李蒙蒙，胡定華，李強(qiáng)

南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094

載人深空探索已成為當(dāng)前空間活動(dòng)的焦點(diǎn)[1-2]，世界各大國(guó)正在掀起一股新的深空探索熱潮，月球已成為21世紀(jì)深空探索的主要目標(biāo)。然而，在漫長(zhǎng)的月夜(350 h)，月球表面的溫度可以低至-150℃，這給月球探測(cè)的能源供應(yīng)構(gòu)成了巨大的挑戰(zhàn)。

美國(guó)Lewis研究中心的Colozza[3]在1991年就對(duì)月壤作為蓄熱介質(zhì)的可行性進(jìn)行了分析，他們認(rèn)為白天將太陽(yáng)能儲(chǔ)存至月壤，在夜間再轉(zhuǎn)化為電能來為其他設(shè)備提供能量是一種較為可行的解決方案。美國(guó)波音公司的Tillotson[4]于1992年提出了通過壓縮或融化月壤的方式來提高月壤的儲(chǔ)熱能力的方法，壓縮月壤時(shí)可在月壤磚塊間填充氦氣來提高月壤的導(dǎo)熱系數(shù)。NASA的Balasubramaniam[5]等建立了月壤儲(chǔ)熱模型，提出了通過月壤蓄熱來在夜間為月球車保溫的技術(shù)。而基于月壤蓄熱的太陽(yáng)能發(fā)電技術(shù)[6-11]作為一種月球資源原位利用技術(shù)是在月壤蓄熱基礎(chǔ)上的進(jìn)一步探索，該技術(shù)能夠在白天通過聚光器將太陽(yáng)能儲(chǔ)存至蓄熱器，在夜間通過斯特林熱機(jī)將熱能轉(zhuǎn)化為電能，從而實(shí)現(xiàn)在較長(zhǎng)月夜持續(xù)為探月設(shè)備提供能量的目的。目前的研究?jī)H限于月壤蓄熱發(fā)電的概念和簡(jiǎn)單的理論計(jì)算，而月壤的堆疊形式和尺寸是影響蓄熱效果的重要因素，因此針對(duì)影響蓄熱效果的具體因素和機(jī)理還有待進(jìn)一步的研究。

地面常見的物質(zhì)堆疊蓄熱試驗(yàn)和研究，較多以球堆疊多孔介質(zhì)換熱為對(duì)象。楊劍等[12-13]先后通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)的方法對(duì)顆粒堆疊多孔介質(zhì)的換熱特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)通過合理選擇顆粒形狀和堆疊方式可以提高綜合換熱效率。劉宏升等[14]建立了三維球形堆積床的隨機(jī)結(jié)構(gòu)模型，并使用數(shù)值模擬的方法研究了球形堆疊床隨機(jī)結(jié)構(gòu)內(nèi)速度場(chǎng)特性和湍流參數(shù)的變化規(guī)律。Jiang等[15]用數(shù)值模擬的方法研究了非燒結(jié)的顆粒堆疊多孔介質(zhì)的對(duì)流換熱，并使用熱平衡模型和非熱平衡模型對(duì)試驗(yàn)工況進(jìn)行了模擬，并得到了與試驗(yàn)一致的結(jié)論。然而在球堆疊多孔介質(zhì)換熱方面的研究?jī)H有針對(duì)地面條件的相關(guān)試驗(yàn)，在如何實(shí)現(xiàn)針對(duì)月壤物性的球堆疊高溫蓄熱方面以及其傳熱特性方面還未見報(bào)道。

本文針對(duì)基于月壤的蓄熱器開展數(shù)值模擬研究。蓄熱介質(zhì)采用普通月壤壓制的球體，球體之間孔隙作為熱介質(zhì)流通的通道，罐體采用登月艙下降級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)的燃料罐。由于蓄熱溫度高且熱介質(zhì)直接和月壤接觸，因此考慮使用較為穩(wěn)定安全的氦氣作為熱介質(zhì)[4]。在此基礎(chǔ)上，建立了球堆疊多孔介質(zhì)蓄熱模型，模擬了氦氣在蓄熱器內(nèi)的流動(dòng)和傳熱過程，研究了月壤球的堆疊形式和直徑大小對(duì)綜合蓄熱指數(shù)的影響，分析了不同堆疊形式對(duì)綜合蓄熱指數(shù)的影響機(jī)理，以及月壤球的最優(yōu)直徑和進(jìn)出口壓差的關(guān)系，從而對(duì)后續(xù)月壤蓄熱器的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 蓄熱模型及數(shù)值方法

1.1 幾何模型

為降低發(fā)射成本，盡量減少航天器攜帶的載荷質(zhì)量，在制造蓄熱器時(shí)可考慮使用登月艙下降級(jí)推進(jìn)系統(tǒng)的燃料罐作為蓄熱器的外殼。燃料罐在下降完成之后結(jié)束使命，由于其容量大小合適以及保溫性能良好，經(jīng)過簡(jiǎn)單加工即可作為蓄熱器的容器。本文以牽牛星號(hào)登月下降系統(tǒng)的燃料罐為研究對(duì)象[16]：該下降級(jí)具有4個(gè)氫氣罐、4個(gè)氧氣罐，罐體的體積見表1，通過不同罐體種類和數(shù)量的組合可以滿足蓄熱器不同容量的需求。本文采用其中2個(gè)氫氣罐和1個(gè)氧氣罐來組成蓄熱器,罐體尺寸見圖1。

表1 燃料罐體積

圖1 燃料罐尺寸Fig.1 Fuel tank size

圖2為月壤蓄熱器和管道的布置示意圖，蓄熱器內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。蓄熱介質(zhì)使用月球表層土壤，將月壤加工成直徑大小合適的球體，再將其填充到燃料罐內(nèi)。月晝時(shí)氦氣被太陽(yáng)能加熱后從蓄熱器罐口流入，從而不斷加熱月壤球，將熱量?jī)?chǔ)存在蓄熱器中。進(jìn)入月夜后，蓄熱存儲(chǔ)的熱能可以通過熱機(jī)轉(zhuǎn)化為電能，或者直接使用來為其他設(shè)備提供熱控保溫功能。

圖2 月壤蓄熱器模型Fig.2 Thermal energy reservoir model of regolith

圖3 蓄熱罐內(nèi)部示意Fig.3 Internal schematic of thermal energy reservoir tank

1.2 控制方程

如圖3所示，加工后的圓球形月壤相對(duì)于燃料罐體積很小，堆疊在罐體中形成類似多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)，將不同的罐體分別填充滿后，在罐體內(nèi)形成多孔狀區(qū)域。該區(qū)域中的流動(dòng)傳熱過程可以采用多孔介質(zhì)的傳熱流動(dòng)模型來描述[17]:

(1)動(dòng)量方程

(1)

式中：dp為月壤球直徑；P為壓力；U為速度矢量；μ為動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)；ρf為流體密度；ε為孔隙率；τ為時(shí)間。

(2)流體相能量方程

(2)

式中：Cf為流體比熱容；hsf為對(duì)流換熱系數(shù)；Ts，Tf分別為固體溫度、流體溫度；uf為流體速度；λf為流體導(dǎo)熱系數(shù)。

(3)固體相能量方程

(3)

式中：λs為固體導(dǎo)熱系數(shù)。

(4)連續(xù)方程

(4)

1.3 邊界條件

蓄熱器的幾何結(jié)構(gòu)和管道布置如圖2所示，管道入口作為壓力入口邊界條件，保持進(jìn)出口壓差恒定來模擬泵提供的壓力，本文分別模擬了200 Pa、1 000 Pa、5 000 Pa三種壓力差。使用氦氣作為加熱介質(zhì)，進(jìn)口溫度為1 000 K；蓄熱器外圍采用輻射隔熱罩保溫，計(jì)算中假定蓄熱器外圍為絕熱狀態(tài)；同時(shí)根據(jù)月球表面的最低環(huán)境溫度，蓄熱器的初始溫度均設(shè)置為150 K。

1.4 月壤參數(shù)

在上述能量方程中(式(2)(3))，氦氣與月壤球體的對(duì)流換熱系數(shù)hsf的計(jì)算使用Kar[18]提出的換熱關(guān)聯(lián)式，該關(guān)聯(lián)式適用于球形堆疊模型。

(5)

式中：Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)。

原始月壤質(zhì)地疏松，孔隙率大約為0.33，導(dǎo)熱系數(shù)極低，只有0.012 W/(m·K)，必須經(jīng)過加工以提高其導(dǎo)熱性能?？紤]加壓的方法見圖4，將月壤在一定壓力下壓縮成球體，使孔隙率減小到0.1以下。假設(shè)孔隙率為0時(shí)月壤的導(dǎo)熱系數(shù)與花崗巖相等(λ=2.46 W/(m·K))，再將孔隙內(nèi)填充氦氣(T=1 000 K時(shí)，λ=0.36 W/(m·K))。當(dāng)氦氣的壓力足夠高，氦氣分子的平均自由程小于孔隙時(shí)，月壤的導(dǎo)熱系數(shù)達(dá)到最佳[4]。

圖4 月壤加工示意圖Fig.4 Processing schematic of regolith

假設(shè)氦氣和月壤顆粒之間為串聯(lián)的傳熱方式，壓縮后的月壤有效導(dǎo)熱系數(shù)可用下式計(jì)算：

(6)

式中：λg為氣體導(dǎo)熱系數(shù)?？紫堵史謩e為0.33、0.1時(shí)串聯(lián)有效導(dǎo)熱系數(shù)為0.841 W/(m·K)、1.269 W/(m·K)。

假設(shè)氦氣和月壤顆粒之間為并聯(lián)的傳熱方式，壓縮后的月壤有效導(dǎo)熱系數(shù)可用下式計(jì)算：

λ=(1-ε)λs+ελg

(7)

孔隙率分別為0.33、0.1時(shí)并聯(lián)有效導(dǎo)熱系數(shù)為1.76 W/(m·K)、2.238 W/(m·K)。

根據(jù)原始月壤的參數(shù)以及壓縮的加工方式，并考慮到氦氣導(dǎo)熱系數(shù)在1 000 K時(shí)的值比在初始溫度150 K時(shí)偏大，因此處理后的月壤導(dǎo)熱系數(shù)保守估計(jì)為1 W/(m·K)，處理后的月壤參數(shù)估計(jì)如表2所示。

表2 月壤參數(shù)表[19]

1.5 數(shù)值方法

使用ANSYS中的Fluid Flow進(jìn)行建模和求解，模型的網(wǎng)格劃分如圖5所示，采用Fluent的多孔介質(zhì)模型和k-ε湍流模型。多孔介質(zhì)模型使用非熱平衡模型，使用SIMPLE算法隱式求解。網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證如表3所示，分別采用84659、122835和167862三種網(wǎng)格數(shù)量，可以看到采用122835和167862兩種網(wǎng)格時(shí)，蓄熱器的平均溫升計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差為0.1%。為了兼顧計(jì)算效率和計(jì)算精度，后續(xù)計(jì)算中將采用網(wǎng)格數(shù)122835來計(jì)算。

圖5 網(wǎng)格劃分Fig.5 Mesh generation

表3 網(wǎng)格數(shù)對(duì)蓄熱器平均溫升的影響

2 模擬結(jié)果及討論

2.1 堆疊方式對(duì)蓄熱效果的影響

圖6給出了兩種月壤球體在蓄熱器中的堆疊方式示意圖：簡(jiǎn)單立方體均勻堆疊(Simple Cubes，SC)和面中心立方體均勻堆疊(Face Centered Cubes，F(xiàn)CC)。兩種堆疊方式的主要區(qū)別在于SC堆疊的球體均勻分布在立方體的八個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)CC堆疊的球體分布在立方體的面中心以及八個(gè)頂點(diǎn)。由于FCC(ε=0.259)堆疊方式下月壤球體之間更加緊密，使得堆疊后的月球球堆的孔隙率要小于SC(ε=0.467)的堆疊方式。

圖6 簡(jiǎn)單立方體均勻堆疊(SC)和面中心立方體均勻堆疊(FCC)Fig.6 Simple cubes and face centered cubes

圖7 月壤球直徑為1cm時(shí)蓄熱器溫度分布Fig.7 Temperature distribution of thermal energy reservoir with 1 cm regolith ball diameter

圖7給出了在SC和FCC兩種堆疊方式下蓄熱器的中心截面的溫度分布，蓄熱時(shí)間均為20 h，入口氦氣壓力為1 000 Pa，入口溫度為1 000 K。由圖可見，當(dāng)使用1 cm直徑月壤球在相同的蓄熱時(shí)間下，兩種堆疊方式的蓄熱器出口溫度接近初始溫度，說明在20 h的蓄熱時(shí)間下，氦氣的熱量均幾乎被完全吸收。但可以顯著看到，圖中SC堆疊方式的蓄熱器蓄熱更快，這是由于SC堆疊阻力更小，在相同壓力下SC堆疊球孔隙中的氦氣流量更大，平均流量達(dá)到2.10 m3/s，因此其蓄熱量更高，使得平均溫升可達(dá)到625 K。而相同壓力下FCC堆疊方式的平均流量為1.76 m3/s，導(dǎo)致其平均溫升僅為286 K，前者蓄熱量(由下式計(jì)算)為后者的1.56倍。

Q=ρV(1-ε)ΔT

(8)

式中：Q為蓄熱量；ρ為月壤密度；V為蓄熱器體積；ΔT為蓄熱器的平均溫升。

考慮到兩者泵功的差異，為了更進(jìn)一步綜合比較兩種堆疊方式的蓄熱性能，可引入無(wú)量綱綜合蓄熱指數(shù)γ0：

(9)

式中：C為月壤比熱容；k為常數(shù)；m為月壤質(zhì)量；ΔP為蓄熱器進(jìn)出口壓差；QV為體積流量。

由于在相同蓄熱時(shí)間下，泵功與ΔP·QV成正比，比例系數(shù)為常數(shù)k，因此γ0代表的意義為單位泵功下蓄熱器蓄熱量的增加。由于m、C、k均為常數(shù)，為方便計(jì)算，用γ表示綜合蓄熱指數(shù)。表4給出了平均溫升和綜合蓄熱指數(shù)γ的結(jié)果。從綜合蓄熱指數(shù)γ來看，SC堆疊方式比FCC堆疊方式高出30.2%，因此 SC堆疊優(yōu)于FCC堆疊。

表4 模擬結(jié)果

2.2 月壤蓄熱球直徑對(duì)蓄熱效果的影響

圖8給出了不同進(jìn)出口壓差下(ΔP=200 Pa，1 000 Pa，5 000 Pa)蓄熱器的蓄熱指數(shù)γ與月壤球直徑的關(guān)系，蓄熱時(shí)間均為20 h，入口氦氣溫度為1 000 K，均為SC堆疊方式。由于多孔介質(zhì)的孔隙率僅和堆疊方式有關(guān)，與月壤球的直徑無(wú)關(guān)，所以圖中不同直徑月壤球堆疊的蓄熱器孔隙率均相同(ε=0.476)。從圖中可以看到，在相同進(jìn)出口壓差下蓄熱器的綜合蓄熱指數(shù)γ隨著直徑的變化存在先增再減的趨勢(shì)。這是因?yàn)樵谙嗤w積的蓄熱器中，孔隙率不變，月壤球體直徑的大小影響的是界面密度，即單位體積多孔介質(zhì)與流體的換熱面積的大小，也影響慣性阻力和粘性阻力的大小，球直徑增大時(shí)氦氣的流動(dòng)阻力減小，但換熱效果變差，直徑減小時(shí)則反之。同時(shí)從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，每一種進(jìn)出口壓差均存在月壤球直徑最優(yōu)值使得蓄熱器蓄熱指數(shù)最高。200 Pa、1 000 Pa、5 000 Pa三種進(jìn)出口壓差下對(duì)應(yīng)的最佳月壤球直徑分別是5 cm、1 cm、0.5 cm。當(dāng)月壤球直徑小于最優(yōu)直徑時(shí)，直徑的增大致使阻力減小，通過蓄熱器的熱介質(zhì)流量更大，蓄熱量增加，因此γ值逐漸增大；當(dāng)月壤球直徑大于最優(yōu)直徑時(shí)，直徑的增大致使換熱面積減小，蓄熱量減少，因此γ值逐漸減小。

圖8 不同進(jìn)出口壓差下綜合蓄熱指數(shù)γ隨月壤球體直徑的變化Fig.8 Variation of γ with regolith ball diameter under different pressure difference

從圖8中還可以發(fā)現(xiàn)，月壤球體的最優(yōu)直徑隨著進(jìn)出口壓差的變化而發(fā)生改變，圖9給出了最優(yōu)直徑隨壓差變化的關(guān)系?？梢钥吹?，月壤球體的最優(yōu)直徑隨著進(jìn)出口壓差增加而非線性地減小。出現(xiàn)上述結(jié)果是因?yàn)榱黧w的流動(dòng)阻力隨著月壤球直徑的減小而增大，但流體與月壤球的換熱能力會(huì)隨著換熱面積的增加而增大，在較大的進(jìn)出口壓差下，月壤球直徑減小帶來?yè)Q熱能力的增加不如阻力增大得快，因此為了減小泵提供的進(jìn)出口壓差，需要適當(dāng)增大月壤球的直徑，以獲得最佳的綜合蓄熱指數(shù)γ。

圖9 最優(yōu)直徑隨壓差的變化Fig.9 Variation of optimum diameter with pressure difference

同時(shí)從圖9中還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)進(jìn)出口壓差從200 Pa增加到1 000 Pa時(shí)，月壤球的最優(yōu)直徑從5 cm減小到1 cm，當(dāng)進(jìn)出口壓差從1 000 Pa增加到5 000 Pa時(shí)，月壤球的最優(yōu)直徑從1 cm減小到0.5 cm。這表明隨著進(jìn)出口壓差的增加，最優(yōu)直徑的變化幅度逐漸減小，說明壓力增大到5 000 Pa后，直徑大小對(duì)綜合蓄熱指數(shù)的影響越來越小。

2.3 最優(yōu)直徑下蓄熱量隨時(shí)間的變化

為了進(jìn)一步分析蓄熱器動(dòng)態(tài)蓄熱特性，圖10給出了蓄熱器的平均溫度Tav在三種進(jìn)出口壓差(200 Pa，1 000 Pa，5 000 Pa)下隨時(shí)間的變化，所采用的月壤球的直徑分別為對(duì)應(yīng)壓差下的最優(yōu)直徑(5 cm，1 cm，0.5 cm),月壤球堆疊方式為SC方式，總蓄熱時(shí)間20 h，蓄熱器初始溫度均為150 K。從圖中可以看出，三種進(jìn)出口壓差下，蓄熱器的平均溫度隨著時(shí)間在開始階段呈現(xiàn)線性增加趨勢(shì)，在后期階段開始變緩。這是因?yàn)殡S著平均溫度增加，氦氣與月壤球之間的換熱溫差逐漸減小。同時(shí)還可以看到，進(jìn)出口壓差越大，蓄熱器蓄熱的速度也更快，在蓄熱結(jié)束時(shí)，三種進(jìn)出口壓差的蓄熱器平均溫度分別為764 K、620 K、604 K，蓄熱量分別為2.34×107J、1.79×107J、1.73×107J。很明顯看到相同時(shí)間下，200～1 000 Pa蓄熱量的增加僅為6×105J，而1 000～5 000 Pa時(shí)蓄熱量的增加較為顯著，達(dá)到5.5×106J。這是由于在較低進(jìn)出口壓差下，使用對(duì)應(yīng)最優(yōu)直徑的月壤球時(shí)進(jìn)入蓄熱器的熱介質(zhì)流量均較小，在增大進(jìn)出口壓差后，進(jìn)入蓄熱器的氦氣流量才會(huì)明顯增加。

圖10 蓄熱器平均溫度隨時(shí)間的變化Fig.10 Change of average temperature of thermal energy reservoir with time

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過數(shù)值模擬的方法研究了不同流動(dòng)壓降下，月壤蓄熱球堆疊方式、球直徑對(duì)蓄熱器傳熱過程的影響規(guī)律和機(jī)理，得到了如下結(jié)論：

1)在相同蓄熱時(shí)間下，當(dāng)熱介質(zhì)的熱量都能被蓄熱器充分吸收時(shí)，SC堆疊方式的綜合蓄熱指數(shù)高于FCC堆疊方式。

2)月壤蓄熱器在相同的蓄熱時(shí)間和進(jìn)出口壓差下，根據(jù)綜合蓄熱指數(shù)γ來看，月壤球直徑存在最優(yōu)值，不同的進(jìn)出口壓差對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值也不同。

3)由于隨著進(jìn)出口壓差的減小，最優(yōu)直徑增大，因此為了減小泵提供的壓差，應(yīng)該適當(dāng)增加月壤球的直徑。

4)蓄熱器使用更大的最優(yōu)直徑的月壤球蓄熱時(shí)，蓄熱速度更慢，對(duì)應(yīng)的進(jìn)出口壓差更小。