孟 瑋 ，孫西歡,2，郭向紅，馬娟娟，馬文云，趙文淵，張威賢

(1.太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024；2.晉中學院，山西 晉中 030600)

0 引 言

針對山西省水資源緊缺和水土流失嚴重的現(xiàn)狀，孫西歡提出了一種適合于我國北方果園的灌溉方法，即蓄水坑灌法[1]。目前，關于蓄水坑灌法已做了大量的研究，其研究成果主要集中在蓄水坑灌田間技術參數(shù)的研究[2]，土壤水分運動的試驗及模擬[3]，水氮運移及模擬研究[4]，果樹需水量試驗及模擬等方面的研究[5]。日參考作物需水量ET0由氣象因子所決定，是反映不同地區(qū)、不同時期大氣的蒸散能力的重要指標，是計算作物蒸散量的重要參數(shù)之一。有效且準確地預測蓄水坑灌條件下的日參考作物蒸散量，對于研究蓄水坑灌果樹需水量具有重要意義，同時對于制定蓄水坑灌果樹合理高效灌溉制度提供了理論依據(jù)。

由于ET0在制定作物灌溉制度過程中的重要作用，國內外學者采用利用人工智能網(wǎng)絡[6]，最小二乘向量機[7]，及基于優(yōu)化算法的神經(jīng)網(wǎng)絡[8,9]等不同模型對ET0進行了模擬預測，并對其適用性進行了評價與比較。目前，利用基于仿生智能優(yōu)化算法的人工智能網(wǎng)絡模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量的預測模擬研究較少，該方法是否適合于蓄水坑灌果園日參考作物需水量的預測仍有待進一步研究。因此，本文構建了基于人工蜂群優(yōu)化算法的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，以FAO56-PM公式的計算結果為標準分析該預測模型的適用性，以期為山西省農業(yè)科學院果樹所蓄水坑灌蘋果園的農田水分優(yōu)化管理提供指導。

1 理論與方法

1.1 研究區(qū)概況

本文研究區(qū)是中國山西省農業(yè)科學院果樹所蓄水坑灌果園試驗基地。該試驗基地位于山西省晉中市，地處北緯37°23′，東經(jīng)112°32′，平均海拔為781.9 m，年平均氣溫9.8 ℃，年平均降雨量459.6 mm，無霜期175 d，屬典型的黃土高原地區(qū)暖溫帶大陸性季風氣候，冬春季受極地干冷氣團影響，寒冷干燥多風沙；夏秋季受西太平洋副熱帶高壓和印度洋低壓影響，炎熱多暴雨。土壤類型主要為粉沙壤土，平均密呀為1.47 g/cm3，該試驗基地的光熱資源比較適宜果樹種植。本文所用數(shù)據(jù)為2016-2017年的逐日氣象數(shù)據(jù)：其中包括日平均氣溫Tmean、參考高度處風速v、大氣相對濕度RH、凈輻射Rn。

1.2 ET0計算公式

FAO56-PM公式表達式如下[10]：

(1)

式中：ET0為參考作物蒸散量，mm/d；Δ為飽和水汽壓梯度，kPa/℃；Rn為凈輻射，MJ/(m2·d)；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；γ為空氣干濕表常數(shù)，kPa/℃；T為日平均氣溫，℃；u2為2 m高處的風速，m/s；es、ea分別為飽和水汽壓和實際水汽壓，kPa。

1.3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡模型

徑向基函數(shù)(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡是一種單隱層的三層前饋網(wǎng)絡，分別由輸入層，隱含層及輸出層組成。輸入層到隱含層之間的連接權值為1。隱含層到輸出層之間有連接權值，從隱含層到輸出層的映射是線性的，即整個網(wǎng)絡的輸出是隱含層輸出結果的線性加權之和。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有局部逼近和最佳逼近性能。

輸入層：輸入節(jié)點的個數(shù)為輸入樣本的維度。該層主要是將輸入樣本傳遞給隱含層。在此之前，為了提高預測結果的精度，需要對輸入的樣本數(shù)據(jù)做標準化處理，以避免因不同量綱的問題對預測結果造成影響。設有N個樣本：

X=(X1,X2,…,XN)T

(2)

隱含層：隱含層是非線性的，將輸入向量空間轉換到隱含層空間，使得原來線性不可分的問題變得線性可分。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與其他前饋神經(jīng)網(wǎng)絡不同的地方主要是隱含層。隱含層空間的“基”采用徑向基函數(shù)，該函數(shù)是對中心點徑向對稱且衰減的非負線性的局部響應函數(shù)，一旦各隱含層節(jié)點的徑向基函數(shù)的中心確定，不需要通過權值連接就可以將輸入向量空間映射到隱含層空間。假設隱含層的節(jié)點數(shù)為J，隱含層則是通過映射將I維的輸入矢量映射到J維空間內。隱含層第j個神經(jīng)元的輸出為：

(3)

式中：cj是第j個神經(jīng)元的中心，cj的維度與輸入節(jié)點的個數(shù)是相同的，也是一個I維向量；σj是第j個神經(jīng)元的寬度，反映了徑向基函數(shù)的衰減速度，σ越大，隱含層神經(jīng)元寬度越寬，徑向基函數(shù)就衰減得越慢，反之亦然；‖·‖是歐幾里得距離；φ(·)是徑向基函數(shù)，本文選擇的是高斯函數(shù)。

輸出層：從隱含層到輸出層的映射函數(shù)是一個線性函數(shù)，通過連接權值對隱含層各層輸出結果的線性組合，其輸出結果表達式如下：

(4)

式中：ωjk是第j個隱含節(jié)點到第k個輸出節(jié)點的連接權值；hj(X)為隱含層神經(jīng)元的輸出結果。

1.4 評價指標

本文中數(shù)據(jù)分析與計算采用MATLAB R2014b軟件，圖表制作采用excel軟件。采用線性回歸斜率、相關系數(shù)R2、均方根誤差RMSE、平均相對誤差MAPE來衡量預測值與標準值之間的一致性，以量化模型性能。其計算公式表達如下：

(5)

(6)

式中：Pi、Oi分別表示標準值和模型預測值；N為觀測總數(shù)。

2 ET0預測模型構建

2.1 數(shù)據(jù)集

模型中數(shù)據(jù)集分成兩個子集：訓練集及測試集。訓練集為2016年的逐日數(shù)據(jù)，共366個樣本，訓練集的輸入樣本為2016年的逐日氣象數(shù)據(jù)，主要包括凈輻射Rn、大氣相對濕度RH、風速v、日平均溫度Tmean；訓練集的輸出樣本為2016年日作物參考需水量ET0。測試集為2017年的逐日數(shù)據(jù)，共365個樣本，其中2017年10月2日-11月1日的數(shù)據(jù)(共31個樣本)因儀器出現(xiàn)問題而造成部分數(shù)據(jù)有缺失，因此剔除，剩余334個樣本，測試集的輸入樣本為2017年內334個樣本的逐日氣象數(shù)據(jù)，主要包括凈輻射Rn、大氣相對濕度RH、風速v、日平均溫度Tmean；測試集的輸出樣本為2017年內334個樣本的日作物參考需水量ET0。

2.2 人工蜂群算法原理

人工蜂群算法(ABC, Artificial Bee Colony Algorithm)是由Karaboga[11]提出的，之后被應用于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練領域，利用人工蜂群算法進行反饋神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，尋找最優(yōu)權重集合[12]，對數(shù)據(jù)集進行分類[13]，該方法不僅提高了準確率而且減少了人工神經(jīng)網(wǎng)絡點數(shù)量[14]。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡不僅具有局部逼近性能和最佳逼近性能，而且具有一定的收斂能力、泛化性能、魯棒性能等。ABC算法具有較強的全局收斂能力。將兩者結合起來，不僅能提高徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡網(wǎng)絡的泛化性能和魯棒性能，還能提高神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力及收斂速度。

蜜蜂的群智能行為中包括3個基本的組成要素：蜜源、雇傭蜂和非雇傭蜂。蜜源：相當于優(yōu)化問題的可行解。雇傭蜂，即引領蜂，其數(shù)量與蜜源數(shù)量相等，具有記憶功能，將搜索到的蜜源相關信息存儲并分享給其他的蜜蜂。非雇傭蜂包括偵察蜂和跟隨蜂，偵察蜂在蜂巢周圍搜索附近新的蜜源，跟隨蜂則觀察引領蜂的舞蹈進行選擇并跟隨，蜂群中的跟隨蜂和引領蜂的數(shù)量相等。主要步驟如下所示：

在搜索空間內隨機產生蜜源i的初始位置：

xid=Ld+rand(0,1)(Ud-Ld)

(7)

引領蜂在蜜源i的周圍按下式搜索一個新蜜源：

vid=xid+φ(xid-xjd)

(8)

當新蜜源xid的適應度優(yōu)于vid時，采用貪婪選擇方法用新蜜源代替原來的蜜源，否則保留xid，跟隨蜂根據(jù)引領蜂分享的蜜源信息，按下式計算概率并進行跟隨。

(9)

在搜索過程中，如果蜜源Xi經(jīng)過t次迭代搜索到達閾值limit而沒有找到更好的蜜源，該蜜源Xi就會被放棄，與之對應的采蜜蜂的角色變?yōu)閭刹旆?。偵察蜂將在搜索空間隨機產生一個新的蜜源代替Xi。

2.3 基于人工蜂群算法的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡

本文提出的基于人工蜂群算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(ABC-RBF)的具體訓練步驟如下：①建立一個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型并初始化。②初始化人工蜂群算法中的相關參數(shù)。設定蜂數(shù)量為N，限制迭代次數(shù)L，最大迭代次數(shù)M。③按式(7)隨機生成N個蜜源，引領蜂則按式(8)在對應蜜源附近搜索新蜜源，并依照式(9)計算收益度，從而根據(jù)貪婪算法判斷是否替換原有蜜源。④判斷蜜源Xi的局部搜索次數(shù)是否超過限制迭代次數(shù)L，若超過，則第i個引領蜂轉化為偵查蜂，按式(8)全局隨機搜索新蜜源。 ⑤記錄當前全局最優(yōu)蜜源，即全局最優(yōu)解。⑥如果人工蜂群算法迭代次數(shù)超過設定的最大循環(huán)次數(shù)M，那么RBF神經(jīng)網(wǎng)絡將結束學習訓練，否則返回到第③步。⑦將得到的最優(yōu)蜜源解碼變?yōu)镽BF神經(jīng)網(wǎng)絡中的最優(yōu)參數(shù)，繼續(xù)用得到的數(shù)據(jù)訓練REF神經(jīng)網(wǎng)絡，從而達到預測蓄水坑灌下參考作物需水量的目的。

3 結果與分析

3.1 模型預測結果及分析

本文中徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量的模擬結果見圖1、圖2。圖1為RBF模型預測值與FAO56-PM標準值的線性關系，圖2為 RBF模型預測的絕對誤差。RBF網(wǎng)絡結構中的隱含層神經(jīng)元個數(shù)為MN=26，徑向基的擴展速度(中心寬度)為spread=2.0，均方誤差goal=0。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡模型對ET0的模擬結果為：相關系數(shù)R2=0.92，均方根誤差RMSE=0.56，平均相對誤差MAPE=12.63%。本文中基于人工蜂群算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量的模擬結果見圖3、圖4。圖3為ABC-RBF模型預測值與FAO56-PM標準值的線性關系，圖4為 ABC-RBF模型預測的絕對誤差?；谌斯し淙核惴▋?yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡模型對ET0的模擬結果為：相關系數(shù)R2=0.94，均方根誤差RMSE=0.46，平均相對誤差MAPE=11.28%。由圖2和圖4可看出：兩個模型在預測日序數(shù)為270～274 d的蓄水坑灌果園日參考作物需水量時均存在較大的絕對誤差，2017年10月2日-11月1日(日序數(shù)為275～305)的數(shù)據(jù)因儀器出現(xiàn)問題而造成數(shù)據(jù)有缺失，因此可能在第270～274 d時儀器就已經(jīng)出現(xiàn)了基礎氣象數(shù)據(jù)記錄不準確的現(xiàn)象，所以造成了兩個模型在第270～274 d中預測的絕對誤差均超過了3%的現(xiàn)象。

圖1 RBF模型預測值與FAO56-PM標準值的線性關系Fig.1 Linear relationship between RBF predicted values and FAO56-PM standard values

圖2 RBF模型預測的絕對誤差Fig.2 Absolute error predicted by RBF model

圖3 ABC-RBF模型預測值與FAO56-PM標準值線性關系Fig.3 Linear relationship between ABC-RBF predicted values and FAO56-PM standard values

圖4 ABC-RBF模型預測的絕對誤差Fig.4 Absolute error predicted by ABC-RBF model

兩種不同模型預測值與FAO56-PM標準計算值的t配對檢驗結果見表1。由表1可知，RBF和ABC-RBF兩個模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量的預測值與FAO56-PM標準值之間均無顯著性差異，由于ABC-RBF模型中的RMSE和MAPE比RBF模型中的RMSE和MAPE值小，說明ABC-RBF模型的預測值更接近FAO56-PM標準計算值，其預測效果也相對較好。因此在今后蓄水坑灌果園日參考作物需水量的預測中，建議采用本文提出的ABC-RBF模型。

表1 兩個模型預測值與FAO56-PM標準值的t配對檢驗結果Tab.1 Paired test results of standard and calculated values for two different methods

3.2 蓄水坑灌果園日參考作物需水量趨勢分析

本文應用FAO56-PM公式對山西省農業(yè)科學研究院果樹所蓄水坑灌果園試驗基地2017年的日參考作物需水量ET0進行計算，其計算結果見圖5。由圖5可知，逐日ET0的變化趨勢呈現(xiàn)單峰變化趨勢，先增大后減小，這與當?shù)氐臍庀筇卣饔嘘P。圖6為RBF模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量ET0預測的變化趨勢圖，圖7為 ABC-RBF模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量ET0預測的變化趨勢。綜合圖5～圖7可知：蓄水坑灌果園的日參考作物需水量的變化特征如下：即在4-6月呈上升趨勢，在7月達到峰值，8-9月呈下降趨勢。

圖5 FAO56-PM對蓄水坑灌果園日參考作物需水量ET0計算的變化趨勢Fig.5 The change trend of the reference crop water requirement of the water storage pit irrigation orchard by FAO56-PM method

圖6 RBF模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量ET0預測的變化趨勢Fig.6 The change trend of the reference crop water requirement of the water storage pit irrigation orchard by the RBF model

圖7 ABC-RBF模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量ET0預測的變化趨勢Fig.7 The change trend of the reference crop water requirement of the water storage pit irrigation orchard by the ABC-RBF model

4 結 論

本文以山西省農業(yè)科學院果樹所蓄水坑灌試驗基地日氣象資料為基礎建立了基于人工蜂群算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的ET0預測模型。研究結果表明：RBF和ABC-RBF模型在模擬蓄水坑灌果園日參考作物需水量時的均方根誤差分別為0.56和0.46 mm/d，相關系數(shù)分別為：0.92和0.94。因此，在估算山西省農業(yè)科學院果樹所蓄水坑灌蘋果園日參考作物蒸散量時推薦選用ABC-RBF模型。在后續(xù)研究中應以蓄水坑灌果園的蒸散實測值為預測目標，建立基于ABC-RBF的蓄水坑灌果園的蒸散預測模型，以期為蓄水坑灌果園水分管理以及蓄水坑灌下作物需水量預測提供較為準確的依據(jù)。