孫賀東 孟廣仁 曹 雯 宿曉斌 梁治東 張潤(rùn)潔 朱松柏 王勝軍

1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院 2.中國(guó)石油塔里木油田公司

0 引言

氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)是氣藏動(dòng)態(tài)描述的核心問(wèn)題。20世紀(jì)20—50年代，相繼建立了回壓試井[1]、等時(shí)試井[2]、修正等時(shí)試井[3]及一點(diǎn)法[4]等產(chǎn)能測(cè)試方法，通常采用指數(shù)式和二項(xiàng)式方法進(jìn)行產(chǎn)能計(jì)算[5-7]。二項(xiàng)式產(chǎn)能方程[8]可以更好地描述氣體在地層中流動(dòng)時(shí)的湍流影響，從而更準(zhǔn)確地推算氣井的無(wú)阻流量。該方程具有壓力法、壓力平方法[9]、擬壓力法[10]（含規(guī)整化擬壓力法[11]）等表達(dá)形式，但現(xiàn)場(chǎng)工程師更樂(lè)于采用二項(xiàng)式壓力平方法來(lái)計(jì)算氣井產(chǎn)能。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)為當(dāng)壓力小于14 MPa時(shí)，天然氣黏度與偏差系數(shù)的乘積近似為常數(shù)，擬壓力法可近似用壓力平方法代替，而當(dāng)壓力大于21 MPa時(shí)，擬壓力法可近似用壓力法代替[12-14]。《天然氣試井技術(shù)規(guī)范 SY/T 5440—2009》[15]基本采用了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即：當(dāng)井底壓力較高（大于21 MPa）時(shí)，可采用壓力法計(jì)算氣井無(wú)阻流量；當(dāng)井底壓力較低（小于13 MPa）時(shí)，可采用壓力平方法計(jì)算氣井無(wú)阻流量。而Lee和Wattenbarger[16]指出，簡(jiǎn)化方法是否適用與溫度、壓力和天然氣相對(duì)密度都相關(guān)；并且，我國(guó)已開(kāi)發(fā)氣藏的溫度（介于60～167 ℃）、壓力（介于15.10～116.41 MPa）差異大，選擇何種簡(jiǎn)化方法更應(yīng)慎重，否則將會(huì)使氣井的產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差而對(duì)氣藏評(píng)價(jià)形成誤判。為此，通過(guò)回顧多孔介質(zhì)中真實(shí)氣體滲流控制方程形式的演變，對(duì)我國(guó)典型氣藏PVT數(shù)據(jù)、模擬井及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例井進(jìn)行分析，深入探討了氣井二項(xiàng)式產(chǎn)能評(píng)價(jià)簡(jiǎn)化方法——壓力平方法、壓力法的適用條件，以期為現(xiàn)場(chǎng)工程師進(jìn)行氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)時(shí)提供指導(dǎo)。

1 氣體滲流控制方程形式演變

假設(shè)在水平等厚、均質(zhì)、等溫的氣層中有一口井以恒定的產(chǎn)氣量進(jìn)行生產(chǎn)，不考慮重力的影響，孔隙度和滲透率是常數(shù)，氣體流動(dòng)服從達(dá)西定律，則國(guó)際單位制下的滲流控制方程[10]為：

式中t表示時(shí)間，s；p表示地層壓力，MPa；Z表示偏差因子，無(wú)量綱；K表示滲透率，D；φ表示孔隙度；μ表示黏度，mPa·s。

將式（1）左邊展開(kāi)，并引入氣體壓縮系數(shù)，進(jìn)一步整理，得

式中C表示氣體壓縮系數(shù)，MPa-1。

因此，式（1）變化為：

將式（3）等號(hào)左邊部分展開(kāi)，整理后得

可見(jiàn)，在高壓情形（大于21 MPa）下，可以用壓力法進(jìn)行試井分析。

當(dāng)?shù)貙訅毫^低時(shí)，μZ為常數(shù)，則式（3）變換為：

由于式（6）中等號(hào)左邊第2項(xiàng)為0，則簡(jiǎn)化為：

可見(jiàn)，在低壓情形（小于14 MPa）下，可以用壓力平方法進(jìn)行試井分析。

在氣井的整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中，地層壓力的變化往往很大，僅使用一種簡(jiǎn)化方法（壓力法或壓力平方法）來(lái)評(píng)價(jià)氣井的產(chǎn)能，將出現(xiàn)較大誤差。為使?jié)B流控制方程能用于氣井全生命周期的產(chǎn)能評(píng)價(jià)，Al-Hussainy等[10]定義了擬壓力，其定義式為：

式中ψ表示擬壓力，MPa2/（mPa·s），p0表示參考?jí)毫Γ琈Pa。

由此，式（ 3）變換為：

由于擬壓力的量綱已不再是壓力的量綱，為此，Meunier等[11]引入了具有壓力量綱的規(guī)整化擬壓力（m），其定義式為：

2 我國(guó)典型氣田（藏）—p關(guān)系

我國(guó)典型氣田（藏）地層壓力介于15.10～116.42 MPa，溫度介于60.0～167.0 ℃，天然氣相對(duì)密度介于0.557 6～0.636 7（表1），分別采用Standing方法[17]和Lee方法[18]計(jì)算天然氣偏差因子和黏度，—p關(guān)系曲線如圖1-a所示。在低壓階段，由于μZ為常數(shù)，與p呈線性關(guān)系，此時(shí)可以用壓力平方法進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)，與通常的認(rèn)識(shí)一致[11-12,14]，不同氣田（藏）—p關(guān)系曲線的壓力臨界拐點(diǎn)介于11～14 MPa（圖1-b）；在高壓階段，由于為常數(shù)，與p的關(guān)系曲線基本成水平線，此時(shí)可用壓力法進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)，不同氣田（藏）—p關(guān)系曲線的的壓力臨界拐點(diǎn)介于42～70 MPa（圖1-c），遠(yuǎn)超過(guò)《天然氣試井技術(shù)規(guī)范 SY/T 5440—2009》[15]推薦的壓力法適用范圍（大于21 MPa）；由圖1-d中各氣田（藏）—p關(guān)系曲線的加權(quán)平均線可知，當(dāng)壓力小于14 MPa時(shí)，μZ為常數(shù)；當(dāng)壓力大于42 MPa時(shí)，為常數(shù)。

表1 我國(guó)典型氣田（藏）埋深、地層壓力、溫度和天然氣相對(duì)密度統(tǒng)計(jì)表

圖1 我國(guó)典型氣田（藏）—p關(guān)系曲線圖

3 模擬井分析

假設(shè)圓形封閉均質(zhì)氣藏中心有一口氣井，該氣藏有效厚度為50 m、滲透率為40 mD、孔隙度為0.1，封閉邊界與井的距離為500 m，天然氣相對(duì)密度為0.58，氣井表皮系數(shù)為0。平均地層壓力的取值范圍介于15～105 MPa，地層溫度分別為100 ℃、130 ℃，以產(chǎn)氣量為20×104m3/d、40×104m3/d、60×104m3/d、80×104m3/d進(jìn)行產(chǎn)能試井設(shè)計(jì)，采用擬壓力法、壓力平方法、壓力法3種方法計(jì)算氣井無(wú)阻流量。由于儲(chǔ)層物性較好，氣井產(chǎn)氣量為80×104m3/d時(shí)，生產(chǎn)壓差小于1.0 MPa，井底流壓和地層壓力接近。

如圖2所示，在不同溫度下，采用不同方法計(jì)算的無(wú)阻流量結(jié)果略有差異；但總體上都顯示出采用壓力平方法計(jì)算的無(wú)阻流量數(shù)值最小，采用壓力法計(jì)算的無(wú)阻流量數(shù)值最大，而采用擬壓力法計(jì)算的結(jié)果居中。在低壓情形下，溫度越高，壓力平方法相對(duì)誤差越??；而在高壓情形下，溫度越高，壓力法相對(duì)誤差越大。對(duì)于地層溫度為100 ℃的情況，當(dāng)?shù)貙訅毫π∮?0 MPa時(shí)，壓力平方法與擬壓力法的相對(duì)誤差小于5%；當(dāng)壓力介于20～30 MPa，相對(duì)誤差小于10%；當(dāng)壓力大于80 MPa，壓力法與擬壓力法的相對(duì)誤差小于10%；當(dāng)壓力大于55 MPa時(shí)，壓力平方法與擬壓力法的相對(duì)誤差大于20%。對(duì)于地層溫度為130 ℃的情況，當(dāng)壓力小于20 MPa時(shí)，壓力平方法與擬壓力法的相對(duì)誤差小于3%；當(dāng)壓力在20～35 MPa，相對(duì)誤差小于10%；當(dāng)壓力大于80 MPa，壓力法與擬壓力法的相對(duì)誤差小于10%；當(dāng)壓力大于65 MPa時(shí)，壓力平方法與擬壓力法的相對(duì)誤差大于20%。

圖2 采用不同方法計(jì)算模擬井無(wú)阻流量結(jié)果對(duì)比圖

4 實(shí)例井分析

4.1 低壓氣藏

和田河氣田是多層系氣藏，原始地層壓力介于14～23 MPa，二項(xiàng)式產(chǎn)能評(píng)價(jià)結(jié)果如圖3所示，壓力小于17 MPa的3口井采用壓力平方法計(jì)算的無(wú)阻流量與擬壓力法相比，平均相對(duì)誤差為5.6%；剩余6口井壓力均大于21 MPa，采用壓力平方法計(jì)算的無(wú)阻流量與擬壓力法相比，平均相對(duì)誤差為10.4%?？傮w看來(lái)，采用不同方法計(jì)算低壓氣藏實(shí)際井的無(wú)阻流量，評(píng)價(jià)結(jié)果與前述模擬分析的結(jié)果基本一致。

4.2 較高壓力氣藏

鄂爾多斯盆地中部氣田為低滲透率碳酸鹽巖氣藏，基于修正等時(shí)試井測(cè)試的產(chǎn)能二項(xiàng)式評(píng)價(jià)結(jié)果如圖4所示。10口井的原始地層壓力接近，介于30.3～32.7 MPa，壓力平方法與擬壓力法無(wú)阻流量的平均相對(duì)誤差為9.7%；總體看來(lái)，評(píng)價(jià)結(jié)果與前述模擬分析的結(jié)果基本一致。

4.3 高壓氣藏

迪那2氣田原始?jí)毫?06.4 MPa，產(chǎn)能測(cè)試結(jié)果如圖5所示。8口井的地層壓力接近，介于100～105 MPa，壓力法與擬壓力法相比，計(jì)算的無(wú)阻流量相對(duì)誤差小于8%，平均約為3%；壓力平方法與擬壓力法相比，計(jì)算的無(wú)阻流量相對(duì)誤差小于28%，平均約為25%?？傮w看來(lái)，評(píng)價(jià)結(jié)果與前述模擬分析的結(jié)果基本一致，且在高壓情況下，不宜采用壓力平方法計(jì)算氣井的無(wú)阻流量。

5 結(jié)論及建議

圖3 和田河氣田實(shí)例井無(wú)阻流量計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

圖4 鄂爾多斯盆地中部氣田實(shí)例井無(wú)阻流量計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

圖5 迪那2氣田實(shí)例井無(wú)阻流量計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

1）我國(guó)典型氣田（藏）PVT數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)壓力小于14 MPa時(shí)，μZ基本是常數(shù)；當(dāng)壓力大于42 MPa時(shí)，基本是常數(shù)；進(jìn)行氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)時(shí)，作為擬壓力法的替代，前者可以用壓力平方法，后者可以用壓力法。

2）模擬氣藏和實(shí)例氣藏的分析結(jié)果表明，若以擬壓力法計(jì)算的氣井無(wú)阻流量為基準(zhǔn)，壓力平方法的評(píng)價(jià)結(jié)果偏小，而壓力法的評(píng)價(jià)結(jié)果偏大；當(dāng)壓力小于20 MPa時(shí)，壓力平方法的相對(duì)誤差小于5%；壓力介于20～30 MPa時(shí)，壓力平方法的相對(duì)誤差小于10%；高壓情形下壓力平方法的相對(duì)誤差為25%左右；當(dāng)壓力大于80 MPa時(shí), 壓力法的相對(duì)誤差小于10%。

3）推薦使用擬壓力法進(jìn)行二項(xiàng)式產(chǎn)能分析，在低壓情形（小于30 MPa）下可采用壓力平方法，在高壓情形（大于80 MPa）下可采用壓力法。