□金秀葉

正如史寧中教授指出的那樣，推理能力的培養(yǎng)對于學生數(shù)學學習和綜合素養(yǎng)的發(fā)展都有著重要的作用?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》把推理作為十大核心概念之一，它實際上是數(shù)學學科的關鍵能力之一。推理教學的目的是要教給學生深層次的數(shù)學道理，最終讓學生感悟數(shù)學思想，掌握基本的推理方法，逐步學會用數(shù)學的方法思考和解決問題。

推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。但在實際教學中，教師一般偏重于通過實驗與猜想等方法來發(fā)展合情推理，而對于需借助邏輯與證明等方式來彰顯的演繹推理就不那么重視。實際上，這兩種推理能力的培養(yǎng)不僅都需要加以重視，而且也是可能的。曹培英老師曾提出：“演繹推理不是中學幾何的專利。小學數(shù)學有許多尚待發(fā)掘的演繹推理?！北疚膹娜私贪媪昙壪聝浴侗壤幕拘再|》一課的教學實踐出發(fā)，就此問題作探討。

一、“舉例—猜想—驗證”的“不完全歸納”教學現(xiàn)狀

綜觀人教版、北師大版、蘇教版等教材，對于“比例的基本性質”一課，整個教學過程只應用了不完全歸納法。學生往往認為舉例驗證對了，或是舉不出反例了，猜想就對了，我們的課堂一般也僅滿足于此。

人教版

蘇教版

在我們的教學中，一般都是經歷“舉例—猜想—驗證”這樣的環(huán)節(jié)，僅此而已。教材這樣編排，教師照此教學。但這樣的教學現(xiàn)狀，筆者覺得有如下不足。

（1）止于不完全歸納，未能深挖本質。數(shù)學思維是一種表達特定推理過程的嚴謹方法，這種通過不完全歸納得出的結論，會削弱知識的邏輯聯(lián)系，從而影響理解的深度。

（2）止于零散的學習，未能實現(xiàn)整合。生本學材的實驗稿將“整理與復習”調整為“復習與關聯(lián)”，目的就是期待教師重視知識之間的整合與聯(lián)系。學生在一節(jié)課中能否得到能力的增長，將來又能否用聯(lián)系的眼光來看待新的數(shù)學問題，是與教師平時的教學行為息息相關的。

（3）止于單一的路徑，未能呈現(xiàn)多樣。推理教學可以有多種可能，歸納推理只是其中的一種路徑。放眼看，這項內容可以聯(lián)系比的基本性質、等式的性質、代數(shù)的思想、圖形論證等形式加以證明。

如果只應用不完全歸納法，其實就停留在“知其然”；只有討論“為什么”，找出必然聯(lián)系，那才是“知其所以然”。事實上，我們有必要去探究這個知識到底是怎么來的，為什么會是這樣。

二、走向“演繹推理”的可能性教學嘗試

研究比例的基本性質背后的秘密，采用完全歸納法教學合適嗎？筆者認為合適與否的關鍵在于是否給學生搭建了“夠得著”的“腳手架”，而答案應該是肯定的。

（一）透過已知性質，推出未知

在初步發(fā)現(xiàn)比例的兩個外項之積等于內項之積后，學生起疑：為什么比例的外項之積會等于內項之積呢？是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律？通過借助已有知識，串聯(lián)起某些知識之間的內部聯(lián)系，對猜想的結論進行推理證明，促進學生的深度理解。

（1）利用比的基本性質。學生在研究“為什么兩個外項之積等于兩個內項之積”時，展開如下交流。

層次一（能利用“比的基本性質”初步看出兩個比的前項和后項之間的倍數(shù)關系）

層次二層次三images/BZ_25_448_343_1179_565.png（能看出兩積中“6”和“10”的“前世”，初步感知兩個外項積等于兩個內項積背后的秘密）images/BZ_25_448_777_1185_940.png（能清晰地找到規(guī)律，并說明其中的道理）

（二）利用代數(shù)方法，推出未知

三、同步走向“邏輯與證明”推理能力培養(yǎng)的廣闊空間

強化學生的推理能力，不僅要著眼于眼前，還要看到與未來的更多聯(lián)系，不僅不能簡單止步于依靠“猜想與驗證”對合情推理的培養(yǎng)，更可采用“邏輯與證明”等方式推進學生演繹推理能力的提升。事實上，在我們的教材中蘊含著很多有待挖掘的材料。那么如何基于教材，提升學生的推理能力呢？

（一）強化說理，學習邏輯化

【例1】角的度量。（人教版四年級上冊P44）

從四年級測量驗證、觀察驗證到推理論證，再到六年級下冊初步感受運用一些“公理”（如等式的性質）進行數(shù)學推理。讓學生體會到僅憑觀察其實是不夠的，要結合問題展開適當?shù)恼f理，還要有一定的邏輯，且在不同的年級滲透不同的教學目標。

（二）聯(lián)系整合，促進結構化

【例2】面積推導。（人教版五年級上冊P103）

從學習平行四邊形的面積，到學習三角形、梯形的面積，這些圖形面積計算方法的習得同樣離不開推理。放眼看，其實就是將新的圖形轉化成已經學過的圖形，以此加深對幾何知識的整體理解，并不斷促進知識的結構化。這些方法不只是簡單地局限于合情推理，同時也有不少演繹推理的成分在其中。

合情推理強調從已有事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果，而演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。人民教育出版社王永春老師在《小學數(shù)學總復習要點簡析——以“推理思想和運算能力培養(yǎng)”為例》一文中指出：“為了中小學銜接，演繹推理在小學數(shù)學中可適當加強。教學中經常啟發(fā)學生思考一些問題：為什么這樣算？怎樣得出的結論？”

實踐證明，推理真的不只是中學生的專屬，只要“有理有據(jù)”，小學生也可以做出精彩的論證?！皵?shù)學”不僅需要“實驗”與“猜想”，更需要邏輯與證明的參與，讓學生知道“是什么”，更明了“為什么”，從而學會“前聯(lián)后延”，真正培養(yǎng)學生的推理能力。