張鴻雁，劉 堅(jiān)

（1、中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司 廣州510230；2、廣州大學(xué) 廣州510006）

0 引言

隨著生活水平的不斷提高，人們對(duì)運(yùn)動(dòng)、健康等日益重視，對(duì)游泳館、健身房、體育館等運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所需求不斷加大。此類運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館大多需要大空間以滿足使用要求。此時(shí)，輕質(zhì)、高強(qiáng)的鋼-混凝土組合樓蓋、預(yù)應(yīng)力技術(shù)以及新型結(jié)構(gòu)體系有了充分的使用空間。其中鋼-混凝土組合樓蓋因技術(shù)成熟、施工方便，得到了廣泛的應(yīng)用。

工程設(shè)計(jì)中，混凝土樓板多采用不考慮支撐梁的剛度和豎向位移、邊界簡(jiǎn)化為理想的鉸接和固接的模型，按彈性理論、考慮塑性內(nèi)力重分布的方法或極限分析方法計(jì)算［1］。復(fù)雜的混凝土樓板多采用程序默認(rèn)的梁板中線對(duì)齊的彈性板細(xì)分模型計(jì)算復(fù)核，此種模型可以一定程度上考慮梁板的協(xié)同作用。實(shí)際上，梁和樓板在中線不對(duì)齊的狀態(tài)下協(xié)同工作，共同受力和變形，二者相互影響［2-4］。次梁作為樓板的彈性支座，其剛度變化與樓板的內(nèi)力及變形有著直接聯(lián)系［2］。

鋼-混凝土組合樓蓋中，鋼梁與混凝土多為鉸接，簡(jiǎn)支鋼梁剛度較小，對(duì)樓板的彈性支座效應(yīng)亦較小，樓板的變形接近無(wú)次梁樓蓋，樓板的分析應(yīng)按整跨（四周主梁跨度）考慮。另外，大跨鋼-混凝土組合樓蓋豎向剛度較弱，其舒適度問(wèn)題不容忽視。

為進(jìn)一步了解鋼-混凝土組合樓蓋結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力和變形情況，采用通用建筑結(jié)構(gòu)有限元軟件STRAT對(duì)某泳池上方20.70 m×26.25 m 的大跨鋼-混凝土組合樓蓋進(jìn)行了考慮梁板中線相對(duì)關(guān)系的精細(xì)化建模計(jì)算，并與常規(guī)查表法和梁板中線對(duì)齊的有限元樓板計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 工程概況

本建筑長(zhǎng)36.15 m，寬35.8 m，主體結(jié)構(gòu)為3 層混凝土框架，首層設(shè)置商鋪、埋地式室內(nèi)游泳池和配套機(jī)房，層高4.1 m，2層和3層做中小學(xué)生輔導(dǎo)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)辦公室，層高分別為3.3 m。根據(jù)經(jīng)營(yíng)方要求，首層泳池中間不設(shè)柱，故泳池上方在2 層、3 層及屋面均存在20.70 m×26.25 m 的大跨樓板。綜合考慮樓層凈高、施工便捷性和可靠性后，確定采用鋼-混凝土組合樓蓋。

泳池四周柱子截面主要為500 mm×600 mm、500 mm×500 mm、400 mm×400 mm，混凝土梁截面主要為300 mm×600 mm、400 mm×1 000 mm，鋼梁截面為 H750×300×12×20，2、3 層板厚均為110 mm，屋面板厚為120 mm，均采用鋼筋桁架樓承板。各層結(jié)構(gòu)平面圖如圖1所示。

2 分析模型

鋼梁的鋼材等級(jí)為Q235B，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)為HRB400。

樓面荷載：恒載2 kN/m2；考慮隔墻預(yù)留后，活載取5 kN/m2。上人屋面荷載：恒載5 kN/m2；活載取2 kN/m2。本文僅考慮豎向荷載作用下鋼-混凝土組合樓蓋的受力和變形，未考慮水平風(fēng)荷載和地震作用。

圖1 各層結(jié)構(gòu)平面圖Fig.1 Structure Plan of Each Floor

采用通用建筑結(jié)構(gòu)有限元軟件STRAT進(jìn)行分析，梁和柱采用梁?jiǎn)卧?，樓板采用殼單元，?jì)算中考慮混凝土框架梁柱端剛域、梁與殼單元變形協(xié)調(diào)、梁沿高度方向設(shè)置偏心模擬梁板相對(duì)關(guān)系［5-7］、梁扭矩不折減、考慮施工模擬。殼單元按最大控制長(zhǎng)度0.35 m 細(xì)分，梁剛度不放大。為更準(zhǔn)確地模擬周邊結(jié)構(gòu)對(duì)大跨樓蓋的剛度貢獻(xiàn)，采用整體建模，柱跨及樓層數(shù)目不做刪減。樓梯采用滑動(dòng)樓梯，未建入模型中［8］。梁板關(guān)系示意圖如圖2所示。

圖2 梁板關(guān)系示意圖Fig.2 Diagram of Beam-slab RelationShip

3 樓蓋計(jì)算結(jié)果分析

限于篇幅，本節(jié)分析的鋼-混凝土組合樓蓋僅為首層泳池正上方的2層樓蓋。

3.1 彈性撓度計(jì)算結(jié)果分析

泳池四周為柱距約6 m 的現(xiàn)澆混凝土框架，上方大跨鋼-混凝土組合樓蓋變形接近四周混凝土框架圍繞而成的大跨樓板，整體呈下凹的“盆地”形狀，如圖3所示。中間鋼梁作為大跨樓板的豎向“肋板”，有效地減小了樓板的變形和內(nèi)力。

若按工程中常用的查表法，則此處樓板會(huì)按跨度2.2 m 的連續(xù)跨樓板設(shè)計(jì)，主受力方向鋼梁認(rèn)為是無(wú)豎向位移的固結(jié)支座，每區(qū)格板跨中撓度很小，而這是明顯偏離實(shí)際認(rèn)知的。在設(shè)計(jì)大跨樓板時(shí)，此種方法是不準(zhǔn)確且不安全的。

若采用梁板單元中線對(duì)齊的殼元模型計(jì)算，樓板整體變形趨勢(shì)類似圖3。但即使按《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 99-2015》［9］考慮樓板對(duì)鋼梁的剛度增大作用后，樓板的撓度仍大于梁板頂平模型。恒載+活載工況組合下，梁板中線相對(duì)偏移模型中板最大撓度為32.9 mm，梁板中線對(duì)齊、梁剛度放大1.5 倍的模型中板最大撓度為70.2 mm，二者差異明顯。鋼梁對(duì)樓板豎向剛度的增大作用明顯，梁板中線對(duì)齊模型會(huì)嚴(yán)重低估鋼梁的這種增大作用。在需要準(zhǔn)確計(jì)算樓板豎向變形和豎向自振頻率時(shí)，應(yīng)采用梁板中線相對(duì)偏移的模型［10］。

圖3 鋼-混凝土組合樓蓋撓度Fig.3 Deflection of Steel-concrete Composite Floor

3.2 樓板內(nèi)力計(jì)算結(jié)果分析

圖4為此區(qū)域樓板分塊示意，沿X向共分12塊小板（圖4 中LB*），每個(gè)柱跨間的三塊小板合稱一個(gè)大板（圖4中DB*），1～3表示大板的主梁支座位置，4～9表示小板的跨中位置，10、11表示DB1、DB2的非主受力向支座。

圖4 樓板分塊示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Slab Block

梁板中線相對(duì)偏移模型的樓板彎矩Mx和My云圖如圖5所示，梁板中線對(duì)齊模型的樓板彎矩Mx和My云圖如圖6 所示。由圖5、圖6 可知板內(nèi)力近似左右對(duì)稱，對(duì)稱軸為最中間的鋼主梁位置。為了簡(jiǎn)化篇幅，表1僅列出對(duì)稱軸左側(cè)1～11點(diǎn)的內(nèi)力。

對(duì)比圖5、圖6可知：

圖5 梁板中線相對(duì)偏移模型的樓板彎矩云圖Fig.5 Cloud Chart of Slab Bending Moment Based on the Relative Offset Model of Beam Slab Center Line

圖6 梁板中線對(duì)齊模型的樓板彎矩云圖Fig.6 Cloud Chart of Slab Bending Moment of Beam Slab Center Line Alignment Model

⑴ 兩種模型的Mx分布總體趨勢(shì)相同，數(shù)值上前者比后者小很多。上方混凝土框架邊梁因受力及搭接鋼梁需要，截面較大，對(duì)樓板有較大的約束作用，板面出現(xiàn)支座負(fù)彎矩，若僅按查表法的簡(jiǎn)支邊構(gòu)造配筋，不滿足強(qiáng)度需求，需按計(jì)算配置支座筋。整個(gè)2層混凝土樓蓋彎矩出現(xiàn)明顯的“大小跨”效應(yīng)（見(jiàn)圖7），大跨樓板下方的8.15 m跨板支座附近很長(zhǎng)范圍內(nèi)出現(xiàn)負(fù)彎矩，而此處恰是查表法中單向板的短邊支座，配筋很小，實(shí)際配筋應(yīng)考慮樓板的“大小跨”效應(yīng)，按需加大板面支座筋長(zhǎng)度，此工程支座筋需向下方8.15 m 板跨內(nèi)延伸4 m以上。

圖7 板彎矩Mx切面圖Fig.7 Section of Slab Bending Moment Mx

⑵ 兩種模型的My分布趨勢(shì)不同的地方：考慮梁板中線相對(duì)關(guān)系后，中間3 道與柱相連的鋼主梁上方樓板出現(xiàn)明顯的負(fù)彎矩，且越靠近柱的位置負(fù)彎矩越大；梁板中線對(duì)齊時(shí)，大跨樓板最中間一道與柱相連鋼主梁及兩側(cè)相鄰鋼次梁上方出現(xiàn)很小的負(fù)彎矩，而另外兩道與柱相連、相對(duì)剛度比鋼次梁大的鋼主梁上方樓板卻未出現(xiàn)負(fù)彎矩，無(wú)法正確反映中間鋼梁對(duì)樓板的彈性支座作用。

⑶ 兩種模型的My分布趨勢(shì)相同的地方：二者均在左側(cè)的LB1和右側(cè)的LB12整跨內(nèi)出現(xiàn)負(fù)彎矩，此處樓板支座負(fù)筋配置時(shí)應(yīng)注意加長(zhǎng)，不可僅按LB1、LB12短跨的1/4 配置，此工程需至少按DB1 和DB4 板跨的1/3以上設(shè)置。整個(gè)組合樓板的左右側(cè)為跨度較小的板，My亦存在“大小跨”效應(yīng)，尤其右側(cè)跨度小的樓板，會(huì)出現(xiàn)全跨負(fù)彎矩，此處實(shí)配支座筋伸至框架邊梁。

⑷ 兩種模型的樓板軸力分布有明顯差異：考慮梁板中線相對(duì)關(guān)系后，2 層樓板內(nèi)出現(xiàn)較大的拉力和壓力，一般是豎向剛度大的地方出現(xiàn)拉力，反之出現(xiàn)壓力；梁板中線對(duì)齊時(shí)，2層樓板內(nèi)大部分為相對(duì)較小的拉力，很少區(qū)域出現(xiàn)壓力。典型位置樓板軸力如表1所示。

3.3 樓板配筋計(jì)算結(jié)果分析

樓板配筋近似左右對(duì)稱，對(duì)稱軸為最中間的鋼主梁位置。為了簡(jiǎn)化篇幅，表2僅列出對(duì)稱軸左側(cè)LB1～LB6的小板配筋。每塊小板的配筋計(jì)算點(diǎn)如圖8所示。

對(duì)比表2中各種計(jì)算方法的配筋結(jié)果可知：

⑴ 查表法僅為構(gòu)造配筋，兩種有限元模型不同程度反映了梁、柱對(duì)樓板的彈性約束作用，與查表法的結(jié)果差別明顯，查表法無(wú)法體現(xiàn)樓板的整體受力，樓板配筋存在安全問(wèn)題；

⑵ 梁板中線相對(duì)偏移時(shí)，板跨中Y向

存在較大壓力，計(jì)算結(jié)果顯示板底Y向無(wú)需配筋；梁板中線對(duì)齊時(shí)，板跨中Y向存在拉力，板底Y向需配筋，且其值大于構(gòu)造值；

表1 1～11點(diǎn)的樓板軸力Tab.1 Axial Force of Slab at Points 1-11 （kN/m）

表2 LB1～LB6板配筋結(jié)果Tab.2 Reinforcement Results of LB1～LB6 (mm2/m)

圖8 板配筋計(jì)算點(diǎn)Fig.8 Reinforcement Site of Slab

⑶ 兩種有限元模型均顯示，在框架柱附近，樓板支座筋長(zhǎng)度需要比其他區(qū)域的大很多；

⑷ 梁板中線對(duì)齊時(shí)，X向和Y向底筋均比梁板中線相對(duì)偏移模型的結(jié)果大，整個(gè)鋼-混凝土組合樓板的左右側(cè)混凝土框架梁處樓板支座配筋也比梁板中線相對(duì)偏移模型的結(jié)果大，但中間3 道鋼主梁上方的支座筋明顯偏小很多。

3.4 樓板舒適度計(jì)算結(jié)果分析

3.4.1 計(jì)算模型

分析模型取全部2 層樓面，同時(shí)保留與樓蓋相連的上下層柱［11］，以便考慮相鄰構(gòu)件的影響（見(jiàn)圖9）。下層柱底嵌固，上層柱頂約束水平向位移，對(duì)2層梁側(cè)面約束水平向位移、轉(zhuǎn)動(dòng)不約束。根據(jù)前文所述，梁板中線相對(duì)偏移關(guān)系對(duì)樓蓋豎向剛度影響很大，為保證樓板的特性不受影響，采用梁板中線相對(duì)偏移的有限元模型計(jì)算樓蓋自振頻率和加速度。

考慮裝修面層和下部吊頂后，樓板恒荷載取1.5 kN/m2；目前隔墻位置不固定，《建筑結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范：GB 50009-2012》［12］規(guī)定活荷載至少按 1 kN/m2預(yù)留，取下限值1 kN/m2，另外根據(jù)《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：JG/T 441-2019》［13］，辦公樓有效活載取0.5 kN/m2，綜合后，活荷載取1.5 kN/m2。

混凝土材料彈性模量提高1.35倍［13］，鋼材彈性模量不放大，阻尼比取0.03。板單元按0.35 m 劃分，這樣既可以保證每個(gè)次梁之間劃分不少于4 個(gè)單元［11］，也可與行走激勵(lì)荷載的步距協(xié)調(diào)，方便加載。

圖9 樓蓋模型Fig.9 Floor Model

3.4.2 組合樓蓋自振頻率分析

2層樓蓋結(jié)構(gòu)的前5階振型表現(xiàn)為泳池上方20.7 m×26.25 m范圍的大跨鋼-混凝土組合樓蓋豎向振動(dòng)，從第6振型開(kāi)始其他部分樓板參與振動(dòng)。前5階振型的頻率分別為4.29 Hz、4.59 Hz、5.22 Hz、5.95 Hz、7.81 Hz。

由此可知，鋼-混凝土組合樓蓋的豎向自振頻率均大于3 Hz，滿足規(guī)范的頻率限值要求［9］。圖10為樓蓋前5 階振型情況，可以發(fā)現(xiàn)大跨鋼-混凝土組合樓蓋是整個(gè)2 層樓蓋中最弱的地方，需進(jìn)一步做樓板加速度響應(yīng)分析。

3.4.3 組合樓蓋加速度響應(yīng)分析［13］

圖10 前5階振型圖Fig.10 Top 5 Mode Shapes

本建筑使用功能主要為中小學(xué)生輔導(dǎo)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)辦公室，屬于以行走激勵(lì)為主的樓蓋結(jié)構(gòu)，可按單人行走激勵(lì)計(jì)算樓蓋的振動(dòng)響應(yīng)。組合樓蓋的前幾階自振頻率很接近，計(jì)算峰值加速度時(shí)，考慮樓蓋的前三階模態(tài)的影響。

行走激勵(lì)荷載按下式計(jì)算：

式中：Pp=0.7 kN；γi、φi按規(guī)范取值，由于f1/3=4.29/3=1.43 Hz＜1.60 Hz，所以取=1.60 Hz。

根據(jù)前面計(jì)算得到的樓蓋豎向模態(tài)，確定樓板振動(dòng)的不利區(qū)域，選取最不利的行走路徑施加行走激勵(lì)。在給定激勵(lì)下，取行走路徑上的最不利節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)（見(jiàn)圖11），其最大值為22 mm/s2，小于規(guī)范中的辦公室峰值加速度限值50 mm/s2，舒適度滿足要求。

圖11 最不利節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)Fig.11 Acceleration Response of the Most Unfavorable Node

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)某泳池上方大跨鋼-混凝土組合樓蓋的計(jì)算與分析，得出以下主要結(jié)論：

⑴ 大跨鋼-混凝土組合樓蓋中，樓板的變形接近無(wú)次梁樓蓋，樓板的分析應(yīng)按整跨（四周主梁跨度）大板考慮。

⑵ 梁板中線相對(duì)關(guān)系對(duì)板的內(nèi)力及變形影響很大，當(dāng)需對(duì)大跨樓蓋結(jié)構(gòu)中的樓板進(jìn)行詳細(xì)分析時(shí)，應(yīng)采用梁板中線相對(duì)偏移的模型。

⑶ 大跨組合樓蓋與相鄰小跨樓蓋間存在明顯的“大小跨”效應(yīng)，尤其當(dāng)小跨樓蓋跨度較小時(shí)，甚至?xí)绯霈F(xiàn)負(fù)彎矩，支座筋伸入小跨板內(nèi)的長(zhǎng)度不可按常規(guī)設(shè)計(jì)中小板短跨的1/4設(shè)置，應(yīng)按需加長(zhǎng)。

⑷ 四周主梁處的樓板支座筋伸入大跨組合樓蓋板跨內(nèi)的長(zhǎng)度應(yīng)按實(shí)際所需取值，如按常規(guī)設(shè)計(jì)中次梁分割后小板短向跨度的1/4取值，會(huì)與實(shí)際有較大偏差。

⑸ 豎向荷載作用下，梁板中線對(duì)齊模型無(wú)法正確反映樓板軸力拉壓變化的規(guī)律。

⑹ 與梁板中線相對(duì)偏移模型的配筋結(jié)果比，梁板中線對(duì)齊模型大部分區(qū)域底筋和外圍支座筋偏大，中間區(qū)域支座筋偏??；查表法結(jié)果整體偏小很多，無(wú)法滿足樓蓋的整體受力所需。

⑺ 框架柱附近的樓板支座筋長(zhǎng)度需要適當(dāng)加大。

⑻ 本工程大跨鋼-混凝土組合樓蓋的豎向自振頻率與加速度均滿足文獻(xiàn)［13］的限值要求。