張 科，侯 杰

(1.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

眾多工程實(shí)例研究表明，邊坡巖體中發(fā)育有不同尺度和特性的地質(zhì)結(jié)構(gòu)面，控制著巖質(zhì)邊坡的力學(xué)行為[1-2]。傳統(tǒng)的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析方法不能直接用于這類巖質(zhì)邊坡問題。如何合理地描述具有不連續(xù)特性的巖質(zhì)邊坡力學(xué)行為，是一項(xiàng)具有重要理論和工程應(yīng)用價(jià)值的研究工作[3]。

針對巖質(zhì)邊坡的破壞特征，Sarma[4]提出了斜條塊法，這種方法被認(rèn)為是巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法的經(jīng)典之作，受到了Hoek教授的極力推崇。周志軍等[5]利用安全系數(shù)與臨界加速度系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系改進(jìn)Sarma法。鄭穎人等[6]采用彈塑性有限元強(qiáng)度折減法，對巖質(zhì)邊坡破壞機(jī)理進(jìn)行數(shù)值模擬。張莉麗等[7]提出了一般塊體方法，用于計(jì)算邊坡工程中巖石塊體的穩(wěn)定性。王家臣等[8]采用離散元方法對露天礦巖質(zhì)邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。劉欣欣等[9]將非連續(xù)變形與位移分析方法應(yīng)用于模擬巖質(zhì)邊坡動(dòng)態(tài)失穩(wěn)過程。

Gussmann教授創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)單元法屬于塑性極限分析方法，為尋求邊坡穩(wěn)定性問題的精確解提供了另一種思路。該方法采用離散技術(shù)與現(xiàn)代數(shù)值手段，通過融合單元運(yùn)動(dòng)分析、單元靜力分析和多變量目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化構(gòu)建其理論體系。運(yùn)動(dòng)單元法具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)和物理意義，與傳統(tǒng)分析方法相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)：① 不需要假定塊體單元間力的分布；② 運(yùn)動(dòng)許可條件保證塊體單元間力方向的合理性；③ 采用離散節(jié)點(diǎn)表征滑裂面，不需要假定為圓弧型或?qū)?shù)螺旋線型；④ 塊體單元間邊界不需要假定垂直或平行，優(yōu)化搜索過程中容許自動(dòng)調(diào)整塊體單元間邊界傾角。Gussmann[10]應(yīng)用運(yùn)動(dòng)單元法求解有限荷載作用下的邊坡穩(wěn)定性問題。李峰等[11]采用運(yùn)動(dòng)單元法分析了基坑坑底的穩(wěn)定性。張科等[12-13]推導(dǎo)了水壓力和地震力作用下運(yùn)動(dòng)單元法計(jì)算公式，提出了基于運(yùn)動(dòng)單元法的穩(wěn)定狀況快速判識方法以及滑帶強(qiáng)度參數(shù)反演方法。目前國內(nèi)外學(xué)者對運(yùn)動(dòng)單元法的研究主要集中于土質(zhì)邊坡，未涉及到巖體這類特殊問題。另外，需要指出的是，巖質(zhì)邊坡往往并不是被結(jié)構(gòu)面切割而成的離散塊體[14]，結(jié)構(gòu)面之間經(jīng)常存在著完整巖石，稱為巖橋。巖質(zhì)邊坡滑裂面可追蹤部分結(jié)構(gòu)面并剪斷部分巖橋而產(chǎn)生，形成“結(jié)構(gòu)面滑移-巖橋剪斷”復(fù)合型破壞模式，而運(yùn)動(dòng)單元法不能反映巖橋和原生結(jié)構(gòu)面之間的復(fù)雜作用。

本文將運(yùn)動(dòng)單元法擴(kuò)展至巖質(zhì)邊坡“結(jié)構(gòu)面滑移-巖橋剪斷”復(fù)合型破壞問題求解，提出改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法。分析巖橋位置、結(jié)構(gòu)面貫通度以及結(jié)構(gòu)面傾角等因素影響下巖橋與結(jié)構(gòu)面之間的連通規(guī)律，探究巖質(zhì)邊坡復(fù)合型破壞機(jī)制。

1 理論原理

1.1 節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)約束條件

典型巖質(zhì)邊坡塑性滑移區(qū)如圖1所示，將其劃分為若干個(gè)單元。采用函數(shù)y=g(x)表征坡面線，函數(shù)y=dj(x)表征結(jié)構(gòu)面，其中j為結(jié)構(gòu)面序號。

圖1 典型巖質(zhì)邊坡塑性滑移區(qū)及節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)約束條件Fig.1 Plastic sliding zone and vertex kinematic constraint conditions of typical rock slope

為模擬巖質(zhì)邊坡復(fù)合型破壞行為，在改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法中設(shè)置4種塑性滑移區(qū)節(jié)點(diǎn)在巖橋內(nèi)或結(jié)構(gòu)面上的運(yùn)動(dòng)約束條件(圖1)：

(1)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)約束條件I：節(jié)點(diǎn)Vi(xi,yi)位于坡面線上，約束條件如下：

yi=g(xi)

(1)

(2)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)約束條件Ⅱ：節(jié)點(diǎn)Vi(xi,yi)位于邊坡巖橋內(nèi)，約束條件如下：

yi

(2)

(3)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)約束條件Ⅲ：屬于巖質(zhì)邊坡中的特有條件，即節(jié)點(diǎn)Vi(xi,yi)位于結(jié)構(gòu)面上，約束條件如下：

yi=dj(xi)

(3)

(4)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)約束條件Ⅳ：節(jié)點(diǎn)Vi(xi,yi)坐標(biāo)均被設(shè)置為固定值。

1.2 運(yùn)動(dòng)分析

運(yùn)動(dòng)單元法認(rèn)為單元運(yùn)動(dòng)是由可移動(dòng)邊界上虛擬法向位移引起，位移值設(shè)為1。對于邊坡穩(wěn)定性分析問題，一般取坡頂作為可移動(dòng)邊界。根據(jù)單元運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)條件，建立單元運(yùn)動(dòng)方程組[10，12-13]：

(4)

式中：Kv——運(yùn)動(dòng)方程系數(shù)矩陣；

V——各單元未知位移的列向量；

求解方程得各單元的相對運(yùn)動(dòng)方向，據(jù)此可以確定作用在單元邊界上剪應(yīng)力的作用方向。須指出的是，V為虛擬位移，非真實(shí)值。但相對位移值并不影響計(jì)算結(jié)果，只是用于確定作用力的方向。楊明成等[15]研究發(fā)現(xiàn)Sarma法在條塊間剪應(yīng)力方向判斷上存在局限性，不能確保求解結(jié)構(gòu)滿足運(yùn)動(dòng)許可條件。

1.3 靜力分析

FR為作用在可移動(dòng)邊界上的虛擬法向力，如圖2所示，將其引入靜力平衡方程，以滿足各單元靜力平衡。單元i中邊界j的受力情況如圖2所示。為模擬結(jié)構(gòu)面的力學(xué)行為，改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法可以單獨(dú)設(shè)置每個(gè)單元邊界的強(qiáng)度參數(shù)，對于結(jié)構(gòu)面就可賦以較低的計(jì)算參數(shù)。建立單元i的水平和豎向靜力平衡方程：

(5)

式中：m——單元i的邊界數(shù)量；

Wi——重力；

k——?jiǎng)恿ο禂?shù)。

圖2 單元i受力Fig.2 Forces acting on element i

定義安全系數(shù)為抗剪強(qiáng)度與剪切力的比值。因此，剪切力可表述為：

(6)

將式(5)轉(zhuǎn)化為矩陣形式，將作用于單元上的有效法向力作為未知量[10，12-13]：

KsN′+F=0

(7)

式中：Ks——2n×2n靜力方程系數(shù)矩陣，包含安全系數(shù)；

N′——作用在單元邊界上有效法向力的列向量，共2n列；

F——已知力的列向量，包含體力、靜水壓力和黏聚力，共2n列。

1.4 優(yōu)化搜索

求解靜力方程組后，迭代求出安全系數(shù)[10，12-13]。將安全系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，將塑性滑移區(qū)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)作為變量，采用DFP優(yōu)化算法搜索最小安全系數(shù)及其臨界滑裂面位置[12-13]。考慮3種可能存在的巖質(zhì)邊坡破壞模式：沿貫通結(jié)構(gòu)面滑移、滑裂面穿切完整巖石以及復(fù)合型破壞模式。對比上述破壞模式對應(yīng)的安全系數(shù)，取最小值作為巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)。

2 算例驗(yàn)證

算例選自鄭穎人等[6]的研究，邊坡高度H=40 m，邊坡角β=90°，在距離坡腳高度5 m處有一非貫通結(jié)構(gòu)面，結(jié)構(gòu)面傾角α=45°，計(jì)算剖面如圖3(a)所示。巖體物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖3 非貫通結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡計(jì)算剖面及臨界滑裂面位置Fig.3 Calculation section and location of critical failure surface of rock slope with non-persistent discontinuities

表1 非貫通結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of rock mass of rock slope with non-persistent discontinuities

結(jié)構(gòu)面貫通度K是非貫通結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡的重要參數(shù)，定義為結(jié)構(gòu)面部分總長度與破壞路徑總長度的比值(圖3a)：

(8)

式中：∑JL——結(jié)構(gòu)面部分總長度；

∑RBR——巖橋部分總長度。

對于貫通結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡，基于極限平衡法的安全系數(shù)計(jì)算公式如下：

(9)

式中：cJ——結(jié)構(gòu)面黏聚力；

φJ(rèn)——結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角；

A——滑裂面面積；

W——滑體重量。

而對于非貫通結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡，一般采用加權(quán)平均強(qiáng)度理論，即Jennings法計(jì)算安全系數(shù)：

(10)

式中：ce——Jennings等效黏聚力；

φe——Jennings等效內(nèi)摩擦角。

(11)

式中：cI，φI——巖石的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

令巖橋位于坡體中部，結(jié)構(gòu)面貫通度取70%，改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法計(jì)算所得的安全系數(shù)為2.20，與強(qiáng)度折減法[6]、極限平衡法[6]以及Jennings法計(jì)算結(jié)果非常接近(表2)。改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法所得巖橋剪切斷裂路徑與原生結(jié)構(gòu)面平行(圖3b)，底摩擦試驗(yàn)結(jié)果[16]也進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法計(jì)算結(jié)果的合理性。

表2 非貫通結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡計(jì)算結(jié)果對比Table 2 Comparison of results of rock slope with non-persistent discontinuities

3 巖橋位置影響效應(yīng)

采用上節(jié)算例計(jì)算模型，改變巖橋位置，分別采用改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法和Jennings法計(jì)算安全系數(shù)，分析巖橋位置對安全系數(shù)的影響效應(yīng)。巖橋位置與安全系數(shù)的關(guān)系如圖4所示。改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法計(jì)算結(jié)果表明，巖橋位置控制著非貫通結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡的力學(xué)行為。

圖4 巖橋位置與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between location of rock bridge and factor of safety

(1)當(dāng)巖橋接近坡腳時(shí)，Jennings法計(jì)算結(jié)果偏于危險(xiǎn)，所得安全系數(shù)小于改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法。

(2)當(dāng)巖橋接近坡頂時(shí)，計(jì)算結(jié)果正好相反，Jennings法計(jì)算結(jié)果偏于保守。

(3)當(dāng)巖橋位于坡體中部時(shí)，改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法和Jennings法所得結(jié)果比較接近。

根據(jù)式(10)可知，Jennings法無反映巖橋位置的影響效應(yīng)，對于給定的結(jié)構(gòu)面貫通度，不同巖橋位置條件下的安全系數(shù)保持不變，造成計(jì)算誤差。

4 結(jié)構(gòu)面貫通度影響效應(yīng)

仍采用上述算例計(jì)算模型，令巖橋位于坡體中部，結(jié)構(gòu)面貫通度分別取10%、30%、50%、70%、90%以及100%，同時(shí)考慮無結(jié)構(gòu)面工況(K=0)用于對比，分析結(jié)構(gòu)面貫通度對安全系數(shù)以及臨界滑裂面位置的影響效應(yīng)。結(jié)構(gòu)面貫通度與安全系數(shù)以及臨界滑裂面位置之間的關(guān)系如圖5和圖6所示。結(jié)構(gòu)面貫通度控制著非貫通結(jié)構(gòu)面巖質(zhì)邊坡的力學(xué)行為，相應(yīng)的破壞模式可劃分為3類。

圖5 結(jié)構(gòu)面貫通度與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between discontinuity persistence and factor of safety

圖6 結(jié)構(gòu)面貫通度與臨界滑裂面位置的關(guān)系Fig.6 Relationship between discontinuity persistence and location of critical failure surface

(1)破壞模式Ⅰ：當(dāng)K=100%，巖質(zhì)邊坡沿貫通結(jié)構(gòu)面發(fā)生滑移，如圖6(a)所示，安全系數(shù)最小。

(2)破壞模式Ⅱ：當(dāng)K=30%、50%、70%以及90%，巖質(zhì)邊坡破壞表現(xiàn)為“結(jié)構(gòu)面滑移-巖橋剪斷”復(fù)合型模式，如圖6(b)所示，安全系數(shù)隨著結(jié)構(gòu)面貫通度的增大而減小，近似呈線性函數(shù)關(guān)系(圖5)。Zhang等[17]和周喻等[18]分別采用RFPA2D軟件、PFC程序，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果研究貫通度對裂隙巖石試件強(qiáng)度特性的影響效應(yīng)，相應(yīng)的結(jié)果也表現(xiàn)出與改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法相同的變化趨勢。

(3)破壞模式Ⅲ：當(dāng)K=10%，巖質(zhì)邊坡破壞主要發(fā)生于巖橋內(nèi)，臨界滑裂面呈類圓弧型，如圖6(c)所示，與無結(jié)構(gòu)面的完整巖石邊坡類似，如圖6(d)所示，所以此時(shí)安全系數(shù)最大。

5 結(jié)構(gòu)面傾角影響效應(yīng)

常張高速公路邊坡典型計(jì)算剖面如圖7所示。邊坡高度H=39.6 m，主要由硅化頁巖構(gòu)成，坡體內(nèi)發(fā)育有一主控結(jié)構(gòu)面，結(jié)構(gòu)面傾角β=60°，對邊坡穩(wěn)定性構(gòu)成極大威脅。巖體物理力學(xué)參數(shù)如表3所示。

圖7 常張高速公路邊坡計(jì)算剖面Fig.7 Calculation section of highway slope of Changde-Zhangjiajie

表3 常張高速公路邊坡巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 3 Physico-mechanical parameters of rock mass of highway slope of Changde-Zhangjiajie

固定A點(diǎn)，改變結(jié)構(gòu)面傾角，分析結(jié)構(gòu)面傾角對安全系數(shù)以及臨界滑裂面位置的影響效應(yīng)。結(jié)構(gòu)面傾角與安全系數(shù)的關(guān)系如圖8所示。隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，安全系數(shù)先減小后增加，最終趨于恒定。當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角β=30°，安全系數(shù)為最小值；而當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角為β=75°和90°，安全系數(shù)為最大值。所以，可以認(rèn)為當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角為15°至60°時(shí)，安全系數(shù)較小，此類結(jié)構(gòu)面傾角偏于危險(xiǎn)，容易誘發(fā)邊坡破壞。

圖8 結(jié)構(gòu)面傾角與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between discontinuity inclination and factor of safety

結(jié)構(gòu)面傾角與臨界滑裂面位置的關(guān)系如圖9所示。從圖9中可以看出，結(jié)構(gòu)面傾角控制著巖質(zhì)邊坡的力學(xué)行為。邊坡破壞模式取決于結(jié)構(gòu)面傾角，可以將破壞模式劃分為2類。

圖9 結(jié)構(gòu)面傾角與臨界滑裂面位置的關(guān)系Fig.9 Relationship between discontinuity inclination and location of critical failure surface

(1)破壞模式Ⅰ：當(dāng)β=15°、30°、45°和60°，巖質(zhì)邊坡破壞表現(xiàn)為“結(jié)構(gòu)面滑移-巖橋剪斷”復(fù)合型模式，所以導(dǎo)致安全系數(shù)較小。

(2)破壞模式Ⅱ：當(dāng)β=0°、75°和90°，臨界滑裂面穿切原生結(jié)構(gòu)面，呈類圓弧型，與完整邊坡類似。此時(shí)結(jié)構(gòu)面對邊坡破壞幾乎沒有影響，所以安全系數(shù)較大。

6 結(jié)論

(1)研究了塑性滑移區(qū)節(jié)點(diǎn)在巖橋內(nèi)和結(jié)構(gòu)面上的運(yùn)動(dòng)約束條件，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)面作用下巖質(zhì)邊坡的運(yùn)動(dòng)單元計(jì)算公式，提出了適用于巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性問題求解的改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法。

(2)巖橋位置是控制巖質(zhì)邊坡力學(xué)行為的主要影響因素之一。巖橋越接近坡腳時(shí)，改進(jìn)運(yùn)動(dòng)單元法所得安全系數(shù)越?。环粗?，安全系數(shù)越大。但Jennings法難以準(zhǔn)確表征這一因素的影響效應(yīng)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差。

(3)結(jié)構(gòu)面貫通度是控制巖質(zhì)邊坡力學(xué)行為的主要影響因素之一。高貫通度的結(jié)構(gòu)面導(dǎo)致巖質(zhì)邊坡發(fā)生“結(jié)構(gòu)面滑移-巖橋剪斷”復(fù)合型破壞模式，安全系數(shù)較小；而對于低貫通度的結(jié)構(gòu)面，相應(yīng)的滑裂面穿切完整巖石，呈類圓弧型，安全系數(shù)較大。

(4)結(jié)構(gòu)面傾角是控制巖質(zhì)邊坡力學(xué)行為的主要影響因素之一。水平或陡傾角結(jié)構(gòu)面引起滑裂面穿切原生結(jié)構(gòu)面，導(dǎo)致安全系數(shù)較大；而對于其它傾角情況下的結(jié)構(gòu)面，巖質(zhì)邊坡發(fā)生“結(jié)構(gòu)面滑移-巖橋剪斷”復(fù)合型破壞模式，安全系數(shù)較小。