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        砂樁排水板復(fù)合排水機(jī)理研究

        2020-04-09 04:13:28阮曉波
        水運(yùn)工程 2020年3期
        關(guān)鍵詞:有限元理論區(qū)域

        孫 龍,阮曉波

        (中交第三航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司,上海 200032)

        在天然軟弱地基上,如上部結(jié)構(gòu)荷載過(guò)大,須采取復(fù)合地基以達(dá)到上部結(jié)構(gòu)承載力要求。由于港口工程工期普遍較緊,采用單一砂樁地基必須通過(guò)減小樁間距或提高樁徑來(lái)縮短排水時(shí)間、加快工期,如此承載力就會(huì)產(chǎn)生不少富余,且砂樁造價(jià)較高,在經(jīng)濟(jì)上造成浪費(fèi)。如在砂樁間打設(shè)塑料排水板,則會(huì)縮短固結(jié)時(shí)間,承載力也維持不變,而排水板打設(shè)成本也遠(yuǎn)低于砂樁,故從經(jīng)濟(jì)、安全的角度,砂樁與排水板復(fù)合地基處理工藝則是這類工況的最佳方案,而目前砂樁與排水板復(fù)合地基處理工藝研究?jī)H停留在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)階段,理論研究尚無(wú)進(jìn)展。本文通過(guò)合理、簡(jiǎn)化的邊界條件假定,推導(dǎo)出理論模型,同時(shí)采用PLAXIS 3D有限元軟件對(duì)砂樁排水板復(fù)合地基處理工藝進(jìn)行模擬研究。

        1 理論研究

        1925年Moran提出用砂井排水法加固深層土,之后砂井排水迅速在世界各地推廣使用。而塑料排水帶是由紙帶發(fā)展而來(lái)的一種豎向排水井,與砂井相比,塑料排水帶由于是工廠制作,具有性能穩(wěn)定、質(zhì)量輕、運(yùn)輸方便、連續(xù)性好、施工簡(jiǎn)便、效率高等優(yōu)點(diǎn)。

        塑料排水板和砂井地基固結(jié)度計(jì)算是建立在太沙基理論和巴隆(Barron)固結(jié)理論基礎(chǔ)[1]上的,對(duì)于砂井地基,按軸對(duì)稱固結(jié)理論進(jìn)行計(jì)算,如Barron[2]、 Hansbo[3]都推導(dǎo)出各自的軸對(duì)稱固結(jié)解,其中最常用的是Barron軸對(duì)稱固結(jié)理論。此外,Barron還研究出了考慮涂抹作用時(shí)兩種應(yīng)變假設(shè)下的解答和考慮井阻作用時(shí)等應(yīng)變假設(shè)下的解答。1981年,Hansbo得到了同時(shí)考慮井阻和涂抹作用的解答,該解答與Yoshikuni等[4]的解答相似,且較為簡(jiǎn)單,便于應(yīng)用。1987年,謝康和[5]提出了與Carrillo定理相適應(yīng)的等應(yīng)變條件下考慮徑向和豎向滲流的砂井固結(jié)方程,在1989年又得到了考慮井阻和涂抹作用時(shí)砂井固結(jié)問(wèn)題的解答。

        應(yīng)該說(shuō),對(duì)于單一砂井排水固結(jié)問(wèn)題,理論研究已取得了突破性進(jìn)展,且理論研究成果已廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中,計(jì)算參數(shù)的選取已積累了極為豐富的經(jīng)驗(yàn)。砂樁排水板復(fù)合排水地基,由于砂樁、排水板兩者排水能力差別較大、邊界條件復(fù)雜,內(nèi)部滲流機(jī)理不夠明確,故而造成排水機(jī)理研究目前還處于起步階段,研究成果大多來(lái)源于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果,缺乏合適的理論基礎(chǔ)。

        根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn),排水板和砂樁按等間距布置。無(wú)論是以砂樁中心線作軸線,還是以排水板中心線作軸線,其上下左右都是對(duì)稱布置,故僅選取各自一半作為分析對(duì)象,將中軸面設(shè)置為不排水邊界條件即可。

        砂樁排水板組合如圖1所示。沿著相鄰砂樁和排水板的4根軸線1、2、3、4兩側(cè)均為對(duì)稱面,4根軸線即4個(gè)不排水中軸面,故可選取4個(gè)不排水面圍成的區(qū)域作為獨(dú)立分析單元,見(jiàn)圖2。

        圖1 砂樁排水板組合

        圖2 獨(dú)立單元

        排水板的加入縮短了砂樁的排水距離,導(dǎo)致固結(jié)時(shí)間的縮短。相鄰排水體排水控制區(qū)域如圖3所示,4個(gè)大圓為排水板周圍4根砂樁的排水影響區(qū)域,中間小圓為排水板的排水影響區(qū)域,它們的影響區(qū)域是相互重疊的,由于排水通道的復(fù)合,導(dǎo)致了區(qū)域滲流場(chǎng)的變化,排水區(qū)域重新組合,使得砂樁以及排水板各自的排水距離縮短,達(dá)到一個(gè)平衡點(diǎn)。

        圖3 相鄰排水體排水控制區(qū)域相對(duì)關(guān)系

        由于區(qū)域內(nèi)孔隙水的自由流動(dòng)性,當(dāng)砂樁控制區(qū)域內(nèi)超靜孔隙水壓力大于排水板控制區(qū)域,則超靜孔隙水將會(huì)從砂樁控制區(qū)域流向排水板控制區(qū)域,一部分砂樁控制區(qū)域?qū)⑥D(zhuǎn)化為排水板控制區(qū)域,反之亦然;故這個(gè)平衡點(diǎn)就是在新的各自排水距離內(nèi),砂樁和排水板達(dá)到同一固結(jié)度的固結(jié)時(shí)間相等。

        根據(jù)上述設(shè)想建立控制方程:

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        由于單獨(dú)砂樁為正方形布置,單獨(dú)排水板也為正方形布置,而兩者復(fù)合時(shí)整個(gè)復(fù)合排水體也為斜正方形布置,兩者的等效排水距離之和應(yīng)為復(fù)合體的等效排水距離的2倍,故控制性方程為:

        (5)

        式中:l為砂樁或排水板間距。

        聯(lián)立式(4)、(5)兩個(gè)方程建立二元一次控制性方程組,解得de砂樁和de排水板之后,可以算出復(fù)合地基的固結(jié)度。將式(5)代入式(4)得:

        (6)

        式中:de為砂樁等效間距;dw為砂樁直徑。

        方程較復(fù)雜,難以解得理論解,故采用迭代算法:

        1)先假設(shè)一個(gè)等效砂樁直徑de1,根據(jù)式(6)解得砂樁直徑de2。

        2)取de1和de2的均值de3,將其作為第二次的輸入等效直徑,解得de4。

        3)對(duì)比de3和de4,如兩者差值在允許范圍之內(nèi),則計(jì)算終止;如差值較大則重復(fù)1)、2)兩個(gè)步驟,直至兩者差值在允許范圍之內(nèi)。

        解得砂樁de之后,再采用單獨(dú)砂樁或排水板固結(jié)排水公式計(jì)算地基固結(jié)度。

        2 工程實(shí)例計(jì)算

        2.1 有限元計(jì)算

        2.1.1計(jì)算模型

        為了達(dá)到地基承載力以及處理時(shí)間的要求,采取砂樁復(fù)合排水板的地基處理方案,砂樁與原地基土構(gòu)成復(fù)合地基,排水板與砂樁共同承擔(dān)排水固結(jié)作用。砂樁與排水板具體布置形式與圖1相同。選取4個(gè)不排水面圍成的區(qū)域作為有限元獨(dú)立分析單元(圖2)。

        2.1.2研究方法

        本文采用有限元分析軟件PLAXIS 3D計(jì)算排水板復(fù)合砂樁的固結(jié)排水機(jī)理[6],選取4種間距的砂樁及排水板單獨(dú)固結(jié)排水計(jì)算模型,見(jiàn)表1。將有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證有限元固結(jié)排水計(jì)算結(jié)果的合理性。

        表1 砂樁排水板單獨(dú)固結(jié)排水計(jì)算模型

        計(jì)算土層性能指標(biāo):天然孔隙比e為0.7,200 kPa作用力下的孔隙比e′為1.34,200 kPa作用力下的徑向固結(jié)系數(shù)Ch、豎向固結(jié)系數(shù)Cv分別為5.9×10-4、4.6×10-4cm2s,徑向滲透系數(shù)Kh、豎向滲透系數(shù)Kv分別為7.0×10-6、5.3 ×10-6cms。

        2.1.3計(jì)算結(jié)果

        2.1.3.1排水體間距1.5 m排水板

        排水板間距1.5 m,上覆荷載200 kPa,加載時(shí)間為5 d,取計(jì)算土層為10 m厚。參考圖2所示4條對(duì)稱軸線1、2、3、4剖面所圍成的獨(dú)立分析單元建立有限元計(jì)算模型,如圖4所示,圖中黑色點(diǎn)狀線條即為排水線,固結(jié)度達(dá)到95%時(shí)計(jì)算終止。

        圖4 排水板固結(jié)排水計(jì)算模型

        計(jì)算后的最大超靜孔隙水壓力與固結(jié)時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)圖5,根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果,間距為1.5 m的排水板固結(jié)排水模型達(dá)到95%固結(jié)度需要480 d。

        圖5 最大超靜孔隙水壓力-時(shí)間關(guān)系

        理論計(jì)算根據(jù)謝康和理想井的解答,見(jiàn)式(3),結(jié)果為450 d。

        根據(jù)理論和有限元計(jì)算結(jié)果,達(dá)到95%固結(jié)度的時(shí)間分別為450 d和480 d,差別僅為30 d,誤差在允許范圍之內(nèi)。

        2.1.3.2排水體間距1.5 m砂樁

        砂樁地基與排水板地基相同,間距也是1.5 m,上覆荷載200 kPa,加載時(shí)間為5 d。與排水板地基類似,獨(dú)立計(jì)算單元與圖2相同,該單元僅包含14砂樁,單元尺寸為l2(=0.75 m)。有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖6。砂樁設(shè)置為14圓排水面。

        圖6 砂樁固結(jié)排水計(jì)算模型

        根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果,間距為1.5 m間距的砂樁固結(jié)排水模型達(dá)到95%固結(jié)度需要73 d。理論計(jì)算根據(jù)謝康和理想井的解答,見(jiàn)式(2),為60 d,兩者有一定差距,但誤差在允許范圍之內(nèi)。

        2.1.3.3排水體間距2.24、3、4 m的排水板、砂樁

        計(jì)算模型與間距1.5 m除間距不同其他保持一致。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,排水體間距2.24 m工況排水板、砂樁固結(jié)度達(dá)到95%需要的時(shí)間分別為1 000和310 d,理論計(jì)算結(jié)果分別為1 100、240 d;排水體間距3 m工況固結(jié)度達(dá)到95%需要的時(shí)間分別為1 830、690 d,理論計(jì)算結(jié)果分別為2 100、600 d;排水體間距4 m工況固結(jié)度達(dá)到95%需要的時(shí)間分別為3 300、1 380 d,理論計(jì)算結(jié)果分別為3 800、1 300 d。對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖7。

        圖7 理論與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

        根據(jù)計(jì)算結(jié)果,排水板和砂樁地基有限元與理論計(jì)算結(jié)果較接近;故PLAXIS 3D有限元軟件計(jì)算的地基固結(jié)排水是較可靠、接近工程實(shí)際結(jié)果的。

        2.1.3.4排水板與砂樁復(fù)合

        圖8 砂樁復(fù)合排水板固結(jié)排水計(jì)算模型

        根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果,間距為1.5 m的復(fù)合排水模型固結(jié)度達(dá)到95%需要64 d,相比單獨(dú)砂樁模型縮短了9 d,縮短比為12.3%;間距2.24 m工況需要224 d,縮短了86 d,縮短比為27.7%;間距為3 m工況需要350 d,縮短了340 d,縮短比為49%;間距為4 m工況需要690 d,縮短了690 d,縮短比為50%。固結(jié)時(shí)間縮短比與砂樁間距之間的關(guān)系見(jiàn)圖9。

        圖9 復(fù)合排水體固結(jié)時(shí)間縮短比-砂樁間距關(guān)系

        由圖9可看出,在間距較小時(shí),時(shí)間縮短比例較??;間距為1.5~3 m,時(shí)間縮短比幾乎呈線性增加,當(dāng)間距達(dá)到3 m時(shí),時(shí)間縮短比幾乎固定在50%。

        根據(jù)排水板加入前后的計(jì)算結(jié)果可知,排水板的加入對(duì)砂樁固結(jié)排水最重要的貢獻(xiàn)是縮短了砂樁的排水距離,在砂樁間距較小時(shí),固結(jié)時(shí)間縮短比較??;在砂樁間距較大時(shí),固結(jié)時(shí)間縮短比較大。

        2.2 理論計(jì)算結(jié)果

        理論計(jì)算工程案例及地質(zhì)條件同有限元模型,砂樁直徑0.8 m;排水板長(zhǎng)10 m,厚5 mm,理論計(jì)算模型采用式(6)。

        砂樁間距為4 m時(shí),解得de=4.02 m,理論計(jì)算的固結(jié)度達(dá)到95%所需要的時(shí)間為930 d;砂樁間距為3 m時(shí),解得de=3.08 m,理論計(jì)算的固結(jié)度達(dá)到95%所需要的時(shí)間為420 d;砂樁間距為2.24 m時(shí),解得de=2.35 m,理論計(jì)算的固結(jié)度達(dá)到95%所需要的時(shí)間為180 d;砂樁間距為1.5 m時(shí),解得de=1.6 m,理論計(jì)算的固結(jié)度達(dá)到95%所需要的時(shí)間為42 d。具體結(jié)果見(jiàn)表2。

        表2 砂樁與砂樁復(fù)合排水板固結(jié)時(shí)間有限元及理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

        從表2可看出,在單獨(dú)砂樁地基有限元與理論計(jì)算結(jié)果差別不大的情況下,復(fù)合排水體理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果差別較大,尤其在砂樁間距較大的時(shí)候,排水板的加入對(duì)固結(jié)時(shí)間縮減的貢獻(xiàn)并沒(méi)有有限元模擬的大。

        仔細(xì)分析理論計(jì)算模型,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出在式(5)。該方程認(rèn)為復(fù)合體中各排水體控制單元均為正方形,則默認(rèn)把砂樁控制區(qū)域和排水板控制區(qū)域都設(shè)定為正方形,其實(shí)這種情況僅出現(xiàn)在兩種極端工況:

        圖10 排水板排水能力為0時(shí)砂樁排水控制區(qū)域輪廓

        2)排水板排水能力與砂樁相等。在該情況下,整個(gè)單元由砂樁和排水板一分為二,對(duì)角線即兩者排水區(qū)域分界線,則完整砂樁和排水板的控制區(qū)域還是正方形,見(jiàn)圖11。

        圖11 排水板排水能力與砂樁相同時(shí)砂樁排水控制區(qū)域輪廓

        現(xiàn)實(shí)工況介于上述兩者之間,分界線越過(guò)中線靠近排水板一側(cè),排水板控制區(qū)域還是正方形,砂樁控制區(qū)域見(jiàn)圖12。

        由圖12可以看到完整砂樁控制區(qū)域?yàn)榘私切?,控制邊長(zhǎng)為圖13a)中加粗部分長(zhǎng)度,控制區(qū)域?yàn)檎叫渭由喜亢陀也績(jī)刹糠株幱皡^(qū)域,故其等效圓系數(shù)應(yīng)大于正方形等效圓系數(shù)1.128,具體大小應(yīng)通過(guò)試驗(yàn)確定,本文將通過(guò)有限元模擬結(jié)果反推砂樁等效圓系數(shù)。

        圖12 現(xiàn)實(shí)工況砂樁排水控制區(qū)域輪廓

        在排水板排水能力接近砂樁時(shí),排水分界線接近對(duì)角線,這時(shí)完整砂樁控制區(qū)域接近一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為45°的正方形如圖13b)所示,八邊形控制邊長(zhǎng)為砂樁中點(diǎn)至分界線的垂線;而當(dāng)排水板排水能力較弱,控制區(qū)域較小時(shí),排水分界線接近于排水板,此時(shí)八邊形控制邊長(zhǎng)為圖13b)中加粗部分實(shí)線長(zhǎng)度。

        圖13 砂樁排水控制區(qū)域控制邊長(zhǎng)選取

        故第1種工況(圖13a))的控制性方程為:

        (7)

        第2種工況(圖13b))的控制性方程為:

        (8)

        式中:a為排水體控制區(qū)域不規(guī)則修正系數(shù)。

        根據(jù)有限元及理論初步計(jì)算結(jié)果,砂樁和排水板復(fù)合之后的組合固結(jié)排水更接近于第1種工況,第1種工況更適用于大與小砂樁復(fù)合地基。

        則控制方程改寫為:

        (9)

        根據(jù)有限元模擬結(jié)果,當(dāng)樁間距為1.5 m時(shí),砂樁等效圓系數(shù)為1.57;當(dāng)樁間距為2.24 m時(shí),砂樁等效圓系數(shù)為1.47;當(dāng)樁間距為3 m時(shí),砂樁等效圓系數(shù)為1.25;當(dāng)樁間距為4 m時(shí),砂樁等效圓系數(shù)為1.24。

        根據(jù)有限元模擬情況,在間距較大時(shí),排水板對(duì)固結(jié)排水的貢獻(xiàn)較大,但由于有限元軟件對(duì)排水板的理想假設(shè),未考慮到排水板在通水量較大時(shí)的涂抹和井阻效應(yīng),故實(shí)際在砂樁間距較大時(shí),排水板對(duì)復(fù)合地基的排水時(shí)間貢獻(xiàn)不會(huì)達(dá)到50%這個(gè)比例,具體須通過(guò)大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定。取a值為1.5、1.24,通過(guò)計(jì)算得到不同間距的復(fù)合排水地基固結(jié)時(shí)間,見(jiàn)表3。

        表3 復(fù)合排水體地基固結(jié)時(shí)間理論及有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比(a=1.5)

        根據(jù)計(jì)算結(jié)果,當(dāng)a值為1.5時(shí),時(shí)間縮短比為20.8%~28.8%,砂樁間距較小時(shí)的理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較接近;當(dāng)a值為1.24時(shí),時(shí)間縮短比為50%~58%,砂樁間距較大時(shí)的理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較接近。

        再取a值為1.3、1.4,分別計(jì)算復(fù)合排水地基排水板的加入對(duì)固結(jié)時(shí)間的縮短比,a值為1.24、1.3、1.4、1.5的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

        表4 復(fù)合排水體不同a值地基固結(jié)時(shí)間理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

        不同a值所對(duì)應(yīng)的固結(jié)時(shí)間縮短比-砂樁間距見(jiàn)圖14。

        圖14 固結(jié)時(shí)間縮短比與砂樁間距關(guān)系

        由圖14可知,根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果,在a取較小值時(shí),隨著砂樁間距的增加固結(jié)時(shí)間縮短比逐漸減??;在a取較大值時(shí),隨著砂樁間距的增加固結(jié)時(shí)間縮短比逐漸增加,在砂樁間距較小時(shí),增加的速度較快,在砂樁間距較大時(shí),增加的速度較慢,逐漸趨于定值。在實(shí)際情況中參數(shù)a并不一定是定值,它隨著砂樁間距、排水板通水能力、地質(zhì)情況等不同而有所變化。

        固結(jié)時(shí)間縮短比與a值關(guān)系見(jiàn)圖15。根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果,當(dāng)砂樁間距一定時(shí),a值與固結(jié)時(shí)間縮短比展示了非常優(yōu)越的規(guī)律性;隨著a值的增加固結(jié)時(shí)間縮短比逐漸減小。

        根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,在砂樁間距較大時(shí),排水板的加入對(duì)復(fù)合排水體固結(jié)排水貢獻(xiàn)較大;在砂樁間距較小時(shí),貢獻(xiàn)較小。

        圖15 固結(jié)時(shí)間縮短比與a值關(guān)系

        根據(jù)上述研究結(jié)果,在縮短比較大時(shí),a應(yīng)取小值,在縮短比例較小時(shí),a應(yīng)取大值。本文推薦在砂樁間距大于3 m時(shí),a值建議取1.20~1.35;當(dāng)砂樁間距小于3 m時(shí),a值建議取1.35~1.50。

        3 理論解擴(kuò)展應(yīng)用

        實(shí)際工程中,砂樁及排水板未必是同時(shí)打設(shè)的。多種工況下先打設(shè)排水板,待土體強(qiáng)度增長(zhǎng)達(dá)到一定程度后再打設(shè)砂樁,排水板及砂樁排水存在一個(gè)間隔期。

        在砂樁打設(shè)早期,超孔隙水由砂樁控制區(qū)域流向排水板控制區(qū)域;隨著固結(jié)排水的進(jìn)行,砂樁區(qū)超孔隙水壓力下降較快,超孔隙水進(jìn)而由排水板區(qū)流向砂樁區(qū),故在復(fù)合排水體先后打設(shè)工況中,須引入時(shí)間維度。

        理論控制方程如下:

        (11)

        t1=t2-Δt

        (12)

        式中:t1為砂樁打設(shè)之后的固結(jié)時(shí)間;t2為排水板打設(shè)之后的固結(jié)時(shí)間。

        4 結(jié)語(yǔ)

        1)本文理論模型假定砂樁和排水板的排水控制區(qū)域分界線為直線,建議根據(jù)工程實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證及調(diào)整。

        2)本文所有研究成果均基于理論分析及數(shù)值模擬;建議根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整,根據(jù)不同砂樁間距給出相應(yīng)的模型參數(shù)建議值。

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