宋 鵬，柳 玉，郭 鵬，徐金暉

（1.華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司（國網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學(xué)研究院），北京 100045； 2.華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

近年來，隨著風(fēng)電新能源補貼的減少和平價上網(wǎng)政策的推進，各大風(fēng)電企業(yè)對風(fēng)電機組的要求也從“能發(fā)電”向“多發(fā)電”轉(zhuǎn)變。 優(yōu)化風(fēng)電機組的運行與控制，提高單機發(fā)電量具有重要意義。風(fēng)電機組的能量來源是風(fēng)，機組所處地理位置的風(fēng)資源是影響其發(fā)電效率和性能的最重要因素。

由于地理位置和地形的差別，同一風(fēng)電場中的不同機組的本地風(fēng)資源存在很大差別。 定量精確分析風(fēng)電機組本地風(fēng)資源特性，根據(jù)風(fēng)資源特性有效指導(dǎo)風(fēng)電機組控制系統(tǒng)的個性化參數(shù)優(yōu)化設(shè)置，使控制參數(shù)與機組本地風(fēng)資源匹配，能夠改變目前同一風(fēng)電場中同一型號機組運行和控制參數(shù)完全相同導(dǎo)致的某些機組發(fā)電效率偏低的現(xiàn)狀，提高風(fēng)電場的運行管理水平和經(jīng)濟效益。

關(guān)于風(fēng)向波動特性，文獻[1]，[2]認為自然風(fēng)向密度遵循高斯分布。 文獻[3]提出了風(fēng)速波動系數(shù)和風(fēng)向波動系數(shù)，定性描述了風(fēng)的波動對功率波動的影響。 文獻[4]對風(fēng)向數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，但僅分析了風(fēng)向總體上的分布范圍特點，缺乏關(guān)于風(fēng)向波動特點的衡量指標。

風(fēng)向波動與風(fēng)電機組偏航系統(tǒng)密切相關(guān)[5]，[6]。風(fēng)向與機艙軸線的夾角為偏航誤差，偏航控制系統(tǒng)在風(fēng)向發(fā)生改變時，通過位于機艙和塔架連接處的偏航電機帶動整個機艙和葉輪向風(fēng)向標指示風(fēng)向轉(zhuǎn)動，消除偏航誤差，實現(xiàn)葉輪對風(fēng)。 定量研究風(fēng)電機組本地風(fēng)向波動特性對優(yōu)化其偏航控制系統(tǒng)參數(shù)具有重要指導(dǎo)作用。

本文在第一節(jié)中提出了風(fēng)向波動量的定義方法； 在第二節(jié)和第三節(jié)中對風(fēng)向波動量的邊緣分布和聯(lián)合分布進行了求解； 在第四節(jié)中分析了風(fēng)向波動量聯(lián)合分布參數(shù)與風(fēng)向波動特點之間的關(guān)系，采用概率分布參數(shù)對風(fēng)電機組本地風(fēng)向波動特性進行精確量化描述。

1 風(fēng)向波動量的定義方法

本文使用的風(fēng)資源數(shù)據(jù)為云南某風(fēng)電場每臺機組自身風(fēng)速計和風(fēng)向標采集的風(fēng)資源數(shù)據(jù)。 偏航系統(tǒng)通常有偏航誤差閾值和偏航誤差持續(xù)時間閾值兩個控制參數(shù)。 當(dāng)機組檢測到偏航誤差角度大于偏航誤差閾值，且這種狀態(tài)超過持續(xù)時間閾值時，偏航系統(tǒng)對風(fēng)開始。該風(fēng)電場機組偏航系統(tǒng)的兩個控制參數(shù)分別為10°和30 s。 由于偏航系統(tǒng)的持續(xù)時間閾值參數(shù)為秒級，因此，本文采用的風(fēng)資源數(shù)據(jù)采樣周期為1 s。由于風(fēng)向角度變化具有較強隨機性，僅觀察分析風(fēng)向時序變化難以挖掘風(fēng)向波動的有效信息。 本文對風(fēng)電場大量秒級風(fēng)資源數(shù)據(jù)進行分析研究，提出了基于風(fēng)向波動幅值-波動持續(xù)時間的風(fēng)向波動定量描述方法。

1.1 風(fēng)向波動幅值-持續(xù)時間定義方法

選取一段時間長度為40 s 的秒級風(fēng)向序列（圖1）。 將風(fēng)向角度持續(xù)上升或者持續(xù)下降的一個完整過程記為一次風(fēng)向波動，風(fēng)向角度持續(xù)增大記為正向波動，風(fēng)向角度持續(xù)減小記為負向波動。 每次風(fēng)向波動均有兩個波動參數(shù)即波動幅值（A）和波動持續(xù)時間（T）。 圖1 中，矩形框圈選的一個正向波動的兩個參數(shù)分別為A=10°和T=2 s，圈選的一個負向波動的兩個參數(shù)分別為A=22°和T=4 s。

圖1 正向波動和負向波動的定義Fig.1 Definition of positive and negative fluctuations

1.2 秒級風(fēng)向波動量

選取某臺機組一個較長時段的秒級風(fēng)向序列，按上述風(fēng)向波動量的定義統(tǒng)計其風(fēng)向波動次數(shù)、 每一次風(fēng)向A 和T。 得到一組風(fēng)向波動量序列，即一組二維隨機變量（A，T），每一個二維隨機變量為一次風(fēng)向波動的兩個參數(shù)。 二維隨機變量（A，T）的性質(zhì)不僅與隨機變量 A 和 T 有關(guān)，還依賴于這兩個隨機變量的相互關(guān)系。

二維隨機變量（A，T）的分布函數(shù)為

式中：x，y 為任意實數(shù)。

風(fēng)向 A 的取值范圍為 （1 °，2 °，3 °，…），T 的取值范圍為（1 s，2 s，3 s，…）。

記二維離散型隨機變量（A，T）的所有可能取值為（ai，tj），i，j=1，2，…，其中，ai∈（1 °，2 °，3 °，…） ，tj∈（1 s，2 s，3 s，…）。 則二維離散型隨機變量（A，T）的分布律為

以該風(fēng)場A03 機組某時段風(fēng)向序列為例，其二維離散型隨機變量 （A，T） 的分布律如圖2 所示。 當(dāng)風(fēng)向波動幅值較小，持續(xù)時間較短時，對風(fēng)電機組的輸出功率影響很小 （偏航誤差為θ=2°，功率損失約為0.183%），因此，圖2 中僅統(tǒng)計幅值大于2°，持續(xù)時間大于2 s 的風(fēng)向波動。

圖2 二維離散型隨機變量（A，T）的分布律Fig.2 Distribution law of two-dimensional discrete random variables（A，T）after removing small fluctuations

2 二維風(fēng)向波動量（A，T）的邊緣分布概率密度函數(shù)

為求得風(fēng)向波動量（A，T）的聯(lián)合概率分布，首先，須對其邊緣分布進行研究。 選取風(fēng)場A03和 A09 機組于 2018 年 3 月1 日至 8 日的秒級風(fēng)向數(shù)據(jù)進行對比統(tǒng)計分析。 兩臺機組均為2 MW直驅(qū)機組。 按照1.1 中波動量的定義分離出二維隨機變量（A，T），得到 A03 和 A09 機組的兩組風(fēng)向波動量。 在此時段，A03 機組的平均風(fēng)速為6.4m/s，A09 機組的平均風(fēng)速為6.5 m/s，兩者非常相近。

2.1 二維風(fēng)向波動量（A，T）關(guān)于A和T的邊緣分布概率直方圖

對已求得的關(guān)于A03 和A09 機組的秒級風(fēng)向波動量（A，T）進行邊緣分布概率密度的統(tǒng)計，并做出直方圖（圖3，4）。

圖3 A 的邊緣分布概率直方圖Fig.3 Edge distribution histogram of fluctuation amplitude A

圖4 T 的邊緣分布概率直方圖Fig.4 Edge distribution histogram of fluctuation duration T

由圖3，4 可知：無論是A，還是T 的邊緣分布概率直方圖，A03 和A09 機組均有明顯不同；A03機組波動幅值小，持續(xù)時間短的風(fēng)向波動概率較A09 機組高，其短促多變的風(fēng)向多；A09 機組持續(xù)時間長的風(fēng)向波動概率顯著高于A03 機組，持續(xù)穩(wěn)定風(fēng)向多。

2.2 Weibull風(fēng)向波動邊緣分布擬合

為抽取風(fēng)向波動量邊緣分布概率直方圖的整體分布特征，采用適合風(fēng)資源概率特性的Weibull分布對風(fēng)向波動幅值和持續(xù)時間的邊緣分布進行擬合，擬合方法為最大似然估計。

式中：α 為尺度參數(shù)；β 為形狀參數(shù)。

Weibull 分布對A 的邊緣分布概率密度函數(shù)擬合所得參數(shù)如表1 所示。

表1 A 的邊緣分布擬合參數(shù)Table 1 Edge distribution fitting parameters for fluctuation amplitude A

A03 機組和A09 機組A 的邊緣分布概率密度擬合函數(shù)如圖5 所示。

圖5 A 的 Weibull 分布擬合Fig.5 Weibull distribution fit diagram for fluctuation amplitude A

Weibull 分布對T 的邊緣分布概率密度函數(shù)擬合所得參數(shù)如表2 所示。

表2 T 的邊緣分布擬合參數(shù)Table 2 Edge distribution fitting parameters for fluctuation duration T

A03 和A09 機組T 的邊緣分布概率密度擬合函數(shù)如圖6 所示。

圖6 T 的 Weibull 分布擬合Fig.6 Weibull distribution fit diagram for fluctuation duration T

Weibull 分布的β 主要決定擬合函數(shù)的形狀。由表1 可知，形狀參數(shù)βA均小于 1 且相近，圖5中的分布函數(shù)均呈現(xiàn)指數(shù)分布形狀。由表2 可知，形狀參數(shù)βT均大于1 且相近，圖6 中的分布函數(shù)均呈現(xiàn)“駝峰分布”形狀。

Weibull 分布的α 主要決定擬合函數(shù)的陡峭程度：α 越大，概率密度分布越平緩，尾部占比越大；α 越小，概率密度分布越陡峭，尾部占比越小。 由表1 和表2 中的 α 可知，無論是 A 的 α ，還是 T 的 α ，A09 機組均大于 A03 機組。 由圖5和圖6 可知，A09 機組的擬合分布函數(shù)均呈現(xiàn)“胖尾” 特性，A03 機組的擬合分布函數(shù)則呈現(xiàn)“瘦尾”特性，與概率直方圖相一致。

因此，通過連續(xù)Weibull 邊緣分布概率擬合函數(shù)，風(fēng)向波動幅值特征和持續(xù)時間特征可以簡化為分別用尺度參數(shù)αA和αT表征。

3 二維風(fēng)向波動量（A，T）的聯(lián)合分布概率密度函數(shù)

完成二維風(fēng)向波動量關(guān)于A 和T 的邊緣分布擬合后，可對其聯(lián)合概率分布進行分析。

Copula 函數(shù)是一種可以將多維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)與其各自的邊緣分布函數(shù)連接在一起的函數(shù)[7]，[8]。

本文中風(fēng)向波動量（A，T）的 A 和 T 的邊緣分布函數(shù)已知，只要求得合適的二維Copula 函數(shù)，便可以得到風(fēng)向波動量的聯(lián)合概率分布函數(shù)。

Archimedean-Copula 具有結(jié)構(gòu)簡單、 應(yīng)用廣泛的特點，本文選取該函數(shù)簇Frank-Copula 函數(shù)。

設(shè) u 和 ν 分別為二維隨機變量（A，T）的兩個邊緣分布的概率密度函數(shù)，則Frank-Copula 函數(shù)的表達式為

式中：θF為相依參數(shù)，θF≠0，當(dāng) θF＞0 時，表示正相關(guān)，當(dāng) θF＜0 時，表示負相關(guān)。

選取Frank-Copula 函數(shù)求得的 A03 和 A09機組風(fēng)向波動量的聯(lián)合概率密度函數(shù)如圖7所示。

圖7 A03 和A09 機組聯(lián)合概率密度函數(shù)圖對比Fig.7 Comparison of joint probability density function fit diagram of A03 and A09

由圖7 可知： 當(dāng) A 和 T 都較小時，A03 機組的二維風(fēng)向波動量（A，T）的聯(lián)合概率密度比 A09 機組大，即 A03 機組 A 較小、持續(xù)時間短的細碎風(fēng)向波動顯著多于A09 機組，這種短促多變的風(fēng)向既無法引發(fā)偏航系統(tǒng)對風(fēng)，同時，使得偏航誤差隨時存在，導(dǎo)致機組捕獲風(fēng)能的能力下降，因此，A03 機組的風(fēng)向穩(wěn)定性差； 隨著 A 和 T 的增加，A09 機組的二維風(fēng)向波動量（A，T）的聯(lián)合概率密度越來越大，超過A03 機組。 A09 機組 A 較小，而持續(xù)時間長的穩(wěn)定風(fēng)向，能夠推動葉輪持續(xù)做功。 A09 機組A 大且持續(xù)時間長的顯著風(fēng)向波動將觸發(fā)偏航系統(tǒng)對風(fēng)，增加機組的風(fēng)能捕獲。 因此，A09 機組風(fēng)向穩(wěn)定性好。

為驗證以上分析，對A03 和A09 機組研究時段，即2018 年3 月1 日至8 日期間的實際運行數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計（表3）。 在此時段，兩機組均未停機。

表3 發(fā)電量和偏航統(tǒng)計Table 3 Power generation and yaw statistics

由表3 可知：該時段A03 和A09 機組的平均風(fēng)速相近，但A09 機組偏航809 次，顯著多于A03 機組的 499 次，其發(fā)電量較 A03 機組多6.6%；A09 機組A 大、持續(xù)時間長，導(dǎo)致偏航系統(tǒng)動作的風(fēng)向波動顯著高于A03 機組。 與圖7 的前述分析結(jié)論完全相同，驗證了Copula 風(fēng)向波動聯(lián)合概率密度函數(shù)擬合的準確性。

4 風(fēng)向波動特性與概率分布擬合參數(shù)關(guān)系

為簡單直觀量化風(fēng)電機組本地風(fēng)向波動的穩(wěn)定性，從二維風(fēng)向波動量（A，T）的聯(lián)合概率密度函數(shù)中抽取一組參數(shù)。

①A 的邊緣分布概率密度函數(shù)中的尺度參數(shù) αA。

②T 的邊緣分布概率密度函數(shù)中的尺度參數(shù)αT。

③ 穩(wěn)定風(fēng)向波動量概率百分比Pstable。A 較?。ㄐ∮谠O(shè)定閾值EA）且 T 較長（大于設(shè)定閾值 ET）的波動量（A，T）代表持續(xù)穩(wěn)定風(fēng)向，其概率百分比Pstable越大時，說明該機組風(fēng)向穩(wěn)定性越好。

式中： f（x，y）為二維Copula 風(fēng)向波動量（A，T）的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

當(dāng)偏航誤差超過10°，且時間持續(xù)30 s 以上時，觸發(fā)偏航，故設(shè)定 EA=10°，ET=30 s。

表4 為A03 和A09 機組的參數(shù)值。

表4 A03 和A09 機組的參數(shù)值Table 4 Parameter values of A03 and A09

由表4 可知： 風(fēng)向較穩(wěn)定的 A09 機組的Weibull 邊緣分布 αA和 αT均大于較不穩(wěn)定的A03 機 組 ；A09 機 組 的 Pstable遠 大 于 A03 機 組 的Pstable，這直接反映了A09 機組的風(fēng)向穩(wěn)定性較A03 機組好。

從風(fēng)電機組風(fēng)資源數(shù)據(jù)中計算抽取的參數(shù)集 αA，αT和 Pstable可直接反映風(fēng)電機組的風(fēng)向波動特性。 αA，αT和 Pstable越大，則該風(fēng)電機組風(fēng)向的穩(wěn)定性越好，實現(xiàn)了風(fēng)向波動特性的精確量化描述。

5 偏航系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化初步研究

在Matlab 軟件中建立本文研究的偏航控制器仿真模型。 采用 2018 年3 月 1 日至 8 日的 1 s采樣風(fēng)速和風(fēng)向數(shù)據(jù)作為偏航控制器仿真模型輸入。 兩臺機組的初始偏航參數(shù)偏航誤差閾值和偏航誤差持續(xù)時間閾值分別為15°和30 s。 為研究不同偏航參數(shù)下機組的發(fā)電量和偏航次數(shù)，并簡化研究過程，將每臺機組的偏航誤差閾值以2°為步距，范圍為[9°，21°]，偏航誤差持續(xù)時間閾值以2 s 為步距，范圍為[20 s，40 s]，并將兩個參數(shù)互相組合，共形成7×11=77 種偏航參數(shù)組合分別作為兩臺機組的偏航控制參數(shù)。 以兩臺機組各自的風(fēng)資源數(shù)據(jù)作為模型輸入進行仿真，計算得到不同偏航參數(shù)組合下的兩臺機組各自的發(fā)電量和偏航次數(shù)。 選取兩臺機組各自具有代表性的偏航系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化（表5）。

表5 A03 機組和A09 機組仿真優(yōu)化前后結(jié)果Table 5 Comparison of results for A03 and A09

對于風(fēng)向穩(wěn)定性較差的A03 機組，將兩個偏航參數(shù)適當(dāng)增大，降低對波動頻繁風(fēng)向的敏感性，同時節(jié)省了偏航電機的自耗電，減少了偏航系統(tǒng)疲勞載荷。 對于風(fēng)向穩(wěn)定性好的A09 機組，將兩個偏航參數(shù)適當(dāng)減小，增加對穩(wěn)定變化風(fēng)向的靈敏度，發(fā)電量顯著增加。

圖8 A03 發(fā)電量的變化趨勢Fig.8 Power generation trend of A03

圖9 A09 發(fā)電量的變化趨勢Fig.9 Power generation trend of A09

圖8 和圖9 分別為 A03 和 A09 機組在不同偏航參數(shù)組合下仿真得到的發(fā)電量-偏航次數(shù)散點圖。 隨著偏航次數(shù)的增加，A03 和A09 機組的發(fā)電量均先迅速增加，后增幅減緩。 對于A03 機組類型，當(dāng)偏航次數(shù)達到某個拐點時 （約為300次），發(fā)電量的增幅會大幅減小，在拐點之后，即使增加偏航次數(shù)，發(fā)電量增幅呈平緩趨勢。A09 機組類型不存在明顯的拐點，盡管發(fā)電量的增速為先快后慢，但增幅依舊較大。

6 結(jié)論

本文通過風(fēng)電機組風(fēng)資源數(shù)據(jù)，采用概率統(tǒng)計方法對風(fēng)向波動特性進行了研究，得到以下結(jié)論。

①針對目前缺乏風(fēng)向波動衡量指標的問題，提出了基于風(fēng)電機組本地風(fēng)資源數(shù)據(jù)的風(fēng)向波動幅值-波動持續(xù)時間的二維風(fēng)向波動量細化描述方法。

②采用Weibull 分布擬合風(fēng)向波動的邊緣分布概率，以Frank-Copula 函數(shù)作為連接函數(shù)，構(gòu)建了二維風(fēng)向波動量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，與現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)進行比對分析，驗證了該風(fēng)向聯(lián)合概率密度函數(shù)對兩臺機組本地風(fēng)向描述的正確性。

③提出了定量精確描述風(fēng)電機組本地風(fēng)向波動特性的一組概率分布指標集 αA，αT和 Pstable。 通過采集風(fēng)電機組較長時段的秒級風(fēng)資源數(shù)據(jù)，利用本文方法可計算得到描述本地風(fēng)向波動性的上述量化指標。

④初步研究了不同風(fēng)向波動特性機組的偏航系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化效果，并進行了對比。