孫文亮， 劉德忠

(中國恩菲工程技術(shù)有限公司， 北京 100038)

金屬火法冶金采用高溫爐熔煉，上千度高溫對周圍材料和設(shè)備影響很大，高溫不僅降低材料力學(xué)指標(biāo)和設(shè)備的使用壽命，還影響生產(chǎn)操作和設(shè)備維修。為此需冷卻降溫，通常采用泵送水冷卻工程設(shè)施，該設(shè)施有效解決了降溫問題，但若水管出現(xiàn)微孔或裂隙，正壓冷卻水會噴出，可能導(dǎo)致高溫冶煉爐爆炸，一旦發(fā)生爆炸事故，不僅停產(chǎn)還會危及人員的生命安全。若采用虹吸負壓水冷卻系統(tǒng)，可有效解決正壓水冷卻存在爆炸隱患的技術(shù)難題，對安全生產(chǎn)、改進工藝、節(jié)能高效、系統(tǒng)維修、節(jié)省成本等具有重要意義[1]。

虹吸負壓水冷卻問題是水力學(xué)問題，可構(gòu)建虹吸負壓水力計算數(shù)學(xué)模型為虹吸負壓水冷卻系統(tǒng)的工程設(shè)計提供方便。

1 虹吸負壓水力學(xué)分析

1.1 虹吸負壓水靜力學(xué)分析

設(shè)水槽水面大氣壓力為Pa(Pa)，大氣壓力的測定采用試管內(nèi)裝滿水倒置在水槽水面下，試管內(nèi)頂部為真空，試管內(nèi)水面高于水槽水面。

當(dāng)上述條件處于平衡狀態(tài)時就是水靜力學(xué)問題。伯努力水靜力學(xué)方程描述為式(1)[2]。

(1)

將水槽水面和試管內(nèi)水面位能水頭、壓能水頭代入式(1)，得h2=ha?？梢娫嚬軆?nèi)水面高度等于大氣壓能水頭。

若將試管換成倒U形管，管內(nèi)抽成真空，則倒U形管就會有水連續(xù)流出，該現(xiàn)象就是虹吸負壓水流現(xiàn)象。

1.2 虹吸負壓水流動力學(xué)分析

虹吸負壓水流由虹吸管、水槽A和水槽B組成，三者之間的位置是虹吸管頂部處于高位、水槽A處于中位、水槽B處于低位，簡化圖見圖1。

圖1 虹吸負壓管簡圖

設(shè)中位水槽A水面1-1斷面，虹吸管頂部斷面為2-2斷面，低位水槽B水面為3-3斷面。

設(shè)虹吸管內(nèi)徑為d，虹吸管內(nèi)流速為V，中位水槽A水面1-1斷面為基準(zhǔn)面，虹吸管頂部高位管中心與中位水槽A水面差為h1，中位水槽A水面與低位水槽B水面差為h2。

寫出1-1斷面和2-2斷面伯努里方程，見式(2)[2]。

(2)

摩阻損失水頭h12按式(3)、式(4)計算。

h12=i12L12+∑hj

(3)

(4)

式中：i12為1-1斷面至2-2斷面沿程摩阻損失(m/m)；L12為1-1斷面至2-2斷面管長(m)；∑hj為1-1斷面至2-2斷面局部摩阻損失水頭之和[3]；ξj為1-1斷面至2-2斷面局部摩阻損失系數(shù)。

沿程摩阻損失按達西公式計算，見式(5)。

(5)

λ按劉德忠公式計算，見式(6)～(8)[4]。

(6)

(7)

(8)

式中：λ為達西摩阻系數(shù)；ε為管道內(nèi)壁粗糙度(mm)；Re為水流雷諾數(shù)；Q為流量(m3/s)；V為流速(m/s)；ρ為水密度(kg/m3)；μ為水黏度(Pa·s)。

將式(4)、式(5)代入式(3)整理得式(9)。

(9)

設(shè)有式(10)，將式(10)代入式(9)得式(11)。

(10)

(11)

式(2)和式(11)是推導(dǎo)虹吸負壓水流數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

2 虹吸負壓水流計數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

2.1 虹吸負壓水流幾個基本概念

1)管槽差概念。管槽差概念定義是高位虹吸管頂部管中心與中位水槽A水面差，用h1表示。

2)槽位差概念。槽位差概念定義是中位水槽A水面與低位水槽B水面之差，用h2表示。

3)虹吸負壓有效水頭概念。虹吸負壓有效水頭概念定義是大氣壓力水頭ha與真空壓力水頭hZ與管槽差h1之和的差，用hF表示，hF=ha-(hZ+h1)。

4)虹吸負壓水流流速概念。虹吸負壓水流流速概念定義是由負壓有效水頭產(chǎn)生的流速，用V表示。

上述四個數(shù)理概念定義的提出對深化虹吸負壓水流機理理解，簡化公式形式，及促進虹吸負壓水流技術(shù)交流具有重要意義。

2.2 虹吸負壓水流流速數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

將1-1斷面和2-2斷面位能水頭、壓能水頭、動能水頭和摩阻損失水頭的表達式代入式(2)得式(12)。

(12)

設(shè)φ12為流速系數(shù)，其表達定義為式(13)。

(13)

則式(12)可表達為(14)式。

(14)

根據(jù)負壓有效水頭定義和流速系數(shù)定義，式(14)可表達為式(15)。

(15)

式(15)就是虹吸負壓水流流速數(shù)學(xué)模型。

有了虹吸負壓水流流速就可計算虹吸負壓水流流量，見式(16)。

(16)

2.3 虹吸負壓水流槽位差計算模型的推導(dǎo)

同理將1-1斷面和3-3斷面位能水頭、壓能水頭、動能水頭和總摩阻損失水頭的表達式代入(2)式，得式(17)或式(18)。

h2=h13

(17)

(18)

式(18)就是槽位差計算模型。

上述式(15)和式(18)稱為劉德忠-孫文亮水流數(shù)學(xué)模型，即本文推導(dǎo)出的虹吸負壓水流的兩個基本數(shù)學(xué)模型，它是虹吸負壓水流設(shè)計的基礎(chǔ)。

從式(14)看出，虹吸負壓有效水頭與管槽差有密切關(guān)系。

當(dāng)管槽差h1=0 時，是虹吸負壓水流和正壓水流的分界點，h10為正壓水流，h1?0是負壓水流，所以管槽差是產(chǎn)生負壓水流流速的必要條件。

虹吸負壓水流流速是虹吸負壓有效水頭ha-(hZ+h1)的函數(shù)，當(dāng)ha-hZ條件一定時，管槽差h1越大虹吸負壓水流流速越小，反之管槽差h1越小虹吸負壓水流流速越大，設(shè)計虹吸負壓水流流速時可根據(jù)當(dāng)?shù)卮髿鈮篽a和虹吸管頂內(nèi)hZ條件選合適的管槽差h1。

在虹吸負壓水流中，當(dāng)管道系統(tǒng)中出現(xiàn)微孔或裂隙時，由于虹吸有效水頭小于大氣壓水頭，既hFha，大氣吸入管中，這樣雖然有微孔或裂隙，但不噴水，易修補，正是由于該特性，才在高溫冶煉爐虹吸負壓水冷卻中設(shè)計中得到應(yīng)用，避免正壓水冷卻管道微孔或裂隙噴水導(dǎo)致高溫爐爆炸事故的發(fā)生。

從式(18)看出是下水管系統(tǒng)的平衡水頭。

當(dāng)槽位差h2=0時，水槽A 1-1斷面和水槽B 3-3斷面處于相同條件，將虹吸管頂內(nèi)抽成真空，也不會產(chǎn)生虹吸負壓水流流動，呈現(xiàn)出水靜力學(xué)問題，槽位差h2?0是維持虹吸負壓水流運動的條件，若維持虹吸負壓水流流速需要槽位差h2有一定的平衡水頭，該平衡水頭就是式(18)，當(dāng)槽位差h2超過平衡水頭時，多余的槽位差位能會使下水管流速加快出現(xiàn)真空，應(yīng)說明的是虹吸負壓水冷卻系統(tǒng)壓力是負壓，略多些槽位差產(chǎn)生微真空有助于負壓水流流速的暢通，但過大的槽位差設(shè)計會加速管道的氣蝕，應(yīng)盡量避免。

3 虹吸負壓水流試驗

為驗證虹吸負壓水冷卻的可行性，設(shè)計工況槽位差8 m，通過變化管槽差，測試虹吸管的流量和流速，并測試虹吸管頂?shù)呢搲?。上水和下水細管?nèi)徑d=28.8 mm，下水細管匯集到一根總管，其內(nèi)徑d=207 mm，然后通過下降總管排到水槽B，下降總管內(nèi)徑d=150 mm。

系統(tǒng)管槽高程配置見表1，系統(tǒng)上水管和下水管長度見表2。

表1 系統(tǒng)管槽高程配置表

表2 系統(tǒng)上水管和下水管長度表

冶煉爐虹吸負壓水流試驗測試結(jié)果見表3，真空表讀數(shù)為虹吸管頂部負壓值。

表3 冶煉爐虹吸負壓水流試驗測試表

4 虹吸負壓水流計算

根據(jù)試驗表1和表2己知條件，按式(15)和式(18)推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型進行計算V和h2，由式(16)求出計算流量Q，由式(3)計算吸水管水頭損失h12，再由大氣壓減去h1和h12求出計算真空表讀數(shù)N計，計算結(jié)果見表4，計算結(jié)果與測試值比較見表5。

表4 虹吸負壓水流計算結(jié)果表

表5 計算結(jié)果與測試值比較表

從表4和表5可看出：①計算流量是實測流量的0.85，計算結(jié)果偏小，在設(shè)計中用該計算結(jié)果是安全的；②7個系統(tǒng)相同流量條件下，計算真空表讀數(shù)與實測真空表讀數(shù)比較平均誤差0.91，最大誤差1.00，最小誤差0.78，由此可見計算結(jié)果與實測結(jié)果接近；③7個系統(tǒng)中1系統(tǒng)槽位差最大為1.48 m，7系統(tǒng)槽位差最小1.01 m，二者相差僅0.47 m，共用低位水槽B是可行的。

5 結(jié)論

1)通過虹吸負壓水流靜力學(xué)和動力學(xué)分析，推導(dǎo)出的虹吸負壓劉德忠-孫文亮水流數(shù)學(xué)模型，經(jīng)對冶煉爐虹吸負壓水流試驗驗證該計算模型符合實際，可在虹吸負壓水冷工程設(shè)計中應(yīng)用。

2)本文提出的管槽差、槽位差、虹吸負壓有效水頭、虹吸負壓水流流速四個概念，有利于對虹吸負壓水流機理的理解和兩個數(shù)學(xué)模型的認識。

3)通過計算分析，管槽差試驗系統(tǒng)的設(shè)計是合適的，但槽位差試驗系統(tǒng)應(yīng)按微真空設(shè)計進行改進。