楊明輝，吳志勇，趙明華

（湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長沙410082）

作用于結(jié)構(gòu)物上的土壓力計(jì)算是巖土工程的經(jīng)典問題之一，其大小的合理取值是結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[1]. 目前傳統(tǒng)的土壓力計(jì)算大多采用經(jīng)典朗肯、庫侖土壓力理論或基于經(jīng)典理論修正的經(jīng)驗(yàn)公式[2]，但均建立在墻后填土為半無限空間體的基本假定基礎(chǔ)上.隨著城市建設(shè)的發(fā)展，很多支擋工程中出現(xiàn)擋墻后填土寬度有限的情況，例如臨近既有地下室基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)、臨近基巖面的邊坡?lián)跬翂?、地鐵車站狹窄基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)等[3-5].此時(shí)，經(jīng)典土壓力理論顯然并不適用于有限寬度土體的土壓力計(jì)算，需要尋求更為合理的計(jì)算方法.同時(shí)，有限寬度擋土墻墻背并非絕對光滑，朗肯土壓力理論假定墻背絕對光滑，從而忽略了墻土摩擦力的影響.而墻土間摩擦的存在必將引起土體應(yīng)力偏轉(zhuǎn)而形成土拱現(xiàn)象[6]，從而對土壓力的分布產(chǎn)生影響.顯然，對于墻后填土為有限寬度情況下，考慮土拱效應(yīng)及土體寬度的影響對于更合理的計(jì)算土壓力值十分必要.

目前，已有不少國內(nèi)外學(xué)者將土拱效應(yīng)成功地應(yīng)用于土壓力計(jì)算中，如Handy[7]將土拱定義為小主應(yīng)力的軌跡，假定兩平行粗糙墻間土拱的形狀為懸鏈線，經(jīng)過嚴(yán)密數(shù)學(xué)推導(dǎo)后得到墻后土壓力分布；Paik 等[8]將土拱曲線簡化為圓弧曲線形狀，分別以擋土墻面和朗肯滑裂面作為兩端拱腳，從而導(dǎo)出考慮土拱效應(yīng)的剛性擋土墻主動土壓力計(jì)算公式；尹志強(qiáng)等[9]以黏性填土的單排支護(hù)樁為研究對象，借鑒并改進(jìn)了擋土墻的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)理論，推導(dǎo)出了黏性填土排樁樁后土壓力的解析式，且認(rèn)為土拱效應(yīng)主要影響樁體H/3 深度以下部分，使該部分土壓力減小，且越靠近樁底，減小速率越大；劉洋等[10]考慮條間剪切應(yīng)力的影響，通過對滑動土體中二維微分單元的受力分析建立平衡微分方程，推導(dǎo)出土拱曲線的解析表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上提出一個(gè)實(shí)用的土壓力計(jì)算公式.

同時(shí)，針對墻后有限土體土壓力計(jì)算的研究也取得了眾多研究成果.如Greco V[11-12]針對無黏性土填土的有限寬度擋墻，提出多折線的土體破壞模式，采用極限平衡法推導(dǎo)出有限寬度土體土壓力的計(jì)算公式；Frydman 等[13]通過離心機(jī)試驗(yàn)?zāi)M了臨近基巖面的剛性擋土墻，推導(dǎo)出谷倉土壓力公式用以計(jì)算臨近基巖面擋土墻的無黏性土靜止和主動土壓力；Fan 等[14]采用有限元研究了臨近傾斜基巖面剛性擋土墻上主動土壓力的分布；應(yīng)宏偉等[15]對不同寬度的深基坑進(jìn)行數(shù)值模擬，提出了考慮基坑寬度影響的基坑坑底抗隆起穩(wěn)定分析模式，并修正了狹窄基坑被動側(cè)的被動土壓力系數(shù)；劉忠玉[16]以墻背和穩(wěn)定巖質(zhì)坡面間為有限無黏性填土的剛性擋土墻為研究對象，假定在平面應(yīng)變條件下，墻體破壞模式為直線形或折線形滑裂面，考慮滑動土楔內(nèi)水平土層間存在的平均剪應(yīng)力，得到非線性分布的主動土壓力表達(dá)式. 但以上研究基本前提仍假定土體破壞為直線破壞模式，而很多研究均表明墻后土體的滑裂面將會是曲面[17-18].楊明輝等[19]開展了剛性擋墻三種不同變位模式情況下墻后有限寬度土體破壞試驗(yàn)，得到了墻后填土寬度較小情況下的土體破壞模式，并提出了墻體平動變位模式下土體曲線滑裂面為對數(shù)螺旋線的結(jié)論[20-21].

綜上，雖然墻后有限土體土壓力計(jì)算在試驗(yàn)和理論計(jì)算方面已有不少研究，但缺乏對于此種情況下?lián)鯄笸馏w土拱效應(yīng)的分析.因此，為更合理地計(jì)算土壓力的分布情況，本文通過解析方法，將對土拱效應(yīng)的分析運(yùn)用到墻后有限寬度土體的土壓力計(jì)算問題中，并針對具體的土體曲線破壞面模式，提出在曲線破壞模式下相應(yīng)的主動土壓力計(jì)算方法，并深入討論土體有限寬度的界定方法，以供相關(guān)工程設(shè)計(jì)參考.

1 墻后有限寬度土體情況土拱效應(yīng)

眾所周知，當(dāng)墻體產(chǎn)生背離土體方向位移時(shí)，墻后變形土體將與穩(wěn)定土體產(chǎn)生剪切摩擦，從而使變形土體承受的土壓力轉(zhuǎn)移至周圍穩(wěn)定土體區(qū)域，形成土拱.在擋土墻問題中，若墻背非絕對光滑，墻土摩擦以及變形土體與穩(wěn)定土體之間的摩擦必將引起土體應(yīng)力偏轉(zhuǎn)，土拱效應(yīng)是客觀存在的[6].而對于墻后土體寬度狹窄時(shí)，由于墻體的側(cè)向擠壓作用更易形成土拱，從而對土壓力的分布產(chǎn)生影響.因此，將土拱理論應(yīng)用到有限寬度土體土壓力計(jì)算問題中進(jìn)行分析更為合理.

1.1 應(yīng)力狀態(tài)分析

Terzaghi 通過活動門試驗(yàn)證明了土拱效應(yīng)，并將其定義為土壓力從屈服區(qū)域轉(zhuǎn)移到鄰近靜止區(qū)域的現(xiàn)象.

墻體與已有建筑物地下墻之間有限土體受力的應(yīng)力偏轉(zhuǎn)如圖1（a）所示.為簡便起見，設(shè)土體為無黏性土，土體重度為γ，內(nèi)摩擦角為φ，墻土摩擦角為δ，變形土體達(dá)到主動極限應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，墻土摩擦力充分發(fā)揮.當(dāng)擋土墻為靜止?fàn)顟B(tài)、擋土墻和填土的沉降相等時(shí)，墻土之間無摩擦，則填土中的微分單元體之大小主應(yīng)力分別為豎直方向和水平方向.

圖1 有限寬度土體土拱效應(yīng)分析Fig.1 Analysis of soil arching effect in finite width soil

隨著支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)移，土體逐漸出現(xiàn)豎向變形，墻土及土體內(nèi)部剪切滑裂面摩擦力逐漸發(fā)揮作用，直至其墻后土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí).此時(shí)，假定有限土體產(chǎn)生足夠的豎向變形，墻土摩擦力充分發(fā)揮，根據(jù)土拱原理，墻體相鄰?fù)馏w的微元之大小主應(yīng)力由于受到剪切力的影響，主應(yīng)力發(fā)生旋轉(zhuǎn)，其主應(yīng)力的方向與豎直或水平方向出現(xiàn)一個(gè)夾角，變形區(qū)的土體將產(chǎn)生應(yīng)力偏轉(zhuǎn). 支護(hù)結(jié)構(gòu)AB 與剪切滑裂面BC 之間土體達(dá)到塑性平衡狀態(tài)，DF 之間各點(diǎn)的小主應(yīng)力軌跡將形成一條連續(xù)的拱曲線，這時(shí)的小主應(yīng)力軌跡線為一條下凸曲線.

1.2 應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角

支護(hù)結(jié)構(gòu)所承受土壓力即為墻后土體水平向的側(cè)向壓力，因此土壓力計(jì)算的關(guān)鍵在于求解支護(hù)結(jié)構(gòu)之后土體的水平方向應(yīng)力，但此時(shí)由于應(yīng)力偏轉(zhuǎn)，水平向應(yīng)力已不是最小主應(yīng)力，所以首先得求出應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角.

如圖1（a）所示，高度H 的擋墻后土體達(dá)到主動極限平衡形成土拱. 在距填土表面y 處取寬dy 的水平向土條，長度L.為簡化計(jì)算，采用與Paik 等[8]相同的圓弧拱，圓弧拱的圓心位于圖中的O 點(diǎn)，半徑為R，作用在水平微單元體上的大主應(yīng)力正交于虛線表示的土拱跡線，而虛線表示的土拱線即是小主應(yīng)力軌跡. 圓弧拱起始點(diǎn)D 和圓心O 連線與水平方向成角θ，滑裂面上任意一點(diǎn)處的切線與水平方向夾角為α.如果墻面光滑，此時(shí)不能形成土拱效應(yīng)，圓心O 將位于無限遠(yuǎn)處.在未變形前的土條中E 點(diǎn)取寬度dA的微單元，該單元所受豎向合力dV，該點(diǎn)變形后和圓心O 的連線與水平方向夾角Φ.

圖1（a）中D 點(diǎn)主動破壞時(shí)的Mohr 應(yīng)力圓如圖1（c）所示，σv是主動破壞時(shí)D點(diǎn)的豎向應(yīng)力，σh是主動破壞時(shí)D點(diǎn)的側(cè)向應(yīng)力，墻土界面處土體所受摩擦力τD方向向上. 從圖中的幾何關(guān)系可以得到D 點(diǎn)的應(yīng)力關(guān)系，主動破壞時(shí)：

無論土體主動、被動極限平衡時(shí)，都有大小主應(yīng)力比值E 為：

式中：φ 是墻后土體內(nèi)摩擦角.

由式（1）可得，在圓弧拱的D 點(diǎn)有：

同理可得，E 點(diǎn)主動破壞時(shí)：

其中墻土間摩擦力的關(guān)系如下：

式中：δ 是墻土界面摩擦角，則有：

式（9）右端分子分母同除以σ1，將式（1）代入式（9）得：

解得主動破壞時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ：

如圖1（a）所示，由于墻土摩擦角的作用，墻背D點(diǎn)的主應(yīng)力方向已逐漸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，作用在墻背的水平向應(yīng)力已經(jīng)不再是小主應(yīng)力.在擋墻任意深度y 處D、F 兩點(diǎn)的小主應(yīng)力軌跡形成了一條圓弧拱曲線，即為小主應(yīng)力拱.在破裂面上，由極限平衡條件可知大主應(yīng)力作用面與破裂面切線的夾角為β=π/4+φ/2.

2 主動土壓力計(jì)算

2.1 墻后土體滑裂面方程

在墻后有限寬度土體的情況下，已有室內(nèi)模型試驗(yàn)表明[18]，當(dāng)擋土墻在平動模式下背離填土方向達(dá)到主動極限平衡狀態(tài)時(shí)，墻后有限寬度無黏土的滑裂面曲線為一條通過墻趾的對數(shù)螺旋線，滑裂面方程為：

因此，本文以該土體曲線滑裂面為例，對土壓力分布進(jìn)行求解.在圖2 所示的極坐標(biāo)系中，墻后填土產(chǎn)生的對數(shù)螺旋滑裂面方程直角坐標(biāo)為：

圖2 對數(shù)螺旋滑裂面坐標(biāo)系Fig.2 Logarithmic spiral slipping surface coordinate system

設(shè)對數(shù)螺旋線上某一點(diǎn)的斜率為k，切角為ψ，則有：

式中：α 為滑裂面上任意一點(diǎn)切線與水平方向夾角.

在圖1（a）中，F(xiàn) 點(diǎn)大主應(yīng)力與水平方向的夾角φ2可由式（15）求得：

2.2 主動側(cè)向土壓力系數(shù)

在得出墻后土體的滑裂面形狀后，即可對墻后土體的土壓力分布進(jìn)行分析.

由圖1（a）可知，小主應(yīng)力軌跡線上任意一點(diǎn)E所受到的豎向力dV 為：

式中：R 為任意深度y 處的小主應(yīng)力圓弧拱半徑，如圖1（a）所示，可用該深度處土體寬度L 表示為：

由式（15）、（16）、（17）可得，y 深度處微分單元的平均豎向應(yīng)力為：

式中：V 為y 深度處微分單元所受的總豎向力.

由式（6）和式（18）可得到側(cè)向主動土壓力系數(shù)為：

2.3 主動土壓力合力及其分布

在距滑楔體表面y 處取一厚度為dy 的水平微分單元abcd，水平微分單元的受力如圖3 所示.σv為作用于水平微分單元頂面的平均豎向應(yīng)力，σv+dσ v 為作用于水平微分單元底面的平均豎向應(yīng)力.σh為擋土墻的水平反力，τD為作用在擋土墻上墻土摩擦力.σn為不動土體對滑楔體在垂直于破裂面上的反力，τf為不動土體對滑楔體的摩擦力，dW 為水平微分單元自重.當(dāng)dy 足夠小時(shí)，bd 可近似為直線，α 為水平微分單元破裂面與水平面的夾角，易得：

圖3 水平微分單元Fig.3 The horizontal differential element

水平微分單元上表面長度：

水平微分單元下表面長度：

則由式（21）、（22）可得水平微分單元的自重為：

由微分單元水平方向上力的平衡條件可得：

即

由微分單元豎直方向力的平衡條件可得：

將ab、cd、dW、α 代入式（26）并略去二階微量可得：

聯(lián)立式（20）、（21）、（27）可得到求解微分單元平均豎向應(yīng)力σv的 基本方程為：

解微分方程，并結(jié)合邊界條件：y=r0sin θ0時(shí)，σv=0.

則微分單元的平均豎向應(yīng)力為：

由此可得主動土壓力強(qiáng)度分布方程為：

則擋土墻土壓力合力為：

而擋土墻土壓力合力作用點(diǎn)至墻踵的距離為：

式中：y1=r0sin θ0，y2=rhsin θh=r0exp [（θh-θ0）tan φ]sin θh.

根據(jù)圖1（a）的幾何關(guān)系得到：

填土寬高比為：

將式（33）、（34）代入式（31）得：

上式即為墻后有限寬度土體情況下土壓力的隱式表達(dá)式. 由上式可見，Ea值與δ，φ，γ，n，H 以及θh相關(guān)，但其中僅θh未知.由對數(shù)螺旋方程性質(zhì)可知：

式中：θB為墻踵處滑裂面切線與水平方向的夾角.

由文獻(xiàn)[19]試驗(yàn)現(xiàn)象3 可知，土體破壞線始終位于庫侖破壞線內(nèi)側(cè)，同時(shí)破壞線的破壞角θB始終大于庫侖剪切破壞角θcr，即θB＞θcr.且當(dāng)墻后填土為有限寬度時(shí)，二者的差距更大，這與文獻(xiàn)[22]的結(jié)論一致.故由式（36）可知，θh＜π/2+φ-θcr=π/4+φ/2，θh的取值將小于π/4+φ/2.圖4 為Ea隨θh的變化曲線（n=0.1），由圖可見，二者為單調(diào)遞增函數(shù).所以θh取π/4+φ/2 時(shí)求得的Ea是偏于安全的，可供設(shè)計(jì)時(shí)參考.

圖4 主動土壓力Ea 與θh 的關(guān)系曲線Fig.4 The curve of the relationship between Ea and θh

由此可得到土體的主動土壓力強(qiáng)度分布，與筆者的室內(nèi)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)[19]對比，如圖5 所示.當(dāng)墻后填土為有限寬度時(shí)，擋墻上水平土壓力強(qiáng)度呈非線性鼓形分布，可見理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果[19]非常吻合.

圖5 主動土壓力側(cè)向力沿深度的分布與試驗(yàn)值[19]對比Fig.5 The comparison between distribution of lateral force of active earth pressure along depth and tested value

3 前人方法比較

3.1 Frydman 和Keissar[13]的模型試驗(yàn)

在Frydman 和Keissar[13]的離心機(jī)模型試驗(yàn)中，墻背和巖面豎直，無黏性填料的最大和最小干密度分別為1.64 g/cm3和1.40 g/cm3，填料的相對密實(shí)度為70%，內(nèi)摩擦角φ=36°，填料與鋁制擋土墻之間的摩擦角δ1=22°～25°，與模型箱之間的摩擦角δ2=30°，測得的主動土壓力試驗(yàn)值見圖6.

Frydman 等[13]將Janssen[23]的谷倉側(cè)向壓力計(jì)算公式在應(yīng)用于計(jì)算極限土壓力時(shí)對其中的側(cè)壓力系數(shù)進(jìn)行修正，取φ=36°對試驗(yàn)結(jié)果按其修正公式進(jìn)行了模擬，其結(jié)果如圖6 所示.圖中為填土寬度b=1 m 時(shí)的本文解、Frydman 修正解、Coulomb 解以及離心試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比.雖然試驗(yàn)點(diǎn)比較離散，但本文解與Frydman 修正解的計(jì)算結(jié)果吻合較好，基本上可描述主動土壓力與深度的關(guān)系.對比兩者可以發(fā)現(xiàn)，本文計(jì)算的土壓力值大于Frydman 的修正值，可能的原因?yàn)橛?jì)算土壓力值采用的是θh取π/4+φ/2 時(shí)的假設(shè)，故本文求得的土壓力值是偏于安全的.隨著深度（y/b）增加至約6.3 處，本文計(jì)算的土壓力值開始出現(xiàn)小于Frydman 修正理論值的趨勢.

圖6 側(cè)向壓力系數(shù)沿歸一化深度的變化Fig.6 Variation of lateral pressure coefficient along normalized depth

3.2 Take 和Valsangkar[24]的模型試驗(yàn)

Take 和Valsangkar[24]的離心機(jī)模型試驗(yàn)描述的是墻背和巖面都豎直的工況. 無黏性填料的最大和最小干密度分別為1.62 g/cm3和1.34 g/cm3，填料的相對密實(shí)度為79%，峰值和臨界狀態(tài)對應(yīng)的內(nèi)摩擦角分別為36°和29°，填料與鋁制擋土墻之間摩擦角的峰值和臨界值分別為25°和23°，試驗(yàn)加速度為35.7g（g 為重力加速度），這樣高度為140 mm 的模型擋土墻相當(dāng)于5 m 高的原型墻. 填土寬度分別取L=15 mm、38 mm，相當(dāng)于填土寬度b=0.53 m、1.36 m，測得的土壓力值見圖7. 這里取φ=29°、δ=23°按本文理論解進(jìn)行了模擬，由圖可知，試驗(yàn)結(jié)果與Take 和Valsangkar[24]的離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果比較接近.

圖7 本文解與Take 和Valsangkar[24]實(shí)測值對比Fig.7 Comparison between experimental results of Take and Valsangkar[24]and thoeretical predictions

4 有限寬度土體的臨界寬高比

4.1 寬高比臨界值

墻后有限寬度土體的問題早已引起眾多學(xué)者的關(guān)注，但有限寬度與無限寬度的界定一直缺乏較準(zhǔn)確合理的取值. 大多學(xué)者根據(jù)庫侖土壓力理論計(jì)算的寬度作為臨界值，但由于庫侖土壓力的直線破裂面假設(shè)的缺陷，該值并不準(zhǔn)確.為此，本文采用逐漸逼近的方法，深入探討了臨界值問題.具體方法為：填土寬高比n 取值由小逐漸變大，分別求出對應(yīng)的土壓力強(qiáng)度分布，當(dāng)土壓力強(qiáng)度趨于穩(wěn)定時(shí)，對應(yīng)的寬高比為臨界寬高比，相應(yīng)的土壓力值為無限填土的土壓力值.

取基本參數(shù)如下：擋土墻高度H=1.3 m，填土重 度γ = 14.58 kN/m3，內(nèi) 摩 擦 角φ = 32.75°，δ =21.83°，填土表面水平，寬高比n 取值從0.1 至0.6，間隔為0.1，計(jì)算結(jié)果如圖8（a）所示.

由圖可知，隨著填土寬高比的增大，主動土壓值逐漸增大，且增大幅度越來越小，當(dāng)填土寬高比n≥0.5 時(shí)，主動土壓力值基本保持不變，此時(shí)即為有限寬度填土和無限寬度的臨界值. 若根據(jù)庫侖土壓力理論，得出臨界填土寬高比ncr=0.67，可見經(jīng)典的庫侖土壓力理論夸大了土體破壞寬度.

4.2 有限寬度臨界值的參數(shù)分析

圖8（b）是在不同的擋墻高度H 下主動土壓力Ea隨著寬高比n 的變化曲線.參數(shù)假定為：內(nèi)摩擦角φ=32.75°，墻土摩擦角δ=φ，填土重度γ=14.88 kN/m3，擋土墻高度分別為H=3 m、4 m、5 m、6 m，寬高比n 的變化范圍為0.1～0.8.由圖可知，隨著擋土墻高度的增大，主動土壓力值顯著增大.在不同的擋土墻高度下，主動土壓力值隨寬高比的變化均呈先單調(diào)遞增，但變化幅度不明顯，之后趨于穩(wěn)定的土壓力值. 主動土壓力值基本保持不變時(shí)的寬高比為n=0.5，即為有限寬度臨界值.

圖8 不同參數(shù)情況下主動土壓力Ea 隨n 的變化Fig.8 Variation of active earth pressure Ea with n under different situations

圖8 （c）是在不同的墻土摩擦角δ 下主動土壓力Ea隨著寬高比n 的變化曲線.參數(shù)假定為：擋土墻高度H=1.4 m，內(nèi)摩擦角φ=32.75°，填土重度γ=14.88 kN/m3，墻土摩擦角分別為δ=φ/3、δ=φ/2、δ=φ2/3、δ=φ，寬高比n 的變化范圍為0.1～0.8.由圖可知，隨著墻土摩擦角的增大，主動土壓力值顯著減小.在不同的墻土摩擦角下，主動土壓力值隨寬高比的變化均呈先單調(diào)遞增，后趨于穩(wěn)定的土壓力值.主動土壓力值基本保持不變時(shí)的寬高比為n=0.5，即為有限寬度臨界值.

圖8（d）是在不同的內(nèi)摩擦角φ 下主動土壓力Ea隨著寬高比n 的變化曲線.參數(shù)假定為：擋土墻高度H=1.4 m，墻土摩擦角δ=φ，填土重度γ=14.88 kN/m3，填土內(nèi)摩擦角分別為φ=15°、20°、25°、30°、35°，寬高比n 的變化范圍為0.1～0.8.由圖可知，隨著內(nèi)摩擦角的增大，主動土壓力值顯著減小.在不同內(nèi)摩擦角下，主動土壓力值隨寬高比的變化均呈先單調(diào)遞增，后趨于穩(wěn)定的土壓力值.主動土壓力值基本保持不變時(shí)的寬高比為n=0.5，即為有限寬度臨界值.

5 結(jié) 論

本文基于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果及解析方法，對墻后有限寬度填土情況下無黏性土的曲線滑裂面破壞模式進(jìn)行了深入研究，并在此基礎(chǔ)上，對土壓力的分布進(jìn)行了求解.得出主要結(jié)論如下：

1）考慮墻土間摩擦力對墻后填土土壓力的影響，通過對墻后填土應(yīng)力的分析，解釋了墻后有限寬度土體在主動極限狀態(tài)下主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象及土拱的形成機(jī)理，并導(dǎo)得應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角表達(dá)式；

2）針對無黏性土體，基于剛性擋墻平動變位模式下有限寬度土體土壓力試驗(yàn)關(guān)于對數(shù)螺旋滑裂面的結(jié)果，假定小主應(yīng)力軌跡為圓弧拱，結(jié)合水平微分單元法，推導(dǎo)得到了墻后有限寬度土體平動模式下主動土壓力的表達(dá)式，與試驗(yàn)結(jié)果及前人方法的對比證明了本文方法的合理性；

3）基于土壓力值隨填土寬高比的變化規(guī)律，提出了墻后填土有限寬度臨界值的界定方法，該方法相比由庫侖土壓力理論得出的界定值有一定的合理性.