齊 翔, 唐 曉, 齊 歡

（1. 中國(guó)艦船設(shè)計(jì)研究中心，湖北 武漢 430064；2. 空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430012；3. 海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430032；4. 武昌首義學(xué)院，湖北 武漢 430064）

0 引 言

潛艇具有典型的水動(dòng)力學(xué)特征，其外形一般采用阻力性能較好的水滴型回轉(zhuǎn)體，從而適當(dāng)減小長(zhǎng)寬比，獲得更優(yōu)良的總布置條件。水滴型艇型的母線(xiàn)線(xiàn)型一般采用 Jackson潛艇線(xiàn)型控制方程設(shè)計(jì)。杜月中等[1]分析流線(xiàn)型回轉(zhuǎn)體外形設(shè)計(jì)的特點(diǎn)并研究線(xiàn)型擬合。陳明高等[2]研究確定常規(guī)潛艇排水量和主尺度的新方法。劉明靜等[3]研究復(fù)雜回轉(zhuǎn)體的數(shù)學(xué)表示方法。唐曉等[4]研究潛艇數(shù)學(xué)船型和求解形狀因子的超越方程組。

1 回轉(zhuǎn)體的數(shù)學(xué)表達(dá)

潛艇裸艇（主艇體，不包括指揮塔圍殼、舵和鰭等附體）可分為進(jìn)流段、舯段和去流段等3部分，主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括艇長(zhǎng)L、進(jìn)流段長(zhǎng)L1、舯段長(zhǎng)L2和去流段長(zhǎng)L3，其中L=L1+L2+L3。

Jackson船型有多種表現(xiàn)形式，一般采用兩參數(shù)模型（簡(jiǎn)記為模型2）和三參數(shù)模型（簡(jiǎn)記為模型3）。

1) 對(duì)于模型2，進(jìn)流段的表達(dá)式為

去流段的表達(dá)式為

式(1)和式(2)中：nh和nf為形狀參數(shù)。

2) 對(duì)于模型3，進(jìn)流段的表達(dá)式為

去流段的表達(dá)式為

式(3)和式(4)中：mh、nh和nf為形狀參數(shù)。

通過(guò)分析Jackson模型可知，實(shí)際上可將該模型劃分為四參數(shù)模型（簡(jiǎn)記為模型4）、模型3和模型2等3種，其中模型3和模型2都是模型4的特例。為詳細(xì)比較這些模型在實(shí)際應(yīng)用中的特點(diǎn)，做如下討論。

1.1 模型4

引入形狀因子α1、α2、α3和α4，回轉(zhuǎn)型潛艇的回轉(zhuǎn)半徑函數(shù)可表示為

潛艇船型曲線(xiàn)為

在xOy平面上，潛艇進(jìn)流段船型曲線(xiàn)（見(jiàn)公式（7））和去流段船型曲線(xiàn)（見(jiàn)公式（8））

在上述潛艇的數(shù)學(xué)船型表示下，潛艇的排水量體積可表示為

潛艇的浮心縱坐標(biāo)可表示為

在數(shù)學(xué)船型中，由于潛艇線(xiàn)型是采用函數(shù)的形式表示的，可采用解析方法計(jì)算潛艇的濕表面積，有

1.2 模型3

1) 模型3-1：在形狀因子中，若令α4=1，則回轉(zhuǎn)型潛艇的回轉(zhuǎn)半徑函數(shù)可表示為

其他公式類(lèi)似。

2) 模型3-2：在形狀因子中，若令α4=2，則回轉(zhuǎn)型潛艇的回轉(zhuǎn)半徑函數(shù)可表示為

其他公式類(lèi)似。

3) 模型3-3：在形狀因子中，若令α3=1，則回轉(zhuǎn)型潛艇的回轉(zhuǎn)半徑函數(shù)可表示為

其他公式類(lèi)似。

1.3 模型2

在形狀因子中，若令α2= 2 ,α4= 2 ，則回轉(zhuǎn)型潛艇的回轉(zhuǎn)半徑函數(shù)可表示為

其他公式類(lèi)似。

顯然，參數(shù)越少越有利于進(jìn)行分析和優(yōu)化，不利的方面在于參數(shù)越少，調(diào)控進(jìn)流段和去流段的手段越單一。設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問(wèn)題是對(duì)二者進(jìn)行平衡，在滿(mǎn)足基本形狀調(diào)節(jié)控制要求的前提下，盡可能地減少設(shè)計(jì)變量。

2 潛艇的靜水性條件和船型

潛艇的靜水性條件主要指排水體積和浮心縱坐標(biāo)。對(duì)于模型2，根據(jù)這2個(gè)設(shè)計(jì)要求，可構(gòu)造超越方程組。通過(guò)求解方程組獲得2個(gè)形狀因子，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)潛艇外形的數(shù)學(xué)描述[4]。文獻(xiàn)[4]證明了該超越方程組解的存在和唯一性，并提出了一種逐次逼近的求解方法。

對(duì)于2個(gè)以上的形狀因子，不能構(gòu)成適定的方程組。本文提出一種優(yōu)化模型，確定Jackson船型的數(shù)學(xué)描述。以模型3-2為例，即設(shè)α4=2，設(shè)計(jì)變量取為3個(gè)（分別為艇首形狀外因子α1、艇首形狀內(nèi)因子α2和艇尾形狀外因子α3）。優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可描述為

式(16)中：?0為排水體積設(shè)計(jì)初值；xc0為浮心縱坐標(biāo)設(shè)計(jì)初值；ak和bk分別為設(shè)計(jì)變量的上下界，由設(shè)計(jì)要求確定，k=1,2,3。取α1=、α2=2和α3=作為優(yōu)化的初值。

采用不同的模型可構(gòu)造不同的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。

3 實(shí)例和數(shù)量形狀因子對(duì)船體的影響

選取計(jì)算模型為美國(guó)DARPA潛艇技術(shù)規(guī)劃辦公室（Submarine Technology Program Office, SUBOFF）潛艇模型。SUBOFF潛艇是美國(guó)David Taylor海軍艦船研究發(fā)展中心（DTNSRDC）的研究項(xiàng)目，相關(guān)資料較系統(tǒng)、全面。1989年，GROVES等對(duì)SUBOFF系列潛艇的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了系統(tǒng)的論述。1990年，RODDY對(duì)SUBOFF系列潛艇進(jìn)行了拘束模試驗(yàn)。1998年，LIU等對(duì)SUBOFF系列潛艇進(jìn)行了模型試驗(yàn)。SUBOFF潛艇是回轉(zhuǎn)體水池試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其參?shù)見(jiàn)表1。

表1 SUBOFF潛艇參數(shù)

利用模型 2計(jì)算得到α1=0.4和α3=1.3。因此，α1=0.4、α2=2、α3=1.3和α4=2是一組可行的形狀因子，可作為優(yōu)化計(jì)算的變量初值。5種模型對(duì)船體的影響比較見(jiàn)表2。

表2 5種模型對(duì)船體的影響比較

從表2中可看出，5種Jackson模型均可獲得完全滿(mǎn)足靜水性條件的潛艇外形數(shù)學(xué)船型，其中2個(gè)形狀因子的模型最能體現(xiàn)設(shè)計(jì)要求，其他模型亦可用于多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。

4 結(jié) 語(yǔ)

Jackson線(xiàn)型控制方程廣泛用于潛艇、魚(yú)雷和導(dǎo)彈等具有水動(dòng)力特性的物體外形描述。本文詳細(xì)分析了Jackson線(xiàn)型控制方程的集中表現(xiàn)形式，指出2個(gè)形狀因子的模型可利用排水體積和浮心縱坐標(biāo)聯(lián)立方程組獲得適定解，其他形式可利用優(yōu)化模型獲得形狀因子。實(shí)例說(shuō)明了該方法的可行性。