王定略，徐宏偉，張 威

(1.湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，湖北 武漢 430051；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一九研究所，湖北 武漢 430205)

樁基結(jié)構(gòu)是水運(yùn)工程中一種常見的結(jié)構(gòu)形式，在外力作用下，樁和上部結(jié)構(gòu)都將產(chǎn)生位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，由于樁-土作用的復(fù)雜性，現(xiàn)行規(guī)范都將樁-土作用問(wèn)題簡(jiǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題，水運(yùn)工程中常用的計(jì)算方法有：NL法、p-y曲線法、m法以及假想嵌固點(diǎn)法。其中假想嵌固點(diǎn)法，由于計(jì)算簡(jiǎn)單、建模容易、修改方便，為最常用的設(shè)計(jì)方法。

《碼頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]中等效嵌固點(diǎn)深度t的計(jì)算公式涉及一個(gè)范圍參數(shù)η，其取值不同會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果常常相差數(shù)米，從而極大地影響上部結(jié)構(gòu)的計(jì)算。

水運(yùn)工程中常見的樁型分別為PHC樁、鋼管樁和灌注樁，針對(duì)這3種樁型，本文從假想嵌固點(diǎn)的定義出發(fā)，采用m法計(jì)算水平力作用下單樁樁頂?shù)乃轿灰?，根?jù)懸臂梁撓曲線方程，反算嵌固點(diǎn)深度和η值，給出η的推薦值和等效嵌固點(diǎn)深度計(jì)算中的一些注意事項(xiàng)。

1 基本概念及規(guī)范計(jì)算方法

1.1 基本概念

當(dāng)土中的彈性長(zhǎng)樁和在原泥面以下一定深度處嵌固的同樣斷面的懸臂樁(圖1)在同樣的水平力F作用下，具有相等的樁頂水平變位ε時(shí)，則該懸臂樁稱為彈性長(zhǎng)樁的等效嵌固樁[2]，其嵌固點(diǎn)即為彈性長(zhǎng)樁的等效嵌固點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，通過(guò)調(diào)整懸臂樁長(zhǎng)，總能找到使其樁頂水平變位與彈性長(zhǎng)樁相等的嵌固點(diǎn)。

圖1 彈性長(zhǎng)樁和等效嵌固樁

根據(jù)等效嵌固點(diǎn)的定義，可以得出等效樁長(zhǎng)Le的計(jì)算公式：

Le=h+t

(1)

式中：h為樁在泥面以上的自由高度；t為等效嵌固點(diǎn)深度。等效嵌固點(diǎn)深度t確定后，等效樁長(zhǎng)Le即可求得。樁基結(jié)構(gòu)可按照樁底固結(jié)的剛架進(jìn)行受力分析，計(jì)算上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。樁身的內(nèi)力和變形，則須將剛架計(jì)算所得樁頂內(nèi)力再施加到樁上，并按一般土的彈性抗力計(jì)算方法進(jìn)行求解。

1.2 規(guī)范計(jì)算方法

JTS 167—2018《碼頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出了假想嵌固點(diǎn)的計(jì)算方法，采用m法計(jì)算嵌固點(diǎn)深度：

(2)

(3)

t=ηT

(4)

式中：k為平行于水平力作用方向的樁間相互影響系數(shù)，不考慮群樁效應(yīng)時(shí)取1.0；kf為樁形換算系數(shù)，圓樁或管樁取0.9，方樁或矩形樁取1.0；d為樁徑或垂直于水平力方向的樁寬(m)；b0為樁的換算寬度(m)；Ep為樁材料的彈性模量(kNm2)；Ip為樁截面的軸向慣性矩(m4)；T為樁的相對(duì)剛度系數(shù)(m)；m為土的水平抗力系數(shù)隨深度變化的比例系數(shù)(kNm4);η為系數(shù)，取1.8～2.2，樁頂鉸接或樁的自由長(zhǎng)度較大時(shí)取較小值，樁頂無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)或樁的自由長(zhǎng)度較小時(shí)取較大值；t為受彎嵌固點(diǎn)距離泥面的深度(m)。

2 方法與分析

針對(duì)工程中常用的PHC樁、鋼管樁、灌注樁3種基本樁型，采用m法，對(duì)不同自由長(zhǎng)度、不同樁徑、不同壁厚的彈性長(zhǎng)樁在水平力作用下的樁頂水平位移進(jìn)行計(jì)算[3]。

根據(jù)材料力學(xué)理論求解懸臂梁不同約束條件下的撓曲線方程，代入m法求得的樁頂水平位移，反算嵌固點(diǎn)深度。分析不同條件下，規(guī)范公式中η值的分布規(guī)律以及等效嵌固點(diǎn)深度計(jì)算中的一些注意事項(xiàng)。

2.1 有限元模型

采用Midas Civil建立有限元模型，樁基采用梁?jiǎn)卧?，假設(shè)為單一土層，泥面以下采用節(jié)點(diǎn)彈性單元約束，采用m法計(jì)算彈簧彈性系數(shù)，樁頂分為無(wú)約束和僅約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度兩種情況，分別用以模擬工程中樁頂鉸接和樁頂固結(jié)兩種工況，在樁頂作用水平集中力。樁型為PHC樁φ1 000 mmδ130 mm、φ1 000 mmδ110 mm、φ800 mmδ130 mm、φ600 mmδ130 mm(δ為壁厚)，鋼管樁φ1 200 mmδ18 mm、φ1 000 mmδ18 mm，灌注樁φ1 200、φ1 000、φ800 mm。

2.2 主要參數(shù)選取

有限元模型采用單樁作為結(jié)構(gòu)分析對(duì)象，假設(shè)土體為單一土層，m值為4 500 kNm4，樁基入土20 m，泥面以上自由段長(zhǎng)度分別取0、2、5、8、11、14、17、20 m。PHC樁采用C80混凝土、鋼管樁采用Q345鋼材、灌注樁采用C30混凝土。樁基頂面作用500 kN的集中力，樁頂按無(wú)約束和僅約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度兩種工況分別建模計(jì)算。

2.3 懸臂梁撓曲線方程

2.3.1梁端無(wú)約束

懸臂梁一端固結(jié)，一端自由，梁端作用集中力F，撓曲線如圖2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，梁的近似撓曲線微分方程為：

(5)

(6)

式中：θ為轉(zhuǎn)角，逆時(shí)針為正；ω為撓度，Y軸方向?yàn)檎?；M為彎矩，順時(shí)針為正；E為彈性模量；I為軸慣性矩；l為梁的長(zhǎng)度。

圖2 懸臂梁一端自由撓曲線

由式(5)、(6)得懸臂梁撓曲線微分方程為：

EIω″=M=-F(l-x)

(7)

積分得:

(8)

(9)

在固定端A，轉(zhuǎn)角和撓度均等于零，即當(dāng)x=0時(shí)，ωA=0、θA=0，代入式(8)、(9)得C=0、D=0，再代入式(8)、(9)求得撓曲線方程為：

(10)

(11)

2.3.2梁端僅約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度

懸臂梁一端固接，一端僅約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，梁端作用集中力F，撓曲線如圖3所示。

懸臂梁為一次超靜定結(jié)構(gòu)，采用力法求解，可分解為集中力和集中力偶，如圖4所示。

圖3 懸臂梁一端僅約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度撓曲線

圖4 懸臂梁一端僅約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度分解的撓曲線

變形協(xié)調(diào)方程為θB=0，即[5]：

(12)

(13)

由式(5)、(6)，得懸臂梁撓曲線微分方程為：

(14)

參考梁端無(wú)約束懸臂梁撓曲線方程推導(dǎo)過(guò)程，可求得：

(15)

(16)

2.4 計(jì)算結(jié)果及分析

2.4.1樁頂自由工況

采用不同樁型，分別在樁頂作用500 kN水平向集中力，以相同樁頂水平變位為條件，計(jì)算等效嵌固點(diǎn)深度及η值，計(jì)算結(jié)果見表1～3。

表1 PHC樁樁頂自由工況嵌固點(diǎn)深度

表2 鋼管樁樁頂自由工況嵌固點(diǎn)深度

表3 灌注樁樁頂自由工況嵌固點(diǎn)深度

2.4.2樁頂僅約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度工況

采用不同樁型，分別在樁頂作用500 kN水平向集中力，以相同樁頂水平變位為條件，計(jì)算等效嵌固點(diǎn)深度及η值，計(jì)算結(jié)果見表4～6。

表4 PHC樁樁頂約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度工況嵌固點(diǎn)深度

表5 鋼管樁樁頂約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度工況嵌固點(diǎn)深度

表6 灌注樁樁頂約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度工況嵌固點(diǎn)深度

2.4.3計(jì)算結(jié)果分析

將計(jì)算結(jié)果繪制成圖，見圖5。可以看出：

1)隨著樁自由長(zhǎng)度h的增加，η值逐漸減小，減小趨勢(shì)類似y=1x的函數(shù)曲線。

2)不論是樁頂自由工況，還是樁頂約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度工況，實(shí)心灌注樁的η值都略小于空心的PHC樁和鋼管樁。

3)η值的大小與抗彎剛度EI有關(guān)，但是變化量在10-3數(shù)量級(jí)上，工程上可以忽略不計(jì)。

4)η值的大小與樁泥面以上部分的約束有關(guān)，樁頂約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由工況下的η值明顯大于樁頂自由工況。

5)針對(duì)h=0 m的低樁承臺(tái)，樁頂自由工況下η≈1.97，樁頂約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度工況下η≈2.30，與規(guī)范中的最大值2.2略有不同。

圖5 樁頂自由和樁頂約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的η-h關(guān)系

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，η推薦值見表7。

表7 η取值推薦

3 結(jié)語(yǔ)

1)樁基自由長(zhǎng)度h值越大，η值則越小，減小趨勢(shì)類似y=1x的函數(shù)曲線。

2)η值的大小與樁泥面以上部分的約束有關(guān)，樁頂約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由工況下的η值明顯大于樁頂自由工況。

3)內(nèi)河高樁碼頭多采用高樁框架結(jié)構(gòu)，樁基之間一般設(shè)置有橫撐，有的還設(shè)置有斜撐，樁基自由段的約束比單純的鉸接或固接要多，參考僅樁頂約束得到的嵌固點(diǎn)深度偏危險(xiǎn)，建議在規(guī)范基礎(chǔ)上適當(dāng)增大η值。

4)規(guī)范公式η值的選取可參考文中表7。