馮芬玲，閻美好，劉承光，李 萬

(中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

中歐班列開通至今，憑借著速度快、頻率高、安全性高和受自然環(huán)境影響小等優(yōu)勢開行數(shù)量和貨物分擔(dān)率不斷提高，截至2018年10月開行數(shù)量已突破11 000列，運行線路65條，成為國際物流中陸路運輸?shù)墓歉赡Ｊ健Ｖ袣W班列的常態(tài)化運行有力促進(jìn)了中歐以及沿線各國之間的經(jīng)濟貿(mào)易往來，為準(zhǔn)確判斷中歐班列運輸市場的發(fā)展趨勢及增長空間，對中歐班列出口需求量進(jìn)行預(yù)測顯得尤為重要。中歐班列出口需求量預(yù)測的準(zhǔn)確性不僅利于國家資源配置，也是鐵路運輸部門調(diào)整經(jīng)營管理方式的依據(jù)。與此同時，精準(zhǔn)的預(yù)測也對中歐班列開行方案研究、營運策略制定、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、價格制定和提高市場分擔(dān)率具有重要現(xiàn)實意義。

作為較為成熟而且應(yīng)用范圍最廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，BPNN仍然存在如何確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)、隱含層神經(jīng)元數(shù)、學(xué)習(xí)率以及迭代次數(shù)的問題，并且存在收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等缺點，預(yù)測會產(chǎn)生很強的波動性，因此短期貨運量預(yù)測的精確度不高。Geoffrey Hinton等[18]于2017年10月提出了膠囊網(wǎng)絡(luò)(Capsule Network)，與其他模型相比，膠囊網(wǎng)絡(luò)通過動態(tài)路由算法增強了模型的擬合能力和泛化能力，在圖像識別方面降低了45%的錯誤率。因此，為了對中歐班列出口需求量進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)測，本文提出一種非線性遞減慣性權(quán)重并引入Levy飛行對PSO進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)的PSO與具有較好擬合能力和泛化能力的膠囊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Capsule-NN)相結(jié)合，對中歐班列出口需求量進(jìn)行預(yù)測。

1 中歐班列出口需求量影響因素

中歐班列出口需求量受自然資源、外部經(jīng)濟需求、鐵路運輸系統(tǒng)供給、政府政策和其他運輸方式競爭等5個方面因素的共同影響。

(1)自然資源。國際貨物運輸需求產(chǎn)生的主要原因之一就是自然資源分布不均衡。由于資源集中在某一國家或地區(qū)而其他國家或地區(qū)資源匱乏，或某些資源富集國家或地區(qū)消費需求較小，抑或是受技術(shù)條件限制使用率低，便會發(fā)生資源從富集國家或地區(qū)流向其他國家或地區(qū)的現(xiàn)象，從而引發(fā)國際貨物運輸需求；另一方面，由于全球產(chǎn)業(yè)布局調(diào)整，我國內(nèi)陸生產(chǎn)的高新技術(shù)產(chǎn)品要以更快的速度運往歐洲，而中歐班列的開通打破了內(nèi)陸城市的運輸限制，同時帶動了中歐之間的貿(mào)易往來。

(2)外部經(jīng)濟需求。經(jīng)濟的發(fā)展可以帶動運輸需求數(shù)量的上升，反之則會下降。一般經(jīng)濟狀況良好的國家和地區(qū)對外界往往具有較強的輻射能力和吸引能力，從而會有較大規(guī)模的貨物生成量，此外不同經(jīng)濟發(fā)展時期運輸結(jié)構(gòu)需求也不同。中歐班列出口需求量不僅受國民經(jīng)濟總量影響，還受經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的影響。其中，經(jīng)濟總量因素包括國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)模和工業(yè)發(fā)展規(guī)模等，各種經(jīng)濟結(jié)構(gòu)因素包括產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和工業(yè)結(jié)構(gòu)等。

(3)鐵路運輸系統(tǒng)供給。運輸供給應(yīng)是運輸生產(chǎn)者愿意同時能夠提供的生產(chǎn)運輸服務(wù)能力。中歐班列運輸過程中途經(jīng)多個國家，通達(dá)國家的鐵路發(fā)展水平及中歐班列主要載體--中歐班列運輸通道從側(cè)面反映了中歐班列的運輸能力和通過能力，而基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)程度和運輸能力會影響貿(mào)易進(jìn)出口運輸方式的選擇。目前，中歐班列運輸通道可分為4部分，依次是東南亞鐵路網(wǎng)絡(luò)、中國境內(nèi)運輸通道、亞歐間鐵路運輸通道及歐洲貨運網(wǎng)絡(luò)。

(4)政府政策。積極采取對外開放政策的國家會注重加強與他國間的經(jīng)濟、文化、技術(shù)等方面的交流與合作，加大本國的進(jìn)出口貿(mào)易活躍度。中歐班列出口需求量在這方面受到的影響可以歸納為2個方面，一方面是中國與歐、亞國家合作意向不斷增加，中歐班列通達(dá)國家數(shù)量也在不斷上升，為班列的常態(tài)化運行創(chuàng)造了良好氛圍；而另一方面，由于在班列運行初期政府補貼支持力度大，使得沿海地區(qū)部分海運需求轉(zhuǎn)移到中歐班列引起運量增加，但當(dāng)補貼逐漸退出時，運價回歸市場調(diào)節(jié)，運費優(yōu)勢將不會存在。

(5)其他運輸方式競爭影響。在市場份額一定的情況下，鐵路、公路、水運、航空等交通運輸方式之間呈現(xiàn)出此消彼長的競爭關(guān)系，每種運輸方式的革新和進(jìn)步在提升自身競爭力的同時也影響著其他運輸方式的市場分擔(dān)率。

綜合中歐班列出口需求量影響因素分析，選取以下幾類指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測分析。

①我國同中歐班列通達(dá)各國的貿(mào)易進(jìn)出口額，用以衡量中歐班列出口運輸需求大?。恢袊驓W洲出口的包括機械設(shè)備、電子設(shè)備、糧食、蔬菜及肉類等十幾類貨物的國內(nèi)產(chǎn)量、通達(dá)各國糧食產(chǎn)量，用以衡量中歐貿(mào)易分貨物品類運輸需求大小。②中歐班列通達(dá)各國的國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)、工業(yè)增加值、農(nóng)業(yè)增加值，我國3大產(chǎn)業(yè)及交通運輸產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，用以衡量國民經(jīng)濟發(fā)展水平。③通達(dá)各國鐵路總里程數(shù)、人均線路里程，用以反映各國鐵路的發(fā)展程度和運輸能力。④對外直接投資(OFDI)是企業(yè)參與國際競爭和合作、融入世界經(jīng)濟的重要方式，與此同時它也促進(jìn)了貿(mào)易出口，因此選取中國對“一帶一路”沿線64個國家的對外直接投資總和作為政府政策指標(biāo)，用以衡量國家對外開放的程度，尤其是“一帶一路”國家戰(zhàn)略提出后，中國企業(yè)“走出去”的實際情況。⑤我國各種運輸方式(水運、公路、鐵路、航空)的出口貿(mào)易額，可以衡量各種運輸方式在國際貨物運輸市場中的競爭力。

2 膠囊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Capsule-NN)

由于中歐班列出口需求量一方面整體波動較大，另一方面受多種因素的共同影響，且與各個影響因素存在著復(fù)雜并難以量化的非線性關(guān)系，在擬合預(yù)測時，淺層網(wǎng)絡(luò)在函數(shù)表達(dá)能力上往往表現(xiàn)不足，相比之下深層網(wǎng)絡(luò)則可能僅需要較少的計算單元就能獲得較好的效果。然而網(wǎng)絡(luò)在實際應(yīng)用中也不是越深越好，除了造成計算資源和時間的浪費，更主要是會出現(xiàn)梯度消失的問題。目前，解決梯度消失的方式大致可以分為幾種類型：對激活函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)；層歸一化；對權(quán)值初始化方式進(jìn)行優(yōu)化；直接調(diào)整構(gòu)建新穎的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如膠囊網(wǎng)絡(luò)(Capsule Network)。與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，膠囊網(wǎng)絡(luò)采用的動態(tài)路由算法并不會丟棄任何信息，有效降低了識別錯誤率，從而增強了模型的非線性擬合能力和泛化能力。因此，本文選用膠囊網(wǎng)絡(luò)并對其進(jìn)行一定改進(jìn)用以預(yù)測中歐班列出口需求量，以期得到較好的預(yù)測效果。

膠囊網(wǎng)絡(luò)與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接方式相同，區(qū)別在于膠囊網(wǎng)絡(luò)采用了膠囊層，而膠囊層利用了動態(tài)路由算法。具體來說，區(qū)別1在于：全連接網(wǎng)絡(luò)在輸入時是線性加權(quán)求和，而膠囊網(wǎng)絡(luò)在線性求和這一階段還增加了1個耦合系數(shù)cij。cij按如下公式計算加權(quán)和，可得到膠囊網(wǎng)絡(luò)的輸入sj為

(1)

(2)

耦合系數(shù)cij通過迭代的動態(tài)路由過程計算得到，計算公式如下。

(3)

(4)

式中：bij是第i個低級膠囊單元與第j個高級膠囊單元之間的偏置，初始值為0，這樣得到的耦合系數(shù)cij會趨于一般化，還不能表現(xiàn)出前后2層膠囊之間的關(guān)系，因此需要通過bij的更新來更新cij；m為初始化相似度權(quán)重bij的個數(shù)；vj是高級膠囊層中第j個膠囊單元(即下一層膠囊網(wǎng)絡(luò)的輸出)。動態(tài)路由算法的迭代次數(shù)一般設(shè)定3為佳。

區(qū)別2在于：全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用的激活函數(shù)通常都是Sigmoid, tanh等函數(shù)，但在膠囊網(wǎng)絡(luò)中構(gòu)造了新的激活函數(shù)Squashing為

(5)

式中：函數(shù)第1部分是輸入向量sj的縮放尺度，第2部分是輸入向量sj的單位向量，Squashing函數(shù)保留了輸入向量方向的同時又將輸入向量的模壓縮到[0, 1)之間。

本文結(jié)合膠囊網(wǎng)絡(luò)的思想，構(gòu)建了Capsule-NN預(yù)測模型用以對中歐班列出口需求量進(jìn)行預(yù)測，提出的膠囊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Capsule-NN)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Capsule-NN結(jié)構(gòu)

其中，輸出層采用上述提到的膠囊層；隱含層采用非線性回歸層，設(shè)第J個隱含層的輸入為xJ，即上一層的輸出，第J個隱含層的輸出為oJ，第J層與第L層之間的權(quán)值和閾值分別為wJL和bJ，則

oJ=sigmoid(wJLxJ+bJ)

(6)

由于Sigmoid函數(shù)可以把實數(shù)域光滑地映射到(0，1)空間，函數(shù)值恰好可以解釋為屬于正類的概率(概率的取值范圍是0～1)，輸出范圍有限使得優(yōu)化較為穩(wěn)定；另外，Sigmoid函數(shù)單調(diào)遞增，連續(xù)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)形式非常簡單，因此對于求導(dǎo)、連續(xù)求導(dǎo)或是處理二分類問題時，一般選用Sigmoid函數(shù)。預(yù)測問題本質(zhì)上也是1種二分類問題，所以本文提出的模型中第1層到第h-1層的激活函數(shù)選用Sigmoid函數(shù)，最后一層采用膠囊層。充分發(fā)揮Sigmoid函數(shù)的非線性擬合能力，與此同時利用膠囊層防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合并提高模型的泛化能力，從而增加預(yù)測的精度。

除耦合系數(shù)cij需通過動態(tài)路由完成更新，整個網(wǎng)絡(luò)的其他參數(shù)以及Capusle內(nèi)的Wij則需要采用Adam算法，根據(jù)損失函數(shù)Lc進(jìn)行訓(xùn)練完成更新。

(7)

Capsule-NN的訓(xùn)練步驟如下。

Step1：把數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]之間，得到歸一化后的數(shù)據(jù)。

Step2：初始化訓(xùn)練次數(shù)NCa和學(xué)習(xí)速率cCa，以及每個隱含層的權(quán)值wJL和閾值bJ。

Step3：把數(shù)據(jù)輸入模型的第1層，即輸入層，然后經(jīng)過非線性函數(shù)Sigmoid計算得到輸入層的輸出結(jié)果。

Step4：把Step3得到的結(jié)果作為第1層隱含層的輸入，然后經(jīng)過非線性函數(shù)Sigmoid計算得到輸出結(jié)果。

Step5：重復(fù)執(zhí)行Step4直到執(zhí)行到最后1層隱含層。

Step6：將最后1層隱含層的輸入經(jīng)過動態(tài)路由算法計算后得到輸出結(jié)果，并作為輸出層的輸出。

Step7：利用輸入數(shù)據(jù)的標(biāo)簽和Aeam算法對模型的權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整。

Step8：重復(fù)執(zhí)行Step3—Step7，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)NCa或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂。

3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法(IPSO)

3.1 PSO原理

PSO是一種基于種群的全局隨機搜索算法。在PSO算法中，每個優(yōu)化問題的潛在解都可以視為搜索空間中的1個粒子，粒子憑借自身的經(jīng)驗和最優(yōu)粒子的經(jīng)驗在不斷搜尋最佳位置的飛行中調(diào)整位置。假如在1個多維搜索空間中，有Q個粒子共同組成1個群體，每次迭代的過程中各個粒子會根據(jù)個體極值pq和全局最優(yōu)解gt更新自身速度和位置。各個粒子在搜索這2個最優(yōu)解時將按照如下公式來更新速度和位置。

vq,t+1=w×vq,t+c1×b′×(pq-xq,t)+c2×b′×(gt-xq,t)

(8)

xq,t+1=xq,t+λ×vq,t+1

(9)

式中：xq,t和vq,t分別表示第q個粒子在第t次迭代過程中的位置和速度；w表示慣性權(quán)重；c1和c2表示學(xué)習(xí)因子；b′是[0,1]之間的隨機數(shù)；λ是速度系數(shù)，在本文中λ=1。

3.2 對PSO算法的改進(jìn)

由于在基本的PSO算法中各個粒子同時向自身和種群的歷史最佳位置聚集，出現(xiàn)快速趨同效應(yīng)，容易產(chǎn)生陷入局部最優(yōu)或早熟收斂等問題[19]。為克服PSO算法的這種不足，本文提出利用非線性遞減慣性權(quán)重和Levy飛行來改善PSO的全局尋優(yōu)能力和收斂速度，以此提高PSO算法的性能。

1)非線性遞減慣性權(quán)重

在基本的PSO算法中，慣性權(quán)重w值固定一方面會削弱算法的全局尋優(yōu)能力，另一方面也會降低算法的收斂速度。為此，本文將wt改為如下的形式。

(10)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；wmax和wmin分別代表w的最大值和最小值；tmax為最大迭代次數(shù)。

改進(jìn)后的慣性權(quán)重w值的變化趨勢如圖2所示。當(dāng)t較小時，wt接近wmax且w的減少速度較慢，從而保證了算法的全局尋優(yōu)能力；t逐漸增大，wt開始以非線性速度快速遞減，當(dāng)t接近tmax時，wt接近wmin，wt的減小速度變慢，進(jìn)而保證了算法的局部尋優(yōu)能力，通過讓慣性權(quán)重動態(tài)非線性遞減使算法能靈活調(diào)整局部和全局的尋優(yōu)能力。

圖2 慣性權(quán)重w的變化趨勢

2)Levy飛行

在PSO算法迭代的后期，粒子群的搜索范圍會不斷縮小。為了增大粒子的搜索范圍，引入Levy飛行。在自然界中，“Levy飛行”搜索策略是大多數(shù)動物在不確定的環(huán)境中找到食物的最理想方式[20]。這種搜索方式的優(yōu)勢在于動物一方面通過短距離蹦跳保證對自身周圍小范圍內(nèi)的仔細(xì)搜尋，另一方面通過偶爾較長距離的行走保證能進(jìn)入另一個搜索區(qū)域，從而擴大不斷搜索的最小空間。Levy飛行是一種非高斯隨機化過程，一般采用 Mantegna 提出的模擬Levy飛行路徑的公式來計算Levy飛行搜索路徑S。

(11)

(12)

(13)

式中：S為Levy飛行路徑；參數(shù)β的取值范圍為0<β<2，一般取β=1.5；μ和υ為正態(tài)分布隨機數(shù)；σμ和συ為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差；Γ為標(biāo)準(zhǔn)Gamma函數(shù)。

4 IPSO優(yōu)化Capsule-NN算法流程

IPSO優(yōu)化Capsule-NN算法的步驟如下。

Step1：初始化參數(shù)。明確算法中的種群規(guī)模大小Q、學(xué)習(xí)因子c1和c2、迭代次數(shù)NIPSO以及各個粒子的位置xq,t和速度vq,t的限定取值區(qū)間。

Step2：初始化粒子的位置xq,0和速度vq,0。隨機生成1個粒子xq,0(h1,h2,…，hR,ε,Nd)，h1,h2,…，hR分別為第1層、第2層至第R層隱含層的神經(jīng)元個數(shù)，ε為Adam算法的學(xué)習(xí)率，Nd為Adam算法的迭代次數(shù)。

Step3：確定粒子的評價函數(shù)。將Step2中隨機生成的粒子xq,0對Capsule-NN的參數(shù)進(jìn)行賦值。將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練、驗證和預(yù)測樣本，并將訓(xùn)練樣本輸入進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，當(dāng)達(dá)到迭代次數(shù)限制后便會得到訓(xùn)練樣本的輸出值yz以及驗證樣本的輸出值yz′。而種群粒子xq的適應(yīng)度值fq定義為

(14)

由于本文預(yù)測的中歐班列出口需求量屬于時間序列，近年的變化對未來的影響更大。因此，利用訓(xùn)練樣本的擬合誤差和驗證樣本的驗證誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，一方面在保證模型對數(shù)據(jù)良好擬合度的同時有效避免過擬合；此外，由于驗證樣本的誤差能直接反映出模型的預(yù)測效果，還可以得到對未來預(yù)測較好的Capsule-NN模型。設(shè)2個樣本誤差的權(quán)重均為0.5。

Step4：按照第2節(jié)的訓(xùn)練步驟訓(xùn)練Capsule-NN模型。計算各個粒子的適應(yīng)度值fq，根據(jù)初始粒子的適應(yīng)度值確定個體極值pq及群體極值gt。

Step5：按照式(8)和(9)結(jié)合個體極值及群體極值更新粒子自身的位置xq,t和速度vq,t；然后計算新粒子的適應(yīng)度值，根據(jù)新粒子的適應(yīng)度值分別更新粒子的個體和群體極值。

Step6：讓粒子按一定概率PLevy進(jìn)行Levy飛行。

Step7：滿足算法的最大迭代次數(shù)NIPSO或適應(yīng)度函數(shù)收斂，則算法結(jié)束，將影響因素的預(yù)測值輸入到用最優(yōu)粒子訓(xùn)練好的Capsule-NN模型中，輸出中歐班列出口需求量預(yù)測值，否則返回Step5。

5 實證分析

自中歐班列開行以來，定義范圍不斷調(diào)整，根據(jù)《中歐班列建設(shè)發(fā)展規(guī)劃(2016—2020年)》，中歐班列的范圍已擴大到中國與歐洲以及“一帶一路”的沿線各國，包括中亞班列在內(nèi)的所有國際集裝箱班列都統(tǒng)稱為中歐班列。而在2011年中歐班列開行之前，中歐、中亞之間一直都有鐵路運輸方式的進(jìn)出口貿(mào)易，2011年之后由于定義范圍的調(diào)整，中歐班列集裝箱的統(tǒng)計口徑并未完全統(tǒng)一，數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；另一方面開行至今只有7年數(shù)據(jù)，而且受政策影響近年班列數(shù)呈井噴式增長，以集裝箱量預(yù)測結(jié)果并不準(zhǔn)確且意義不大。此外，隨著中歐班列品牌影響力不斷增強，搭載的貨物品類也日益豐富，因此將中國與這些國家間自2001年至2017年歷年貿(mào)易通過的鐵路國境站的出口貨運量作為中歐班列出口需求量并對其進(jìn)行預(yù)測，從而判斷中歐班列運輸市場的發(fā)展趨勢及未來的增長空間。

中歐班列出口需求量變化趨勢整體波動較大，主要是因為2001—2008年隨著經(jīng)濟水平的提升，出口需求量逐年遞增，2008年以后受全球金融危機的影響，歐洲國家經(jīng)濟受到很大沖擊，其中部分國家爆發(fā)主權(quán)債務(wù)危機，中歐貿(mào)易受到較大影響，因此2009年和2010年出口需求量大幅下降。2010年以后隨著經(jīng)濟的好轉(zhuǎn)出口需求量再次上升，直到2012年后，世界經(jīng)濟進(jìn)一步呈現(xiàn)出分化和割裂的趨勢。作為世界經(jīng)濟中最為薄弱的一環(huán)歐洲經(jīng)濟再次面臨沖擊，導(dǎo)致出口需求量在2013—2015年也再次受到影響。近年來隨著歐洲國家結(jié)構(gòu)改革取得一定成效，經(jīng)濟開始復(fù)蘇，另外中國政府提出的“一帶一路”倡議也加強了中國與歐洲和亞洲之間的貿(mào)易往來，出口需求量開始逐年上升。

5.1 中歐班列出口需求量預(yù)測影響指標(biāo)選取

根據(jù)第1節(jié)分析選擇的影響因素指標(biāo)，收集2001—2017年間的數(shù)據(jù)。全部數(shù)據(jù)來源于中國鐵道年鑒、國家鐵路局網(wǎng)站、中國口岸年鑒、中國貿(mào)易外經(jīng)統(tǒng)計年鑒、中國對外直接投資統(tǒng)計公報及聯(lián)合國數(shù)據(jù)庫等。

將影響因素輸入Capsule-NN模型前，首先需要對全部影響因素進(jìn)行相關(guān)性分析，并根據(jù)相關(guān)性大小選取最終的影響指標(biāo)來對出口需求量進(jìn)行預(yù)測。由于Spearman秩相關(guān)性分析法能在數(shù)據(jù)在邏輯范圍不等距且不符合任何分布的情況下有效度量2個序列數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性程度，故采用此方法對影響因素進(jìn)行相關(guān)性分析。對第1節(jié)選取的相關(guān)影響因素進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表1所示。其中，有4類指標(biāo)共11個因素與中歐班列出口需求量的Spearman相關(guān)度較高，均大于0.9，因此將這11個因素作為Capsule-NN的輸入。

由于影響因素對出口需求量預(yù)測的影響較大，利用相關(guān)性較高的指標(biāo)理論上可以得到更好的預(yù)測結(jié)果，而歷史指標(biāo)與未來出口需求量的相關(guān)性較低。因此，本文利用ARIMA對未來指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而對出口需求量進(jìn)行預(yù)測。

表1 影響因素及相關(guān)性

5.2 仿真條件

算法的試驗環(huán)境為python3.6，采用python語言編寫PSO計算程序，并利用TensorFlow深度學(xué)習(xí)庫建立了8種預(yù)測模型，依次是：包含1層隱含層的Capsule-NN模型(Capsule-NN3)、PSO優(yōu)化包含1層隱含層的Capsule-NN模型(PSO-Capsule-NN3)、IPSO優(yōu)化包含1層隱含層的Capsule-NN模型(IPSO-Capsule-NN3)、包含2層隱含層的Capsule-NN模型(Capsule-NN4)、PSO優(yōu)化包含2層隱含層的Capsule-NN模型(PSO-Capsule-NN4)、IPSO優(yōu)化包含2層隱含層的Capsule-NN模型(IPSO-Capsule-NN4)、包含1層隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BPNN3)以及包含2層隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BPNN4)。針對相同的影響因素數(shù)據(jù)，進(jìn)行中歐班列出口需求量預(yù)測對比實驗。

首先，需要對實驗中的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)歸一化到[ymin，ymax]之間。

(15)

式中：y′為歸一化后的值；ymin和ymax分別為歸一化后的最小值和最大值；x′為原始值；xmin和xmax分別為原始數(shù)據(jù)的最小值和最大值。為使Capsule-NN的擬合效果和預(yù)測效果更好，在本文中設(shè)定ymin=0.1，ymax=0.9。

采用平均絕對誤差(rMAE)和平均絕對百分誤差(rMAPE)對實驗的誤差進(jìn)行評價。

(16)

(17)

模型的訓(xùn)練樣本為2001年到2013年共13年的數(shù)據(jù)，驗證樣本為2014到2015年共2年的數(shù)據(jù)，預(yù)測樣本為2016到2017年共2年的數(shù)據(jù)。由于Capsule-NN的輸入為11個影響因素，輸出為中歐班列出口需求量，因此Capsule-NN的輸入層神經(jīng)元個數(shù)為11個，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1個。Capsule-NN的內(nèi)部參數(shù)訓(xùn)練采用Adam算法。BPNN3采用M-2M+1-1結(jié)構(gòu)，其中M為輸入層的神經(jīng)元個數(shù)即11，學(xué)習(xí)率為0.01，訓(xùn)練次數(shù)為1 000次；BPNN4采用M-2M+1-2M+1-1結(jié)構(gòu)，M同理取11，學(xué)習(xí)率為0.01，訓(xùn)練次數(shù)為1 000次。PSO算法參數(shù)設(shè)置：種群數(shù)量為5，進(jìn)化次數(shù)為20次，學(xué)習(xí)因子為c1=c2=1，粒子xq(h1,h2,ε,Nd)中h1，h2，ε和Nd的取值范圍分別為[10,100]，[10,100]，[0.001,0.2]和[100,1000]，速度取值范圍分別為[-10,10]，[-10,10]，[-0.02,0.02]和[-100,100]。IPSO中，wmax=0.9，wmin=0.1,PLevy=0.1。PSO中，w=0.1。

5.3 中歐班列出口需求量預(yù)測實驗

如表2所示為8種模型的預(yù)測誤差。容易看出，IPSO-Capsule-NN4具有最小的預(yù)測誤差，其中rMAE為7.18萬t，rMAPE為0.79%。該模型適合于中歐班列出口需求量預(yù)測。

表2 中歐班列出口需求量的預(yù)測誤差

IPSO-Capsule-NN4，PSO-Capsule-NN4，Cap-sule-NN4和BPNN4的預(yù)測誤差分別比IPSO-Capsule-NN3，PSO-Capsule-NN3，Capsule-NN3和BPNN3的小，說明包含2層隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比包含1層的預(yù)測效果好。

此外，Capsule-NN4和Capsule-NN3相對于BPNN4和BPNN3具有更好的預(yù)測結(jié)果，說明Capsule-NN具有更好的擬合能力和泛化能力。

IPSO-Capsule-NN3和IPSO-Capsule-NN4比PSO-Capsule-NN3和PSO-Capsule-NN4具有更小的預(yù)測誤差，證明本文提出的IPSO相對于PSO具有更好的全局尋優(yōu)能力，可以獲得更好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)以改進(jìn)Capsule-NN的預(yù)測效果。

圖3是利用PSO優(yōu)化Capsule-NN的適應(yīng)度變化對比。其中，圖3(a)表示IPSO-Capsule-NN3和PSO-Capsule-NN3的適應(yīng)度對比，圖3(b)表示IPSO-Capsule-NN4和PSO-Capsule-NN4的適應(yīng)度對比。由圖3可知，利用IPSO優(yōu)化Capsule-NN不僅得到了更小的適應(yīng)度值，收斂到最小適應(yīng)度值的速度也更快。這表明改進(jìn)后的PSO算法具有更好的全局尋優(yōu)能力和更快的收斂速度。

圖3 適應(yīng)度變化對比

IPSO-Capsule-NN4的隱含層節(jié)點數(shù)、迭代次數(shù)以及學(xué)習(xí)率隨PSO算法迭代次數(shù)變化而變化的狀態(tài)如圖4所示。由圖4(a)看出，第1層隱含層h1和第2層隱含層h2的神經(jīng)元數(shù)量最終分別穩(wěn)定在10個和93個；圖4(b)顯示了IPSO-Capsule-NN4的迭代次數(shù)Nd隨PSO的迭代次數(shù)變化，最終穩(wěn)定在729次；圖4(c)表示學(xué)習(xí)率ε隨迭代次數(shù)變化，最終穩(wěn)定在0.067。

圖4 IPSO-Capsule-NN4最優(yōu)粒子參數(shù)變化

5.4 中歐班列出口需求量預(yù)測

根據(jù)5.3小節(jié)的預(yù)測實驗已經(jīng)證明IPSO-Capsule-NN4能較好地預(yù)測中歐班列出口需求量，因此本節(jié)將利用該模型對中歐班列出口需求量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測時間段從2018年到2019年。由于并不知道這2年影響因素的值，所以需要先對這些影響因素的值進(jìn)行預(yù)測。本文采用ARIMA來擬合各個影響因素并進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)赤池信息量(AIC)準(zhǔn)則和貝葉斯信息量(BIC)準(zhǔn)則，在所有通過檢驗的模型中使得AIC或BIC函數(shù)達(dá)到最小的模型為相對最優(yōu)模型。因此，利用最小的AIC及BIC值進(jìn)行模型選取并進(jìn)行預(yù)測。ARIMA的模型參數(shù)(p,d,q)(其中，p為自回歸模型階數(shù)，d為差分次數(shù)，q為移動平均模型階數(shù))及影響因素預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表3 影響因素預(yù)測值

將表3的數(shù)據(jù)輸入到IPSO-Capsule-NN4模型中便可得到中歐班列2018年到2019年的出口運量預(yù)測值，如表4所示。中歐班列歷年出口需求量擬合值及預(yù)測值與實際值對比如圖5所示，2001—2017年的數(shù)據(jù)為模型通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的擬合值，2018—2019為模型訓(xùn)練學(xué)習(xí)后得到的預(yù)測值。由表4可知，中歐班列出口需求量呈現(xiàn)上升的趨勢，2019年達(dá)到1 007.29萬t。政府應(yīng)繼續(xù)加強我國鐵路口岸站基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，政策的制定也要根據(jù)中歐班列出口需求量進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

表4 中歐班列出口需求量預(yù)測值

圖5 中歐班列出口需求量預(yù)測值與實際值對比

6 結(jié) 論

(1)將擬合能力和泛化能力更強的Capsule-NN運用到中歐班列出口需求量的預(yù)測，提高了預(yù)測精度，有助于鐵路運輸部門更好地進(jìn)行規(guī)劃和管理。中歐班列出口需求量預(yù)測呈現(xiàn)上升趨勢，政府和鐵路運輸部門應(yīng)繼續(xù)加強鐵路口岸基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，并針對預(yù)測值進(jìn)行政策調(diào)整。

(2)利用Spearman秩相關(guān)性分析，得到11個因素與中歐班列出口需求量的相關(guān)性較高，適合作為中歐班列出口需求量的影響因素。

(3)利用非線性遞減變化的權(quán)重和Levy飛行改進(jìn)PSO，增強了PSO的全局尋優(yōu)能力并提高了PSO的收斂速度。

(4)將IPSO和Capsule-NN相結(jié)合，利用IPSO優(yōu)化Capsule-NN的隱含層神經(jīng)元數(shù)量、迭代次數(shù)和學(xué)習(xí)率，克服了人為確定模型參數(shù)的不足，使其對中歐班列出口需求量具有更好的預(yù)測效果。與PSO相比，IPSO可以獲得更優(yōu)的參數(shù)來優(yōu)化Capsule-NN。

(5)與其他幾個模型相比，Capsule-NN具有2層隱含層時，IPSO-Capsule-NN模型具有最小的預(yù)測誤差，rMAPE為0.79%，預(yù)測精度高，模式適合于中歐班列出口需求量預(yù)測。2019年出口需求量預(yù)測值達(dá)到1 007.29萬t。