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        基于動態(tài)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)安全性診斷

        2020-04-09 06:32:18況中華何光輝李鑫奎
        建筑施工 2020年12期
        關(guān)鍵詞:阻尼方程荷載

        況中華 何光輝 李鑫奎

        上海建工集團股份有限公司 上海 200080

        近年來,基于實測振動數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法被廣泛用于建筑工程結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)的評估。評估建筑結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)不僅有助于舊結(jié)構(gòu)的維修加固,同時也可應(yīng)用于新建結(jié)構(gòu)施工期間的安全狀態(tài)診斷,不但有利于提高建筑結(jié)構(gòu)的使用壽命,還可為結(jié)構(gòu)施工提供安全保障。

        從結(jié)構(gòu)振動方程中可得,振動是關(guān)于結(jié)構(gòu)三大系統(tǒng)參數(shù)(質(zhì)量、剛度、阻尼)的動力系統(tǒng),結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)參數(shù)決定了結(jié)構(gòu)的振動狀態(tài),同時也可從結(jié)構(gòu)的振動狀態(tài)推算出結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)參數(shù)。結(jié)構(gòu)在使用期間的質(zhì)量可認定為基本不發(fā)生變化,而結(jié)構(gòu)的阻尼可通過質(zhì)量及剛度計算得出,而當結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生損傷時(裂縫、彈模變化),最為直接的表現(xiàn)即為結(jié)構(gòu)剛度降低。因此,大多數(shù)結(jié)構(gòu)損傷識別都是將結(jié)構(gòu)剛度作為識別參數(shù)進行計算,通過結(jié)構(gòu)剛度的變化程度或損傷后剛度與損傷前剛度的比值來評估結(jié)構(gòu)的安全性。

        本文將剛度差值比α作為結(jié)構(gòu)的剛度損傷系數(shù),以表達結(jié)構(gòu)的剛度變化程度,并建立結(jié)構(gòu)的損傷剛度矩陣,將損傷剛度矩陣納入結(jié)構(gòu)的振動方程中,同時聯(lián)合未損傷和損傷結(jié)構(gòu)的振動方程進行求解,最終獲取結(jié)構(gòu)各單元的剛度差值比α,以此確定結(jié)構(gòu)各位置的損傷情況,評估結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)。

        1 多自由度體系振動方程

        考慮結(jié)構(gòu)阻尼影響的多自由度體系的運動方程[1]如式(1)所示:

        式中:M——質(zhì)量矩陣;

        C——阻尼矩陣;

        K——剛度矩陣;

        P(t)——t時刻的外部荷載矩陣;

        Ut——t時刻的位移矩陣;

        求解振動方程的關(guān)鍵是建立結(jié)構(gòu)整體的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣,可利用有限元方法將結(jié)構(gòu)劃分為多個單元進行計算,將結(jié)構(gòu)整體參數(shù)矩陣計算轉(zhuǎn)化成計算1個單元的質(zhì)量、阻尼、剛度。

        當僅考慮平面橫向位移問題時,單元節(jié)點僅有豎向位移和轉(zhuǎn)動2個自由度,單元的位移函數(shù)可用三次Hermite多項式表示,如式(2)所示:

        在式(2)中,部分參數(shù)如式(3)~式(6)所示:

        其中,V(x)為單元的位移函數(shù),V1、V3為單元節(jié)點1、2的豎向位移,V2、V4為單元節(jié)點1、2的轉(zhuǎn)角。

        單元在節(jié)點1處發(fā)生單位轉(zhuǎn)角θ1時,節(jié)點1處產(chǎn)生的豎向力即為單元的剛度系數(shù)k13,依據(jù)虛功原理可得式(7):

        同理可得,單元的任意剛度系數(shù)表示為式(8):

        同理可得,單元的任意質(zhì)量系數(shù)表示為式(9):

        上式中,E為彈性模量,I(x)為單元截面慣性矩沿單元長度的分布,m(x)為單元質(zhì)量沿單元長度的分布,、分別為φi(x)的一、二階導(dǎo)數(shù)。

        最終可得結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量、剛度矩陣如式(10)、式(11)所示。

        結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼[2],利用質(zhì)量矩陣和剛度矩陣表示,如式(12)所示:

        在式(12)中,a0、a1分別由式(13)、式(14)定義:

        其中,wi、wj為結(jié)構(gòu)的2個自振頻率,ξi、ξj為對應(yīng)的振弦阻尼比。

        2 建立損傷結(jié)構(gòu)的振動方程

        結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷的主要表現(xiàn)是結(jié)構(gòu)單元剛度的減小,因此,引入剛度增量ΔK來描述結(jié)構(gòu)的損傷。損傷結(jié)構(gòu)的損傷剛度矩陣Ks可描述為原始結(jié)構(gòu)(未損傷結(jié)構(gòu))的剛度矩陣K加上剛度增量矩陣ΔK,即Ks=K+ΔK,ΔK一般為負值。

        將結(jié)構(gòu)損傷剛度矩陣Ks代入式(1),可得損傷結(jié)構(gòu)的振動方程:

        將原始結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)的振動方程進行聯(lián)合求解,即合并式(1)和式(15):

        結(jié)構(gòu)的單元剛度損傷系數(shù)可用剛度差值比α來表示,即單元n的剛度增量,以平面橫向位移問題為例,參照式(11),ΔKUst可表示為式(18):

        對上述剛度增量矩陣ΔK〔式(18)〕進行列變換,將同一個單元的列元素相加于同一列,可得式(19):

        kn——單元n的剛度矩陣;

        αn——單元n的剛度損傷系數(shù)(剛度差值比);

        α——結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)矩陣。

        將式(19)代入式(17)求解,可得結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)矩陣α:

        3 案例驗證

        以一個雙跨混凝土連續(xù)梁為計算案例,驗證上述求解結(jié)構(gòu)單元損傷系數(shù)的方法。雙跨混凝土連續(xù)梁跨徑5 m,采用鉸接邊界,梁截面為400 mm×200 mm矩形截面,彈性模量E=3.45×104MPa,密度ρ=260 kg/m3,在距離端部2 m位置作用一個豎向正弦動荷載P(t)=1×104×sin (6πt),結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

        圖1 雙跨混凝土連續(xù)梁結(jié)構(gòu)簡圖

        計算時將雙跨混凝土連續(xù)梁等分成10個單元,11個節(jié)點,單元長度1 m。假定3號單元的剛度損傷系數(shù)α3=-0.8,8號單元的剛度損傷系數(shù)α8=-0.6,結(jié)構(gòu)其余位置均未出現(xiàn)損傷,即其余單元的損傷系數(shù)為0(圖2)。利用上述計算方法,驗證通過結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)診斷出的結(jié)構(gòu)損傷情況是否與假定工況一致。

        圖2 雙跨混凝土連續(xù)梁的單元損傷示意

        計算雙跨混凝土連續(xù)梁的阻尼時,選取第1、2階自振頻率w1、w2作為參數(shù),阻尼比取值ξ1=ξ2=0.05。

        計算時長取100 s,時間步長取0.01 s,共計104步。理論結(jié)構(gòu)(未損傷結(jié)構(gòu))和損傷結(jié)構(gòu)承受同樣的正弦動荷載作用,正弦動荷載的時程曲線如圖3所示。

        圖3 正弦動荷載時程曲線(僅示意0~10 s)

        通過計算得出,雙跨混凝土連續(xù)梁的3號單元的剛度損傷系數(shù)α3=-0.6,8號單元的剛度損傷系數(shù)α8=-0.8;其余單元的剛度損傷系數(shù)α均為0。各單元的剛度損傷系數(shù)如圖4所示。

        圖4 單元剛度損傷系數(shù)時程曲線

        計算結(jié)果與假定工況完全吻合,表明利用未損傷結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)在相同動荷載作用下的響應(yīng)時程,建立聯(lián)合振動方程求解結(jié)構(gòu)單元剛度損傷系數(shù)的方法準確可靠,且可通過該方法對結(jié)構(gòu)的損傷情況進行判別,從而可進一步實現(xiàn)結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)的診斷。

        4 結(jié)語

        利用結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的實際動態(tài)響應(yīng)與理論動態(tài)響應(yīng)時程,建立理論-實際聯(lián)合振動方程,可求解出結(jié)構(gòu)每個單元的剛度損傷系數(shù),從而可對結(jié)構(gòu)的損傷情況進行識別,實現(xiàn)結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)的診斷。

        本文通過實例驗證,發(fā)現(xiàn)所述方法對結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)的診斷準確可靠,該方法可在建筑工程施工過程中進行推廣應(yīng)用[3-8]。

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