鄧露，李樹征，淡丹輝，趙華，余加勇，晏班夫

（1. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙410082；2. 同濟大學(xué) 橋梁工程系，上海200092）

隨著交通運輸業(yè)的迅速發(fā)展，橋上車輛荷載發(fā)生了很大的變化.一方面，車輛數(shù)量和載重量的大幅增長造成了實際交通荷載可能與橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載存在較大差異；另一方面，日益增多的車輛超載事件還可能會導(dǎo)致橋梁產(chǎn)生嚴(yán)重的損傷甚至發(fā)生失效事故，給橋梁安全帶來巨大的威脅[1].快速識別車輛重量的技術(shù)可用于實際車輛荷載統(tǒng)計和超載車輛監(jiān)測，該類技術(shù)的發(fā)展對于橋梁等公路設(shè)施的安全運營具有重要作用. 橋梁動態(tài)稱重（Bridge Weigh-inmotion，BWIM）技術(shù)能夠高效地識別正常行駛車輛的重量、軸距軸重分布信息，且具有安裝、維護方便而且不需要中斷交通的優(yōu)點.Moses[2]于1979 年第一次提出了BWIM 的概念和算法，而后國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究，并開發(fā)了不同的BWIM 系統(tǒng).早期的歐洲WIM（Weigh-in-Motion，WIM）規(guī)范[3]推薦以跨徑5～15 m 的梁橋或涵洞作為BWIM 系統(tǒng)的測試載體，并初步明確了動態(tài)稱重技術(shù)的識別精度等級.Oh[4]將BWIM 系統(tǒng)應(yīng)用到一座跨徑28 m 的T 梁橋，采用數(shù)值模擬方法得到三軸車重量識別誤差為±8%.Kalin 等[5]測量了重量為40 噸的5 軸半掛車通過多座橋梁時的橋梁動應(yīng)變，并利用BWIM 方法測量了車輛重量，發(fā)現(xiàn)BWIM 技術(shù)也適用于跨徑達(dá)30.5 m的簡支T 梁橋.Yu 等使用小波分析方法從橋梁整體響應(yīng)中獲得了車軸的縱向位置[6]，同時利用同一截面不同傳感器的響應(yīng)差異，識別出了車軸在橋梁上的橫向位置[7]，而后利用識別的車軸信息識別出了車輛軸重.近幾年，Yu 等[8]和任偉新等[9]國內(nèi)外多位學(xué)者對BWIM 技術(shù)的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié).王寧波等[10]還研究了BWIM 技術(shù)適用的橋型范圍，并探討了現(xiàn)階段能達(dá)到的測試精度水平.

我國橋梁中占比最大的橋梁類型為中小跨徑混凝土橋梁，然而目前關(guān)于橋梁類型、橋梁跨徑以及BWIM 技術(shù)方案等對識別精度和穩(wěn)定性的綜合性影響的研究還較少，已有研究中對于路面平整度、系統(tǒng)噪聲等因素的影響作用的考慮也不夠充分.

基于以上研究現(xiàn)狀，本文建立了不同橋梁截面類型和跨徑的9 座橋梁模型，利用車橋耦合振動數(shù)值模擬獲得了橋梁在不同車輛模型作用下的動力響應(yīng)，然后利用BWIM 算法計算了移動車輛的重量，最后基于誤差分析對比研究了不同BWIM 技術(shù)方案在我國常見中小跨徑混凝土梁橋上的測試精度和穩(wěn)定性.研究中考慮了橋梁跨徑、截面類型、車輛類型、傳感器測點位置、路面平整度、測量噪聲、行駛速度等因素的影響，結(jié)果可為工程應(yīng)用中BWIM 系統(tǒng)的方案選擇提供參考.

1 BWIM 技術(shù)的求解理論

1.1 基于Moses 算法的BWIM 技術(shù)

使用O’Brien 等[11]提出的“矩陣方法”可以標(biāo)定出高精度的橋梁影響線，然后利用影響線加載法可以獲得車輛過橋時橋梁響應(yīng)的理論值；另一方面，橋梁實際響應(yīng)還可以通過數(shù)值模擬或試驗測量得到.當(dāng)車輛軸重未知時，可基于橋梁響應(yīng)理論值和實際值之差建立以未知軸重為變量的誤差函數(shù)，然后通過求解誤差函數(shù)最小值，獲得車輛軸重的估計.實際誤差函數(shù)E 的表達(dá)式如式（1）：

式中：K 表示總的時間步數(shù)；Sak為第k 個時間步的橋梁響應(yīng)實測值；Sbk為第k 個時間步的橋梁響應(yīng)理論值. 利用最小二乘法求解上式誤差函數(shù)的最小值，可求得車輛軸重：

式中：P 為車輛的軸重向量；I 為基于荷載位置和影響線坐標(biāo)建立的列滿秩矩陣；Sb為橋梁響應(yīng)的實測值向量，T 表示矩陣轉(zhuǎn)置. 而后將算得的車輛各軸軸重進(jìn)行疊加即可得車輛總重，表達(dá)式如下：

其中N 為車輛軸數(shù).

1.2 基于應(yīng)變面積法的BWIM 技術(shù)

應(yīng)變面積法[12，13]是另一種求解車輛總重的方法.該方法基本思想為車輛荷載作用下的橋梁累積響應(yīng)與車輛重量呈正相關(guān)，其不需要復(fù)雜的影響線標(biāo)定過程.具體過程為令已知重量（記為GC）的標(biāo)定車輛通過橋梁，記錄橋梁的應(yīng)變歷程并進(jìn)行積分得到積分值A(chǔ)C.而后只需記錄待測車輛過橋時的橋梁應(yīng)變歷程和積分面積A，則待測車輛重量G 可由下式估計：

需要指出的是，盡管該方法名為應(yīng)變面積法，但實際上，與Moses 方法一樣，該方法也可利用橋梁撓度、支反力等其它類型的橋梁響應(yīng)來進(jìn)行車輛重量的識別.

2 車橋耦合振動仿真系統(tǒng)

車橋耦合數(shù)值仿真中，首先利用模態(tài)綜合法降低耦合系統(tǒng)微分方程的規(guī)模，然后利用Newmark-β法求解模態(tài)坐標(biāo)下的動力學(xué)方程，具體求解過程可參考文獻(xiàn)[14，15].通過與實橋試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比[15]，可知本文的車橋耦合仿真程序是較為準(zhǔn)確和可靠的.

2.1 橋梁模型

本文從《公路橋梁結(jié)構(gòu)上部構(gòu)造系列通用設(shè)計圖》（2010 年版）[16]中選取了9 座具有代表性的橋梁，并利用有限元分析軟件ANSYS 建立了橋梁有限元模型，其中橋梁支承方式為兩端簡支，主梁和橋面板均采用Solid185 單元模擬，單元邊長最大尺寸限制為0.2 m. 橋梁模型基本參數(shù)如表1 所示. 由表中可知，這些橋梁具有不同的截面類型、跨徑和基頻.橋梁跨中橫截面及車輛橫向加載位置如圖1 所示.

表1 橋梁模型參數(shù)Tab.1 Bridge model parameters

圖1 橋梁跨中橫斷面圖Fig.1 Cross section of bridges

2.2 車輛模型

本文選用三種車輛模型，分別是2 軸車[17]、3 軸車[18]以及能表征我國設(shè)計車輛荷載動力特性的5 軸車[19].車輛模型的總重分別為73.5 kN、320.1 kN、550 kN.仿真試驗中，將2 軸車作為標(biāo)定車輛，3 軸車和5軸車作為待測車輛.需要注意的是，由于五軸車的第二、三軸間距和四、五軸間距很小，均為1.4 m，利用BWIM 算法可能難以獲得這些車軸的準(zhǔn)確重量，此時，合理的做法是將緊密相臨的多個車軸當(dāng)做軸組處理[20].因此，在識別出該車車軸的各自重量后，將二、三軸的軸重相加，視為一個軸組的重量，四、五軸的軸重相加，視為另一個軸組的重量.后續(xù)的誤差分析也是基于獲得的軸組重量進(jìn)行. 車輛模型的車軸位置和軸重如圖2 所示.

圖2 車輛模型（右視圖和前視圖）Fig.2 Vehicle models（right view and front view）

3 BWIM 技術(shù)適用性研究

3.1 工況設(shè)置

為研究BWIM 技術(shù)在不同類型中小跨徑混凝土梁橋上的適用性，本文建立了9 座橋梁的有限元模型，每座橋梁選取了5 種不同的縱向測點位置，獲得了測點位置的彎曲應(yīng)變和橋梁撓度2 種橋梁響應(yīng)，然后分別利用Moses 方法和應(yīng)變面積法來進(jìn)行車輛重量識別；研究中使用了3 種車輛模型、5 種車輛行駛速度、3 種等級的路面不平整度和4 種水平的輸入噪聲，輸入噪聲被假設(shè)為高斯白噪聲，添加噪聲的方法可參考文獻(xiàn)[21].車橋耦合振動仿真的時間步長取為0.001 s，即采樣頻率為1000 Hz.由于通行車輛在中小跨徑混凝土梁橋上通行時間很短（1～2 s），故假設(shè)車輛為勻速行駛且車輛行駛位置與標(biāo)定車道一致，這也是眾多研究普遍采用的假設(shè).研究考慮的工況詳細(xì)如表2 所示.其中，路面平整度根據(jù)我國GB 7031-1986 規(guī)范模擬.為減小路面平整度樣本的隨機性對識別結(jié)果的影響，對于每種等級的路面平整度，隨機生成20 個路面樣本并分別用于車橋耦合振動仿真，然后進(jìn)行20 次獨立的車輛重量識別，最后取20 次識別結(jié)果的統(tǒng)計值來進(jìn)行后續(xù)的誤差分析.

表2 數(shù)值模擬計算工況Tab.2 Values of parameters considered in case studies

3.2 車輛總重和軸重識別誤差統(tǒng)計

歐洲WIM 規(guī)范[3]將車輛重量識別精度劃分為如表3 所示的7 個等級，表中數(shù)值為各個等級的最大限值.

表3 WIM 測試精度等級表/%Tab.3 Test accuracy scale of WIM

為更細(xì)致地研究車輛總重識別誤差的分布情況，將總重誤差A(yù)（5）級別進(jìn)一步細(xì)分為A（1）、A（2）、A（3）和A（5）等級，分別對應(yīng)識別誤差≤1%、≤2%、≤3%和≤5%.

圖3 所示為數(shù)值模擬中共計216 000 次仿真試驗中識別的車輛總重的誤差分布圖，其中左邊的餅圖為Moses 算法的識別結(jié)果，右邊為應(yīng)變面積法的識別結(jié)果.從圖3 可以看出，對于所考慮的各種橋梁截面類型和橋梁跨度，兩種車輛總重識別算法均可以獲得理想的識別精度（＜3%）.當(dāng)然，實橋應(yīng)用時的識別精度一般不會如數(shù)值模擬般理想，但基于數(shù)值仿真，依然可以獲得BWIM 方法在不同橋型、識別算法等因素影響下的相對表現(xiàn). 例如從圖3 還可以看出，Moses 算法識別結(jié)果達(dá)到A（1）級的占比94%，超過應(yīng)變面積法的89%，且Moses 算法識別結(jié)果全部為A（2）級以上，不含A（3）級，這表明了Moses 算法識別車輛總重的效果整體上要優(yōu)于應(yīng)變面積法的識別效果.

圖3 不同算法識別車輛總重的誤差分布Fig.3 Distribution of identification error of gross vehicle weight by different algorithms

由于應(yīng)變面積法無法識別車輛軸重，而總重識別方面Moses 方法也要優(yōu)于應(yīng)變面積法，故后續(xù)關(guān)于車輛總重和軸重識別時均采用Moses 方法.表4 所示為使用Moses 算法識別的3 軸車和5 軸車各車軸及總重識別誤差的有效值，由表中可以看到，兩個車輛的后兩軸（軸組）及總重的識別誤差有效值都在5%以內(nèi)，達(dá)到了A（5）級精度，而最輕的前軸（重約3噸）的識別誤差分別超過了11%和25%，導(dǎo)致精度等級降至了B（10）和D（25）.其中，對于同一輛車，軸重越輕，識別誤差越大，軸重越大，識別誤差越小，且總重識別精度要高于軸重識別精度.注意到兩輛車前軸的重量均為3 噸左右，但5 軸車前軸的識別誤差卻要遠(yuǎn)大于3 軸車前軸的識別誤差，其中的原因可能是5 軸車前軸重量占整車總重的比例更小，為5.5%，而3 軸車前軸重量在整車重量中的占比為11.1%.另外，5 軸車的第2 軸組重達(dá)240.0 kN，大于3軸車第3 軸的142.4 kN，但后者的識別誤差并未超過前者的識別誤差，也表明了識別誤差不僅與車軸的絕對重量相關(guān)，更多受車軸重量在整車重量中的占比影響.

表4 車輛總重與軸重識別誤差有效值Tab.4 The root mean square of identification error of gross vehicle weight and axle weight

3.3 橋梁跨徑對識別效果的影響

圖4 所示為3 軸車和5 軸車的總重和軸重識別誤差有效值隨橋梁跨徑變化的情況.從圖4 中發(fā)現(xiàn)，隨著橋梁跨徑的增大，車輛重量識別誤差可能會迅速增大.為此，將基于不同跨徑和不同截面的9 座橋梁識別出的車輛總重和軸重的識別誤差有效值列于表5.由表中結(jié)果可以得知，車輛總重的識別效果受橋梁跨徑和截面類型的影響較小，識別誤差一直保持在0.5%左右，并不隨跨徑的增長而增大.

圖4 不同跨徑橋梁的車重識別誤差Fig.4 Identification error of vehicle weight under different bridge span lengths

表5 不同跨徑橋梁的車重識別誤差Tab.5 Identification error of vehicle weight under different bridge span lengths

關(guān)于軸重識別，10 m 跨徑空心板橋上的識別效果最好；16 m 和20 m 跨徑的空心板橋上的識別精度也達(dá)到了歐洲WIM 規(guī)范中的最高A（5）級別；20 m跨徑的T 梁橋和小箱梁橋的軸重識別誤差略大，精度下降到B+（7）級；當(dāng)跨徑超過20 m 時，無論T 梁橋還是小箱梁橋，軸重識別精度均大幅下降，甚至部分識別誤差已超過20%，不再具有良好的參考價值.顯然，與總重識別不同的是，基本上，軸重識別誤差會隨橋梁跨徑增長而明顯增大，尤其較輕的前軸受影響最為明顯，而最重的后軸所受影響則相對較??；另外，3 種不同類型的橋梁截面中，空心板橋的識別效果最好，T 梁橋次之，小箱梁橋的識別效果最次.

3.4 傳感器測點位置對識別效果的影響

基于5 個不同縱向位置的橋梁響應(yīng)識別的車輛總重和軸重的誤差有效值如圖5 和圖6 所示. 從圖中可以看到，對于3 種典型截面的梁橋，傳感器測點位置變化時，總重和軸重識別誤差基本上變化不大，表明在本文所研究的情況中，傳感器縱向位置對重量識別的影響很小. 這可能是因為利用數(shù)值仿真模擬橋梁振動時，橋梁不同位置響應(yīng)的模擬精度是基本一致的，故識別結(jié)果的精度也較為接近.值得注意的是，跨中位置的軸重識別精度略低于兩側(cè)，這與既往研究中普遍認(rèn)為最優(yōu)的傳感器安裝位置為跨中位置不同.不過，在實橋應(yīng)用中，橋頭搭板落差等其它局部缺陷可能對安裝在其附近的傳感器的信號測量產(chǎn)生不利的影響；此外，越接近橋梁端部，橋梁響應(yīng)越小，對信號采集設(shè)備的要求也會越高，因此實際工程中應(yīng)綜合考慮各方面影響因素，選擇合適的測點位置.

圖5 不同傳感器測點位置下總重識別誤差Fig.5 Identification error of gross vehicle weight under different sensor installation positions

圖6 不同傳感器測點位置下軸重識別誤差Fig.6 Identification error of axle weight under different sensor installation positions

3.5 路面平整度對識別效果的影響

車重識別誤差隨路面平整度變化情況如圖7 和圖8 所示.由圖容易發(fā)現(xiàn)，對于車輛總重和軸重的識別，路面平整度越差，識別的相對誤差也越大，其中“良好”路面等級下的識別效果和“中等”路面等級下的識別效果差異相對較小，而當(dāng)路面狀況劣化到“較差”等級時，識別誤差會較為明顯地增大.顯然，作為車橋耦合振動的主要激勵源，路面不平整會導(dǎo)致橋梁不規(guī)則振動，從而對車輛重量的識別產(chǎn)生影響，因此及時維護修繕橋梁，保持橋面平整對于獲得可靠的車輛重量識別效果具有非常重要的意義.

圖7 不同路面平整度下總重識別誤差Fig.7 Identification error of gross vehicle weight under different levels of road roughness

圖8 不同路面平整度下軸重識別誤差Fig.8 Identification error of axle weight under different levels of road roughness

3.6 車輛速度對識別效果的影響

圖9 和圖10 分別為車輛按不同速度行駛時，總重和軸重識別誤差的有效值.由圖可以看到，車速對車重識別誤差的影響沒有較為明確的規(guī)律. 對于不同的橋梁，識別誤差的變化并不一致，峰/谷值對應(yīng)的車速也不相同.尤其需要注意的是，更小的行駛速度，并不一定獲得更小的識別誤差，但基本上軸重識別誤差的最大值均發(fā)生在車輛以30 m/s 的最高速度行駛時，因此，為了獲得較好的軸重識別效果，可以適當(dāng)對貨車在測試路段的最高行駛速度進(jìn)行一定的限制.

圖9 不同車速下總重識別誤差Fig.9 Identification error of gross vehicle weight under different vehicle speeds

圖10 不同車速下軸重識別誤差Fig.10 Identification error of axle weight under different vehicle speeds

3.7 輸入噪聲對識別效果的影響

圖11 和圖12 為輸入信號中摻入不同水平噪聲后的車重識別誤差有效值.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，識別誤差的大小與噪聲水平呈正相關(guān)關(guān)系，其中，總重識別誤差受噪聲影響較為明顯，當(dāng)噪聲水平從1%增長到10%時，識別誤差有效值呈現(xiàn)了翻倍的增長；而軸重識別誤差的增長則相對平緩，這可能是由于在眾多因素的共同影響下，軸重識別誤差的絕對大小較大，而輸入信號的噪聲在眾多影響因素中并不占主導(dǎo)地位.不過盡管噪聲水平增大到10%時，總重識別誤差出現(xiàn)了明顯增長的趨勢，但實際上識別誤差的有效值仍然小于1%；同時，盡管軸重識別誤差也有一定程度增長，但利用跨徑不大于20 m 的橋梁識別的軸重的誤差均控制在了5%以內(nèi)，表明BWIM 技術(shù)在輸入噪聲的干擾下仍具有較高的可靠性.

圖11 不同噪聲水平下總重識別誤差Fig.11 Identification error of gross vehicle weight under different noise levels

圖12 不同噪聲水平下軸重識別誤差Fig12 Identification error of axle weight under different noise levels

4 結(jié) 論

通過建立不同截面類型和跨徑的9 座混凝土橋梁模型，基于車橋耦合數(shù)值仿真技術(shù)對橋梁動態(tài)稱重技術(shù)在我國典型中小跨徑混凝土梁橋上的適用性進(jìn)行了研究.獲得的主要結(jié)論如下：

1）應(yīng)變面積法和Moses 算法兩種經(jīng)典BWIM 算法都可以獲得較為理想的總重識別精度，其中Moses算法的識別精度略高.基于BWIM 技術(shù)，我國常見的不同截面類型和跨徑的混凝土梁橋，均適用于移動車輛總重的識別.

2）橋梁跨徑越小，車輛軸重的識別精度越高；對于跨徑在20 m 以內(nèi)的橋梁，空心板橋的識別效果最好，而對于跨徑大于20 m 的T 梁橋和小箱梁橋，前者的識別效果要好于后者.因此，將BWIM 系統(tǒng)應(yīng)用于實際的公路梁橋時，首選的橋梁為小跨徑的空心板橋，而當(dāng)必須應(yīng)用于較大跨徑的梁橋時，則應(yīng)優(yōu)先選擇T 梁橋.

3）路面不平整是影響B(tài)WIM 系統(tǒng)識別精度的重要因素.當(dāng)路面狀況劣化到一定程度時，車輛重量尤其是軸重的識別誤差可能明顯增大.因此，維護橋面平整對于保障BWIM 系統(tǒng)的識別效果具有重要意義.

4）輸入信號噪聲可能對車重識別效果產(chǎn)生不利的影響，不過對于本文研究的短跨徑橋梁，車重識別誤差均可控制在可接受的范圍內(nèi).

5）BWIM 系統(tǒng)對于橋梁響應(yīng)測點的縱向位置的敏感性較低，實際應(yīng)用中并不需要嚴(yán)格要求傳感器安裝于橋梁跨中位置.

6）車輛速度對于車輛總重的識別精度的影響沒有明確的規(guī)律，但對于研究中考慮的速度范圍，總重識別均可獲得良好的效果.另外，當(dāng)速度超過一定范圍時，可能導(dǎo)致軸重識別誤差增大.因此，有必要對稱重測試區(qū)段的貨車行駛速度設(shè)定合理的上限值.

需要指出的是，上述結(jié)論是基于對單個車輛通過簡支梁橋的研究而得出的.注意到Moses 算法本身是可適用于多車重量識別的，此時如何在復(fù)雜情況下獲得準(zhǔn)確的車輛速度和軸距信息將是重量識別的關(guān)鍵，因此BWIM 方法在復(fù)雜因素影響下的應(yīng)用效果仍需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究.