盧鳳嬌，劉海江，油 磊 ，孫玉國(guó)

（1. 上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2. 同濟(jì)大學(xué) 太倉(cāng)高新技術(shù)研究院，江蘇 太倉(cāng) 215400；3. 潤(rùn)邦卡哥特科工業(yè)有限公司，上海 200120 ）

0 引 言

橋式起重機(jī)廣泛應(yīng)用于港口、建筑等工程領(lǐng)域中，在起吊和運(yùn)載貨物（吊重）過(guò)程中，受風(fēng)載荷和機(jī)械慣性等因素的影響，吊重不可避免地會(huì)產(chǎn)生搖擺，隨著運(yùn)載速度的提高，吊重的搖擺會(huì)愈加明顯，嚴(yán)重影響作業(yè)效率和生產(chǎn)安全。早期的起重機(jī)多采用人工控制，其防搖性能很大程度上依賴于吊車司機(jī)的經(jīng)驗(yàn)，難以保證精確性和可靠性[1]。目前的起重機(jī)通常采用電子防搖技術(shù)，使所吊載貨物的搖擺角度（以下簡(jiǎn)稱“擺角”）不超過(guò)10°。國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)起重機(jī)防搖控制技術(shù)已進(jìn)行深入研究，并提出多種控制算法，遇到的問(wèn)題有：

1) 起重機(jī)防搖系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型難以建立。實(shí)際的起重機(jī)防搖系統(tǒng)比較復(fù)雜，除了受傳動(dòng)元件的非線性因素影響以外，還受滑車與導(dǎo)軌之間的摩擦和風(fēng)力等因素的影響[2]。另外，鋼絲繩的質(zhì)量和剛度也會(huì)影響吊重的擺角，且吊重自身旋轉(zhuǎn)會(huì)影響數(shù)學(xué)建模的精確性。

2) 起重機(jī)防搖系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)和非線性難以實(shí)際測(cè)量和控制?；囋趯?dǎo)軌上運(yùn)行的驅(qū)動(dòng)力來(lái)源于控制器力矩輸出，并不方便實(shí)際測(cè)量；在算法研究中，驅(qū)動(dòng)力的大小也是不能忽略的因素。

3) 起重機(jī)閉環(huán)防搖控制裝置中大多安裝有光學(xué)測(cè)量傳感器，價(jià)格昂貴。

為解決上述問(wèn)題，研究提出了一系列措施，例如：通過(guò)一定的假設(shè)，忽略非必要因素，簡(jiǎn)化起重機(jī)防搖控制系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)經(jīng)典PID（Proportional-Integral-Differential）算法和最優(yōu)控制LQR算法等防搖控制算法；設(shè)計(jì)模糊控制算法和滑?？刂扑惴ǎ瑢?duì)防搖系統(tǒng)的非線性和魯棒性進(jìn)行研究；針對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用中的欠驅(qū)動(dòng)和設(shè)備價(jià)格等因素，設(shè)計(jì)輸入整形算法。無(wú)論設(shè)計(jì)何種控制算法，其目的都是為了被吊載貨物的有效防搖，提高起重機(jī)的安全性。本文對(duì)近年來(lái)提出的起重機(jī)防搖控制算法進(jìn)行調(diào)研，并對(duì)這些算法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用環(huán)境進(jìn)行分析。

1 橋式起重機(jī)防搖系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

目前的研究多采用“滑車-吊重”模型（見(jiàn)圖1a），起重機(jī)滑車M沿x方向運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)可變，吊重m可自由擺動(dòng)[3-6]。為便于研究，假設(shè)吊繩質(zhì)量和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)非線性可忽略不計(jì)。

圖1 起重機(jī)防搖系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

圖1b為起重機(jī)“小車-吊重”坐標(biāo)圖，滑車受到的驅(qū)動(dòng)力為F，以F方向?yàn)閤軸正向，以垂直地面向下的方向?yàn)閥軸正向，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)滑車M和吊重m的坐標(biāo)分別為（xM,yM）和（xm,ym），小車與滑軌間的摩擦力為f=˙，以滑車水平位移x、繩長(zhǎng)l和擺角θ為廣義坐標(biāo)，得到起重機(jī)防搖系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程[7]為

2 起重機(jī)防搖控制算法研究現(xiàn)狀

2.1 PID-LQR算法

PID算法的原理簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性高，控制參數(shù)相互獨(dú)立且易選取。最優(yōu)控制 LQR（Linear Quadratic Regulator）算法的思想是為被控對(duì)象設(shè)計(jì)一個(gè)可行控制規(guī)律，使其按預(yù)定的要求運(yùn)行，以達(dá)到最優(yōu)性能。最優(yōu)控制器具有狀態(tài)反饋。將PID算法與LQR算法結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成閉環(huán)控制進(jìn)行起重機(jī)防搖。

在工程中常采用離散PID算法[8]，即

式(2)中：u(k)為控制器的輸出值；kP、kI和kD分別為比例、積分、微分系數(shù)；e(k)和e(k-1)分別為第k時(shí)刻和第k-1時(shí)刻所得的偏差信號(hào)；為偏差信號(hào)的全部過(guò)去值的累加。

由式(1)可得起重機(jī)防搖系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程[9]為

對(duì)于本文所述系統(tǒng)，LQR算法可設(shè)置一個(gè)狀態(tài)反饋閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)防搖和定位。LQR算法的思想是設(shè)計(jì)一定的控制規(guī)律U*，使系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)，其規(guī)律為

式(4)中：P為常值正定矩陣；K為L(zhǎng)QR反饋增益矩陣，一般先確定參數(shù)矩陣Q和R。P通過(guò)求解黎卡堤等式ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0得到，最后計(jì)算K=R-1BTP[10]。

在PID-LQR算法中，只要將模型線性化，即可確定對(duì)應(yīng)矩陣A和B；Q和R一般為對(duì)角矩陣，通過(guò)試驗(yàn)不斷調(diào)節(jié)，選取合適的K值和PID的參數(shù)值，算法簡(jiǎn)單且消擺效果良好。但是，PID-LQR算法本身對(duì)模型參數(shù)的精度要求較高，擺角會(huì)受起重機(jī)非線性傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的影響，受風(fēng)力等因素的干擾較大，魯棒性較差。

2.2 模糊控制算法

模糊控制算法是將操作人員的操作經(jīng)驗(yàn)與常識(shí)推理結(jié)合起來(lái)，并用模糊語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的一種算法。防搖模糊控制是當(dāng)滑車啟動(dòng)時(shí)使其作加速運(yùn)動(dòng)，使吊重落后于滑車；當(dāng)滑車接近指定位置時(shí)使其作減速運(yùn)動(dòng)，使吊重稍前于滑車；當(dāng)滑車離指定位置很近時(shí)再使其作加速運(yùn)動(dòng)，使吊重剛好停于指定位置上方，且無(wú)擺動(dòng)，滑車停車[11]。由于防搖控制系統(tǒng)中位移控制與擺角控制互不干擾，因此在模糊控制算法中將x、˙和θ、各分為A組和B組，采用if A and B then E的推理，將A和B按各自的權(quán)重綜合起來(lái)產(chǎn)生控制作用力F，進(jìn)而控制系統(tǒng)。模糊防搖控制結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。根據(jù)模糊控制規(guī)則得到的三維控制面見(jiàn)圖3。

圖2 模糊防搖控制結(jié)構(gòu)

一般模糊控制規(guī)則是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的積累形成的，離不開(kāi)專家的知識(shí)和操作人員的經(jīng)驗(yàn)，在應(yīng)用中首先要將過(guò)程發(fā)生的自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為模糊條件語(yǔ)言[12-13]。另外，模糊算法對(duì)被控對(duì)象的模型參數(shù)變化不會(huì)太敏感，適用于復(fù)雜多變量、難以正確描述其動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)，非常符合橋式起重機(jī)的工作特點(diǎn)。但是，模糊算法在實(shí)際工程應(yīng)用中有一個(gè)弊端，當(dāng)?shù)踔卮嬖诔跏紨[角時(shí)，滑車在開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)會(huì)受到一個(gè)較大的沖擊力[14]。

圖3 根據(jù)模糊控制規(guī)則得到的三維控制面

2.3 滑模控制算法

滑?？刂朴址Q變結(jié)構(gòu)控制，其算法原理是根據(jù)系統(tǒng)期望的動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)系統(tǒng)的滑模面，設(shè)計(jì)滑模控制器根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)不停地切換控制律，使系統(tǒng)沿著預(yù)定的滑模面運(yùn)動(dòng)到系統(tǒng)平衡點(diǎn)，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定[15-16]。在橋式起重機(jī)防搖控制系統(tǒng)中，針對(duì)擺角θ、位移x和繩長(zhǎng)l設(shè)計(jì)滑模面s1、s2和s3，有

式(5)中：θd、xd和ld分別為吊重?cái)[角、滑車位移和吊繩繩長(zhǎng)的參考值；、和分別為吊重?cái)[角速度、滑車速度和吊繩起升速度的參考值；、˙和˙分別為實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的吊重?cái)[角速度、滑車速度和吊繩起升速度；c1、c2和c3為常數(shù)值?；？刂坡蔀?/p>

式(6)中：εi和ki為常數(shù)；sign（s）為符號(hào)函數(shù)。sign（s）定義為

防搖滑模控制算法簡(jiǎn)單，對(duì)外界的干擾和參數(shù)變化具有魯棒性，對(duì)橋式起重機(jī)變繩長(zhǎng)結(jié)構(gòu)具有良好的防搖效果。但是，在系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到平衡點(diǎn)過(guò)程中，無(wú)法精確地沿著滑模面運(yùn)動(dòng)，而是在其兩側(cè)來(lái)回穿越趨近平衡點(diǎn)，從而產(chǎn)生抖振。為抑制抖振，通常要在滑?？刂坡芍羞x取合適的切換函數(shù)，用一種新的飽和Sat（s）函數(shù)代替符號(hào)函數(shù) s ign（s），如文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]。此外，也可在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)加入輸入驅(qū)動(dòng)力微分，通過(guò)積分環(huán)節(jié)降低抖振，如文獻(xiàn)[19]。

2.4 輸入整形算法

輸入整形法是對(duì)系統(tǒng)的輸入和整形器中產(chǎn)生的一系列脈沖作卷積，將卷積結(jié)果作為控制系統(tǒng)的輸入來(lái)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，從而減小殘余振動(dòng)[20-21]。采用輸入整形算法控制的二階系統(tǒng)的殘余振動(dòng)的幅值為

式(8)中：ω為系統(tǒng)固有頻率；ξ為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；n為整形中的脈沖數(shù)；Ai和ti分別為第i個(gè)脈沖的幅度和時(shí)間。

若輸入整形算法產(chǎn)生有限個(gè)脈沖，使得殘余振動(dòng)完全被消除，則要求V（ω,ξ）= 0 。為使響應(yīng)時(shí)間最短，取第一個(gè)脈沖時(shí)間t1=0。同時(shí)，為使系統(tǒng)達(dá)到原輸出點(diǎn)，脈沖幅值必須滿足

由此計(jì)算出2個(gè)脈沖的零振蕩（Zero Vibration，ZV）輸入整形器參數(shù)為

零振蕩與零導(dǎo)數(shù)（Zero Vibration and Derivative）法是在ZV法的基礎(chǔ)上增加V對(duì)w的變化率為零的約束條件，即計(jì)算出3個(gè)脈沖的輸入整形器的參數(shù)[22]為

在起重機(jī)防搖控制系統(tǒng)中，輸入整形算法是將滑車的加速度經(jīng)過(guò)整形之后輸入到系統(tǒng)中，從而消除搖擺，利用滑車的速度變化控制擺角的大小，是一種前向控制方法，適合對(duì)點(diǎn)位控制的殘余振動(dòng)進(jìn)行抑制，廣泛應(yīng)用于工業(yè)防搖。在當(dāng)前的電子防搖技術(shù)中，大多需安裝吊重?cái)[角光學(xué)測(cè)量傳感器，價(jià)格昂貴；在輸入整形算法控制中，不需要實(shí)時(shí)測(cè)量吊重的擺角，能節(jié)約成本[23-24]。輸入整形控制為開(kāi)環(huán)控制，受風(fēng)力等外界因素的影響較大。

2.5 模型預(yù)測(cè)控制算法

模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control, MPC）算法能同時(shí)實(shí)現(xiàn)貨物的快速轉(zhuǎn)移和防搖控制[25]。該算法通過(guò)多準(zhǔn)則優(yōu)化得到MPC控制器的準(zhǔn)則函數(shù)，采用多準(zhǔn)則優(yōu)化權(quán)重法對(duì)起重機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行直觀調(diào)整。在推導(dǎo)起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型過(guò)程中，假定貨物在2個(gè)時(shí)刻的位置為rp(t1)和rp(t2)，需找到連接這2點(diǎn)的最優(yōu)軌跡rp(t)。文獻(xiàn)[26]的最優(yōu)軌跡rp是通過(guò)求解歐拉-拉格朗日方程得到的。

MPC控制器的差異取決于使用的準(zhǔn)則函數(shù)、數(shù)學(xué)模型和預(yù)測(cè)值，這些決定最優(yōu)控制信號(hào)值u，MPC控制器結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖4。要使搖擺最小化，MPC控制器的最優(yōu)控制信號(hào)使貨物的位置跟隨參考軌跡此外，必須根據(jù)起重機(jī)系統(tǒng)的要求確定準(zhǔn)則函數(shù)，如：貨物運(yùn)行時(shí)間最少；運(yùn)行期間的搖擺最??；保證控制信號(hào)的穩(wěn)定性，以保持起重機(jī)的使用壽命。

圖4 MPC控制器結(jié)構(gòu)圖

定義準(zhǔn)則函數(shù)采用多迭代優(yōu)化。若單個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)由Ji表示，單個(gè)準(zhǔn)則在總準(zhǔn)則函數(shù)中的權(quán)值由qi表示，則總準(zhǔn)則函數(shù)為橋式起重機(jī)的 MPC模型控制器的最優(yōu)控制信號(hào)可

由2個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)獲得，即式(12)～式(14)中：Jx為準(zhǔn)則化函數(shù)，其任務(wù)是將貨物送到目標(biāo)位置；Jθ為準(zhǔn)則化函數(shù)，其任務(wù)是減小起重機(jī)在運(yùn)送貨物過(guò)程中的搖擺角；ρx為位置方差變化量的影響因素權(quán)值；ρθ為角度方差變化量的影響因素權(quán)值；γθ為將擺角控制信號(hào)減小至零的因子；δθ為約束角度控制信號(hào)穩(wěn)定性的因子。

與傳統(tǒng)的PID控制相比，MPC能更好地對(duì)起重機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行控制，得到優(yōu)良的穩(wěn)定性、貨物運(yùn)輸速度和控制偏差。

2.6 其他控制算法

除了上述5種防搖控制算法以外，還有內(nèi)?？刂扑惴ê蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等算法，這些算法也能在一定程度上有效減小起重機(jī)吊重的擺角。

內(nèi)模控制算法是一種基于過(guò)程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的新型控制算法，能為模型算法控制（Model Algorithm Control, MAC）、動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制（Dynamic Matrix Predictive Control, DMC）和Smith預(yù)估器研究提供理論基礎(chǔ)[27]。內(nèi)?？刂扑惴ǖ乃枷胧前搭A(yù)想控制設(shè)計(jì)出內(nèi)膜控制器，形成閉環(huán)系統(tǒng)，再加上濾波器，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。內(nèi)?？刂扑惴ú恍枰_的數(shù)學(xué)模型，能對(duì)大干擾、時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行良好的控制，具有良好的魯棒性，其關(guān)鍵在于根據(jù)對(duì)象特性和期望的控制效果綜合設(shè)定控制器的結(jié)構(gòu)和相關(guān)參數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是根據(jù)邏輯規(guī)則進(jìn)行推理的一種適用于不確定的被控對(duì)象的控制算法。文獻(xiàn)[28]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與模糊控制算法相結(jié)合，能大大提高起重機(jī)吊重的消擺精度。文獻(xiàn)[29]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制算法相結(jié)合，通過(guò)仿真證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能更好地控制貨物的位置，減小搖擺角度。文獻(xiàn)[30]提出將運(yùn)輸路徑分為不同的階段，在每個(gè)階段采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)控制器進(jìn)行訓(xùn)練，以減少負(fù)載波動(dòng)，縮短運(yùn)輸周期，試驗(yàn)證明該方法既能提高負(fù)荷輸送速度，又能減小搖擺。

3 起重機(jī)防搖控制算法發(fā)展趨勢(shì)

就目前而言，橋式起重機(jī)系統(tǒng)中的非線性、欠驅(qū)動(dòng)和魯棒性仍是研究防搖技術(shù)的幾大熱點(diǎn)；PID算法和輸入整形算法在工程中的應(yīng)用較為廣泛。已有算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，要達(dá)到良好的防搖控制效果，需將多種算法結(jié)合起來(lái)，其防搖控制效果比采用單個(gè)算法的控制效果更加顯著。例如，在進(jìn)行線性化簡(jiǎn)化建模時(shí)，在滑車運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)其驅(qū)動(dòng)力不易測(cè)量時(shí)，以滑車加速度為輸入，結(jié)合輸入整形算法進(jìn)行整形，并將PID與最優(yōu)控制LQR算法相結(jié)合，形成一個(gè)前向控制+閉環(huán)防搖控制系統(tǒng)，防搖控制框圖見(jiàn)圖5。

就市場(chǎng)需求和技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀而言，起重機(jī)的模塊化和智能化是未來(lái)研究算法的方向。模塊化發(fā)展就是制定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)起重機(jī)防搖系統(tǒng)進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)，提高起重機(jī)裝置的通用化程度；智能化發(fā)展就是對(duì)起重機(jī)運(yùn)載的重物進(jìn)行精確定位，基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的遠(yuǎn)程控制和自主起降等。當(dāng)然，起重機(jī)作為物流轉(zhuǎn)運(yùn)的重要設(shè)備，其安全性和轉(zhuǎn)運(yùn)效率也是必須考慮的因素。

圖5 輸入整形算法、PID和LQR相結(jié)合的防搖控制框圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)橋式起重機(jī)防搖控制系統(tǒng)介紹了幾種常見(jiàn)的防搖控制算法，如經(jīng)典PID算法、LQR算法、智能控制中的模糊控制算法、變繩長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的滑?？刂扑惴ā⑶跋蚩刂频妮斎胝嗡惴ê湍Ｐ皖A(yù)測(cè)算法，詳細(xì)說(shuō)明了各算法的適用條件及其優(yōu)缺點(diǎn)。電子防搖技術(shù)是起重機(jī)運(yùn)輸控制的主流趨勢(shì)。隨著測(cè)量技術(shù)和硬件精度的提高，防搖控制系統(tǒng)應(yīng)能建立更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，將更多理論研究成果融入工程應(yīng)用中，從而使起重機(jī)防搖系統(tǒng)能面對(duì)更復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境，更好地為工業(yè)發(fā)展服務(wù)。