湯繼強(qiáng)，崔 旭，袁新竹，隗同坤

(1. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2. 北京航空航天大學(xué) 新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

1 引 言

控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope，CMG)是一種通過(guò)改變角動(dòng)量方向來(lái)調(diào)整航天器姿態(tài)和抑制干擾的姿控執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1]，主要由高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和框架伺服系統(tǒng)組成[2]。根據(jù)所采用軸承的支承類型，可以被分為機(jī)械控制力矩陀螺和磁懸浮控制力矩陀螺(Magnetically Suspended CMG，MSCMG)。由于MSCMG的定轉(zhuǎn)子間存在氣隙，因此具有無(wú)需潤(rùn)滑、高轉(zhuǎn)速、長(zhǎng)壽命、高精度和持續(xù)輸出大力矩的特點(diǎn)[3-5]。根據(jù)框架的個(gè)數(shù)，CMG可以被分為單框架CMG和雙框架CMG[6]。由于框架轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生耦合力矩和干擾，而相對(duì)于雙框架而言，單框架對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合力矩與干擾更少，有利于降低控制難度[7]。因此，單框架MSCMG更多地被應(yīng)用于調(diào)整航天器姿態(tài)和抑制干擾。

具有大角動(dòng)量的扁平轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的陀螺效應(yīng)[8]，使其在平衡位置附近發(fā)生較小角度的偏轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)還存在不確定干擾和不平衡振動(dòng)，這些問(wèn)題會(huì)降低轉(zhuǎn)子懸浮穩(wěn)定性，增加控制難度。與此同時(shí)，框架轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的耦合力矩會(huì)使轉(zhuǎn)子跳動(dòng)量增加(動(dòng)框架效應(yīng))，甚至碰撞保護(hù)軸承，嚴(yán)重的會(huì)造成轉(zhuǎn)子損傷[9-10]。動(dòng)框架效應(yīng)會(huì)使轉(zhuǎn)子大角度偏離平衡位置，即磁間隙發(fā)生較大變化，造成磁力的剛度系數(shù)發(fā)生非線性改變，降低磁力控制精度，進(jìn)而降低轉(zhuǎn)子懸浮穩(wěn)定性和陀螺的輸出力矩精度[11-12]。

高速轉(zhuǎn)子在平衡位置附近發(fā)生小角度偏轉(zhuǎn)時(shí)磁間隙變化較小，因此磁力的剛度系數(shù)所發(fā)生的非線性變化對(duì)磁力的影響不大，可以對(duì)磁力模型進(jìn)行線性化，因此現(xiàn)有控制方法可以使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮，但不能保證轉(zhuǎn)子懸浮的位置精度。文獻(xiàn)[13]采用傳統(tǒng)PID(Proportional Integral Derivative)控制方法結(jié)合角速率前饋來(lái)提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14]基于PID控制設(shè)計(jì)了位移和速度交叉反饋器來(lái)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。這兩種方法都只考慮了轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，并沒(méi)有對(duì)轉(zhuǎn)子大角度偏轉(zhuǎn)時(shí)的位置精度進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[15]利用含有擴(kuò)展卡爾曼濾波器和狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器的線性二次高斯控制，提高轉(zhuǎn)子位置精度，但是該方法參數(shù)多，計(jì)算量大，不方便工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[16]采用變工作點(diǎn)線性化的方法，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置采用與之對(duì)應(yīng)的磁力模型，但該方法的控制效果取決于模型精度和不平衡大小等因素。文獻(xiàn)[17]提出基于電流剛度估計(jì)的自適應(yīng)控制器，但沒(méi)有考慮位移剛度的非線性變化。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)未來(lái)發(fā)射的航天器在數(shù)量和種類上不斷增加，傳統(tǒng)的控制方法已不能滿足新形勢(shì)下對(duì)CMG輸出高精度控制力矩的要求。

隨著控制理論的發(fā)展，智能控制方法和非線性控制方法在解決系統(tǒng)的非線性問(wèn)題上有很好地表現(xiàn)。文獻(xiàn)[18]采用模糊控制器對(duì)磁軸承系統(tǒng)進(jìn)行控制，提高穩(wěn)定性和魯棒性，但應(yīng)用對(duì)象為磁懸浮渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)，不符合CMG輸出高精度控制力矩的要求。文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)估計(jì)器對(duì)磁軸承系統(tǒng)的非線性變化進(jìn)行估計(jì)，提高磁力非線性的穩(wěn)態(tài)精度，但該方法只適用于控制磁軸承軸向平動(dòng)，而MSCMG轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的控制難點(diǎn)在磁軸承徑向方向。文獻(xiàn)[20]利用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)整PID控制器參數(shù)，用于五自由度磁軸承系統(tǒng)懸浮控制。文獻(xiàn)[21]利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近磁軸承參數(shù)非線性變化。文獻(xiàn)[22]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)建立磁軸承系統(tǒng)的內(nèi)模模型。文獻(xiàn)[23]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器用于磁懸浮傳輸系統(tǒng)的懸浮控制。文獻(xiàn)[24]利用雙積分滑模控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)和穩(wěn)定高度非線性的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，提高系統(tǒng)的魯棒性，但是積分運(yùn)算復(fù)雜，計(jì)算量大。以上方法側(cè)重于實(shí)現(xiàn)磁懸浮轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，對(duì)提高轉(zhuǎn)子位置精度效果并不理想。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有對(duì)非線性函數(shù)的逼近能力，被廣泛用來(lái)逼近非線性函數(shù)。而滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種特殊的非線性控制器，對(duì)參數(shù)變化具有魯棒性，因此應(yīng)用也比較廣泛。將滑?？刂平Y(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于非線性系統(tǒng)的控制，完成對(duì)非線性函數(shù)的逼近與補(bǔ)償，可以取得很好的效果。

本文針對(duì)高速轉(zhuǎn)子受陀螺效應(yīng)和動(dòng)框架效應(yīng)影響而偏轉(zhuǎn)時(shí)剛度系數(shù)非線性變化影響位置精度的問(wèn)題，建立磁懸浮轉(zhuǎn)子非線性動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)磁力進(jìn)行分析，提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂扑惴ǎ糜趯?shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮及提高位置精度。仿真結(jié)果表明本文方法在提高位置精度方面比現(xiàn)有方法具有更好的控制性能。

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模和磁力分析

如圖1所示，本文所研究的單框架磁懸浮控制力矩陀螺磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要由磁軸承系統(tǒng)和高速電機(jī)系統(tǒng)組成。磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括2個(gè)二自由度徑向磁軸承和2個(gè)一自由度軸向磁軸承，用于實(shí)現(xiàn)5個(gè)自由度的主動(dòng)控制；高速電機(jī)用于驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)。軸向位移和徑向位移由位移傳感器直接測(cè)得。基座是連接磁懸浮CMG和航天器的機(jī)械結(jié)構(gòu)，CMG的輸出力矩通過(guò)基座作用到航天器上，實(shí)現(xiàn)調(diào)整姿態(tài)和抑制干擾。

圖1 單框架磁懸浮控制力矩陀螺結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Sectional view of the SGMSCMG

在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上建立空間直角坐標(biāo)系，如圖2所示。磁軸承控制的5個(gè)自由度分別是質(zhì)心在x，y，z3個(gè)方向上的平動(dòng)和繞徑向x，y方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。磁軸承力是磁懸浮轉(zhuǎn)子與定子之間的相互作用力，其中，對(duì)應(yīng)Ax，Ay，Bx和By4個(gè)通道的磁力分別為fAx，fAy，fBx和fBy，可以合成為X和Y兩個(gè)方向的徑向平動(dòng)力fx和fy及徑向力矩px和py；fz是軸向(z方向)上轉(zhuǎn)子所受磁軸承力的合力；lm表示從磁懸浮轉(zhuǎn)子中心到徑向磁軸承中心的距離；α，β分別為轉(zhuǎn)子繞x，y軸正方向的偏轉(zhuǎn)角度；Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。將磁軸承轉(zhuǎn)子質(zhì)心的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)分別單獨(dú)考慮，建立轉(zhuǎn)子的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，即可得到磁懸浮轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型。

圖2 磁懸浮CMG轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Rectangular space coordinate system established on the MSCMG

徑向四通道在框架角速率為零(θg=0 (°)/s)且不考慮磁懸浮轉(zhuǎn)子重力的條件下，磁懸浮轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型可以描述為：

(1)

其中：m是轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；α，β分別為轉(zhuǎn)子繞x，y軸正方向的偏轉(zhuǎn)角度；Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；轉(zhuǎn)子的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jr，轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jz。

根據(jù)磁路安培環(huán)路定律進(jìn)行一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以得到磁力軸承承載力的計(jì)算模型：

(2)

其中：μ0為空氣磁導(dǎo)率，N是磁軸承線圈繞組匝數(shù)，A為定子與轉(zhuǎn)子鐵芯間氣隙的橫截面積，I是線圈電流，h是定子與轉(zhuǎn)子鐵芯間氣隙的長(zhǎng)度，I和h為變量。由于磁力軸承采用差動(dòng)勵(lì)磁方式，上下各一個(gè)電磁鐵，有兩個(gè)磁力作用于轉(zhuǎn)子，所以轉(zhuǎn)子受到的電磁力為上下磁鐵的吸力之差，即：

(3)

其中：F為總電磁力，hm0是徑向磁軸承的氣隙大小，I0是等效偏置電流，x為轉(zhuǎn)子位移(F與x的方向一致)，i為控制電流。

框架轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)使陀螺效應(yīng)下的高速轉(zhuǎn)子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致定轉(zhuǎn)子間氣隙大小發(fā)生變化，這會(huì)使磁軸承力發(fā)生非線性改變。如果仍然采用線性模型，當(dāng)氣隙變化量超過(guò)氣隙總長(zhǎng)度的10%，控制系統(tǒng)的控制難度會(huì)增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)下降。本文所用的控制力矩陀螺徑向磁軸承氣隙設(shè)計(jì)值為0.3 mm，而轉(zhuǎn)子的最大位移能夠達(dá)到60 μm，這已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了總長(zhǎng)度的10%。因此，考慮磁力的非線性問(wèn)題是必要的。

表1列出了磁懸浮CMG磁軸承的結(jié)構(gòu)尺寸和相關(guān)參數(shù)。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)和公式(3)，利用MATLAB對(duì)轉(zhuǎn)子在Ax通道不同位置處不同控制電流下的磁軸承力作力-位移-電流變化曲線圖，如圖3所示?？梢郧宄乜吹?，當(dāng)磁懸浮轉(zhuǎn)子被偏離平衡位置時(shí)，磁力在不同電流下的非線性變化。當(dāng)轉(zhuǎn)子偏離平衡位置越遠(yuǎn)，磁力的非線性程度越高。

表1 磁懸浮CMG磁軸承結(jié)構(gòu)尺寸及相關(guān)參數(shù)

圖3 磁軸承力-位移-電流變化曲線圖Fig.3 Force-displacement-current curve of MB

利用泰勒展開(kāi)式分析磁力模型，由于5階以上影響較小，因此只保留到3階，可以得到：

(4)

F=kii+khx+kih2ix2+kh3x3+ki2hi2x+on.

(5)

可以看出，磁軸承力模型除了一階線性項(xiàng)以外，還包含高階非線性項(xiàng)。為方便說(shuō)明，將公式(5)的非線性模型取為：

(6)

圖4 電流剛度隨氣隙大小變化曲線圖Fig.4 Current stiffness-air gap curve

表2 轉(zhuǎn)子小角度偏轉(zhuǎn)和大角度偏轉(zhuǎn)情況下剛度系數(shù)變化情況對(duì)比表

圖5 位移剛度磁間隙-控制電流關(guān)系三維曲面圖Fig.5 Displacement stiffness-air gap-current surface map

磁懸浮CMG轉(zhuǎn)子在徑向不進(jìn)行主動(dòng)偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度α，β為轉(zhuǎn)子被動(dòng)偏轉(zhuǎn)角度，因此徑向平動(dòng)方向的動(dòng)力學(xué)模型為控制核心。將公式(6)代入公式(1)中的徑向平動(dòng)方程，同時(shí)考慮到高速轉(zhuǎn)子的奇倍頻振動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)等干擾具有不確定性，因此加入干擾項(xiàng)fd，可以得到：

(7)

其中：fdx，fdy為fd在x，y方向上的分量，ix，iy為x，y方向控制電流。

以x通道為例，磁懸浮轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：

(8)

(9)

當(dāng)轉(zhuǎn)子大角度偏離平衡位置時(shí)剛度系數(shù)非線性變化明顯，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置精度下降，使CMG的輸出力矩精度降低。因此，需要設(shè)計(jì)非線性控制方法，提高轉(zhuǎn)子的位置精度從而提高CMG的輸出力矩精度。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)

圖6 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of control system

3.1 控制器設(shè)計(jì)

定義轉(zhuǎn)子的位置誤差e為：

e=xr-x.

(10)

設(shè)計(jì)滑模面：

(11)

其中切換參數(shù)c>0。

對(duì)滑模面函數(shù)求導(dǎo)，并將公式(10)代入，可得：

(12)

通過(guò)RBF(Radical Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)f和g的值進(jìn)行逼近。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法為：

(13)

f=WThf(x)+εf，
g=VThg(x)+εg，

(14)

(15)

(16)

由公式(12)可以導(dǎo)出控制律：

(17)

其中趨近速率η≥D。

3.2 穩(wěn)定性分析

保持控制系統(tǒng)穩(wěn)定是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置高精度控制的基礎(chǔ)，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂扑惴ǖ姆€(wěn)定性與控制律中非線性函數(shù)的權(quán)值調(diào)整過(guò)程密切相關(guān)。利用Lyapunov函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，進(jìn)而可以得到基于自適應(yīng)算法的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新規(guī)則。

將公式(12)代入公式(11)，可以得到：

(18)

其中：

定義閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為：

(19)

其中：自適應(yīng)學(xué)習(xí)率γ1>0，γ2>0。

對(duì)L求導(dǎo)并將公式(18)代入，可得：

(20)

設(shè)計(jì)自適應(yīng)算法：

(21)

將公式(21)代入公式(20)，可得：

(22)

圖7是磁軸承徑向單通道RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂瓶驁D。其中Ka是功放增益，Ks是傳感器增益，d為擾動(dòng)。

圖7 單通道RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂瓶驁DFig.7 Control block diagram of single channel

4 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在剛度系數(shù)非線性變化和干擾力的影響下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂茖?duì)轉(zhuǎn)子位置精確控制的有效性，本文基于Matlab/Simulink軟件分別搭建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂葡到y(tǒng)和傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)，用于比較兩種方法的控制效果。首先對(duì)轉(zhuǎn)子沿徑向X軸方向平動(dòng)控制進(jìn)行研究，分別對(duì)比兩種方法輸入信號(hào)為正弦和階躍時(shí)的位置精度。其次，在框架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)高速轉(zhuǎn)子受徑向Y通道耦合作用和干擾影響而偏離平衡位置的情況下，對(duì)比兩種方法對(duì)轉(zhuǎn)子期望位置的控制精度，驗(yàn)證本文方法對(duì)轉(zhuǎn)子高精度位置控制的有效性。利用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分別采用傳統(tǒng)PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?，進(jìn)行徑向單通道的平動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)和動(dòng)框架效應(yīng)下偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子位置控制實(shí)驗(yàn)。

表3 傳統(tǒng)PID方法初始參數(shù)及優(yōu)化結(jié)果

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂茀?shù)

4.1 徑向X通道平動(dòng)控制仿真

本文研究的磁懸浮CMG框架伺服系統(tǒng)最大設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為±15 (°)/s2，即最大角速率為1.632 8 rad/s，設(shè)置正弦輸入為0.1sin 1.632 8tmm。其仿真結(jié)果如圖8所示(彩圖見(jiàn)期刊電子版)。圖8(a)為兩種控制方法對(duì)輸入信號(hào)的控制效果，其中紅色實(shí)線為理想位置，藍(lán)色虛線為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒ǎ{(lán)色點(diǎn)線為傳統(tǒng)PID控制方法；可以看出本文方法穩(wěn)態(tài)誤差更小，僅為0.000 1 mm。圖8(b)為兩種方法的誤差對(duì)比圖，紅色實(shí)線為本文方法的誤差，藍(lán)色點(diǎn)線為傳統(tǒng)PID方法的誤差；從中可以看出本文方法的位置誤差不到傳統(tǒng)PID方法的5%。

(a)兩種方法的位置對(duì)比 (a)Position comparison

(b)位置誤差對(duì)比 (b)Comparison of position error圖8 轉(zhuǎn)子平動(dòng)方向正弦輸入控制效果Fig.8 Control effect of sinusoidal input in translational direction

將轉(zhuǎn)子平動(dòng)方向階躍輸入設(shè)置為0.1arctan 20t，其控制位置的仿真結(jié)果如圖9所示(彩圖見(jiàn)期刊電子版)。圖9(a)表示兩種方法對(duì)輸入信號(hào)的控制效果，其中紅色實(shí)線為理想位置，藍(lán)色虛線為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒?，藍(lán)色點(diǎn)線為傳統(tǒng)PID控制方法；本文方法的穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.000 1 mm。圖9(b)為兩種方法的誤差對(duì)比圖，從中可以看出傳統(tǒng)PID方法控制過(guò)程轉(zhuǎn)子位置存在較大幅度的波動(dòng)，而本文方法波動(dòng)極小。

(a)兩種方法位置控制效果 (a)Position comparison

(b)位置誤差對(duì)比 (b)Comparison of position error圖9 轉(zhuǎn)子平動(dòng)方向階躍輸入控制效果Fig.9 Control effect of step input in translational direction

4.2 偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子位置控制仿真

為驗(yàn)證本方法在轉(zhuǎn)子受到由框架轉(zhuǎn)動(dòng)及其他不確定干擾時(shí)，仍能精確控制轉(zhuǎn)子，保證其穩(wěn)定懸浮并輸出高精度力矩，通過(guò)對(duì)比轉(zhuǎn)子偏離平衡位置的位移來(lái)比較本文方法與傳統(tǒng)方法的控制效果。

根據(jù)CMG的設(shè)計(jì)參數(shù)和實(shí)際運(yùn)行情況，在仿真中加入偏轉(zhuǎn)力模擬動(dòng)框架效應(yīng)，加入干擾力模擬實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中存在的奇數(shù)倍頻和不確定擾動(dòng)。干擾設(shè)定為：

d(t)=0.2sin 1.632 8t+0.1sin 1 570t+
0.05sin 4 710t+random(σ2=0.1)(N).

如圖10所示。其中0.2sin 1.632 8t是使轉(zhuǎn)子在徑向產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)的干擾力，0.1sin 1 570t和0.05sin 4 710t分別是轉(zhuǎn)子在額定轉(zhuǎn)速15 000 r/min下的同頻和三倍頻不平衡振動(dòng)干擾，random(σ2=0.1)是模擬實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的隨機(jī)干擾。

圖10 轉(zhuǎn)子所受干擾力Fig.10 Disturbance force

當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，采用本文方法和傳統(tǒng)PID控制方法的位置控制效果如圖11(a)所示(彩圖見(jiàn)期刊電子版)，其中紅色實(shí)線表示理想位置，藍(lán)色虛線表示本文方法的控制位置，藍(lán)色點(diǎn)線為傳統(tǒng)PID的位置。圖11(b)為兩種方法誤差對(duì)比，可以看出本文方法的位置誤差僅為0.000 2 mm，是傳統(tǒng)PID方法的0.5%，這說(shuō)明本文方法在轉(zhuǎn)子大角度偏轉(zhuǎn)時(shí)仍能夠保證位置的高精度控制。圖11(c)中，紅色實(shí)線和藍(lán)色虛線分別表示X和Y兩通道的控制電流隨時(shí)間變化情況，可以看出本文方法控制電流波動(dòng)明顯小于傳統(tǒng)方法。

(a)兩種方法的位置對(duì)比 (a)Position comparison

(b)位置誤差對(duì)比 (b)Comparison of position error

(c)本文方法和傳統(tǒng)方法雙通道控制電流 (c)Control current of proposed method and general PID method圖11 雙通道偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子正弦輸入控制效果Fig.11 Control effect of sinusoidal input for tilted rotor

當(dāng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，采用本文方法和傳統(tǒng)PID控制方法的位置控制效果如圖12(a)所示(彩圖見(jiàn)期刊電子版)，其中紅色實(shí)線表示理想位置，藍(lán)色虛線表示本文方法的控制位置，藍(lán)色點(diǎn)線為傳統(tǒng)PID的位置。從圖12(b)中可以看出，本文方法的位置誤差僅為傳統(tǒng)PID的0.125%，這說(shuō)明當(dāng)轉(zhuǎn)子突然收到干擾時(shí)，本文方法仍能對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行高精度地位置控制。圖12(c)中，紅色和藍(lán)色實(shí)線分別表示X和Y兩通道的控制電流隨時(shí)間變化情況，可以看出本文方法為保證轉(zhuǎn)子位置精度，控制電流在輸入信號(hào)階躍的時(shí)刻調(diào)整頻率更高。

(a)兩種方法的位置對(duì)比 (a)Position comparison

(b)位置誤差對(duì)比 (b)Comparison of position error

(c)本文方法和傳統(tǒng)PID方法雙通道控制電流 (c)Control current of the proposed method and general PID method圖12 雙通道偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子階躍輸入控制效果Fig.12 Control effect of step input for tilted rotor

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的控制方法對(duì)提高轉(zhuǎn)子位置精度的有效性，類似于仿真驗(yàn)證的條件，分別采用傳統(tǒng)PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?，進(jìn)行徑向單通道的平動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。令框架轉(zhuǎn)速為0 (°)/s，將轉(zhuǎn)子升速至15 000 r/min。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

(a)傳統(tǒng)PID控制 (a)General PID method

(b)所提出方法 (b)Proposed method圖13 徑向單通道平動(dòng)控制轉(zhuǎn)子位移曲線Fig.13 Position curve of the rotor in translational direction

從圖13中可以看出，傳統(tǒng)PID控制方法下，轉(zhuǎn)子平動(dòng)位移最大可達(dá)1 μm，而本文所提出方法轉(zhuǎn)子最大位移僅為0.3 μm，位置精度比傳統(tǒng)方法提高了70%。

為了驗(yàn)證框架轉(zhuǎn)動(dòng)情況下，轉(zhuǎn)子受動(dòng)框架效應(yīng)而發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)的位置精度，給框架系統(tǒng)的頻率為3 Hz，幅值為10 (°)/s的正弦參考信號(hào)，兩種控制方法下的轉(zhuǎn)子位置精度如圖14所示。從圖中可以看出，動(dòng)框架效應(yīng)下，傳統(tǒng)PID控制方法轉(zhuǎn)子最大位移為10 μm，而本文所提方法轉(zhuǎn)子最大位移為4 μm，轉(zhuǎn)子位置精度提高了60%。

(a)傳統(tǒng)PID控制 (a)General PID method

(b) 所提出方法 (b)Proposed method圖14 動(dòng)框架時(shí)偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子位移曲線Fig.14 Position of the tilted rotor under moving-gimbal effect

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相符甚佳。然而，與仿真結(jié)果相比，在轉(zhuǎn)子位移曲線中存在更加明顯地高頻振蕩，并且實(shí)驗(yàn)中的位置誤差更大。原因是在實(shí)際系統(tǒng)中還存在更多的不確定干擾和傳感器噪聲等因素。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制方法可以有效提高M(jìn)SCMG的轉(zhuǎn)子位置精度。

5 結(jié) 論

磁懸浮控制力矩陀螺通過(guò)改變角動(dòng)量方向輸出控制力矩，具有高精度、輸出力矩大等特點(diǎn)，能夠?qū)教炱鬟M(jìn)行高精度姿態(tài)控制。實(shí)現(xiàn)磁懸浮轉(zhuǎn)子的高精度位置控制可以大大提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和懸浮精度，這是磁懸浮CMG能夠輸出高精度控制力矩的前提之一。高速轉(zhuǎn)子存在陀螺效應(yīng)和不平衡振動(dòng)，在干擾下更容易出現(xiàn)位移偏差，增加控制難度。當(dāng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子會(huì)較大程度偏離平衡位置，導(dǎo)致磁軸承間隙發(fā)生變化，這會(huì)引起位移剛度和電流剛度的非線性變化，從而使磁力發(fā)生非線性改變，降低轉(zhuǎn)子位置精度，影響轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，進(jìn)一步影響磁懸浮CMG的輸出力矩精度。

為解決上述問(wèn)題，本課題針對(duì)非線性磁力模型，分析了位移剛度和電流剛度的非線性變化對(duì)磁力的影響；建立了磁懸浮轉(zhuǎn)子二階非線性不確定系統(tǒng)模型；設(shè)計(jì)了適用于轉(zhuǎn)子徑向平動(dòng)控制和偏轉(zhuǎn)情況下位置控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制算法，并進(jìn)行了仿真研究。在轉(zhuǎn)子單通道平動(dòng)控制中，與傳統(tǒng)PID方法仿真結(jié)果對(duì)比，本文方法的穩(wěn)態(tài)誤差為0.000 1 mm，不到傳統(tǒng)PID方法的5%，表明該方法有效提高了轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮的位置精度和抑制干擾能力；在考慮徑向各通道耦合的偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子位置控制仿真中，與傳統(tǒng)交叉反饋方法結(jié)果對(duì)比，本文方法穩(wěn)態(tài)誤差0.000 2 mm，僅為交叉反饋方法的0.125%，表明該方法能夠更加有效地抑制陀螺效應(yīng)，并提高轉(zhuǎn)子的位置精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID方法相比，所提出方法的轉(zhuǎn)子位置精度提高了60%以上。綜合以上結(jié)果，證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂颇軌蚋玫亟鉀Q磁軸承系統(tǒng)的非線性問(wèn)題。