許艷英，包宋建

（1.重慶科創(chuàng)職業(yè)學院人工智能學院，重慶402160；2.重慶文理學院電子信息與電氣工程學院，重慶402160）

隨著工業(yè)化和智能化的快速發(fā)展，機器人產(chǎn)業(yè)得到了大力推廣，已應用于航天、海洋、醫(yī)療及礦山等許多領(lǐng)域。各個生產(chǎn)企業(yè)也逐步采用機器人替代人工勞動，不僅可以降低企業(yè)生產(chǎn)成本，而且提高了生產(chǎn)效率。在機器人發(fā)展的同時，其工作能力也得到了重視，不同運動路徑消耗的能量差別較大。良好的路徑規(guī)劃不僅可以提高機器人工作效率，而且可以節(jié)約能量消耗。在購買機器人時，能量消耗是評價機器人的重要指標參數(shù)［1-2］。研究人員也開始加強對機器人路徑規(guī)劃方面的研究，在追求機器人負載能力的同時，使機器人運動路徑最優(yōu)。因此，研究機器人路徑規(guī)劃，對于提升機器人運動性能，減少能源消耗具有重要的促進意義。

移動機器人在搜索目標過程中，要盡可能縮短運動路徑，這有利于降低能源消耗。目前，國內(nèi)外許多研究人員對機器人路徑規(guī)劃進行了深入研究。例如：文獻［3-5］研究了移動機器人路徑規(guī)劃模糊控制方法，在機器人末端安裝了超聲波傳感器，通過對周圍環(huán)境進行掃描探測，獲取目標和障礙物信息，將信息模糊化后輸入模糊控制器，經(jīng)過模糊推理后得到機器人最佳運動路徑。文獻［6-7］研究了移動機器人路徑規(guī)劃人工魚群混合算法，通過柵格法對機器人運動環(huán)境進行建模，采用人工魚群混合算法對靜態(tài)環(huán)境下的機器人運動路徑進行規(guī)劃，將規(guī)劃結(jié)果作為遺傳算法的初始種群，通過迭代尋找最優(yōu)值，從而搜索到初始點到目標點的最優(yōu)路徑。文獻［8-9］研究了機器人運動微分約束下縱橫向路徑規(guī)劃方法，采用微分約束設(shè)計機器人可行運動路徑，引入預瞄思想對機器人橫向運動路徑規(guī)劃，能夠有效地避開障礙物，從而降低實際運動路徑與規(guī)劃路徑偏差。但是，以往研究的移動機器人運動路徑消耗能量較大，從而造成了資源的浪費。對此，本文采用模糊蟻群算法優(yōu)化機器人運動路徑，建立了機器人結(jié)構(gòu)模型，推導出機器人運動能量消耗方程式，采用蟻群算法對模糊控制器進行優(yōu)化，將改進模糊控制器用于移動機器人路徑規(guī)劃，縮短了移動機器人搜索路徑，降低了能量消耗，為深入研究機器人能量消耗提供了理論基礎(chǔ)。

1 機器人模型

機器人模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，其關(guān)節(jié)框架采用Denavit-Hartenberg（D-H）表示法。從機器人底座開始，每個關(guān)節(jié)始終圍繞指定框架的z軸旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)。0為機器人底部坐標系原點，4，5，6為機器人腕部坐標原點，其原點位于同一位置，稱為腕部中心Pw=［PxwPywPzw］T。參數(shù)a1，a2，a3，a4，d1和d2用于描述所應用的D-H表示法中的單元之間的轉(zhuǎn)換。

圖1 機器人簡圖Fig.1 Sketch of robot

2 機器人動力學模型

2.1 運動學

采用D-H方法［10］描述機器人末端執(zhí)行器變換矩陣，其關(guān)系式為

從俯視圖看機器人，角度改變了機器人手腕在x-y平面上的位置，如圖2所示。

圖2 第1關(guān)節(jié)角度投影Fig.2 The first joint angle projection

第1個關(guān)節(jié)的角度求解表達式為

同理，可以求解第2、第3關(guān)節(jié)角度為

當前3個關(guān)節(jié)角度確定時，通過正運動學可以計算出腕部的旋轉(zhuǎn)表達式如下：

式中：α，β，γ為歐拉角。

歐拉角度和關(guān)節(jié)角度值之間的關(guān)系式為

2.2 逆運動學

該過程用于獲取機器人各連桿的直線運動和角度運動。從第一個連桿到最后一個連桿N=6，初始條件設(shè)置機器人底座不動，角速度ω0和角加速度α0加上線性加速度ac0都被設(shè)為0。那么對于每個連桿i的角速度ωi和角加速度αi，以及在末端的線性加速度ai和重心aci計算公式［11］為

第i個連桿重力矢量表達式為

第i個連桿的力和力矩計算表達式為

2.3 能耗計算

功率輸出計算通過以下兩個步驟，在特定時間間隔k內(nèi)，計算出每個關(guān)節(jié)消耗的功率，對所有關(guān)節(jié)功率消耗求和，得到總功耗為

因此，能源消耗計算公式為

2.4 路徑規(guī)劃

為了更好地描述機器人規(guī)劃路徑，建立一個二維平面坐標系，柵格與編號在坐標系中的對應關(guān)系如圖3所示。

圖3 柵格與編號對應圖Fig.3 Corresponding graph of grid and number

在圖3中，編號4，10，13為障礙物，為黑色柵格，用1表示，其他為白色柵格，用0表示。狀態(tài)矩陣表示為

在柵格中，坐標編號構(gòu)成的映射關(guān)系［12］為

式中：n為坐標系中的編號；Nx，Ny分別為每行格數(shù)和每列格數(shù)；mod（n，Nx）為n/Nx的余數(shù)；ceil（n/Ny）為n/Ny的整數(shù)。

任意兩個柵格之間的距離為

為了方便描述，假設(shè)螞蟻集合為ant=｛1，2，···，M｝，M為螞蟻總數(shù)，螞蟻的移動路徑結(jié)構(gòu)如圖4所示。由于序號4，10，13為障礙物，螞蟻無法通過，所以沒有箭頭。

圖4 螞蟻路徑結(jié)構(gòu)Fig.4 Ant path structure

3 模糊蟻群算法

3.1 模糊控制器

假設(shè)機器人末端執(zhí)行器為原點，半徑區(qū)域為r。當機器人半徑區(qū)域與障礙物交集不等于空集時，判斷輸出為1，即前面有危險；否則輸出為0，前面沒有障礙物，即為安全區(qū)域。

坐標誤差方程式為

式中：xg，yg為目標位置坐標。

本文設(shè)置了9個模糊區(qū)域，如圖5所示。

圖5 模糊區(qū)域Fig.5 Fuzzy area

對圖5模糊區(qū)域進行線性化處理，將誤差（ex，ey）分為｛N，Z，P｝，模糊輸出動作角（θf1，θf2）分為｛N，P｝。為了保證機器人能夠避開障礙物，采用如下隸屬度函數(shù)［13］：

式中：ex，θf1的隸屬度函數(shù)與ey，θf2相同，只需分別將ex，θf1改成ey，θf2即可。

假設(shè)誤差（ex，ey）處于（N，N）位置時，當判斷輸出為1，則有遇到障礙物，移動機器人負向動作θf1（t）=N，正向動作θf1（t）=P，從而實現(xiàn)避障動作。當判斷輸出為0，則處于安全區(qū)域，則機器人正向動作，朝向目標位置前進。采用不同模糊規(guī)則，可以完成機器人不同路徑規(guī)劃和避開障礙物行為。

3.2 模糊控制優(yōu)化

采用蟻群算法在線優(yōu)化模糊控制器，以期望機器人不僅運動路徑最小化，而且成功避開障礙物，從而節(jié)約能量消耗，其優(yōu)化流程如圖6所示。

模糊規(guī)劃期輸出函數(shù)為

式中：S為障礙物判斷輸出值；k=［k1（t），k2（t）］T為蟻群校正參數(shù)；f（ex，ey，S）=［k1（t）θf1（t），k2（t）θf2（t）］T為模糊規(guī)劃函數(shù)。

移動機器人根據(jù)目標位置（xg，yg），對實際位置（x，y）做出調(diào)整，判斷外部是否有障礙物，規(guī)劃出機器人各個關(guān)節(jié)模糊動作角度θf1（t），θf2（t）。并且，蟻群算法根據(jù)最優(yōu)路徑，對動作角度進行在線優(yōu)化，得到最優(yōu)動作角，從而完成機器人相應動作。

圖6 模糊控制器優(yōu)化流程Fig.6 Optimization process of fuzzy controller

4 仿真及分析

為了對比不同控制方法的機器人能量消耗，機器人分別在環(huán)境1、環(huán)境2和環(huán)境3中移動，如圖7、圖8和圖9所示。采用Matlab軟件對不同環(huán)境能量消耗進行仿真，柵格規(guī)模為n=8×8，螞蟻數(shù)量為m=20，仿真時間為1 s。機器人在不同環(huán)境中消耗的功率分別如圖10、圖11和圖12所示。

圖7 環(huán)境1移動路徑Fig.7 Path of movement in the first environment

圖8 環(huán)境2移動路徑Fig.8 Path of movement in the second environment

圖9 環(huán)境3移動路徑Fig.9 Path of movement in the third environment

圖10 環(huán)境1消耗功率Fig.10 Power consumption in the first environment

圖11 環(huán)境2消耗功率Fig.11 Power consumption in the second environment

圖12 環(huán)境3消耗功率Fig.12 Power consumption in the third environment

在圖7中，兩種控制方法輸出功率幾乎相同，主要原因是障礙物較少，分布相對簡單。圖9比圖8障礙物多，而且分布也相對復雜，隨著障礙物的增加和分布變得更加復雜時，移動機器人輸出功率就會增大。在圖7和圖8中，改進模糊控制方法能夠搜索到最優(yōu)路徑，減少運動位移，從而降低輸出功率，節(jié)約能源消耗。

由圖10可知，機器人在環(huán)境1工況下運動，采用模糊控制方法和改進模糊控制方法輸出功率幾乎相同。由圖11可知，機器人在環(huán)境2工況下運動，采用模糊控制方法輸出最大功率為40 W，而采用改進模糊控制方法輸出最大功率為34 W。由圖12可知，機器人在環(huán)境3工況下運動，采用模糊控制方法輸出最大功率為47 W，而采用改進模糊控制方法輸出最大功率為38 W。

5 結(jié)論

本文建立了機器人動力學模型，對移動機器人進行路徑規(guī)劃，采用蟻群算法優(yōu)化模糊控制器，對比不同環(huán)境下移動機器人運動消耗功率，主要結(jié)論如下：①在相同的路徑下，環(huán)境1障礙物較少，其消耗的功率較少，而環(huán)境3障礙物較多，其消耗的功率最大，障礙物越多，分布越復雜，消耗的功率也越多；②采用蟻群算法優(yōu)化模糊控制器，可以使移動機器人搜索到最優(yōu)路徑，移動機器人運動路徑變短，其功率消耗也隨之減少，從而節(jié)約了能源；③采用Matlab軟件對機器人不同控制方法運動路徑能源消耗進行仿真，可以對比出改進模糊控制方法明顯優(yōu)于模糊控制方法，為深入研究機器人路徑規(guī)劃能源消耗提供參考數(shù)據(jù)。