計與仿真分析。采用模糊算法識別路面附著系數(shù)，設(shè)計以車輛橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角為控制目標的自適應(yīng)模糊PID附加橫擺力矩控制策略，采用四通道差動制動控制策略對制動力矩進行分配?；贑arSim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真環(huán)境，分別在高、低附著系數(shù)路面進行不同初速度下的蛇形試驗工況仿真對比分析。仿真結(jié)果表明，所提出的基于模糊PID的自適應(yīng)ESP控制算法可以有效改善不同附著系數(shù)路面上該車型的橫向穩(wěn)定性，為該車型在實際研發(fā)過程中遇到的橫向穩(wěn)定性仿真優(yōu)化問題提供了可行的解決思路。

關(guān)鍵詞： 電動汽車;ESP;自適應(yīng)模糊PID;差動制動

中圖分類號 ：U461.6;U461.91??? 文獻標識碼 ：A??? 文章編號 ：1006-8023（2020）02-0103-08

The Design and Simulation of Adaptive ESP Control Algorithm for Electric Vehicle

YAO Shutong， CUI Shuhua*， WANG Xianbin

（School of Traffic and Transportation， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract： The lateral stability controller algorithm design and simulation test analysis were carried out for a single motor rear-drive pure electric vehicle. Fuzzy algorithm was used to identify the road adhesion coefficient. An adaptive fuzzy PID yaw moment control strategy was designed， which took yaw velocity and sideslip angle of the mass center as control targets. Four-channel single-wheel differential braking control strategy was used to distribute braking torque. Based on the co-simulation environment of CarSim and Matlab/Simulink， the serpentine test conditions of high and low adhesion road surface were simulated and compared under different initial speeds. The simulation results showed that the proposed adaptive ESP control algorithm based on fuzzy PID could effectively improve the lateral stability of the vehicle on roads with different adhesion coefficients. It provides a feasible solution to the problem of simulation and optimization of actual research and development of this vehicle.

Keywords： Electric car; ESP; adaptive fuzzy PID; differential braking

收稿日期： 2019-11-08

基金項目： 黑龍江省自然科學(xué)基金項目（E2015052）

第一作者簡介： 姚樹桐，碩士研究生。研究方向：汽車技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測及性能仿真。E-mail：18746682529@163.com

*通信作者： 崔淑華，碩士，教授。研究方向：汽車節(jié)能減排技術(shù)。E-mail：csh1218@163.com

引文格式： 姚樹桐，崔淑華，王憲彬. 電動車自適應(yīng)ESP控制算法設(shè)計與仿真分析[J].森林工程，2020，36（2）：103-110.

YAO S T，CUI S H，WANG X B. The design and simulation of adaptive ESP control algorithm for electric vehicle[J].Forest Engineering，2020，36（2）：103-110.

0 引言

ESP（Electronic Stability Program）是指汽車“電子穩(wěn)定控制程序”。對于ESP系統(tǒng)，國內(nèi)外學(xué)者進行了控制器的開發(fā)和控制策略的研究。韓順等[1]設(shè)計了基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ESP控制策略，并通過仿真驗證了策略有效性。方春杰 [2]搭建了ESP控制系統(tǒng)的LQG控制模型，并通過雙移線仿真試驗驗證了設(shè)計的有效性。吳剛院等[3]提出了一種隨外界條件變化的變閾值車輛橫向穩(wěn)定性控制方法，并通過聯(lián)合仿真驗證了設(shè)計的有效性。肖佩等[4]建立了基于遞推二乘法的路面附著系數(shù)在線辨識模型，通過仿真，驗證了控制策略的優(yōu)越性。Mauro[5]利用硬件在環(huán)試驗對ESP液壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)進行了動態(tài)性能測試，得出不同部件對控制性能的影響。Paul等[6]從能量回收以及路面附著系數(shù)辨識方面，對差動制動策略進行了改進及優(yōu)化。Her等[7]提出了一種基于主動側(cè)傾力矩控制的底盤集成控制策略。Zhu等[8]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和側(cè)翻時間的側(cè)翻預(yù)警算法，提高了車輛側(cè)翻預(yù)警精度和橫向穩(wěn)定性。Lúa等[9]設(shè)計車輛控制器進行參數(shù)識別并跟蹤參考模型軌跡，利用雙轉(zhuǎn)向試驗驗證了算法的有效性。

以上學(xué)者從不同角度進行了車輛行駛穩(wěn)定性的控制策略研究，但對于電動車在不同路面附著條件下的自適應(yīng)控制研究較少。本文針對某單電機后置后驅(qū)純電動車型，進行了車輛行駛橫向穩(wěn)定性自適應(yīng)控制研究，提出了路面附著系數(shù)的模糊識別算法和自適應(yīng)模糊PID附加橫擺力矩控制策略;通過CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真，對蛇形試驗工況下不同附著系數(shù)路面上控制算法有效性進行了驗證。為該車型在實際研發(fā)過程中遇到的橫向穩(wěn)定性仿真優(yōu)化問題提供了可行的解決思路。

1 CarSim車輛模型建立

1.1 整車建模

根據(jù)目標車型數(shù)據(jù)，在CarSim中建立D-Class Sedan車輛模型，由于 CarSim中D-Class Sedan車輛模型的默認動力源為內(nèi)燃機，因而需要利用外部的電機模型替換內(nèi)燃機模型。車輛主要參數(shù)見表1。

1.2 電機建模

本文根據(jù)電機動力學(xué)特性搭建基于Simulink的驅(qū)動電機動力學(xué)簡化模型。該電機模型的輸入為縱向車速、踏板行程比例系數(shù);輸出為電機輸出轉(zhuǎn)矩，計算公式為：

T0= 9 550Pe n 。T*max=min T0，Tmax 。Treq=AmT*maxn= 60uK 3.6·2πr 。umax= 3.6·2πrn 60K 。T=Treq。? ???（1）

式中：Pe為額定功率，kW;n為電機轉(zhuǎn)速，r/min;T0為電機額定功率下的轉(zhuǎn)矩，N·m;Tmax為電機最大轉(zhuǎn)矩設(shè)定值，N·m;T*max為電機最大輸出轉(zhuǎn)矩，N·m;Am為加速踏板行程比例系數(shù);u為車速，km/h;umax為最高車速，km/h;r為車輪滾動半徑，m;K為傳動系傳動比;Treq為需求轉(zhuǎn)矩，N·m;T為電機輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。

根據(jù)目標車型實際匹配情況，其中電機額定功率Pe為175 kW，最大轉(zhuǎn)矩設(shè)定值Tmax為320 N·m，最高車速umax為195 km/h。根據(jù)公式（1）及電機參數(shù)搭建驅(qū)動電機動力學(xué)模型，如圖1所示。

電機的外特性仿真曲線如圖2所示。

2 ESP控制算法設(shè)計

2.1 控制算法結(jié)構(gòu)

本文提出的控制算法包括上、中、下3層控制器：上層為識別層，首先通過輪胎縱向力Fx和輪胎垂向力Fz計算得出當(dāng)前的利用附著系數(shù)φ，并以利用附著系數(shù)φ和車輪滑移率α為輸入，采用模糊算法識別出當(dāng)前的路面附著系數(shù)μ。中層為決策層，以理想橫擺角速度ωd*與理想質(zhì)心側(cè)偏角βd*為控制目標，采用自適應(yīng)模糊PID控制策略得出使得車? 輛穩(wěn)定所需的附加橫擺力矩ΔMz。下層為分配層，以前輪轉(zhuǎn)角δ和橫擺角速度偏差值Δω的耦合關(guān)系作為判斷依據(jù)，采用四通道差動制動控制策略對制動力矩進行分配。ESP控制算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

2.2 參考模型

參考模型采用考慮汽車的側(cè)向運動、橫擺運動的線性二自由度車輛模型，其動力學(xué)方程為[6，10]：

（k1+k2）βd+（ak1-bk2）ωd/u-k1δ=m（v · +uωd）（ak1-bk2）βd+（a2k1+b2k2）ωd/u-ak1δ=Izωd ·? ?。 ??（2）

式中：m為整車質(zhì)量，kg;βd為車輛理論質(zhì)心側(cè)偏角，rad;ωd為車輛理論橫擺角速度，rad/s;a， b為車輛質(zhì)心與前后軸之間的距離，m;Iz為汽車繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2;k1，k2為前后輪輪胎側(cè)偏剛度，N/rad;δ為前輪轉(zhuǎn)角，rad。

經(jīng)公式（2）變換得到汽車橫擺角速度ωd和質(zhì)心側(cè)偏角βd分別為：

ωd= u/L 1+Ku2 βd=ωdu（ b u2 + ma k2L ）? ?。 （3）

保持車輛穩(wěn)定行駛的最大橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角與附著系數(shù)和行駛速度相關(guān)，所以將最大橫擺角速度ωdmax≤μg/u 代入公式（3）中得到最大質(zhì)心側(cè)偏角為：

βdmax=μg（ b u2 + ma k2L ） 。? ??（4）

式中：g為重力加速度，取9.8 m/s2;μ為路面附著系數(shù);L為前后軸之間的距離，m。

由線性二自由度整車參考模型得到的理想橫擺角速度和理想質(zhì)心側(cè)偏角整理為：

ωd*=min{| u/L 1+Ku2 |，| μg u |}·sgn（ω′d）βd*=min{|ωdu（ b u2 + ma k2L ）|，|μg（ b u2 + ma k2L ）|}·sgn（β′d） 。? （5）

根據(jù)公式（5）搭建線性二自由度車輛參考模型。

2.3 上層控制器

將CarSim整車模型和電機模型聯(lián)立進行聯(lián)合仿真，按照μ1=0.15、μ2=0.35、μ3=0.6、μ4=0.85、μ5=1獲取5組輪胎滑移率α與利用附著系數(shù)φ的對應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)，其中φ=|Fx/Fz|，如圖4所示。

由圖4得，當(dāng)輪胎滑移率α不變時，路面附著系數(shù)μ隨著利用附著系數(shù)φ的增大而增大。根據(jù)不同路面附著系數(shù)μ下的利用附著系數(shù)φ與輪胎滑移率α的關(guān)系來進行模糊控制器的參數(shù)和模糊控制規(guī)則的設(shè)置，模糊控制器類型選用Sugeno型。設(shè)輪胎滑移率α的基本論域為[0，1]，利用附著系數(shù)φ的基本論域為[0，1]，量化因子均為1。模糊控制器的輸入、輸出曲面關(guān)系如圖5所示。

綜上建立識別模型如圖6所示。

將路面附著系數(shù)μ識別模型與CarSim整車參數(shù)化模型進行聯(lián)合仿真以驗證模型的有效性，驗證結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出，路面附著系數(shù)μ識別呈現(xiàn)較好效果，由于極低滑移率情況下的利用附著系數(shù)φ的區(qū)分度很?。▓D4），因此，在極低滑移率情況下識別偏差較大，但此偏差不影響ESP的控制效果。

2.4 中層控制器

中層控制器采用橫擺角速度ω與質(zhì)心側(cè)偏角β聯(lián)合模糊PID控制策略，并根據(jù)當(dāng)前的實際質(zhì)心側(cè)偏角βr和由上層控制器識別出的路面附著系數(shù)μ的大小，利用模糊控制理論得出β控制的分配系數(shù)ε。

2.4.1 ESP啟動條件

橫擺角速度ωr和質(zhì)心側(cè)偏角βr是表征車輛行駛狀態(tài)的兩個重要參數(shù)。在質(zhì)心側(cè)偏角βr很小的情況下，橫擺角速度偏差Δω就足以表征車輛的穩(wěn)定性狀態(tài)，其參考取值范圍如公式（6）所示[11]。

|Δω|=|ωr-ω*d|≤|cω*d|。? ?（6）

式中：c為常數(shù)，其值可以根據(jù)具體控制精度選取，一般取值c=0.165。

隨著質(zhì)心側(cè)偏角βr的增加，此時僅僅依靠橫擺角速度偏差Δω難以精確表征車輛穩(wěn)定性狀態(tài)，故失穩(wěn)狀態(tài)的判定還必須考慮車身質(zhì)心側(cè)偏角βr才能達到較好的效果。劉偉[12]利用質(zhì)心側(cè)偏角和質(zhì)心側(cè)偏角速度構(gòu)造相平面對車輛穩(wěn)定性狀態(tài)進行分析，得出穩(wěn)定區(qū)域的描述為：

|B1βr · +βr|≤μ·B2 。? （7）

式中：μ為路面附著系數(shù);B1、B2為穩(wěn)定常數(shù)，其值根據(jù)具體車型確定，經(jīng)分析得出適合該整車模型的B1=0.58，B2=0.27。當(dāng)公式（6）與公式（7）同時成立時候，則認為車輛沒有失去穩(wěn)定性，穩(wěn)定性控制系統(tǒng)ESP無需干預(yù)，若公式（6）與公式（7）中有任意一個不等式關(guān)系不成立時，則判斷為車輛失去穩(wěn)定性，穩(wěn)定性控制系統(tǒng)ESP需要進行干預(yù)以維持車輛穩(wěn)定性。

2.4.2 模糊PID控制器設(shè)計

PID控制部分采用增量式PI控制，ω模糊控制器的輸入為ω的實際值與名義值的偏差eω以及該偏差的微分ecω，β模糊控制器的輸入為β的實際值與名義值的偏差eβ以及該偏差的微分ecβ，輸出均為各自PI控制的比例參數(shù)及積分參數(shù)[kp，ki]的調(diào)整值[Δkp，Δki]。

設(shè)[eω，ecω，eβ，ecβ，Δkpω，Δkiω，Δkpβ，Δkiβ]的論域均為[-1，1]。[eω，ecω]的比例因子分別為[0.9，0.01]，[Δkpω，Δkiω]的量化因子分別為[3000，0.3]，[eβ，ecβ]的比例因子分別為[1.8，0.025]，[Δkpβ，Δkiβ ]的量化因子分別為[3 000，0.5]。隸屬度函數(shù)均采用三角型和梯形，模糊控制器采用Mamdani型。

將[eω，ecω，eβ，ecβ]的模糊集均劃分為5個等級[NB，NS，ZE，PS，PB]，依次為負大、負小、零區(qū)、正小、正大。設(shè)Δkpω的模糊規(guī)則的輸出結(jié)果為P1，Δkiω的模糊規(guī)則的輸出結(jié)果為P2，Δkpβ的模糊規(guī)則的輸出結(jié)果為P3，Δkiβ的模糊規(guī)則的輸出結(jié)果為P4，則模糊規(guī)則輸出結(jié)果的格式為P1，P2/P3，P4，

P1，P2，P3，P4均由[Δkpω，Δkiω，Δkpβ，Δkiβ]的模糊集[NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB]的子集表示，NM為負中，PM為正中。模糊控制規(guī)則見表2。

綜上，附加橫擺力矩的計算為：

ΔMz=（1-ε）ΔMω+εΔMβ 。 ???（8）

式中：ΔMω為ω控制器輸出的附加橫擺力矩;ΔMβ為β控制器輸出的附加橫擺力矩;ΔMz為控制器輸出的總附加橫擺力矩，其中ε為分配系數(shù)。

2.4.3 系數(shù)ε的自適應(yīng)協(xié)調(diào)分配規(guī)則設(shè)計

典型的系數(shù)ε分配規(guī)則為[7]：

ε=a1β?? 0≤β≤a3/（a2-a1）ε=a2β-a3 a3/（a2-a1）≤β≤5ε=1??????? β≥5 ?。 （9）

上述分配規(guī)則中a1、a2、a3的確定需要經(jīng)過大量試驗獲得，且確定后靈活性較差，無法根據(jù)不同路面附著系數(shù)進行靈活調(diào)整。以下將依據(jù)該分配規(guī)則所設(shè)計的控制策略稱為A控制策略。

基于模糊控制理論的自適應(yīng)協(xié)調(diào)分配控制器采取車輛實際質(zhì)心側(cè)偏角βr和路面附著系數(shù)μ作為輸入。設(shè)βr的論域為[-1，1]，μ的論域為[0，1.1]，ε的論域為[0，1]，[β，μ]的比例因子分別為[1.8， 1];ε的量化因子為1。隸屬度函數(shù)均采用三角形和梯形。β的模糊集為[NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB];μ的模糊集為[S，MS，M，MB，B];ε的模糊集為[B，M，S]。

輸入與輸出的隸屬度函數(shù)如圖8—圖10所示。

其模糊控制規(guī)則見表3。

綜上建立基于B控制的中層控制器Simulink模型如圖11所示。依據(jù)該模糊系數(shù)分配規(guī)則所設(shè)計的控制策略以下稱為B控制策略。

2.5 下層控制器

2.5.1 四通道單輪差動制動邏輯判斷

車輛附加橫擺力矩ΔMz的方向取決于橫擺角速度偏差Δω，所以通過判斷實際橫擺角速度ωr、理論橫擺角速度ωd、橫擺角速度偏差Δω的正 負確定制動的車輪[13-15]。假設(shè)，橫擺角速度逆時針方向為正，

順時針為負，前輪左轉(zhuǎn)為正，右轉(zhuǎn)為負，偏差Δω=ωr-ω*d，前輪轉(zhuǎn)角δ，則差動制動邏輯見表4。

2.5.2 制動力矩分配

當(dāng)車輛出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)時，可通過控制前輪、后輪制動力矩達到恢復(fù)車輛穩(wěn)定性的目的。圖12為整車力學(xué)特性圖[16]。

假設(shè)單獨控制左側(cè)車輪，則由圖12可知[17]：

ΔMz≈Fxlf·lf/2+Fxlr·lr/2 。? （10）

式中：lf、lr分別為前后軸長度，m;Fxlf、Fxlr分別為左前輪和左后輪的地面制動力，N。

考慮到前輪轉(zhuǎn)角δ比較小，且車輛的前后輪距差別也很小，故公式（10）可寫為：

4ΔMz/（lf+lr）≈Fxl1+Fxl2 。? （11）

為防止車輪抱死拖滑，設(shè)定制動力上限Fxmax=μFzi。則按公式（12）進行制動力動態(tài)分配為：

Fxlf= Fzlf Fzlf+Fzlr · 4ΔMz lf+lr Fxlr= Fzlr Fzlf+Fzlr · 4ΔMz lf+lr Fxli≤Fxlmax=μFzli? ??。 （12）

則左側(cè)車輪需要制動器提供的制動力矩為：

Txlf= Fzlf Fzlf+Fzlr · 4ΔMz lf+lr ·rTxlr= Fzlr Fzlf+Fzlr · 4ΔMz lf+lr ·rTxlf≤Fxlmax·r=μFzlf·rTxlr≤Fxlmax·r=μFzlr·r? ?。 ?（13）

同理可以求出汽車右側(cè)前后車輪的制動力矩為：

Txrf= Fzrf Fzrf+Fzrr · 4ΔMz lf+Tr ·rTxlr= Fzrr Fzrf+Fzrr · 4ΔMz lf+lr ·rTxrf≤Fxrmax·r=μFzrf·rTxrr≤Fxlmax·r=μFzrr·r? 。 ?（14）

式中：r為輪胎的滾動半徑，m;Fzlf、Fzlr、Fzrf、Fzrr分別為左前輪、左后輪、右前輪、右后輪的受地面的垂直載荷，N;Txlf、Txlr、Txrf、Txrr分別為左前輪、左后輪、右前輪、右后輪的制動力矩，N·m;式中下角標i表示下角標r或f。

3 CarSim-Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果

蛇形試驗工況是汽車操縱穩(wěn)定性閉環(huán)控制研究中最典型的測試工況之一，該試驗可以有效檢驗車輛的操縱穩(wěn)定性。仿真工況的設(shè)定依據(jù)標準[18-19]來選取。

針對中層控制器中采取的A、B兩種控制策略進行高附著路面蛇形試驗（初始車速75 km/h，路面附著系數(shù)0.85）和低附著路面蛇形試驗的仿真試驗（初始車速55 km/h，路面附著系數(shù)0.35）。試驗結(jié)果如圖13—圖16所示。

從圖13和圖14可以看出，在高附著路面條件下，無控制的車輛在10 s左右發(fā)生明顯失穩(wěn)，車輛在A、B兩種控制策略的調(diào)節(jié)下行駛均可以保持車身穩(wěn)定;但從圖15和圖16可以看出，在低附著路面條件下，無控制的車輛在13 s左右發(fā)生明顯失穩(wěn)，A控制策略所控制的車輛在17 s左右經(jīng)過最后一個樁位 時發(fā)生失穩(wěn)，而車輛在B控制策略的調(diào)節(jié)下行駛依舊可以保持車身穩(wěn)定， 在車輛橫擺角速度貼近

期望曲線的同時，質(zhì)心側(cè)偏角也一直處于較小的狀態(tài)。高、低附著系數(shù)路面的蛇形工況仿真試驗結(jié)果表明，B控制策略具有相對較好的自適應(yīng)能力。

4 結(jié)束語

本文提出了以橫擺角速度偏差Δω和質(zhì)心側(cè)偏角偏差Δβ作為自變量，4個車輪的差動制動力矩Txlf、Txlr、Txrf、Txrr作為因變量的模糊PID自適應(yīng)ESP控制算法，并且該算法在能夠識別路面附著系數(shù)μ的同時，能夠根據(jù)實時變化的路面附著系數(shù)μ和車輛的質(zhì)心側(cè)偏角βr實時改變控制參數(shù)ε值。CarSim和 MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果表明，所提出的基于模糊PID的自適應(yīng)ESP控制算法在高、低附著系數(shù)的路面均能保持車輛的穩(wěn)定狀態(tài)。

【參 考 文 獻】

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