張煥梅，楊瑞剛

（1.太原工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系，山西太原030008；2.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原030024）

起重機(jī)工作環(huán)境復(fù)雜，一旦發(fā)生事故，會產(chǎn)生機(jī)毀人亡的后果。因此，起重機(jī)安全事故不僅給國民經(jīng)濟(jì)造成損失，還有損民族企業(yè)的形象，降低企業(yè)的市場競爭力。如何進(jìn)一步保證起重機(jī)的安全性與可靠性是我國起重機(jī)制造業(yè)發(fā)展面臨的重要課題之一。

可靠度計(jì)算方法大多是以顯式表達(dá)式作為極限狀態(tài)方程。當(dāng)分析計(jì)算沒有顯式的失效函數(shù)時(shí)，求解存在一定困難?；陧憫?yīng)面法（Response Surface Method，RSM）提出了一種可近似建立模型及計(jì)算分析方法解決這一問題。Wong［1］在分析土坡穩(wěn)定的可靠度時(shí)，開創(chuàng)性地提出了RSM；Bucher等［2］將RSM引入結(jié)構(gòu)可靠性分析中，建立結(jié)構(gòu)輸入與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系；陳鐵冰等［3］將RSM應(yīng)用在桁架橋可靠度分析中；武清璽等［4］提出變f序列的RSM和相應(yīng)的收斂控制準(zhǔn)則應(yīng)用在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析中；Sayan等［5］提出一種改進(jìn)的響應(yīng)面函數(shù)，并且就構(gòu)成響應(yīng)面函數(shù)的各變量，在功能函數(shù)中對失效概率影響的貢獻(xiàn)大小對變量排序；胡冉等［6］提出考慮變量之間相關(guān)性的隨機(jī)RSM；Yoo等［7］采用連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)RSM對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性拓?fù)鋬?yōu)化；徐堯等［8］利用多元回歸分析技術(shù)，以顯式的響應(yīng)面模型逼近模型參數(shù)與響應(yīng)特征之間的隱式函數(shù)關(guān)系；蔡斌等［9］在靈敏度與可靠度的分析中，基于RSM將可靠性指標(biāo)函數(shù)表示為隨機(jī)變量的顯式；張春宜等［10］將智能算法與雙重RSM相結(jié)合，提出可靠性靈敏度分析的智能雙重RSM。

本文采用Visual Studio軟件和ANSYS有限元軟件的APDL語言，對通用橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。通過對通用橋式起重機(jī)有限元建模、網(wǎng)格劃分、定義邊界條件，分析不同工況下的載荷，在基于有限元的概率設(shè)計(jì)技術(shù)（Probabilistic Design System，PDS）模塊中，分析研究了起重機(jī)的RSM可靠性與靈敏度關(guān)系，為設(shè)計(jì)人員提供了理論和技術(shù)指導(dǎo)。

1 基本理論

1.1 響應(yīng)面結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算方法

對結(jié)構(gòu)可靠度分析而言，RSM指運(yùn)用有限元數(shù)值計(jì)算擬合一個(gè)函數(shù)面替換難以確定的復(fù)雜的極限狀態(tài)函數(shù)，從而能夠?qū)Y(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行分析求解。使用有限的試驗(yàn)結(jié)合回歸擬合出可靠性解析表達(dá)式Z'=g'(X)，替換真實(shí)的高階非線性曲面Z=g(X)。當(dāng)基本隨機(jī)變量值為2時(shí)，響應(yīng)面如圖1所示。

圖1RSM示意圖Fig.1 The response surface method

對含n個(gè)隨機(jī)變量常用如下不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式函數(shù)：

式中：a，b，c為表達(dá)式的待定和修正系數(shù)。

對有n個(gè)隨機(jī)變量的響應(yīng)面函數(shù)有2n+1個(gè)待定系數(shù)，對于系統(tǒng)的確定和整個(gè)表達(dá)式的修正可按照以下步驟計(jì)算：

步驟1先選擇一個(gè)較為合適的假定迭代點(diǎn)X(1)=(，…，)，初次計(jì)算一般可以取均值點(diǎn)；

步驟2用試驗(yàn)計(jì)算功能函數(shù)（復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析一般采用數(shù)值模擬試驗(yàn)，如有限元計(jì)算）Z=g(，…，)以及Z=g(，…，σi，…，)，可以得到2n+1個(gè)點(diǎn)的估計(jì)值，其中，系數(shù)f在第一輪估計(jì)中通常取2或3，在以后的迭代計(jì)算中常取1，為X的均方差；

步驟3由上面步驟2求得的2n+1個(gè)點(diǎn)的估計(jì)值，從而能夠求得a，最終就可以確定結(jié)構(gòu)的近似極限狀態(tài)函數(shù)；

步驟4采用JC法或者其他可靠度求解法求解可靠度指標(biāo)，k代表第k次迭代；

步驟5如果|β(k)-β(k+1)|＜ε停止迭代（為收斂精度條件），否則利用插值法獲得新的展開點(diǎn)：

通過插值可使點(diǎn)十分靠近極限狀態(tài)曲面，以為迭代點(diǎn)返回步驟2進(jìn)行迭代，直至滿足精度條件為止。

1.2 基于RSM的可靠性靈敏度分析方法

通常選取線性或二次多項(xiàng)式函數(shù)作為近似函數(shù)，選取可靠性指標(biāo)函數(shù)的近似函數(shù)的完全二次多項(xiàng)式：

式中：n為設(shè)計(jì)變量的；αi與αij為待定系數(shù)。

可靠度對基本隨機(jī)變量X分布參數(shù)的靈敏度為

2 橋式起重機(jī)主梁的載荷分析

橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)載荷主要有自重、風(fēng)壓、起升載荷及變速運(yùn)動引起的慣性與沖擊等偶然載荷。起重機(jī)受到的載荷圖譜如圖2所示。

2.1 主梁的強(qiáng)度

主梁在垂直方向與水平方向聯(lián)合作用下產(chǎn)生的最大應(yīng)力σmax為

式中：σ(G+P)為最大彎矩處產(chǎn)生的正應(yīng)力；σH為大車啟動或剎車時(shí)會產(chǎn)生水平慣性載荷。則

圖2 起重機(jī)橋架所受外載荷圖譜Fig.2 Crane bridge by external load

式中：n為安全系數(shù)；R為材料抗力值。

2.2 靜態(tài)剛性指標(biāo)

當(dāng)主梁受到兩個(gè)移動載荷力同時(shí)施加相同的力時(shí)，主梁跨中的靜撓度為

式中：P為作用在主梁上的小車輪壓；L為主梁的跨度；E為材料的彈性模量；I為主梁截面折算之后的近似慣性矩；b為小車的輪距；［Y］為主梁的許用靜剛度。

3 基于ANSYS RSM的橋機(jī)金屬結(jié)構(gòu)可靠性分析

3.1 基于ANSYS RSM的結(jié)構(gòu)可靠性

利用ANSYS軟件中RSM求解結(jié)構(gòu)模型的可靠度，可以采用交互GUI方式（圖形界面）和批處理方式（命令流文件），或把兩者結(jié)合起來進(jìn)行。ANSYS可靠性分析數(shù)據(jù)流向如圖3所示。

3.2 基于VS對ANSYS開發(fā)的軟件

根據(jù)以上原理，基于VS對ANSYS開發(fā)的軟件界面如圖4所示。

當(dāng)所有的參數(shù)都設(shè)置完成后，可以在ANSYS分析組中單擊生成命令流，即可給txt命令流文件命名并保存；單擊命令流按鍵查找剛才生成保存的命令流文件，單擊查找ANSYS程序就可以把本電腦中ANSYS的路徑獲取到，執(zhí)行ANSYS分析功能就可后臺調(diào)用ANSYS執(zhí)行生成的命令流文件，分析完成后找到文件夾，文件夾里有分析結(jié)果。

圖3 可靠性分析數(shù)據(jù)流向示意圖Fig.3 Reliability analysis of the data flow diagram

4 工程算例分析

4.1 工程算例

以某公司一臺橋式起重機(jī)做為算例，該橋式起重機(jī)的參數(shù)如表1和表2所示。輸入?yún)?shù)主梁翼緣板厚度T1、主腹板厚度T2和輸出結(jié)果Z的柱狀圖及累積分布曲線圖，從圖5、圖6、圖7中可以得到該參數(shù)抽樣的均值、標(biāo)準(zhǔn)方差、偏度系數(shù)。

4.2 靜強(qiáng)度可靠性與靈敏度分析

靜強(qiáng)度可靠性與靈敏度分析結(jié)果如圖8所示。

圖8反映了隨機(jī)輸入?yún)?shù)對強(qiáng)度失效的影響程度。從影響程度強(qiáng)弱可以分為重要參數(shù)（如B1，T2，…，H1）與不重要的參數(shù)（T3，T4，…，T8）；從影響關(guān)系可分為正數(shù)與負(fù)數(shù)的關(guān)系，正數(shù)代表輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)是正比例關(guān)系，負(fù)數(shù)代表它們是反比例關(guān)系。

4.3 靜剛度可靠性與靈敏度分析

靜剛度與靈敏度分析結(jié)果如圖9所示。

圖9反映了重要的參數(shù)（如H1，T1，…，T3）與不重要的參數(shù)（T4，T5，…，T8）。

圖4 軟件主要界面圖Fig.4 The software main interface

表1 橋架結(jié)構(gòu)主、端梁截面尺寸Tab.1 Section size of beam and end beam of bridge structure

表2 橋式起重機(jī)的參數(shù)和數(shù)值Tab.2 Parameters and values of the bridge crane

圖5 T1參數(shù)的柱狀圖及累積分布曲線圖Fig.5 T1parameters histogram and cumulative distribution curve

圖6 T2參數(shù)的柱狀圖及累積分布曲線圖Fig.6 T2parameters histogram and cumulative distribution curve

圖7 輸出參數(shù)z的柱狀圖及累積分布曲線圖Fig.7 Output parameter z of histogram and cumulative distribution curve

圖8 輸入?yún)?shù)的靈敏度圖Fig.8 The sensitivity of the input parameters

圖9 輸入?yún)?shù)影響輸出參數(shù)的靈敏度圖Fig.9 Input parameters affect the sensitivity of output parameters

5 結(jié)論

（1）利用Visual Studio軟件開發(fā)設(shè)計(jì)了建模交互界面，并完成分析類型的選擇、參數(shù)的輸入、命令流的生成、選擇命令流與ANSYS程序、執(zhí)行分析一系列功能，提高了建模分析的效率。

（2）本文假設(shè)起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)截面服從正態(tài)分布，研究了該起重機(jī)的強(qiáng)度、靜剛度的可靠性與靈敏度，并分析其原因。

（3）影響起重機(jī)可靠性與靈敏度的參數(shù)因素多，本文在分析時(shí)只是選擇了以主梁截面為主，并沒有考慮其他因素對起重機(jī)的影響。