張新建, 寇 錚

(廣州大學(xué) 計(jì)算科技研究院, 廣東 廣州 510006)

非傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)是一個(gè)蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域，其中生物計(jì)算機(jī)在近些年得到了快速的發(fā)展.1994年美國(guó)南加州大學(xué)阿德拉曼博士開(kāi)創(chuàng)性地提出用DNA解決計(jì)算問(wèn)題[1]，解決了經(jīng)典的組合優(yōu)化問(wèn)題——Hamiltonian路徑問(wèn)題，開(kāi)啟了人類利用DNA分子進(jìn)行計(jì)算的新篇章.DNA計(jì)算通過(guò)控制DNA分子間的生化反應(yīng)來(lái)完成運(yùn)算，利用生物分子如DNA、RNA及酶等生物成分的獨(dú)特性質(zhì)[2-5]來(lái)進(jìn)行信息編碼、存儲(chǔ)和計(jì)算操作.與傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)相比，生物計(jì)算機(jī)具有并行處理能力強(qiáng)、運(yùn)算速度快及能耗小等特點(diǎn)，因而受到了科學(xué)家的廣泛關(guān)注.DNA計(jì)算領(lǐng)域是最具活力和發(fā)展?jié)摿Φ难芯款I(lǐng)域之一，二十多年的發(fā)展取得了大量令人矚目的成果[6-10].

DNA鏈置換技術(shù)是DNA分子計(jì)算的基礎(chǔ)之一[11], 因其操作性強(qiáng)、產(chǎn)物可預(yù)見(jiàn)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛運(yùn)用于DNA分子計(jì)算中.DNA 鏈置換技術(shù)的一個(gè)很重要的特點(diǎn)是其可級(jí)聯(lián)性[12],上一級(jí)反應(yīng)的輸出可以作為下一級(jí)反應(yīng)的輸入，因此，能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模的化學(xué)反應(yīng)網(wǎng)絡(luò).DNA鏈置換技術(shù)出現(xiàn)后，生物計(jì)算特別是DNA計(jì)算的研究得到了快速的發(fā)展.

基于分子邏輯計(jì)算單元實(shí)現(xiàn)各種分子門電路[13-15]是DNA鏈置換技術(shù)的重要應(yīng)用場(chǎng)景.很多研究人員都提出了不同的分子邏輯門結(jié)構(gòu)模型，Seeling等[16]首次利用DNA鏈置換設(shè)計(jì)出了各種數(shù)字邏輯電路.Frezza等[17]利用DNA鏈置換技術(shù)和熒光標(biāo)記技術(shù)構(gòu)建了與、或和非門，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)級(jí)聯(lián)多種邏輯門來(lái)執(zhí)行異或邏輯.Zhang等[18]使用單鏈的輸入和輸出實(shí)現(xiàn)了YES門、與門和或門操作.Qian等[19]提出了一種基于支點(diǎn)交換機(jī)制的“蹺蹺板”門結(jié)構(gòu)，并實(shí)現(xiàn)了不同的邏輯門操作，并把這些邏輯門用于大規(guī)模DNA邏輯門級(jí)聯(lián)的復(fù)雜電路[12]，開(kāi)辟了復(fù)雜DNA分子邏輯電路的方向.

DNA鏈置換技術(shù)在多種領(lǐng)域內(nèi)的研究方向都具有巨大的發(fā)展?jié)撃芎蛻?yīng)用前景.本文基于階躍函數(shù)分子邏輯門設(shè)計(jì)了一種DNA與非門，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)級(jí)聯(lián)多個(gè)DNA與非門實(shí)現(xiàn)了一種基于DNA分子的4線-2線優(yōu)先編碼器，并使用Visual DSD軟件對(duì)其可行性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了DNA分子優(yōu)先編碼器的可行性，為復(fù)雜DNA分子電路的級(jí)聯(lián)并實(shí)現(xiàn)信息的邏輯編碼功能作出了探索.

1 優(yōu)先編碼器邏輯電路

邏輯電路以二進(jìn)制數(shù)0和1表示高低電平進(jìn)行離散信號(hào)的傳輸和處理，一般擁有若干個(gè)輸入和輸出端，輸入信號(hào)不同時(shí)，能得到對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào).編碼是將特定的邏輯信號(hào)編為一組二進(jìn)制代碼，能夠?qū)崿F(xiàn)編碼功能的邏輯電路稱為編碼器.優(yōu)先編碼器是一種特殊的編碼器，在擁有多個(gè)輸入時(shí)，會(huì)按照輸入信號(hào)的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行輸出，優(yōu)先極高的輸入信號(hào)將被輸出，低優(yōu)先級(jí)的信號(hào)將被忽略.優(yōu)先編碼器常用于處理最高優(yōu)先級(jí)請(qǐng)求時(shí)控制中斷請(qǐng)求.

本文設(shè)計(jì)的分子優(yōu)先編碼器由5個(gè)與非門構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)將4位輸入信號(hào)變?yōu)?位的輸出信號(hào)，每個(gè)輸入信號(hào)擁有不同的優(yōu)先級(jí).該優(yōu)先編碼器擁有4個(gè)輸入信號(hào)A，B，C，D，每次輸入一個(gè)4位的二進(jìn)制碼代表輸入信號(hào)，輸出信號(hào)由一個(gè)2位的二進(jìn)制數(shù)表示，其對(duì)應(yīng)的真值表如表1所示.

表1 4線-2線優(yōu)先編碼器真值表Table 1 Truth table of 4-wire-2-wire priority encoder

假設(shè)A、B、C、D為輸入信號(hào)，優(yōu)先級(jí)順序?yàn)锳、B、C，D.當(dāng)電路在同一時(shí)間有輸入信號(hào)時(shí)，輸出的是優(yōu)先級(jí)別高的編碼.1表示高電平，0表示低電平，X表示任意電平.用L0L1表示輸出信號(hào).L0L1=00表示無(wú)輸入或者輸入信號(hào)D，L0L1=01表示C輸入，L0L1=10表示B輸入，L0L1=11表示A輸入.其表達(dá)式為

(1)

(2)

如圖1所示，根據(jù)式(1)和式(2)設(shè)計(jì)出4線-2線優(yōu)先編碼器邏輯電路，ABCD表示輸入信號(hào)，L0和L1表示輸出信號(hào).因?yàn)镈無(wú)論取何值都不影響輸出，所以D可以忽略.

圖1 4線-2線優(yōu)先編碼器邏輯電路Fig.1 The logic circuit of 4-wire-2-wire priority encoder

2 優(yōu)先編碼器分子邏輯模型

2.1 DNA鏈置換

DNA鏈置換技術(shù)在生物分子計(jì)算中占據(jù)著重要的位置.DNA 鏈置換的全稱是“基于支點(diǎn)調(diào)節(jié)的分支遷移和鏈置換反應(yīng)”，遵循Yurke等[20-21]提出的支點(diǎn)隔離和支點(diǎn)交換法則，通過(guò)DNA單鏈與部分互補(bǔ)的雙鏈之間產(chǎn)生反應(yīng)，置換出原有雙鏈中的單鏈，從而形成新的DNA雙鏈，是一個(gè)自發(fā)的動(dòng)態(tài)反應(yīng)過(guò)程.鏈置換根據(jù)反應(yīng)的方向可以分為可逆反應(yīng)和不可逆反應(yīng)，反應(yīng)過(guò)程如圖2所示.

圖2 DNA鏈置換原理圖示[22]Fig.2 Diagram of the principle of DNA strand replacement

有向線段代表DNA鏈，1、2、3代表DNA鏈上不同序列的域，域2和域2*代表互補(bǔ)DNA序列，域2只與其互補(bǔ)域2*反應(yīng).雙鏈X在反應(yīng)開(kāi)始前存在于溶液中，并且X的域3*暴露在外.當(dāng)單鏈A輸入時(shí)，A鏈域3和雙鏈域3*結(jié)合，并開(kāi)始反應(yīng).根據(jù)支點(diǎn)分離和支點(diǎn)交換法則，輸入鏈A的域2向雙鏈X的上域2遷移，遷移后，雙鏈X上的DNA序列1、2被替換，最終的DNA序列1、2形成輸出鏈B，輸入鏈A的剩余部分和雙鏈X形成雙鏈Y，反應(yīng)結(jié)束.

2.2 分子與非門設(shè)計(jì)

本文根據(jù)Chen等[23]所提出的高靈敏度的精確DNA鏈置換邏輯門研究，設(shè)計(jì)了一種與非門.該與非門以信號(hào)鏈濃度為0.1 nM左右為低電平信號(hào)，信號(hào)鏈濃度為0.9 nM左右為高電平信號(hào).與非門結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 分子與非門邏輯結(jié)構(gòu)Fig.3 The logic structure of molecular NAND gate

輸入鏈信號(hào)A和B首先經(jīng)過(guò)單分子反應(yīng)[24]A→T1+T2和B→T1+T2產(chǎn)生信號(hào)鏈T1和T2.如果沒(méi)有輸入信號(hào)，即A和B的值為0，那么2個(gè)階躍函數(shù)都不會(huì)被激活，沒(méi)有信號(hào)產(chǎn)生；如果A和B的值均為低位信號(hào)0.1，那么信號(hào)鏈T1和T2的值等于0.2 nM，這時(shí)閾值為0.15的階躍函數(shù)會(huì)被激活，輸出信號(hào)Y的值為0.9 nM，表示高位信號(hào)；如果A和B有一個(gè)低位信號(hào)，有一個(gè)高位信號(hào)，那么T1和T2的值則為0.1+0.9=1.0 nM.這時(shí)閾值為0.15的階躍函數(shù)會(huì)被激活，所以輸出信號(hào)Y的值為0.9 nM，表示高位信號(hào)；如果A和B均為高位信號(hào)，那么T1和T2的值則為0.9+0.9=1.8 nM.這時(shí)閾值為1.5和0.15的階躍函數(shù)會(huì)被激活，于是產(chǎn)生0.8 nM濃度的Y’信號(hào)鏈和0.9 nM濃度的Y信號(hào)鏈，Y和Y’將成對(duì)湮滅，最終只剩0.1 nM濃度的輸出鏈Y，表示低位信號(hào).

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文使用 Visual DSD[25]進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真DNA 鏈置換實(shí)驗(yàn).Visual DSD軟件廣泛應(yīng)用于DNA鏈置換反應(yīng)的分析.本次實(shí)驗(yàn)使用軟件提供的默認(rèn)序列，其中支點(diǎn)域堿基長(zhǎng)度為6，非支點(diǎn)域堿基長(zhǎng)度為20，支點(diǎn)正相結(jié)合速率為0.003 nM-1s-1，逆向結(jié)合速率為1.3 s-1.反應(yīng)結(jié)果如圖4(a)～圖4(d)所示.

圖4 與非門仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 The simulation results of NAND gate

在與非門中，輸入信號(hào)為00時(shí)，輸出信號(hào)鏈濃度增長(zhǎng)速度相對(duì)較慢，最終在濃度達(dá)到0.9時(shí)穩(wěn)定下來(lái).輸入信號(hào)為01或者10時(shí)，輸出鏈濃度快速增長(zhǎng)到0.9 nM，然后到達(dá)一個(gè)穩(wěn)態(tài).當(dāng)輸入信號(hào)為11時(shí)，輸出信號(hào)鏈濃度先快速增長(zhǎng)到0.6 nM左右，然后濃度不斷下降，達(dá)到0.1 nM后穩(wěn)定下來(lái).這是由于湮滅反應(yīng)的原因，生成Y’鏈的反應(yīng)相對(duì)于生成Y鏈的反應(yīng)較慢，二者共同作用，形成了輸出鏈濃度先上升后下降的狀態(tài).

2.4 優(yōu)先編碼器分子模型

由傳統(tǒng)電路原理圖轉(zhuǎn)化為分子邏輯電路圖，4線-2線優(yōu)先編碼器分子邏輯門模型如圖5所示.

圖5 4線-2線優(yōu)先編碼器分子邏輯門模型Fig.5 Molecular logic gate model of 4-wire-2-wire priority encoder

在圖5的模型中，分子與非門代替了傳統(tǒng)邏輯電路中的與非門.通過(guò)級(jí)聯(lián)多個(gè)與非門得到了優(yōu)先編碼器.輸入信號(hào)鏈為A、B、C、D，輸出信號(hào)鏈為L(zhǎng)1和L0.輸入信號(hào)鏈A和B經(jīng)過(guò)單分子反應(yīng)生成相同濃度的兩個(gè)信號(hào)鏈.分別經(jīng)過(guò)與非門1和與非門2得到對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)YA和YB，YA與YB經(jīng)過(guò)單分子反應(yīng)生成中間鏈YA1、YA2、YB1、YB2.YA1與YB1通過(guò)與非門3生成最終輸出信號(hào)鏈L0.YB2與輸入鏈C經(jīng)過(guò)與非門4反應(yīng)后生成中間鏈YC.中間鏈YC和中間鏈YA2經(jīng)過(guò)與非門5反應(yīng)后到最終輸出鏈L1.在邏輯電路中，雖然輸入信號(hào)鏈D對(duì)輸出結(jié)果沒(méi)有任何影響，但是為了確保該分子電路的邏輯完整性而保留輸入信號(hào)鏈D. 最終輸入鏈A、B、C、D經(jīng)過(guò)多個(gè)與非門后生成相對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)鏈.

4線-2線優(yōu)先編碼器的仿真實(shí)驗(yàn)如圖6所示.和與非門類似，同樣使用Visual DSD軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，使用軟件提供的默認(rèn)序列，其中支點(diǎn)域堿基長(zhǎng)度為6，非支點(diǎn)域堿基長(zhǎng)度為20，支點(diǎn)正相結(jié)合速率為0.003 nM-1s-1，逆向結(jié)合速率為1.3 s-1.輔助鏈濃度為10 nM，濃度0.1 nM表示低電平信號(hào)，濃度0.9 nM表示高電平信號(hào).

在圖6的曲線中，圖6(a)為輸入信號(hào)ABCD為 0000時(shí)，輸出信號(hào)L0和L1的濃度隨時(shí)間變化曲線.L0和L1的穩(wěn)態(tài)濃度為0.1 nM，代表輸出信號(hào)00.圖6(b)為輸入信號(hào)ABCD為 1000時(shí)，輸出信號(hào)L0和L1的濃度隨時(shí)間變化曲線.L0和L1的穩(wěn)態(tài)濃度為0.9 nM，代表輸出信號(hào)11.圖6(c)為輸入信號(hào)ABCD為 0100時(shí)，輸出信號(hào)L0和L1的濃度隨時(shí)間變化曲線.L0穩(wěn)態(tài)濃度為0.9 nM，L0穩(wěn)態(tài)濃度為0.1 nM，代表輸出信號(hào)10.圖6(d)為輸入信號(hào)ABCD為 0010時(shí)，輸出信號(hào)L0和L1的濃度隨時(shí)間變化曲線.L1穩(wěn)態(tài)濃度為0.1 nM，L0穩(wěn)態(tài)濃度為0.9 nM，代表輸出信號(hào)01.仿真結(jié)果顯示各種情況的輸出信號(hào)均符合預(yù)期結(jié)果，表明該分子模型可以實(shí)現(xiàn)4線-2線優(yōu)先編碼器功能，證明了該分子電路模型的可行性與準(zhǔn)確性.

圖6 4線-2線優(yōu)先編碼器仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 The simulation results of 4-wire-2-wire priority encoder

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，本研究基于DNA鏈置換反應(yīng)，使用DNA分子階躍函數(shù)邏輯門，構(gòu)建了一種與非門分子邏輯運(yùn)算器件，并通過(guò)級(jí)聯(lián)多個(gè)分子與非門構(gòu)建出一個(gè)DNA分子4線-2線優(yōu)先編碼器，可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)分子邏輯門間的級(jí)聯(lián)反應(yīng)，最終實(shí)現(xiàn)了優(yōu)先編碼器的功能.通過(guò)Visual DSD軟件進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該模型實(shí)驗(yàn)的可行性和分子反應(yīng)的準(zhǔn)確性，仿真結(jié)果表明了本文構(gòu)建的分子優(yōu)先編碼器具有邏輯電路簡(jiǎn)單、結(jié)果準(zhǔn)確的特點(diǎn).整個(gè)級(jí)聯(lián)反應(yīng)系統(tǒng)的仿真運(yùn)行結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的級(jí)聯(lián)電路在大規(guī)模分子邏輯計(jì)算電路的應(yīng)用方面有著很好的潛力.

在未來(lái)的研究中，可以使用這種邏輯電路來(lái)構(gòu)建更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)大的功能.例如，在生物計(jì)算機(jī)內(nèi)作為生物處理器的中斷控制器，用于檢測(cè)最高優(yōu)先級(jí)的輸入信號(hào).本文的工作期望在基于鏈置換的邏輯電路發(fā)展中做出有益的探索，為實(shí)現(xiàn)分子水平的可編程可控的智能納米系統(tǒng)做出貢獻(xiàn).