劉軍輝，陳新度

(1. 河源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 河源 517000；2. 廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

1 引 言

近年來，隨著光學(xué)級聚合物材料的發(fā)展，越來越多的光學(xué)元件開始采用聚合物材料進(jìn)行成型加工。聚合物光學(xué)透鏡的主要加工方法是注射成型和模壓成型，前者因其高效、低成本和易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化等特點(diǎn)，被光學(xué)制造領(lǐng)域大范圍使用。菲涅爾透鏡的主要功能是對光進(jìn)行聚焦，通過去除透鏡中間對折射沒有影響的部分材料，可以減小透鏡對光波的吸收，降低光能的損失。它的一個(gè)重要運(yùn)用領(lǐng)域是進(jìn)行高質(zhì)量的紅外成像，特別是在救援、夜間監(jiān)視、夜間駕駛輔助以及熱成像等方面的應(yīng)用。聚合物紅外菲涅爾透鏡的成型難點(diǎn)在于把控其表面的微溝槽復(fù)制質(zhì)量，聚合物在進(jìn)行微溝槽填充時(shí)，入口處存在“猶豫效應(yīng)”，只有當(dāng)型腔壓力足夠大時(shí)，聚合物才能克服阻力進(jìn)入微溝槽[1]；另外，當(dāng)聚合物與模具型腔表面接觸時(shí)會(huì)形成一層薄膜，也會(huì)妨礙聚合物對微型型腔的填充[2]。因此對存在微型溝槽特征的塑料產(chǎn)品，有文獻(xiàn)采取快速熱循環(huán)系統(tǒng)，使其能快速控制模具溫度以提高微結(jié)構(gòu)的復(fù)制質(zhì)量[3]；另外一種方法是對模具型腔進(jìn)行抽真空，減小聚合物進(jìn)入微溝槽的空氣阻力[4]；針對微溝槽填充困難問題，聚合物光學(xué)制造行業(yè)最常用的簡便方法是直接提高熔體溫度和提高注射、保壓壓力[5]；然而，聚合物在模具型腔不同部位存在溫度差和壓力差[6]，分布在菲涅爾透鏡同心圓的微溝槽必然也存在溫度和壓力不等的情況，從而影響微溝槽的復(fù)制質(zhì)量。

為了解決紅外菲涅爾透鏡表面微溝槽的聚合物填充困難問題，本文提出一種注射超聲輔助成型技術(shù)，使包含表面微溝槽的型芯進(jìn)行超聲高頻振動(dòng)，破除聚合物填充阻力。超聲波振動(dòng)技術(shù)具有巨大的使用價(jià)值，在醫(yī)學(xué)、工程探測、機(jī)械加工等領(lǐng)域被廣泛運(yùn)用[7]。它在聚合物加工領(lǐng)域主要是用于加熱塑化[8]和塑料產(chǎn)品的超聲鍵合[9]。特別地，超聲波振動(dòng)技術(shù)也在聚合物的微結(jié)構(gòu)壓印方面得到了成功運(yùn)用，通過對聚合物超聲壓印非成形面熔融缺陷形成的機(jī)理進(jìn)行分析，并提出抑制方法[10]，接著對聚合物微結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱輔助超聲波壓印成形，取得了高質(zhì)量的微結(jié)構(gòu)[11]。然而，將超聲振動(dòng)技術(shù)作為一種輔助方法直接用于高效的注射模具還沒有相關(guān)報(bào)道。另外一個(gè)方面，生產(chǎn)工藝條件對注射產(chǎn)品質(zhì)量同樣起著重要作用，因此本文在進(jìn)行注射超聲工藝參數(shù)優(yōu)化時(shí)，提出一套優(yōu)化流程，結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行多目標(biāo)質(zhì)量優(yōu)化，且通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證最終確定優(yōu)化方法的有效性。

2 紅外菲涅爾透鏡光學(xué)系統(tǒng)分析

本文以一個(gè)包含2個(gè)菲涅爾透鏡的紅外成像系統(tǒng)為例，如圖1(a)所示。菲涅爾透鏡一般較薄，表面存在一定環(huán)數(shù)的同心圓微結(jié)構(gòu)紋理，可以看成是把普通透鏡中對表面曲率沒有影響的部分進(jìn)行去除，只留下透鏡中有效的曲面折射部分。為了方便模具型芯端面的微結(jié)構(gòu)加工，一般把微結(jié)構(gòu)中的曲率曲面部分直接用斜面近似代替，截面呈現(xiàn)出等高度、由外到里規(guī)則排列的鋸齒形狀。本文中菲涅爾透鏡的直徑×厚度為：20 mm×1 mm，微溝槽的設(shè)計(jì)高度為60μm，存在微溝槽的區(qū)域直徑為18 mm，共7個(gè)微溝槽環(huán)，如圖2所示。

(a)原理示意圖(a)Schematic diagram(b)點(diǎn)列圖(b)Spot diagram圖1 菲涅爾透鏡紅外熱成像系統(tǒng)Fig.1 Fresnel lens infrared thermal imaging system

(a)截面圖(a)Section diagram(b)3D圖(b)3D drawing圖2 菲涅爾透鏡結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Fresnel lens

表1 菲涅爾透鏡紅外成像系統(tǒng)參數(shù)

將該成像系統(tǒng)參數(shù)輸入Zemax光學(xué)軟件，其中孔徑D為9 mm，2個(gè)菲涅爾透鏡的安裝距離為0.95 mm。當(dāng)物距為無窮遠(yuǎn)時(shí)，系統(tǒng)的總焦距F為10.215 mm；物距為500 mm時(shí)，F(xiàn)為10.386 mm，詳細(xì)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。另外，分別設(shè)置入射角度為0°，7.5°，10.5°和15°進(jìn)行點(diǎn)列圖仿真，結(jié)果如圖1(b)所示，隨著入射角的增大，在固定的焦平面上的點(diǎn)列圖逐漸擴(kuò)大，反映了聚焦效率下降。

3 注射超聲成型原理及模具設(shè)計(jì)制造

3.1 超聲振動(dòng)產(chǎn)熱理論分析

超聲波是一種頻率高于20 KHz的機(jī)械波，超聲波振動(dòng)系統(tǒng)一般由電源、換能器、變幅桿和工具頭組成。電源把50 Hz的電能轉(zhuǎn)變成所需頻率的電能，換能器由壓電陶瓷的壓電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)高頻電能與機(jī)械能(超聲波簡諧振動(dòng))的轉(zhuǎn)換。由于換能器產(chǎn)生的振動(dòng)幅度在10 μm左右，且超聲波的能量與振幅的平方成正比，因此為了得到大能量的超聲波，一般需要通過變幅桿對振幅進(jìn)行放大。超聲波在傳播時(shí)，通過每一個(gè)截面的能量不變(忽略傳播損耗)，面積小的截面能量密度更大。當(dāng)振動(dòng)頻率一定時(shí)，縮小截面面積可提高振幅。因此變幅桿為了放大振幅，可采取縮小桿件的截面面積的方式。

超聲波在聚合物材料中傳播產(chǎn)生機(jī)械功，其表現(xiàn)形式是聚合物因振動(dòng)產(chǎn)生連續(xù)交替的壓縮、解壓過程。Nonhof 等[12]在進(jìn)行超聲波焊接的研究時(shí)，提出了黏彈熱的產(chǎn)熱觀點(diǎn)。由于聚合物具有黏彈性，交變應(yīng)力的加載和卸載曲線不能完全重合，而是形成了一個(gè)閉合的回路，其包圍的面積代表了聚合物內(nèi)部聚集的能量，并且以熱能的形式表現(xiàn)出來。利用黏彈性聚合物的復(fù)動(dòng)態(tài)模量描述的本構(gòu)關(guān)系，從功與能量的角度推導(dǎo)從0到t時(shí)刻單位體積上的能量關(guān)系為：

(1)

另外，振動(dòng)棒前端面t時(shí)刻施加給聚合物的瞬時(shí)壓強(qiáng)為：

(2)

其中：m為整個(gè)超聲波振動(dòng)棒的質(zhì)量，超聲波頻率f與角頻率ω存在關(guān)系ω=2πf。由于超聲波的頻率非常高，且作用在聚合物微結(jié)構(gòu)區(qū)域的瞬時(shí)壓強(qiáng)與頻率的平方成正比，因此當(dāng)振動(dòng)棒高速?zèng)_擊聚合物時(shí)，振動(dòng)棒端面與聚合物的接觸面受到的壓強(qiáng)非常大。在振動(dòng)棒高頻率的沖擊下，對克服聚合物的微型腔填充阻力非常有利，從而可提高微結(jié)構(gòu)的復(fù)制質(zhì)量。

3.2 注射超聲模具設(shè)計(jì)

為了對比注射成型與注射超聲輔助成型對菲涅爾透鏡表面微溝槽的成型質(zhì)量，模具結(jié)構(gòu)采取一模兩腔的大水口模具(CI類型)。一個(gè)型腔用于注射超聲成型，另外一個(gè)型腔則用傳統(tǒng)的注射成型方法，通過兩個(gè)型腔注射成型的菲涅爾透鏡進(jìn)行質(zhì)量評價(jià)。

注射模具的核心部件一般是直接參與成型的模仁部分，即分型面的設(shè)計(jì)及型腔鑲件設(shè)計(jì)。該菲涅爾透鏡外形結(jié)構(gòu)簡單，可全部在后模仁成型，前模仁只需要在成型部位進(jìn)行拋光即可。為了保證前后模仁的對合精度，在其四個(gè)角設(shè)計(jì)虎口定位；進(jìn)膠方式采取側(cè)向扇形進(jìn)膠，分流道進(jìn)膠口的高度為0.5 mm；冷卻方式設(shè)計(jì)為環(huán)繞形式，冷卻水路直徑為Φ4.0 mm；為了簡化模具結(jié)構(gòu)，產(chǎn)品以手動(dòng)吸盤脫模進(jìn)行取件。前后模仁的整體尺寸分別為70 mm×110 mm×20 mm，70 mm×110 mm×25 mm，其NX設(shè)計(jì)模型和加工實(shí)物如圖3所示。

(a)NX設(shè)計(jì)圖(a)NX design drawing(b)實(shí)物圖(b)Physical drawing圖3 模仁設(shè)計(jì)和加工Fig.3 Design and manufacturing of mold cavity

采取的超聲波振動(dòng)系統(tǒng)頻率為28 kHz，并且配備可調(diào)功率的超聲波電源，模架依據(jù)模仁尺寸選擇LKM CI-1518-A40-B50-C60型號，超聲振動(dòng)系統(tǒng)伸出了模具底部，模具的三維整體結(jié)構(gòu)如圖4(a)、圖4(b)所示。在對超聲振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行安裝時(shí)，同樣需要在其振幅為0的附件進(jìn)行安裝，保證超聲振動(dòng)效果，不影響傳達(dá)到表面齒環(huán)微溝槽的超聲振幅強(qiáng)度，該超聲波振動(dòng)系統(tǒng)的長度為180 mm。

(a)動(dòng)模設(shè)計(jì)(a)Moving mold design(b)定模設(shè)計(jì)(b)Fixed mold design圖4 模具三維結(jié)構(gòu)Fig.4 3D mold structure

3.3 模具型芯表面微溝槽加工

為了保證微溝槽的加工精度，本例的菲涅爾透鏡模具型芯表面的微溝槽選擇超精密單點(diǎn)金剛石車床Nanotech 350FG進(jìn)行加工，其中3個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸采取的是油靜壓線性導(dǎo)軌，在滿行程的情況下其直線度不大于0.3 μm。車床的工作原理如圖5(a)所示，Y軸采取的是雙直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，最大行程為150 mm，且具有任意位置的自鎖功能；C旋轉(zhuǎn)軸采取對稱設(shè)計(jì)，熱穩(wěn)定性高，可保證優(yōu)良的動(dòng)靜剛性。該設(shè)備加工精度為納米級，非常適合光學(xué)元件及超精密機(jī)械件的加工。模具型芯的關(guān)鍵部位是其端面的微溝槽，由于溝槽底部存在尖點(diǎn)，因此需要尖角金剛石刀具，本例中選擇的小半徑R為2 μm，其電鏡放大圖如圖5(b)所示。

(a)工作原理 (b)刀具電鏡圖 (a)Working principle (b)Tool electron microscopy圖5 車削系統(tǒng)Fig.5 Turning system

加工得到的模具型芯如圖6(a)所示，局部放大電鏡圖如圖6(b)所示，其加工輪廓清晰，通過白光干涉儀對7個(gè)齒環(huán)微溝槽進(jìn)一步精密測量，其平均齒高為(60±0.003)μm，通過上述超精密車床加工的模具型芯表面齒環(huán)微溝槽具有很高的尺寸精度，其中第2個(gè)齒的高度為60.002 μm，如圖6(c)所示。模具型芯中間部位的凹形3D形貌及其輪廓截面如圖6(d)、圖6(e)所示。

(a)實(shí)物圖 (b)電鏡圖 (c)3D形貌圖

(a)Physical drawing (b)Electron microscopy (c)3D morphology

(d)中間部位形貌 (d)Morphology of intermediate position

(e)截面輪廓 (e)Cross-sectional profile圖6 模具型芯Fig.6 Mold core

4 多目標(biāo)優(yōu)化算法改進(jìn)及方案規(guī)劃

4.1 非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ原理

在多目標(biāo)優(yōu)化問題上，具有代表性的智能算法NSGA-Ⅱ是由Deb[14]在NSGA算法基礎(chǔ)上開發(fā)的，在工程領(lǐng)域得到了廣泛地運(yùn)用。其主要特點(diǎn)為：為了降低計(jì)算的復(fù)雜程度，采取快速非劣分類的排序法；為了保證非支配解能進(jìn)入下一代，采取了精英策略；為了維持種群的多樣性，設(shè)計(jì)了擁擠機(jī)制。NSGA-Ⅱ算法的基本流程如下：

Stpe 1：選擇基因編碼策略，把變量集合X和域轉(zhuǎn)為二進(jìn)制串結(jié)構(gòu)空間S；

Stpe 2：定義適應(yīng)度函數(shù)f(X)；

Stpe 3：確定個(gè)體選擇、交叉、變異的遺傳策略，同時(shí)確定交叉概率pc，變異概率pm等參數(shù)；

Stpe 4：隨機(jī)初始化產(chǎn)生群體P；

Stpe 5：計(jì)算位串解碼的個(gè)體適應(yīng)值f(X)；

Stpe 6：通過選擇、交叉、變異算子對群體操作，得到下一代新群體；

Stpe 7：對群體性能進(jìn)行判斷，如果滿足設(shè)定要求或達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù)，程序結(jié)束，否則返回Stpe 6。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化流程設(shè)計(jì)

為了對注射超聲工藝參數(shù)進(jìn)行精確地優(yōu)化，本文在前期工作的基礎(chǔ)上，提出了一套4階段優(yōu)化流程[15]，如圖7所示，整體上分為試驗(yàn)設(shè)計(jì)、質(zhì)量目標(biāo)與注射工藝參數(shù)關(guān)系建模、多目標(biāo)優(yōu)化(NSGA-Ⅱ)及試驗(yàn)驗(yàn)證4個(gè)步驟。試驗(yàn)設(shè)計(jì)部分，采取田口法結(jié)合方差分析，對影響質(zhì)量目標(biāo)的關(guān)鍵工藝參數(shù)進(jìn)行篩選，并且初步對注射工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，接著對篩選出的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行全因子試驗(yàn)；關(guān)系建模部分，為了得到關(guān)鍵工藝參數(shù)與質(zhì)量目標(biāo)的非線性映射關(guān)系，以第一步全因子試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)作為樣本，采取BPNN(Back Propagation Neural Network)算法[16]進(jìn)行模型構(gòu)建，并對其預(yù)測精度進(jìn)行驗(yàn)證，提高模型的泛化能力；多目標(biāo)優(yōu)化部分，以第二步得到的質(zhì)量目標(biāo)與關(guān)鍵參數(shù)之間的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過NSGA-Ⅱ算法經(jīng)過選擇、交叉、變異運(yùn)算之后，得到均衡的Pareto最優(yōu)解集；試驗(yàn)驗(yàn)證部分，在Pareto最優(yōu)解集中選擇幾組參數(shù)組合進(jìn)行實(shí)際的注射試驗(yàn)，對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

圖7 多目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig.7 Flow chart of multi-objective optimization

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 成型工藝初始條件設(shè)置

通過設(shè)計(jì)制造一模兩腔的試驗(yàn)?zāi)＞?，即一個(gè)型腔采取注射超聲輔助成型(型腔1)，另外一個(gè)則采取常規(guī)的注射成型(型腔2)，這樣兩個(gè)型腔獲得的注射參數(shù)相同，盡量排除了干擾因素。本節(jié)將對型腔1采取注射超聲輔助成型工藝參數(shù)優(yōu)化，對型腔2采取常規(guī)的注射成型，從而可對兩種方法成型的菲涅爾透鏡進(jìn)行質(zhì)量對比。本例選擇的兩個(gè)質(zhì)量評價(jià)目標(biāo)是菲涅爾透鏡微溝槽的平均齒高h(yuǎn)和調(diào)制傳遞函數(shù)(Modulation Transfer Function，MTF)值，成型的產(chǎn)品這2個(gè)質(zhì)量目標(biāo)都具有望大特性，微溝槽高度越大說明微結(jié)構(gòu)的復(fù)制度越高，輪廓越清晰，MTF值越大則說明紅外熱成像分辨率越高。在進(jìn)行傳統(tǒng)注射成型與注射超聲輔助成型試驗(yàn)對比時(shí)，需要進(jìn)行兩類注射試驗(yàn)：第一類是注射超聲輔助試驗(yàn)，只收集型腔1的樣品進(jìn)行測試，而型腔2成型的樣品不予考慮。如圖7所示的技術(shù)路線，依據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置初始注射超聲注射工藝參數(shù)，通過田口試驗(yàn)法篩選出關(guān)鍵的工藝參數(shù)，進(jìn)行全因子注射試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果作為BPNN模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與預(yù)測精度檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立的優(yōu)化目標(biāo)與工藝參數(shù)之間的非線性模型作為多目標(biāo)優(yōu)化算法(NSGA-Ⅱ)的適應(yīng)度函數(shù)，限定關(guān)鍵工藝參數(shù)的范圍，設(shè)置合理的種群規(guī)模、迭代次數(shù)及變異概率等算法參數(shù)，則可得到2個(gè)質(zhì)量目標(biāo)的非支配解集；第二類是傳統(tǒng)的注射成型試驗(yàn)，此時(shí)超聲振動(dòng)系統(tǒng)關(guān)閉，即不考慮超聲振動(dòng)參數(shù)，在第一類試驗(yàn)得到的非支配解集中選擇一組工藝參數(shù)進(jìn)行注射成型試驗(yàn)，此時(shí)只收集型腔2的成型樣品進(jìn)行測試，而型腔1成型的樣品不予考慮。通過這兩類試驗(yàn)則可以對比在相同的注射工藝參數(shù)基礎(chǔ)上，加入超聲振動(dòng)是否對這2個(gè)質(zhì)量目標(biāo)有改進(jìn)作用。

材料選擇適合紅外探測的優(yōu)等品聚合物高密度聚乙烯HDPE(HMA-016)，其融化溫度為190 ℃、在紅外波長為10 μm時(shí)，紅外透光率為82%。超聲振子頻率為35 kHz，配備可調(diào)功率的電源；注塑機(jī)同樣采取DQ-50T臥式精密注塑機(jī)?？紤]到能量問題，超聲波振動(dòng)系統(tǒng)選擇功率和振動(dòng)時(shí)間作為可變工藝參數(shù)。在一定的頻率下，超聲波振動(dòng)系統(tǒng)的功率越大，振幅也越大，因此對微溝槽附件的聚合物作用也越大。注射工藝變量選擇注射速度與保壓壓力。4個(gè)參數(shù)可進(jìn)行34全因子試驗(yàn)，其工藝參數(shù)及水平如表2所示，試驗(yàn)結(jié)果作為BPNN的訓(xùn)練與測試樣本。根據(jù)聚合物供應(yīng)商的建議和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置注射工藝基礎(chǔ)參數(shù)如下：熔體溫度為190 ℃， 模具溫度為55 ℃， 注射壓力為90 MPa， 保壓時(shí)間為4 s， V/P轉(zhuǎn)換位置為3.2 mm， 鎖模力為150 kN， 冷卻時(shí)間為6 s。

表2 注射超聲振動(dòng)工藝參數(shù)及其水平

5.2 菲涅爾透鏡的多質(zhì)量目標(biāo)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

針對本例菲涅爾透鏡的成型質(zhì)量評價(jià)，采取的2個(gè)質(zhì)量目標(biāo)是微溝槽的平均高度h和MTF值，通過NSGA-Ⅱ算法，配合多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程(圖7)進(jìn)行優(yōu)化。微溝槽的平均高度h和MTF值分別用Bruker GT-X白光干涉儀和ImageMaster?HR紅外測試儀進(jìn)行測量。白光干涉儀測試時(shí)使用綠光，其Threshold降到1%，同時(shí)采取VSI模式，backscan和length分別設(shè)置為70和80。紅外測試儀的空間頻域范圍設(shè)為1～10 lp/mm，感應(yīng)角度為30°，中心波長為10 μm，波長范圍為8.2～12.8 μm，其余參數(shù)為默認(rèn)。其中，MTF值以空間頻率為5 lp/mm時(shí)的測量值為準(zhǔn)進(jìn)行研究。

為了排除干擾因素，保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文分別檢測直徑方向的7個(gè)微齒高度，得到成型齒高的平均值，其能夠反映微溝槽的復(fù)制程度。注射超聲實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并分析其預(yù)測的準(zhǔn)確性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)置如下：采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7；以4個(gè)工藝參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，2個(gè)質(zhì)量目標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)輸出；迭代次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)率為0.01，梯度為1E-10，其余參數(shù)為默認(rèn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對微溝槽的平均高度h的預(yù)測值與實(shí)際值對比如圖8所示，其R2為0.963；對MTF的預(yù)測值與實(shí)際值(在視場角15°、空間頻率為20 lp/mm的條件下)對比如圖9所示，其R2為0.916。 因此，針對2個(gè)質(zhì)量目標(biāo)構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很高的預(yù)測精度，可作為NSGA-Ⅱ的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖8 平均高度h的預(yù)測值與實(shí)際值對比

Fig.8 Comparison between predicted and actual values ofh

圖9 MTF的預(yù)測值與實(shí)際值對比Fig.9 Comparison between predicted and actual values of MTF

為了得到更多的最優(yōu)解來進(jìn)行比較，NSGA-Ⅱ算法運(yùn)行參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)為500，最大迭代次數(shù)為400，適應(yīng)度函數(shù)公差為1E-100，變異概率為0.25，交叉概率為0.8，Pareto系數(shù)為0.1。經(jīng)過NSGA-Ⅱ算法迭代運(yùn)算，Pareto最優(yōu)解集有100×0.1=50個(gè)解，結(jié)果如圖10所示，選擇5個(gè)均勻分散的最優(yōu)解(紅色標(biāo)記)，對優(yōu)化的工藝參數(shù)和相應(yīng)的質(zhì)量目標(biāo)進(jìn)行近似處理，結(jié)果如表3所示(彩圖見期刊電子版)。

圖10 NSGA-Ⅱ算法對MTF和h的優(yōu)化結(jié)果Fig.10 Optimal solutions for MTF and h using NSGA-Ⅱ algorithm

表3 紅色標(biāo)記最優(yōu)解結(jié)果

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了判斷優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，以圖10中5個(gè)紅色標(biāo)記的最優(yōu)解進(jìn)行分析。采取平均預(yù)測誤差(Mean Prediction Error，MPE)作為衡量指標(biāo)：

(3)

表4 MTF和h的最優(yōu)解驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果

注射超聲輔助成型的菲涅爾透鏡，其MTF取值范圍為[0.226，0.586]，h取值范圍為[39.124，57.623]。圖10中最右邊端點(diǎn)的MTF值為0.571，最左邊端點(diǎn)的h值為57.163 μm。以表3中第1號實(shí)驗(yàn)為代表進(jìn)行成型質(zhì)量分析，齒環(huán)微溝槽的電鏡掃描和白光干涉3D形貌如圖11所示。

(a)局部電鏡圖(a)Local electron microscopy(b)局部3D形貌圖(b)Local 3D topography圖11 菲涅爾透鏡微溝槽測試Fig.11 Fresnel lens microgroove test

在相同的注射工藝條件下，注射速度為63.7 mm/s、保壓壓力為65.2 MPa、熔體溫度為190 ℃， 模具溫度為55 ℃， 注射壓力為90 MPa， 保壓時(shí)間為4 s， V/P轉(zhuǎn)換位置為3.2 mm， 鎖模力為150 kN， 冷卻時(shí)間為6 s，常規(guī)注射成型工藝得到的齒環(huán)微溝槽平均高度為46.237 μm，齒尖部位復(fù)制成型質(zhì)量不佳，變成了圓角，表明聚合物無法進(jìn)入型芯表面狹小的尖角縫隙；而注射超聲輔助成型的齒環(huán)微溝槽平均高度達(dá)到51.956 μm，齒尖部位復(fù)制成型質(zhì)量明顯提高，高度提升了約12.4%；另外，反映微溝槽高度的均勻性，注射成型和注射超聲輔助成型的誤差限分別為[-1.236， 1.417]和[-1.853，2.031]，跳動(dòng)范圍增大了48.1%，如圖12所示。因此，相對于常規(guī)注射成型工藝，在微結(jié)構(gòu)端面引入超聲振動(dòng)明顯可以提升聚合物的復(fù)制程度。

圖12 微溝槽的注射成型與注射超聲輔助成型質(zhì)量對比

Fig.12 Comparison of injection molding and injection molding assisted with ultrasonic for micro-groove

在感應(yīng)角度為30°，視場角為15°的情況下，當(dāng)空間頻率為5 lp/mm時(shí)，注射成型和注射超聲輔助成型的MTF值分別為0.189和0.257，提升了約36%。圖13中顯示了在表3中1號注射工藝條件下，注射成型與注射超聲輔助成型的MTF曲線對比。注射超聲輔助成型的菲涅爾透鏡在低空間頻域(0， 4.5]范圍內(nèi)，其MTF值明顯高于注射成型的透鏡，而在更高的空間頻域范圍內(nèi)則提升較小，說明采取注射超聲輔助成型能夠有效提升該透鏡的紅外成像清晰度，特別是在低空間頻域范圍內(nèi)改善幅度更大。

圖13 注射成型與注射超聲輔助成型的產(chǎn)品MTF曲線對比

Fig.13 Comparison of MTF curves between injection molding and injection molding assisted with ultrasonic

本文選擇的2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是紅外調(diào)制傳遞函數(shù)MTF和齒形平均高度h，MTF反映成像的清晰程度，范圍在[0，1]之間，值越大代表圖像越清晰；h代表菲涅爾透鏡微溝槽的復(fù)制質(zhì)量，值越大代表成型質(zhì)量越高。因此，都期望2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)值盡量大。依據(jù)常理推斷，這2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)應(yīng)該是相互關(guān)聯(lián)的，即h值越大說明成型質(zhì)量越高，成像清晰度(MTF)也應(yīng)該更高，但是從表4中可以發(fā)現(xiàn)，h值越大MTF值反而越小。通過對注射超聲輔助成型的菲涅爾透鏡同一個(gè)徑向截面測量(7個(gè)h值)發(fā)現(xiàn)，其h值與其波動(dòng)量呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)關(guān)系，即h值越大，其波動(dòng)量越大。因此，菲涅爾透鏡的成像質(zhì)量不僅受齒環(huán)高度的影響，還與其均勻性有直接關(guān)系，而且齒環(huán)高度的均勻性對該透鏡的紅外成像清晰度的影響更大。

6 結(jié) 論

本文以一個(gè)紅外成像系統(tǒng)的菲涅爾透鏡為例，首先對紅外成像系統(tǒng)進(jìn)行了光學(xué)分析，針對菲涅爾透鏡表面存在的環(huán)形微齒，設(shè)計(jì)并精密加工了模具型芯，并依據(jù)超聲波振子特點(diǎn)設(shè)計(jì)了相配的注射模具；通過對注射超聲輔助成型的實(shí)驗(yàn)研究，建立了微結(jié)構(gòu)平均齒高h(yuǎn)和調(diào)制傳遞函數(shù)MTF的BPNN模型，并進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)算，最后與常規(guī)注射成型的微結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比研究。本章得到的結(jié)論有以下兩點(diǎn)：

通過全因子試驗(yàn)訓(xùn)練得到的BPNN具有很好的預(yù)測精度，h和MTF模型的R2分別為0.963和0.916；采取本文的多目標(biāo)優(yōu)化流程具有良好的優(yōu)化效果，優(yōu)化結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比，MTF和h的平均預(yù)測誤差MPE分別為4.16%和3.32%；相對于常規(guī)注射成型，注射超聲輔助成型對微溝槽的復(fù)制能力明顯更高。由于對微溝槽的聚合物產(chǎn)生超聲加熱和瞬間高壓效應(yīng)，本例中菲涅爾透鏡的齒溝槽平均高度h增加了15.6%，h值的波動(dòng)量隨著h值的增大而增大，且MTF值受齒高h(yuǎn)均勻性的影響大于齒高h(yuǎn)的影響。