孫 龍，阮曉波

(中交第三航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200032)

在天然軟弱地基上，如上部結(jié)構(gòu)荷載過(guò)大，須采取復(fù)合地基以達(dá)到上部結(jié)構(gòu)承載力要求。由于港口工程工期普遍較緊，采用單一砂樁地基必須通過(guò)減小樁間距或提高樁徑來(lái)縮短排水時(shí)間、加快工期，如此承載力就會(huì)產(chǎn)生不少富余，且砂樁造價(jià)較高，在經(jīng)濟(jì)上造成浪費(fèi)。如在砂樁間打設(shè)塑料排水板，則會(huì)縮短固結(jié)時(shí)間，承載力也維持不變，而排水板打設(shè)成本也遠(yuǎn)低于砂樁，故從經(jīng)濟(jì)、安全的角度，砂樁與排水板復(fù)合地基處理工藝則是這類工況的最佳方案，而目前砂樁與排水板復(fù)合地基處理工藝研究?jī)H停留在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)階段，理論研究尚無(wú)進(jìn)展。本文通過(guò)合理、簡(jiǎn)化的邊界條件假定，推導(dǎo)出理論模型，同時(shí)采用PLAXIS 3D有限元軟件對(duì)砂樁排水板復(fù)合地基處理工藝進(jìn)行模擬研究。

1 理論研究

1925年Moran提出用砂井排水法加固深層土，之后砂井排水迅速在世界各地推廣使用。而塑料排水帶是由紙帶發(fā)展而來(lái)的一種豎向排水井，與砂井相比，塑料排水帶由于是工廠制作，具有性能穩(wěn)定、質(zhì)量輕、運(yùn)輸方便、連續(xù)性好、施工簡(jiǎn)便、效率高等優(yōu)點(diǎn)。

塑料排水板和砂井地基固結(jié)度計(jì)算是建立在太沙基理論和巴隆(Barron)固結(jié)理論基礎(chǔ)[1]上的，對(duì)于砂井地基，按軸對(duì)稱固結(jié)理論進(jìn)行計(jì)算，如Barron[2]、 Hansbo[3]都推導(dǎo)出各自的軸對(duì)稱固結(jié)解，其中最常用的是Barron軸對(duì)稱固結(jié)理論。此外，Barron還研究出了考慮涂抹作用時(shí)兩種應(yīng)變假設(shè)下的解答和考慮井阻作用時(shí)等應(yīng)變假設(shè)下的解答。1981年，Hansbo得到了同時(shí)考慮井阻和涂抹作用的解答，該解答與Yoshikuni等[4]的解答相似，且較為簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用。1987年，謝康和[5]提出了與Carrillo定理相適應(yīng)的等應(yīng)變條件下考慮徑向和豎向滲流的砂井固結(jié)方程，在1989年又得到了考慮井阻和涂抹作用時(shí)砂井固結(jié)問(wèn)題的解答。

應(yīng)該說(shuō)，對(duì)于單一砂井排水固結(jié)問(wèn)題，理論研究已取得了突破性進(jìn)展，且理論研究成果已廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中，計(jì)算參數(shù)的選取已積累了極為豐富的經(jīng)驗(yàn)。砂樁排水板復(fù)合排水地基，由于砂樁、排水板兩者排水能力差別較大、邊界條件復(fù)雜，內(nèi)部滲流機(jī)理不夠明確，故而造成排水機(jī)理研究目前還處于起步階段，研究成果大多來(lái)源于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果，缺乏合適的理論基礎(chǔ)。

根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，排水板和砂樁按等間距布置。無(wú)論是以砂樁中心線作軸線，還是以排水板中心線作軸線，其上下左右都是對(duì)稱布置，故僅選取各自一半作為分析對(duì)象，將中軸面設(shè)置為不排水邊界條件即可。

砂樁排水板組合如圖1所示。沿著相鄰砂樁和排水板的4根軸線1、2、3、4兩側(cè)均為對(duì)稱面，4根軸線即4個(gè)不排水中軸面，故可選取4個(gè)不排水面圍成的區(qū)域作為獨(dú)立分析單元，見(jiàn)圖2。

圖1 砂樁排水板組合

圖2 獨(dú)立單元

排水板的加入縮短了砂樁的排水距離，導(dǎo)致固結(jié)時(shí)間的縮短。相鄰排水體排水控制區(qū)域如圖3所示，4個(gè)大圓為排水板周圍4根砂樁的排水影響區(qū)域，中間小圓為排水板的排水影響區(qū)域，它們的影響區(qū)域是相互重疊的，由于排水通道的復(fù)合，導(dǎo)致了區(qū)域滲流場(chǎng)的變化，排水區(qū)域重新組合，使得砂樁以及排水板各自的排水距離縮短，達(dá)到一個(gè)平衡點(diǎn)。

圖3 相鄰排水體排水控制區(qū)域相對(duì)關(guān)系

由于區(qū)域內(nèi)孔隙水的自由流動(dòng)性，當(dāng)砂樁控制區(qū)域內(nèi)超靜孔隙水壓力大于排水板控制區(qū)域，則超靜孔隙水將會(huì)從砂樁控制區(qū)域流向排水板控制區(qū)域，一部分砂樁控制區(qū)域?qū)⑥D(zhuǎn)化為排水板控制區(qū)域，反之亦然；故這個(gè)平衡點(diǎn)就是在新的各自排水距離內(nèi)，砂樁和排水板達(dá)到同一固結(jié)度的固結(jié)時(shí)間相等。

根據(jù)上述設(shè)想建立控制方程:

(1)

(2)

(3)

(4)

由于單獨(dú)砂樁為正方形布置，單獨(dú)排水板也為正方形布置，而兩者復(fù)合時(shí)整個(gè)復(fù)合排水體也為斜正方形布置，兩者的等效排水距離之和應(yīng)為復(fù)合體的等效排水距離的2倍，故控制性方程為：

(5)

式中：l為砂樁或排水板間距。

聯(lián)立式(4)、(5)兩個(gè)方程建立二元一次控制性方程組,解得de砂樁和de排水板之后，可以算出復(fù)合地基的固結(jié)度。將式(5)代入式(4)得：

(6)

式中：de為砂樁等效間距；dw為砂樁直徑。

方程較復(fù)雜，難以解得理論解，故采用迭代算法：

1)先假設(shè)一個(gè)等效砂樁直徑de1，根據(jù)式(6)解得砂樁直徑de2。

2)取de1和de2的均值de3，將其作為第二次的輸入等效直徑，解得de4。

3)對(duì)比de3和de4，如兩者差值在允許范圍之內(nèi)，則計(jì)算終止；如差值較大則重復(fù)1)、2)兩個(gè)步驟，直至兩者差值在允許范圍之內(nèi)。

解得砂樁de之后，再采用單獨(dú)砂樁或排水板固結(jié)排水公式計(jì)算地基固結(jié)度。

2 工程實(shí)例計(jì)算

2.1 有限元計(jì)算

2.1.1計(jì)算模型

為了達(dá)到地基承載力以及處理時(shí)間的要求，采取砂樁復(fù)合排水板的地基處理方案，砂樁與原地基土構(gòu)成復(fù)合地基，排水板與砂樁共同承擔(dān)排水固結(jié)作用。砂樁與排水板具體布置形式與圖1相同。選取4個(gè)不排水面圍成的區(qū)域作為有限元獨(dú)立分析單元(圖2)。

2.1.2研究方法

本文采用有限元分析軟件PLAXIS 3D計(jì)算排水板復(fù)合砂樁的固結(jié)排水機(jī)理[6],選取4種間距的砂樁及排水板單獨(dú)固結(jié)排水計(jì)算模型，見(jiàn)表1。將有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證有限元固結(jié)排水計(jì)算結(jié)果的合理性。

表1 砂樁排水板單獨(dú)固結(jié)排水計(jì)算模型

計(jì)算土層性能指標(biāo)：天然孔隙比e為0.7，200 kPa作用力下的孔隙比e′為1.34，200 kPa作用力下的徑向固結(jié)系數(shù)Ch、豎向固結(jié)系數(shù)Cv分別為5.9×10-4、4.6×10-4cm2s,徑向滲透系數(shù)Kh、豎向滲透系數(shù)Kv分別為7.0×10-6、5.3 ×10-6cms。

2.1.3計(jì)算結(jié)果

2.1.3.1排水體間距1.5 m排水板

排水板間距1.5 m，上覆荷載200 kPa,加載時(shí)間為5 d，取計(jì)算土層為10 m厚。參考圖2所示4條對(duì)稱軸線1、2、3、4剖面所圍成的獨(dú)立分析單元建立有限元計(jì)算模型，如圖4所示，圖中黑色點(diǎn)狀線條即為排水線，固結(jié)度達(dá)到95%時(shí)計(jì)算終止。

圖4 排水板固結(jié)排水計(jì)算模型

計(jì)算后的最大超靜孔隙水壓力與固結(jié)時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)圖5，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，間距為1.5 m的排水板固結(jié)排水模型達(dá)到95%固結(jié)度需要480 d。

圖5 最大超靜孔隙水壓力-時(shí)間關(guān)系

理論計(jì)算根據(jù)謝康和理想井的解答，見(jiàn)式(3)，結(jié)果為450 d。

根據(jù)理論和有限元計(jì)算結(jié)果，達(dá)到95%固結(jié)度的時(shí)間分別為450 d和480 d，差別僅為30 d，誤差在允許范圍之內(nèi)。

2.1.3.2排水體間距1.5 m砂樁

砂樁地基與排水板地基相同，間距也是1.5 m，上覆荷載200 kPa,加載時(shí)間為5 d。與排水板地基類似，獨(dú)立計(jì)算單元與圖2相同，該單元僅包含14砂樁，單元尺寸為l2(=0.75 m)。有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖6。砂樁設(shè)置為14圓排水面。

圖6 砂樁固結(jié)排水計(jì)算模型

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，間距為1.5 m間距的砂樁固結(jié)排水模型達(dá)到95%固結(jié)度需要73 d。理論計(jì)算根據(jù)謝康和理想井的解答，見(jiàn)式(2)，為60 d，兩者有一定差距，但誤差在允許范圍之內(nèi)。

2.1.3.3排水體間距2.24、3、4 m的排水板、砂樁

計(jì)算模型與間距1.5 m除間距不同其他保持一致。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，排水體間距2.24 m工況排水板、砂樁固結(jié)度達(dá)到95%需要的時(shí)間分別為1 000和310 d,理論計(jì)算結(jié)果分別為1 100、240 d;排水體間距3 m工況固結(jié)度達(dá)到95%需要的時(shí)間分別為1 830、690 d,理論計(jì)算結(jié)果分別為2 100、600 d;排水體間距4 m工況固結(jié)度達(dá)到95%需要的時(shí)間分別為3 300、1 380 d,理論計(jì)算結(jié)果分別為3 800、1 300 d。對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 理論與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，排水板和砂樁地基有限元與理論計(jì)算結(jié)果較接近；故PLAXIS 3D有限元軟件計(jì)算的地基固結(jié)排水是較可靠、接近工程實(shí)際結(jié)果的。

2.1.3.4排水板與砂樁復(fù)合

圖8 砂樁復(fù)合排水板固結(jié)排水計(jì)算模型

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，間距為1.5 m的復(fù)合排水模型固結(jié)度達(dá)到95%需要64 d,相比單獨(dú)砂樁模型縮短了9 d，縮短比為12.3%；間距2.24 m工況需要224 d,縮短了86 d，縮短比為27.7%；間距為3 m工況需要350 d，縮短了340 d，縮短比為49%；間距為4 m工況需要690 d，縮短了690 d，縮短比為50%。固結(jié)時(shí)間縮短比與砂樁間距之間的關(guān)系見(jiàn)圖9。

圖9 復(fù)合排水體固結(jié)時(shí)間縮短比-砂樁間距關(guān)系

由圖9可看出，在間距較小時(shí)，時(shí)間縮短比例較??；間距為1.5～3 m，時(shí)間縮短比幾乎呈線性增加，當(dāng)間距達(dá)到3 m時(shí)，時(shí)間縮短比幾乎固定在50%。

根據(jù)排水板加入前后的計(jì)算結(jié)果可知，排水板的加入對(duì)砂樁固結(jié)排水最重要的貢獻(xiàn)是縮短了砂樁的排水距離，在砂樁間距較小時(shí)，固結(jié)時(shí)間縮短比較??；在砂樁間距較大時(shí)，固結(jié)時(shí)間縮短比較大。

2.2 理論計(jì)算結(jié)果

理論計(jì)算工程案例及地質(zhì)條件同有限元模型，砂樁直徑0.8 m；排水板長(zhǎng)10 m，厚5 mm，理論計(jì)算模型采用式(6)。

砂樁間距為4 m時(shí)，解得de=4.02 m，理論計(jì)算的固結(jié)度達(dá)到95%所需要的時(shí)間為930 d；砂樁間距為3 m時(shí)，解得de=3.08 m，理論計(jì)算的固結(jié)度達(dá)到95%所需要的時(shí)間為420 d；砂樁間距為2.24 m時(shí)，解得de=2.35 m，理論計(jì)算的固結(jié)度達(dá)到95%所需要的時(shí)間為180 d；砂樁間距為1.5 m時(shí)，解得de=1.6 m，理論計(jì)算的固結(jié)度達(dá)到95%所需要的時(shí)間為42 d。具體結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 砂樁與砂樁復(fù)合排水板固結(jié)時(shí)間有限元及理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表2可看出，在單獨(dú)砂樁地基有限元與理論計(jì)算結(jié)果差別不大的情況下，復(fù)合排水體理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果差別較大，尤其在砂樁間距較大的時(shí)候，排水板的加入對(duì)固結(jié)時(shí)間縮減的貢獻(xiàn)并沒(méi)有有限元模擬的大。

仔細(xì)分析理論計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出在式(5)。該方程認(rèn)為復(fù)合體中各排水體控制單元均為正方形，則默認(rèn)把砂樁控制區(qū)域和排水板控制區(qū)域都設(shè)定為正方形，其實(shí)這種情況僅出現(xiàn)在兩種極端工況：

圖10 排水板排水能力為0時(shí)砂樁排水控制區(qū)域輪廓

2)排水板排水能力與砂樁相等。在該情況下，整個(gè)單元由砂樁和排水板一分為二，對(duì)角線即兩者排水區(qū)域分界線，則完整砂樁和排水板的控制區(qū)域還是正方形，見(jiàn)圖11。

圖11 排水板排水能力與砂樁相同時(shí)砂樁排水控制區(qū)域輪廓

現(xiàn)實(shí)工況介于上述兩者之間，分界線越過(guò)中線靠近排水板一側(cè)，排水板控制區(qū)域還是正方形，砂樁控制區(qū)域見(jiàn)圖12。

由圖12可以看到完整砂樁控制區(qū)域?yàn)榘私切?，控制邊長(zhǎng)為圖13a)中加粗部分長(zhǎng)度，控制區(qū)域?yàn)檎叫渭由喜亢陀也績(jī)刹糠株幱皡^(qū)域，故其等效圓系數(shù)應(yīng)大于正方形等效圓系數(shù)1.128，具體大小應(yīng)通過(guò)試驗(yàn)確定，本文將通過(guò)有限元模擬結(jié)果反推砂樁等效圓系數(shù)。

圖12 現(xiàn)實(shí)工況砂樁排水控制區(qū)域輪廓

在排水板排水能力接近砂樁時(shí)，排水分界線接近對(duì)角線，這時(shí)完整砂樁控制區(qū)域接近一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為45°的正方形如圖13b)所示，八邊形控制邊長(zhǎng)為砂樁中點(diǎn)至分界線的垂線；而當(dāng)排水板排水能力較弱，控制區(qū)域較小時(shí)，排水分界線接近于排水板，此時(shí)八邊形控制邊長(zhǎng)為圖13b)中加粗部分實(shí)線長(zhǎng)度。

圖13 砂樁排水控制區(qū)域控制邊長(zhǎng)選取

故第1種工況(圖13a))的控制性方程為：

(7)

第2種工況(圖13b))的控制性方程為：

(8)

式中：a為排水體控制區(qū)域不規(guī)則修正系數(shù)。

根據(jù)有限元及理論初步計(jì)算結(jié)果，砂樁和排水板復(fù)合之后的組合固結(jié)排水更接近于第1種工況，第1種工況更適用于大與小砂樁復(fù)合地基。

則控制方程改寫為:

(9)

根據(jù)有限元模擬結(jié)果，當(dāng)樁間距為1.5 m時(shí)，砂樁等效圓系數(shù)為1.57；當(dāng)樁間距為2.24 m時(shí)，砂樁等效圓系數(shù)為1.47；當(dāng)樁間距為3 m時(shí)，砂樁等效圓系數(shù)為1.25；當(dāng)樁間距為4 m時(shí)，砂樁等效圓系數(shù)為1.24。

根據(jù)有限元模擬情況，在間距較大時(shí)，排水板對(duì)固結(jié)排水的貢獻(xiàn)較大，但由于有限元軟件對(duì)排水板的理想假設(shè)，未考慮到排水板在通水量較大時(shí)的涂抹和井阻效應(yīng)，故實(shí)際在砂樁間距較大時(shí)，排水板對(duì)復(fù)合地基的排水時(shí)間貢獻(xiàn)不會(huì)達(dá)到50%這個(gè)比例，具體須通過(guò)大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定。取a值為1.5、1.24，通過(guò)計(jì)算得到不同間距的復(fù)合排水地基固結(jié)時(shí)間，見(jiàn)表3。

表3 復(fù)合排水體地基固結(jié)時(shí)間理論及有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比(a=1.5)

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)a值為1.5時(shí)，時(shí)間縮短比為20.8%～28.8%，砂樁間距較小時(shí)的理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較接近；當(dāng)a值為1.24時(shí)，時(shí)間縮短比為50%～58%，砂樁間距較大時(shí)的理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較接近。

再取a值為1.3、1.4，分別計(jì)算復(fù)合排水地基排水板的加入對(duì)固結(jié)時(shí)間的縮短比，a值為1.24、1.3、1.4、1.5的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 復(fù)合排水體不同a值地基固結(jié)時(shí)間理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

不同a值所對(duì)應(yīng)的固結(jié)時(shí)間縮短比-砂樁間距見(jiàn)圖14。

圖14 固結(jié)時(shí)間縮短比與砂樁間距關(guān)系

由圖14可知，根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果，在a取較小值時(shí)，隨著砂樁間距的增加固結(jié)時(shí)間縮短比逐漸減??；在a取較大值時(shí)，隨著砂樁間距的增加固結(jié)時(shí)間縮短比逐漸增加，在砂樁間距較小時(shí)，增加的速度較快，在砂樁間距較大時(shí)，增加的速度較慢，逐漸趨于定值。在實(shí)際情況中參數(shù)a并不一定是定值，它隨著砂樁間距、排水板通水能力、地質(zhì)情況等不同而有所變化。

固結(jié)時(shí)間縮短比與a值關(guān)系見(jiàn)圖15。根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果，當(dāng)砂樁間距一定時(shí)，a值與固結(jié)時(shí)間縮短比展示了非常優(yōu)越的規(guī)律性；隨著a值的增加固結(jié)時(shí)間縮短比逐漸減小。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，在砂樁間距較大時(shí)，排水板的加入對(duì)復(fù)合排水體固結(jié)排水貢獻(xiàn)較大；在砂樁間距較小時(shí)，貢獻(xiàn)較小。

圖15 固結(jié)時(shí)間縮短比與a值關(guān)系

根據(jù)上述研究結(jié)果，在縮短比較大時(shí)，a應(yīng)取小值，在縮短比例較小時(shí)，a應(yīng)取大值。本文推薦在砂樁間距大于3 m時(shí)，a值建議取1.20～1.35；當(dāng)砂樁間距小于3 m時(shí)，a值建議取1.35～1.50。

3 理論解擴(kuò)展應(yīng)用

實(shí)際工程中，砂樁及排水板未必是同時(shí)打設(shè)的。多種工況下先打設(shè)排水板，待土體強(qiáng)度增長(zhǎng)達(dá)到一定程度后再打設(shè)砂樁，排水板及砂樁排水存在一個(gè)間隔期。

在砂樁打設(shè)早期，超孔隙水由砂樁控制區(qū)域流向排水板控制區(qū)域；隨著固結(jié)排水的進(jìn)行，砂樁區(qū)超孔隙水壓力下降較快，超孔隙水進(jìn)而由排水板區(qū)流向砂樁區(qū)，故在復(fù)合排水體先后打設(shè)工況中，須引入時(shí)間維度。

理論控制方程如下：

(11)

t1=t2-Δt

(12)

式中：t1為砂樁打設(shè)之后的固結(jié)時(shí)間;t2為排水板打設(shè)之后的固結(jié)時(shí)間。

4 結(jié)語(yǔ)

1)本文理論模型假定砂樁和排水板的排水控制區(qū)域分界線為直線，建議根據(jù)工程實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證及調(diào)整。

2)本文所有研究成果均基于理論分析及數(shù)值模擬；建議根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，根據(jù)不同砂樁間距給出相應(yīng)的模型參數(shù)建議值。