王 微，胡 雄，王 冰，孫德建

（上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海201306）

港口起重機(jī)械是碼頭重要的物資裝卸設(shè)備，軸承和齒輪是其中重要的旋轉(zhuǎn)支撐部件，一旦發(fā)生突發(fā)性故障，輕則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失，重則導(dǎo)致人員傷亡。因此，采集并分析旋轉(zhuǎn)支撐部件的運(yùn)行監(jiān)測(cè)信號(hào)，進(jìn)而準(zhǔn)確識(shí)別性能退化狀態(tài)，能夠降低旋轉(zhuǎn)支撐部件發(fā)生突發(fā)故障的概率，提升港口起重機(jī)械的整機(jī)可靠性。港口起重機(jī)械工作在重載、高速性的工作環(huán)境下，旋轉(zhuǎn)支撐部件的振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)一般呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)、非周期的特點(diǎn)，需要針對(duì)性地研究性能退化狀態(tài)識(shí)別的方法。

性能退化狀態(tài)識(shí)別的關(guān)鍵步驟包括退化特征提取與識(shí)別模型構(gòu)建［1］，其中退化特征提取是構(gòu)建識(shí)別模型的基礎(chǔ)。特征參數(shù)的優(yōu)劣決定著是否能夠準(zhǔn)確識(shí)別退化狀態(tài)。常見(jiàn)的退化特征主要基于時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域分析方法而提出，其中時(shí)域和頻域因計(jì)算簡(jiǎn)單且有應(yīng)用價(jià)值而被廣泛采用，如信號(hào)的有效值、方差、平均頻率等［2-3］。目前，大多數(shù)工程振動(dòng)信號(hào)均體現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性以及非平穩(wěn)性，以信息熵為基礎(chǔ)的復(fù)雜度分析方法為該領(lǐng)域的研究提供了一條有效的途徑。該類復(fù)雜度分析方法一般可以劃分為行為復(fù)雜度算法和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度算法，行為復(fù)雜度算法中應(yīng)用較多的包括模糊熵［4］、樣本熵［5］、近似熵［6］等。該類方法計(jì)算過(guò)程一般涉及嵌入維數(shù)選取問(wèn)題，結(jié)果受參數(shù)因素影響較多，且當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度增大時(shí)，運(yùn)算速度隨之變慢，實(shí)用性不足。

結(jié)構(gòu)復(fù)雜度算法以傅里葉變換（FFT）為基礎(chǔ)，能夠度量序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，參數(shù)少，計(jì)算速度快。典型的方法包括譜熵（Spectrum Entropy，SE）和C0復(fù)雜度方法。譜熵方法計(jì)算方便，不涉及中間參數(shù)，計(jì)算速度快，可以有效地分析短時(shí)、非平穩(wěn)、有噪聲干擾的數(shù)據(jù)［7］。文獻(xiàn)［8］證明了SE和C0復(fù)雜度曲線能夠正確有效地描述連續(xù)混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。當(dāng)前，SE算法主要應(yīng)用在混沌系統(tǒng)的復(fù)雜性分析上，利用該算法分析機(jī)械設(shè)備性能退化規(guī)律的研究很少，因此，開(kāi)展基于SE的退化特征分析具有一定的研究空間。

機(jī)械設(shè)備退化狀態(tài)的在線識(shí)別一直是該領(lǐng)域的難點(diǎn)問(wèn)題。本文重點(diǎn)研究其中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：退化狀態(tài)的無(wú)監(jiān)督離線識(shí)別，即通過(guò)無(wú)監(jiān)督聚類方法分析特征數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性，挖掘數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在規(guī)律，識(shí)別不同的退化階段，從而為退化狀態(tài)在線識(shí)別奠定基礎(chǔ)。當(dāng)前，應(yīng)用較多的無(wú)監(jiān)督聚類方法包括K-means［9］，F(xiàn)CM（Fuzzy Center Means）［10］，GG（Gath-Geva Fuzzy Clustering）［11］以 及 GK（Gustafaon-Kessel Clustering）［12］等。其中 GG 聚類算法采用了模糊最大似然估計(jì)距離范數(shù)，具有更優(yōu)的聚類精度［13-15］。在關(guān)于GG聚類算法的研究中，研究熱點(diǎn)主要集中在故障模式的診斷，對(duì)性能退化狀態(tài)聚類的研究則相對(duì)較少，并且對(duì)性能退化中的時(shí)間連續(xù)性約束考慮較少，算法的性能還有進(jìn)一步提升的空間。

綜上，本文將SE方法應(yīng)用于性能退化特征提取中，將時(shí)間參數(shù)映射到指數(shù)函數(shù)中，形成更符合退化過(guò)程的“彎曲時(shí)間參數(shù)”，并與SE、有效值構(gòu)成三維退化特征向量，最后，采用GG模糊聚類算法實(shí)現(xiàn)不同退化狀態(tài)的識(shí)別。設(shè)計(jì)序列離散度指標(biāo)評(píng)估聚類的時(shí)間聚集度，采用來(lái)自美國(guó)智能維護(hù)系統(tǒng)（Intellegent Maintenance System，IMS）中心的軸承全壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 SE定義

SE的主要思想是以傅里葉變換為基礎(chǔ)，分析傅里葉變換得到頻域內(nèi)的能量分布，并基于香農(nóng)熵理論而得到描述信號(hào)復(fù)雜度的指標(biāo)。該算法的基本流程如下［16］：

（1）直流部分去除。假設(shè)x（n）為長(zhǎng)度N的時(shí)間序列，利用下式去除掉信號(hào)的直流成分，從而使頻譜更準(zhǔn)確地表征信號(hào)的能量，即

（2）對(duì)去除直流分量的信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換，得

（3）計(jì)算相對(duì)功率譜。對(duì)經(jīng)過(guò)離散處理后的頻譜序列取其前半部分進(jìn)行計(jì)算，并應(yīng)用算法，得到其中一個(gè)特定頻率的功率譜大小，即

（4）以香農(nóng)熵理論為基礎(chǔ)，計(jì)算信號(hào)的SE為

一般情況下，由于SE的最大值為ln（N/2），因此，一般會(huì)對(duì)SE進(jìn)行歸一化操作，得到如下歸一化的SE，即

通過(guò)以上定義可以看出，SE能夠描述信號(hào)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，如果功率譜變化情況越不穩(wěn)定，則信號(hào)的結(jié)構(gòu)組成越簡(jiǎn)單，其序列振幅越不明顯，得到的測(cè)量值也較小。反之，信號(hào)的結(jié)構(gòu)組成越復(fù)雜，參數(shù)的取值越大。本文采用SE對(duì)機(jī)械設(shè)備的性能退化特征進(jìn)行描述。

2 退化過(guò)程識(shí)別流程

本文提出一種基于SE與彎曲時(shí)間特征的性能退化GG聚類方法，流程如圖1所示。獲得機(jī)械設(shè)備全壽命數(shù)據(jù)之后，分別經(jīng)過(guò)退化特征提取、退化狀態(tài)劃分、聚類效果評(píng)價(jià)3個(gè)階段，重點(diǎn)對(duì)彎曲時(shí)間特征以及聚類效果評(píng)價(jià)進(jìn)行闡述。

圖1 退化狀態(tài)劃分流程Fig.1 The flow chart of degradation condition

2.1 彎曲時(shí)間特征

為了提高特征向量的全面性，提取了信號(hào)的三維特征向量［RMS，SE，CT］。其中，均方根RMS能夠表征信號(hào)的能量累積變化，SE復(fù)雜度能夠反映信號(hào)復(fù)雜度變化，彎曲時(shí)間（Curved Time，CT）能夠反映性能退化進(jìn)程中的時(shí)間特征。計(jì)算方法是將全壽命時(shí)間參數(shù)T歸一化并映射到函數(shù)CT=eT-1中，從而獲得初期平緩、后期劇烈的“彎曲時(shí)間維度”，從而更準(zhǔn)確地反映機(jī)械設(shè)備性能退化的時(shí)間分布特性，如圖2所示。

圖2 時(shí)間參數(shù)與“彎曲時(shí)間參數(shù)”對(duì)比Fig.2 Contrast of T and CT

2.2 GG模糊聚類的效果評(píng)價(jià)

GG模糊聚類原理已在文獻(xiàn)［17-18］中論述，在此不做詳細(xì)展開(kāi)。一般情況下，以模糊理論為基礎(chǔ)的聚類算法均是采用隸屬度最大原則進(jìn)行類別聚類，判斷的數(shù)據(jù)依據(jù)均是隸屬度矩陣U。應(yīng)用較多的兩個(gè)指標(biāo)分別為分類系數(shù)（Classification Coefficient，CC）以及平均模糊熵（Average Fuzzy Entropy，AFE）［11］。CC指標(biāo)越接近1，AFE指標(biāo)越接近0，模糊聚類的效果越好。

此外，退化狀態(tài)的聚類最主要特征是同一運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)間連續(xù)性。因此，提出一種序列離散度指標(biāo)（Sequence Dispersion，SD），以此衡量同一類別樣本時(shí)間標(biāo)簽的連續(xù)性。對(duì)于某個(gè)聚類，假設(shè)I為該集合的標(biāo)簽序列，n為該聚類的樣本個(gè)數(shù)，m-1為該標(biāo)簽序列最大值與最小值之差，定義該聚類的序列離散度如下：

顯然，如果I為連續(xù)序列，則b=0；I越不連續(xù)，序列中存在“空位”越多，序列離散度越大。

假設(shè)整個(gè)樣本集合被劃分為c類，則此次聚類的時(shí)間序列離散度計(jì)算如下：

該指標(biāo)越接近于0，代表時(shí)間聚集度越高，退化狀態(tài)聚類效果越好；取值越大，時(shí)間聚集度越低，聚類效果越差。

3 退化狀態(tài)識(shí)別實(shí)例分析

本節(jié)采用的全壽命數(shù)據(jù)集來(lái)自辛辛那提大學(xué)IMS中心［21］。加速壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)的示意圖如圖3所示。

圖3 加速試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 The accelerated test bench

選取其中一組數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，該組試驗(yàn)的負(fù)載為5 000 N，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，采樣頻率為20 kHz，每組采樣時(shí)間為1 s，組間采樣間隔為10 min。數(shù)據(jù)集采樣組數(shù)為984，最終失效形式為外圈故障。

3.1 退化特征提取

分別對(duì)每組采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行退化特征分析，計(jì)算SE、RMS以及CT。圖4為全壽命數(shù)據(jù)集的退化特征趨勢(shì)圖。

圖4 軸承全壽命數(shù)據(jù)集下的性能退化特征趨勢(shì)Fig.4 The performance degradation characteristic trend graph under bearing life data set

從圖4可以看出：在整體趨勢(shì)上，復(fù)雜參數(shù)隨著性能退化程度加深而逐漸降低，有效值RMS的趨勢(shì)則與之相反。這說(shuō)明隨著性能退化程度的增加，信號(hào)中的隨機(jī)成分逐漸減少，信號(hào)的復(fù)雜度隨之降低。而從能量累積觀點(diǎn)上看，信號(hào)的能量隨著退化程度的增加而不斷增大，有效值RMS也隨之增大。從細(xì)節(jié)上看，兩個(gè)特征參數(shù)均呈現(xiàn)出一定的階段性，反映了軸承性能退化的不同狀態(tài)。另外，通過(guò)時(shí)間的“彎曲化”，CT參數(shù)與性能退化的整體趨勢(shì)關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)。

3.2 退化狀態(tài)識(shí)別

采用GG聚類算法進(jìn)行退化狀態(tài)聚類，參考同類文獻(xiàn)，本文將退化狀態(tài)劃分為4個(gè)類別，設(shè)置參數(shù)為c=4，m=2，容差為ε=0.000 01。

GG聚類的退化狀態(tài)識(shí)別結(jié)果如圖5所示。整個(gè)退化過(guò)程聚集成4個(gè)階段，分別定義為正常狀態(tài)（Normal）、輕微退化狀態(tài)（Slight）、嚴(yán)重退化狀態(tài)（Severe）、失效狀態(tài)（Failure），并且每個(gè)狀態(tài)在時(shí)間尺度的連續(xù)性較好。從圖5（a）可以看出，在約第520組采樣點(diǎn)之前，軸承一直保持較長(zhǎng)時(shí)間的正常狀態(tài)，SE取值維持在0.7附近。當(dāng)軸承性能輕微退化時(shí)，SE曲線非常敏感并快速下降，并出現(xiàn)明顯的波動(dòng)現(xiàn)象。進(jìn)入到約第820組采樣點(diǎn)后，軸承性能?chē)?yán)重退化，SE曲線基本維持在0.4左右，數(shù)值反彈不大。當(dāng)進(jìn)入到失效狀態(tài)時(shí)，退化特征參數(shù)總體較低，且出現(xiàn)一些數(shù)值異常的離散點(diǎn)，此時(shí)認(rèn)為軸承已經(jīng)完全失效。4個(gè)分組的序列離散度分別為0.001 9，0.065 1，0.050 0，0.410 3，本次分類的總的序列離散度為0.527 2。

圖5 GG聚類效果圖Fig.5 Graph of GG clustering effect

3.3 CT特征分析

分析CT特征參數(shù)對(duì)于聚類效果的影響。保持GG模糊聚類算法和參數(shù)設(shè)置不變，分別采用二維特征［SE，RMS］和三維特征［SE，RMS，T］進(jìn)行對(duì)比分析，其中T為未進(jìn)行映射的時(shí)間參數(shù)。圖6為兩種方案的聚類效果圖，表1為聚類的定量評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比。

圖6 不同特征參數(shù)的聚類效果Fig.6 Clustering effect diagram of difference feature parameters

表1 不同特征參數(shù)的定量評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.1 Quantitative evaluation results of different characteristic parameters

對(duì)比可以看出，3種方法在分類系數(shù)和平均模糊熵參數(shù)上取值相近，但序列離散度取值較大，說(shuō)明聚類的時(shí)間集聚性較差，從圖6中同類狀態(tài)的不連續(xù)性也可以印證。同時(shí)從圖6（b）中可以看出，盡管引入了時(shí)間T參數(shù)，但由于未做映射處理，導(dǎo)致了分類結(jié)果的誤判。

綜上所述，SE參數(shù)具有良好的性能退化指示能力，結(jié)合CT參數(shù)和有效值，能夠構(gòu)成科學(xué)的退化特征向量。結(jié)合GG聚類算法良好的聚類性能，能夠科學(xué)地識(shí)別性能退化狀態(tài)。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于SE和CT特征的性能退化GG聚類方法，通過(guò)實(shí)例數(shù)據(jù)的分析驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：①SE參數(shù)能夠反映信號(hào)中不規(guī)則成分的比例，有效描述性能退化過(guò)程中的規(guī)律性，并且對(duì)復(fù)雜度變化十分敏感，計(jì)算速度快，對(duì)實(shí)例信號(hào)的分析驗(yàn)證了該方法的有效性；②引入的CT參數(shù)能夠反映采樣數(shù)據(jù)的時(shí)間特征，并且通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的映射操作使其更符合機(jī)械設(shè)備的性能退化規(guī)律；③GG聚類方法能夠?qū)θ我庑螤畹臄?shù)據(jù)進(jìn)行聚類，將時(shí)間約束加入到特征向量中，能夠在保持聚類精度的同時(shí)，提高類別內(nèi)部的時(shí)間聚集度。所提出的序列離散度指標(biāo)參數(shù)較好地反映出了聚類的時(shí)間聚集效果。