蔣 濤，鄭松林,3，石永金，姚謝鈞，王 非

（1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.上海汽車集團(tuán)股份有限公司商用車技術(shù)中心，上海 200438；3.機(jī)械工業(yè)汽車底盤機(jī)械零部件強(qiáng)度與可靠性評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093）

汽車的操縱穩(wěn)定性不僅影響到汽車駕駛的操縱方便程度，而且也是決定高速汽車安全行駛的一個(gè)主要性能[1]。懸架系統(tǒng)是底盤的基礎(chǔ)，也是汽車操縱穩(wěn)定性的基礎(chǔ)，要研究操縱穩(wěn)定性必須研究懸架，而要研究懸架必須研究其K&C（kinematics&compliance）特性[2]。MPV 車型由于乘員較多，也兼顧載貨的功能[3]，整車質(zhì)量分布廣，空滿載的駕乘體驗(yàn)較轎車而言差距較大，因此，設(shè)計(jì)出穩(wěn)健的MPV 操縱穩(wěn)定性尤為重要。

穩(wěn)健設(shè)計(jì)是研究在不消除不確定因素的情況下，如何減少不確定因素對(duì)產(chǎn)品性能的影響。穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)時(shí)考慮制造和使用時(shí)的多種不確定因素，能夠以低成本的方式保證產(chǎn)品質(zhì)量，它通過減少可控因素和不可控因素的變差來提高產(chǎn)品的質(zhì)量[4]。有關(guān)機(jī)械穩(wěn)健設(shè)計(jì)的方法大體上以經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法主要有田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)法、響應(yīng)曲面法及雙響應(yīng)曲面法等[5]。傳統(tǒng)的田口方法需要設(shè)計(jì)人員對(duì)最優(yōu)解的范圍有一定的把握，否則就需要進(jìn)行大量的正交試驗(yàn)，從而導(dǎo)致設(shè)計(jì)人員優(yōu)化時(shí)間過長，穩(wěn)健性優(yōu)化效率降低。

穩(wěn)健設(shè)計(jì)在汽車及零部件應(yīng)用上具有非常好的前景，其作為一種質(zhì)量控制方法，在設(shè)計(jì)階段就能控制零部件及系統(tǒng)的性能，如果在制造階段進(jìn)一步控制，那么，量產(chǎn)件性能的一致性與可靠性將得到進(jìn)一步提升。目前，穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法已運(yùn)用于汽車零部件設(shè)計(jì)中[6-7]。崔杰等[8]利用雙響應(yīng)面模型建立前縱梁吸能、最大碰撞力和平均碰撞力的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，并進(jìn)行了穩(wěn)健性優(yōu)化，但響應(yīng)目標(biāo)太多，需要多次提交計(jì)算并人工擬合。鄭健等[9]針對(duì)整車碰撞問題，將大梁組件作為設(shè)計(jì)變量，利用田口方法進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，降低了大梁厚度變化對(duì)于碰撞加速度值的影響程度，但該方法最后需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)權(quán)衡得出最佳設(shè)計(jì)方案。郝芳芳等[10]提出了一種基于靈敏度附加目標(biāo)函數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)度理論的起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并應(yīng)用到起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，優(yōu)化后方差雖有所減小，但均值與最優(yōu)值差距較大，僅適用于對(duì)穩(wěn)健性要求高的場(chǎng)合。將穩(wěn)健性設(shè)計(jì)應(yīng)用于懸架設(shè)計(jì)的較少，王濤等[11]建立了載荷汽車的平順性仿真模型，利用遺傳算法優(yōu)化了彈簧和阻尼比，使得汽車在不同等級(jí)的公路上的垂向加速度具有穩(wěn)健性，但簡化的四自由度模型并不能考慮到實(shí)際懸架系統(tǒng)由于共振帶來的噪聲。

本文以某公司前期開發(fā)的MPV 車型為研究對(duì)象，首先通過對(duì)標(biāo)獲得前懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)信息、車輪初始定位角信息，利用ADAMS/CAR 軟件建立該前懸架模型并進(jìn)行K&C 試驗(yàn)驗(yàn)證模型的精度；其次考慮到工程開發(fā)過程中的效率問題，直接在集成的ADAMS/Insight 模塊中進(jìn)行拉丁超立方抽樣，獲取K&C 參數(shù)與變量之間的響應(yīng)面模型系數(shù)；然后建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，運(yùn)用6σ 穩(wěn)健設(shè)計(jì)算法對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計(jì)，并利用蒙特卡羅分析來進(jìn)行取樣檢驗(yàn)。優(yōu)化結(jié)果表明，該懸架硬點(diǎn)布置優(yōu)化之后，懸架K&C 特性的穩(wěn)健性得到提升。

1 基于響應(yīng)面的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法的基本思想是基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以得到響應(yīng)設(shè)計(jì)與變量之間的真實(shí)函數(shù)關(guān)系的一個(gè)擬合逼近式。常用的響應(yīng)面模型有一階響應(yīng)面、二階響應(yīng)面和高階響應(yīng)面，但是，擬合方式采用最小二乘法，因此，高階響應(yīng)面不一定比低階響應(yīng)面精確。由于一階響應(yīng)面主要描述線性的響應(yīng)問題，工程上大多數(shù)仿真問題屬于非線性，因此，本文采用二階響應(yīng)面來描述懸架的響應(yīng)，二階響應(yīng)面模型為

式中：a0，ai，bij為待定系數(shù)；xi為設(shè)計(jì)變量；R為響應(yīng)y（x）的觀察誤差或噪聲。

為了判斷所建立的RSM（響應(yīng)面）模型是否接近真實(shí)函數(shù)，需要對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)[12]，為此可以構(gòu)造檢驗(yàn)顯著性的F統(tǒng)計(jì)量。

式中：SSR為回歸平方和，SSR=；SSE為殘差平方和，SSE=；yi，y?i，yˉ分別為第i點(diǎn)響應(yīng)的試驗(yàn)值、預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)均值；N為樣本容量；P為自變量個(gè)數(shù)。

如給定顯著水平α，存在F＞Fα，則認(rèn)為模型是合理的。若模型不能通過顯著性檢驗(yàn)，則需修正試驗(yàn)設(shè)計(jì)、函數(shù)逼近模型或設(shè)計(jì)空間等。模型的優(yōu)良性判別采用調(diào)整的多重判定系數(shù)Ra。

式中：R2為總平方和，；k為模型中的回歸系數(shù)個(gè)數(shù)；n′為試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)。

的值越接近1，則響應(yīng)面模型精度就越接近多體仿真軟件ADAMS 的仿真情況。

1.2 穩(wěn)健性優(yōu)化

穩(wěn)健性優(yōu)化的目的是在保證響應(yīng)均值盡可能達(dá)到或逼近目標(biāo)值的同時(shí)，使響應(yīng)的方差盡可能減小，這就使得響應(yīng)更為穩(wěn)健，能抵御噪聲變量的變動(dòng)。常用的穩(wěn)健性優(yōu)化模型為

式中：m為約束條件的個(gè)數(shù)；ω1，ω2為權(quán)因子；μxi，μy和 σxi，σy分別為隨機(jī)變量xi和響應(yīng)y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；σg j為不同約束條件的標(biāo)準(zhǔn)差；xL,i，xU,i分別為變量xi的許可上、下限；n為σ水平，當(dāng)n=6 時(shí)，稱為6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)[13]。

本文較一般確定性優(yōu)化方法增加了目標(biāo)函數(shù)和約束條件的標(biāo)準(zhǔn)差，不僅可以尋求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，而且還能降低對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感性。

2 懸架模型的建立

2.1 虛擬模型的建立

本文開發(fā)的MPV 車型的前懸架是常用的麥弗遜懸架搭配橫向穩(wěn)定桿，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為齒輪齒條式，輪胎為225/55R18，零部件質(zhì)量參數(shù)和力學(xué)參數(shù)（剛度、阻尼等）均由企業(yè)提供，其大部分為非線性。通過對(duì)標(biāo)建立的懸架仿真模型如圖1 所示。

圖1 前懸架系統(tǒng)裝配模型Fig.1 Assembly model of the front suspension system

2.2 虛擬模型試驗(yàn)驗(yàn)證

圖2 仿真與試驗(yàn)對(duì)比Fig.2 Comparison between the numerical simulation and the experiment

針對(duì)該懸架模型進(jìn)行車輪平跳仿真、平行側(cè)向力仿真和同向縱向力仿真，由于模型是對(duì)稱的，因此，只提取左輪數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖2 所示。車輪平跳是仿真懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，仿真條件為設(shè)計(jì)的輪跳范圍-75～70 mm 內(nèi)，仿真模型的真實(shí)值與實(shí)車試驗(yàn)值重合度高，說明仿真模型在運(yùn)動(dòng)學(xué)上的模擬精度較高。側(cè)向力與縱向力仿真考慮了襯套剛度的懸架柔性運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，由于試驗(yàn)有加載與卸載的過程，所以，曲線不重合，但是，趨勢(shì)及在初始狀態(tài)的梯度具有較高的精度，因此，該仿真模型能夠有效地反映實(shí)際情況。

3 懸架系統(tǒng)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)變量

目標(biāo)MPV 車型空滿載質(zhì)量差距能夠達(dá)到整備質(zhì)量的二分之一，大約有700～1 000 kg，因此，造成懸架偏頻在空滿載時(shí)差異大，駕乘體驗(yàn)一致性較差。由于變剛度螺旋彈簧成本高，自主廠商還很少采用，為了減少空滿載偏頻差異，通過調(diào)整懸架硬點(diǎn)布置，可以達(dá)到一個(gè)非線性杠桿比，配合定剛度彈簧使得懸架整體剛度非線性變化。橡膠襯套也是懸架系統(tǒng)中不可或缺的彈性元件，對(duì)于懸架的C 特性影響較大。但是，由于橡膠自身的特點(diǎn)，無法準(zhǔn)確地確定其6 向剛度和阻尼，因此，企業(yè)規(guī)定襯套剛度在設(shè)計(jì)值附近±15%波動(dòng)也是合格的，這樣就會(huì)造成在側(cè)向力作用下，車輪定位參數(shù)變化不一致，影響車的操控感受。橫向穩(wěn)定桿在獨(dú)立懸架車上是經(jīng)常用到的，對(duì)懸架的側(cè)傾控制以及載荷轉(zhuǎn)移影響較大，但是，扭桿的制造過程中很難控制其剛度，會(huì)出現(xiàn)±20%的隨機(jī)誤差。

本文以懸架硬點(diǎn)作為設(shè)計(jì)變量，以襯套剛度、橫向穩(wěn)定桿剛度作為噪聲變量，使得懸架K&C 性能對(duì)噪聲都不敏感且盡量取得最優(yōu)值，即達(dá)到穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。在ADAMS/Insight 中選擇兩水平DOE Screen（篩選法）方法，以前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角為響應(yīng)目標(biāo)，選擇麥弗遜懸架所有硬點(diǎn)進(jìn)行靈敏度分析，最終選取下控制臂外點(diǎn)的x，y，z坐標(biāo)，橫拉桿內(nèi)、外點(diǎn)z坐標(biāo)，減震器上端點(diǎn)y，z坐標(biāo)，下控制臂后點(diǎn)y，z坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量，變化區(qū)間為底盤架構(gòu)布置上的允許范圍；穩(wěn)定桿和橡膠襯套剛度考慮其制造誤差范圍，以初始值的倍數(shù)進(jìn)行取值。具體設(shè)計(jì)變量與噪聲變量的取值如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量與噪聲變量Tab.1 Design variables and noise variables

3.2 目標(biāo)函數(shù)

影響汽車行駛穩(wěn)定以及操控可控特性的指標(biāo)很多，但是，前輪定位參數(shù)最為重要，定位參數(shù)稍有偏差就會(huì)造成跑偏、輪胎早期磨損等不利影響。在車輪上下跳動(dòng)過程中，一般希望這些參數(shù)變化趨勢(shì)合理，變化梯度滿足工程設(shè)計(jì)要求，以保證具有良好的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。定位參數(shù)單個(gè)目標(biāo)表述為

式中：θi(h)為車輪跳動(dòng)距離，設(shè)計(jì)值為±80；當(dāng)i=1，2，3，4 時(shí)，fi（X）分別反映前束角、外傾角、后傾角和內(nèi)傾角的變化情況。

為了消除單目標(biāo)函數(shù)之間由于量綱不一致及值域不同帶來的優(yōu)化“偏倚”問題，需要考慮歸一化建立目標(biāo)函數(shù)。在工程實(shí)際中，多目標(biāo)的優(yōu)化可能得到很多近優(yōu)解，但是，這些解的取舍問題需要有權(quán)系數(shù)的輔助，不同的權(quán)系數(shù)對(duì)應(yīng)著不同的懸架特性，需要有經(jīng)驗(yàn)的工程師根據(jù)車型定位進(jìn)行確定。考慮權(quán)系數(shù)分配的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

式中：前束角的權(quán)系數(shù)ω1=0.34，外傾角的權(quán)系數(shù)ω2=0.29，后傾角的權(quán)系數(shù)ω3=0.21，內(nèi)傾角的權(quán)系數(shù)ω4=0.16。

3.3 建立目標(biāo)的響應(yīng)面方程

建立ADAMS/CAR 模型之后，運(yùn)行一次仿真，即可直接調(diào)用ADAMS/Insight 模塊進(jìn)行DOE 試驗(yàn)設(shè)計(jì)，抽樣策略采用二階響應(yīng)面法，矩陣設(shè)計(jì)采用拉丁超立方法，經(jīng)過多次仿真后得出變量及噪聲對(duì)目標(biāo)的響應(yīng)關(guān)系，通過最小二乘法得到各單目標(biāo)的二階響應(yīng)面模型fi（X）。響應(yīng)面模型的精確性由式（3）進(jìn)行判定，ADAMS/Insight 模塊后處理中可以直接讀取fi（X）的值，分別為0.967 12，0.976 22，0.961 31，0.958 98，可見響應(yīng)面擬合精度較高，然后經(jīng)過式（6）變換則可得到目標(biāo)的響應(yīng)面模型為

3.46 σ 穩(wěn)健優(yōu)化與蒙特卡羅檢驗(yàn)

在優(yōu)化軟件Isight 中導(dǎo)入式（7），運(yùn)用6σ 穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，流程如圖3 所示。在該優(yōu)化設(shè)計(jì)中，分析類型下拉菜單中選擇可靠性設(shè)計(jì)方法（reliability technique），算法選擇平均值法（mean value method）；優(yōu)化算法采用序列二次規(guī)劃法（NLPQL）。噪聲變量的分布選擇正態(tài)分布，其變異系數(shù)分別為0.10，0.15，0.15。比較Pareto 解集各個(gè)解，并平衡各目標(biāo)，最終選擇最優(yōu)解，優(yōu)化后硬點(diǎn)值如表2 所示。

圖3 仿真優(yōu)化流程Fig.3 Simulation optimization process

表2 硬點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Hard point optimization results

圖4 前束角輪跳特性Fig.4 Toe angle wheel travel characteristic

圖5 外傾角輪跳特性Fig.5 Camber angle wheel travel characteristic

圖6 主銷內(nèi)傾角輪跳特性Fig.6 Kingpin inclination angle wheel travel characteristic

圖7 主銷后傾角輪跳特性Fig.7 Caster angle wheel travel characteristic

將優(yōu)化后的硬點(diǎn)更新到多體動(dòng)力學(xué)模型中，運(yùn)行各工況仿真之后可得出優(yōu)化后的前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角的特性，如圖4～7所示。優(yōu)化后前束角變化梯度由-0.08 (′)/mm 增大到-0.36 (′)/mm，使得轉(zhuǎn)向行駛時(shí)汽車具有不足轉(zhuǎn)向趨勢(shì)。外傾角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角的變化趨勢(shì)合理，變化梯度降低，有利于在輪跳過程中保證良好的接地性。

優(yōu)化設(shè)計(jì)之后目標(biāo)函數(shù)穩(wěn)健性是否得到提升需要進(jìn)行驗(yàn)證。常用的隨機(jī)問題分析方法有蒙特卡羅模擬，它可以統(tǒng)計(jì)響應(yīng)變量由于隨機(jī)輸入變量而引起的波動(dòng)。在Isight 平臺(tái)下，將設(shè)計(jì)變量的初值和優(yōu)化后的值運(yùn)用于前面生成的響應(yīng)面模型中，采用蒙特卡羅隨機(jī)分析方法，算法選擇基于方差降低技術(shù)的描述采樣（descriptive sampling），變量按照均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.07 的正態(tài)分布范圍內(nèi)隨機(jī)取值，優(yōu)化前后包含前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角的共同特性的多目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的分布情況如圖8 和圖9 所示。

圖8 為優(yōu)化前多目標(biāo)函數(shù)的抽樣情況，其均值為0.669，標(biāo)準(zhǔn)差為0.020 6，代表優(yōu)化前前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角的共同特性的分布情況；圖9 為優(yōu)化后多目標(biāo)函數(shù)的抽樣情況，其均值為0.680，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015 2。優(yōu)化后多目標(biāo)函數(shù)的均值增加不大，標(biāo)準(zhǔn)差減小約26%。均值增加代表優(yōu)化后前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角的共同特性的變化梯度有所增加，原因是前束角特性優(yōu)化目標(biāo)是增加變化梯度以達(dá)到設(shè)計(jì)要求，其他特性的梯度降低量不夠，導(dǎo)致整個(gè)多目標(biāo)函數(shù)的均值增加；而標(biāo)準(zhǔn)差減小代表這些特性的分布更集中在均值附近，抗噪聲因素干擾的能力增強(qiáng)，達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)健性優(yōu)化的目的。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角這幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的運(yùn)動(dòng)特性和彈性特性的綜合表達(dá)，目標(biāo)函數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)差變小，其穩(wěn)健性得到提升，則該懸架系統(tǒng)關(guān)鍵的K&C 特性穩(wěn)健性得到提升，有效地提升整車操控穩(wěn)定性性能的一致性這一質(zhì)量目標(biāo)。

圖8 穩(wěn)健性優(yōu)化前Fig.8 Before robustness optimization

圖9 穩(wěn)健性優(yōu)化后Fig.9 After robustness optimization

4 結(jié)論

通過ADAMS/Car 建立了某MPV 車麥弗遜前懸架多體動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行車輪平跳仿真、平行側(cè)向力仿真和同向縱向力仿真，并通過K&C 試驗(yàn)對(duì)模型精度進(jìn)行了驗(yàn)證。借助ADAMS/Insight 對(duì)初選的硬點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行靈敏度分析，確定了影響最大的4 個(gè)硬點(diǎn)共9 個(gè)方向的坐標(biāo)為優(yōu)化變量，然后采用拉丁超立方抽樣建立懸架響應(yīng)的響應(yīng)面模型，并檢驗(yàn)了模型擬合精度，確定了多目標(biāo)優(yōu)化模型。最后利用Isight 軟件，采用6σ 優(yōu)化規(guī)則，算法采用序列二次規(guī)劃法對(duì)硬點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，懸架穩(wěn)健性提升26%，這對(duì)于量產(chǎn)車而言，其操縱穩(wěn)定性性能的一致性得到提升。

本文針對(duì)6σ 管理體系，提出了一種便于工程開發(fā)的快速的懸架系統(tǒng)性能穩(wěn)健性設(shè)計(jì)思路。通過借助常用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件快速得到近似模型，然后直接對(duì)近似模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，可以解決軟件聯(lián)合仿真接口設(shè)置困難和占用計(jì)算資源過多的問題，降低工程師對(duì)各軟件的熟練度要求，有效地幫助企業(yè)提升開發(fā)效率，并提升產(chǎn)品性能的一致性。本文基于實(shí)際開發(fā)車型的需求，提供了一種符合一般汽車底盤工程師提升汽車操縱穩(wěn)定性的方法，具有一定的參考價(jià)值。