方明鏡 陳豪

（1.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070；2.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，武漢 430063）

板式無(wú)砟軌道具有便于維修、耐久性好等優(yōu)勢(shì)，在日本、德國(guó)和我國(guó)的高速鐵路上大量應(yīng)用［1-2］。板式無(wú)砟軌道普遍采用剛度較高的水泥混凝土材料，但由剛性混凝土底座板直接過(guò)渡到柔性級(jí)配碎石基床使得層間剛度不協(xié)調(diào)，因此無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)存在適應(yīng)變形能力差、易開裂、維護(hù)困難等劣勢(shì)［3］。相比水泥混凝土材料，密級(jí)配瀝青混凝土材料具有防水性能好、抗低溫開裂等優(yōu)勢(shì)，在公路路面中得到廣泛應(yīng)用。在鐵路軌下基礎(chǔ)中引入瀝青混凝土材料成為提高軌道結(jié)構(gòu)性能的有效舉措，同時(shí)可豐富現(xiàn)有軌道結(jié)構(gòu)類型。

20世紀(jì)六七十年代，我國(guó)就開始對(duì)鐵路瀝青材料進(jìn)行相關(guān)研究，但局限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)和施工條件，在有砟軌道的道砟上直接鋪灑瀝青形成固結(jié)道床的方式，并未充分發(fā)揮瀝青材料的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)由于存在對(duì)基礎(chǔ)強(qiáng)度和排水設(shè)計(jì)重視不夠等問(wèn)題，導(dǎo)致對(duì)鐵路瀝青材料的研究一度停滯不前［4］。隨著路基面防排水設(shè)計(jì)日益受到重視，瀝青混凝土材料被用作防水封閉層，應(yīng)用于遂渝線綜合試驗(yàn)段、京津城際鐵路、武廣客運(yùn)專線等新建線路的路基面兩側(cè)［5-6］。然而，路基面兩側(cè)的防水封閉層未能充分發(fā)揮瀝青混凝土材料的承載作用。本文以強(qiáng)化道床結(jié)構(gòu)、減少相應(yīng)軌道結(jié)構(gòu)層厚度為宗旨，針對(duì)全斷面瀝青混凝土軌下基礎(chǔ)新型結(jié)構(gòu)，即瀝青混凝土支承的單元板式軌道結(jié)構(gòu)（以下簡(jiǎn)稱為瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)），參考公路瀝青路面設(shè)計(jì)方法和鐵路路基變形控制要求，提出瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)中瀝青混凝土支承層厚度的準(zhǔn)靜態(tài)設(shè)計(jì)方法，為制定瀝青混凝土軌道結(jié)構(gòu)的相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范提供技術(shù)依據(jù)。

1 瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)理論分析

1.1 物理模型

針對(duì)板式無(wú)砟軌道由剛性底座板直接過(guò)渡到柔性級(jí)配碎石基床導(dǎo)致的層間剛度不協(xié)調(diào)問(wèn)題，引入密級(jí)配瀝青混凝土作為軌道板與基床表層之間的支承材料，代替板式無(wú)砟軌道的CA砂漿層（或自密實(shí)混凝土層）和底座板發(fā)揮傳力支承作用，形成瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)，如圖1所示。瀝青混凝土支承層兼具彈性和防水性，能起到緩沖支承和防水封閉的作用。

圖1 瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)

1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

1.2.1 軌道板

瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)的軌道板沿用Ⅰ型單元板，為預(yù)制單元板，可縮短施工工期。軌道板采用C60混凝土，并配置預(yù)應(yīng)力鋼筋以增強(qiáng)軌道板的力學(xué)性能。參考文獻(xiàn)［7］，C60混凝土的泊松比取0.2，彈性模量取36.0 GPa。

1.2.2 瀝青混凝土支承層

瀝青混凝土支承層材料選取AC?13細(xì)粒式Ⅰ型密級(jí)配瀝青混凝土，參考文獻(xiàn)［8］，其公稱最大粒徑為13.2 mm，壓實(shí)后孔隙率為3%～6%，以防止水下滲到基層。在20℃時(shí)，瀝青混凝土層彈性模量取值范圍為1 200～1 600 MPa，本文取1 200 MPa。AC?13瀝青混凝土材料的級(jí)配要求見表1。

表1 AC?13瀝青混凝土級(jí)配要求

1.2.3 基床表層

基床表層采用Ⅰ型級(jí)配碎石為鋪筑材料，參考文獻(xiàn)［9］，其粒徑級(jí)配要求見表2。經(jīng)壓實(shí)后，基床表層應(yīng)滿足：①壓實(shí)系數(shù) K≥0.97；②地基系數(shù) K30≥190 MPa/m；③動(dòng)態(tài)變形模量Evd≥55 MPa。

表2 Ⅰ型級(jí)配碎石粒徑級(jí)配要求

1.2.4 基床底層

基床底層材料選用A，B組填料。參考文獻(xiàn)［9］，A組填料為級(jí)配良好、細(xì)粒含量小于15%的碎石土和礫石，B組填料為級(jí)配良好或間斷、細(xì)粒含量小于15%的碎石土、礫石、粗砂和中砂。經(jīng)壓實(shí)后，基床底層應(yīng)滿足：①K≥0.95；②K30≥30 MPa/m；③Evd≥40 MPa。

1.3 理論公式推導(dǎo)

瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)各層厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他方向尺寸，因此可看作是彈性路基上的多層板結(jié)構(gòu)。軌道板可看作薄板，下部路基可看作彈性半空間體，瀝青混凝土支承層、基床表層和基床底層可看作彈性半空間體上的多層體系［10］。

軌道板的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于支承層和基床部分的剛度，軌道板的變形可忽略不計(jì)，可將軌道板視為整體性較好的剛性板，板底分擔(dān)的壓力可簡(jiǎn)化為矩形均布荷載。因經(jīng)典層狀彈性體系理論采用圓形中心對(duì)稱荷載，故引入當(dāng)量圓荷載。將軌道板底的矩形均布荷載等效為某一當(dāng)量半徑的圓形荷載，且當(dāng)量圓的面積與軌道板的板底面積相等，等效荷載的集度與等效前的矩形均布荷載相等。當(dāng)量圓半徑δ可表述為

式中，S板表示軌道板的面積。

瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)的荷載簡(jiǎn)化模型構(gòu)建過(guò)程如圖2所示。圖中Pd為車輪對(duì)鋼軌的豎向荷載；P1-P8為扣件傳遞給軌道板的作用力；q為簡(jiǎn)化均布荷載集度，其值為Pd/S板；對(duì)4層彈性連續(xù)體系，最下層為彈性半空間體，其彈性模量和泊松比分別為En和μn；其余各層厚度、彈性模量和泊松比分別為 hi，Ei，μi，i=1，2，3；在荷載圓心處可建立r，θ，z軸組成的柱坐標(biāo)系。

圖2 瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)荷載簡(jiǎn)化過(guò)程

根據(jù)假設(shè)，層狀體系表面邊界條件滿足以下方程：

式中：σz1|z=0和τzr1|z=0分別為第1層層頂?shù)呢Q向應(yīng)力和切向應(yīng)力；p（r）為作用于層狀體系表面的圓形中心對(duì)稱的垂直荷載，r≤ δ時(shí)p（r）=q，r＞ δ時(shí)p（r）=0。

當(dāng)i=1，2，3時(shí)，層間接觸條件可表示為

式中：Hi=；σzi|z=Hi，τzri|z=Hi，ui|z=Hi，wi|z=Hi分別為第 i層層底的豎向應(yīng)力、切向應(yīng)力、橫向位移、豎向位移；σzi+1|z=Hi，τzri+1|z=Hi，ui+1|z=Hi，wi+1|z=Hi分別為第 i+1 層層頂?shù)呢Q向應(yīng)力、切向應(yīng)力、橫向位移、豎向位移。

聯(lián)立式（2）和式（3），可得14個(gè)方程，再加上無(wú)窮遠(yuǎn)處等于 0（即 C4=D4=0，其中C4，D4為方程的2個(gè)系數(shù)），共16個(gè)未知量和16個(gè)方程。通過(guò)Hankel變換可以求解任意點(diǎn)的豎向位移、豎向應(yīng)力等參數(shù)，具體求解過(guò)程可參考文獻(xiàn)［10］。借助MATLAB編程可實(shí)現(xiàn)對(duì)理論解析解的簡(jiǎn)便求解。

2 理論模型驗(yàn)證

2.1 有限元模型建立

為驗(yàn)證上述理論分析的正確性，采用ABAQUS軟件分別建立瀝青混凝土支承層厚度為200，250，300，350，400 mm時(shí)的單線瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖3所示。選取3塊軌道板的長(zhǎng)度建立模型，并選取中間板作為分析對(duì)象。

圖3 瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)有限元模型

鋼軌采用梁?jiǎn)卧M；連接鋼軌與軌道板的扣件等效為線性彈簧單元，彈簧剛度為25 kN/mm；軌道板、瀝青混凝土支承層和基床都采用實(shí)體單元模擬，層間接觸完全連續(xù)，用tie約束進(jìn)行處理；路基結(jié)構(gòu)采用文獻(xiàn)［11］推薦的無(wú)砟軌道單線路堤標(biāo)準(zhǔn)橫斷面，基床橫斷面簡(jiǎn)化為梯形，基床下部路基橫斷面簡(jiǎn)化為矩形。各結(jié)構(gòu)層材料都采用彈性材料模擬，材料參數(shù)見表3。中間軌道板上施加與圖2所示等效的單軸輪載。

表3 瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)各層材料參數(shù)

2.2 理論模型驗(yàn)證

提取路基面豎向位移、路基面豎向應(yīng)力和瀝青混凝土層層底拉應(yīng)變的有限元極值，并與理論模型求得的結(jié)果對(duì)比，見表4。

表4 不同厚度瀝青混凝土層下各參數(shù)指標(biāo)對(duì)比

由表4可知，路基面豎向位移的有限元分析結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果接近，路基面豎向應(yīng)力的理論計(jì)算結(jié)果大于有限元分析結(jié)果，瀝青混凝土層層底拉應(yīng)變的理論計(jì)算結(jié)果接近有限元分析結(jié)果的2倍，說(shuō)明理論計(jì)算結(jié)果偏保守。

同時(shí)，將文獻(xiàn)［12］中路基面豎向位移和豎向應(yīng)力的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，與上述理論計(jì)算結(jié)果和有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，匯總得到表5。可知，理論計(jì)算結(jié)果和有限元分析結(jié)果都在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的取值范圍內(nèi)，說(shuō)明理論模型和有限元仿真模型均可靠。

表5 路基面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與有限元分析和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 準(zhǔn)靜態(tài)設(shè)計(jì)方法

對(duì)瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算可依據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)方法，即對(duì)靜荷載乘以大于1的動(dòng)載系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算。本文結(jié)合簡(jiǎn)化理論模型與公路瀝青路面設(shè)計(jì)方法，對(duì)瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)提出關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)，并基于關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)提出準(zhǔn)靜態(tài)設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)瀝青混凝土層、基床等結(jié)構(gòu)的整體設(shè)計(jì)。

3.1 關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)

針對(duì)軌道板下瀝青混凝土層和基床的厚度設(shè)計(jì)，提出以瀝青混凝土層層底拉應(yīng)變、路基面豎向壓應(yīng)力、路基面豎向位移等參數(shù)為關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)。

1）瀝青混凝土層層底拉應(yīng)變

國(guó)外設(shè)計(jì)方法通常采用瀝青混凝土層層底彎拉應(yīng)變作為設(shè)計(jì)指標(biāo)。本文參考公路柔性路面設(shè)計(jì)方法，將瀝青混凝土層層底拉應(yīng)變作為瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)中的瀝青混凝土層是否發(fā)生疲勞開裂的關(guān)鍵控制指標(biāo)。美國(guó)瀝青協(xié)會(huì)（Asphalt Institute）對(duì)公路路面瀝青混凝土層疲勞損傷試驗(yàn)的研究表明，最大荷載作用次數(shù)與應(yīng)變、彈性模量存在如下的回歸關(guān)系［13］：

式中：Ne為最大荷載作用次數(shù)；εt為瀝青混凝土層層底拉應(yīng)變；Ea為瀝青混凝土彈性模量，單位為psi（1 psi=0.006 9 MPa）。

若已知Ne，由式（4）可得到考慮疲勞損傷作用的瀝青混凝土層層底拉應(yīng)變控制值，通過(guò)與計(jì)算得到的實(shí)際應(yīng)變值比較，可避免鐵路軌下基礎(chǔ)出現(xiàn)早期疲勞破壞。若假定Ne=2.5×107（為公路重交通與特重交通的分界），瀝青混凝土層彈性模量為1 200 MPa，則求得其拉應(yīng)變?yōu)?4.7×10-6。通過(guò)上節(jié)模型驗(yàn)證結(jié)果可知，瀝青混凝土層層底拉應(yīng)變的理論計(jì)算結(jié)果接近有限元分析結(jié)果的2倍，因而其閾值取為30×10-6。

2）路基面豎向壓應(yīng)力

基床承受的荷載經(jīng)過(guò)上層軌道板和瀝青混凝土支承層的分擔(dān)擴(kuò)散作用后大幅減小。從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，可選用強(qiáng)度相對(duì)瀝青混凝土層和軌道板更低的級(jí)配碎石和填料。為保證基床表層材料不被壓碎，將路基面豎向壓應(yīng)力作為基床表層材料不被壓碎的控制指標(biāo)。本文將60 kPa作為路基面豎向壓應(yīng)力的控制閾值。

3）路基面豎向位移

高速鐵路線路對(duì)路基面豎向位移十分敏感，若路基面豎向位移過(guò)大，將直接影響旅客乘坐的舒適性和行車的安全性；同時(shí)，盡管路基具有彈性，能恢復(fù)一定的變形，但殘余變形的累積會(huì)產(chǎn)生裂縫并反映到上部，最終導(dǎo)致整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)破壞。因而有必要對(duì)路基面豎向位移進(jìn)行控制。國(guó)內(nèi)外大型足尺模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果表明彈性變形限值為0.5～1.0 mm［13-14］，秦沈線的實(shí)測(cè)值［15］也小于1 mm，因此本文路基面豎向位移控制值取1 mm。

3.2 設(shè)計(jì)方法

參考文獻(xiàn)［8］，以瀝青混凝土層層底拉應(yīng)變、路基面豎向壓應(yīng)力和路基面豎向位移作為關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)，并引入疲勞設(shè)計(jì)的相關(guān)成果，將疲勞應(yīng)力、疲勞應(yīng)變作為驗(yàn)算指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)的瀝青混凝土層、基床等結(jié)構(gòu)的整體設(shè)計(jì)。

瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計(jì)流程為：①收集運(yùn)營(yíng)相關(guān)資料，確定鐵路等級(jí)、軸載大小以及作用次數(shù)，初步擬定瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)組合方案；②收集氣候等環(huán)境條件，初步擬定各結(jié)構(gòu)層的彈性模量、泊松比、厚度等參數(shù)；③確定關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)和驗(yàn)算指標(biāo)，并確定關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)的閾值；④基于MATLAB反向迭代計(jì)算，獲取滿足關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)要求的設(shè)計(jì)層厚度臨界值；⑤驗(yàn)算所有關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)是否滿足控制值的限值要求，若不滿足則增大結(jié)構(gòu)層厚度或改變結(jié)構(gòu)層材料，再次進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，直至所有關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)滿足要求；⑥根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果，結(jié)合工程實(shí)踐進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

設(shè)計(jì)流程如圖4所示。

圖4 瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程

3.3 設(shè)計(jì)示例

1）確定靜軸載及動(dòng)軸載

根據(jù)鐵路運(yùn)營(yíng)情況、列車車型取定相應(yīng)的靜軸載。本算例取列車軸重為20 t，則靜軸載為200 kN。沖擊動(dòng)荷載在豎向會(huì)相應(yīng)放大，則豎向動(dòng)軸載按下式計(jì)算。

式中：PD為動(dòng)軸載；PS為靜軸載；α為動(dòng)力沖擊系數(shù)，對(duì)高速鐵路取0.003；v為行車速度［16］。

若設(shè)計(jì)時(shí)速為250 km/h，則動(dòng)軸載為350 kN。

2）初步擬定各結(jié)構(gòu)層厚度及材料參數(shù)

根據(jù)環(huán)境條件，以瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)的瀝青混凝土層為設(shè)計(jì)層（厚度待求），并初步擬定各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)。本例選取的材料參數(shù)及厚度見表6。

表6 各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)及厚度

3）計(jì)算滿足關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)控制值的設(shè)計(jì)層厚度

確定關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)及其控制值，并基于理論模型，采用MATLAB反向迭代計(jì)算出與控制閾值對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)層厚度。如首先以路基面豎向位移為設(shè)計(jì)控制指標(biāo)，得到不同設(shè)計(jì)層厚度時(shí)的路基面豎向位移，結(jié)果見表7。

表7 設(shè)計(jì)層厚度與路基面豎向位移計(jì)算結(jié)果 mm

若以1 mm為路基面豎向位移的設(shè)計(jì)閾值，則設(shè)計(jì)層厚度大于130 mm時(shí)均滿足其設(shè)計(jì)要求。同理，可得與其他設(shè)計(jì)指標(biāo)閾值相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)層厚度。計(jì)算結(jié)果見表8。

表8 不同設(shè)計(jì)指標(biāo)控制值下設(shè)計(jì)層厚度

綜上，得到符合設(shè)計(jì)要求的臨界厚度為367 mm。

4）根據(jù)工程實(shí)踐進(jìn)行調(diào)整

根據(jù)相關(guān)施工經(jīng)驗(yàn)，本例中設(shè)計(jì)層適宜厚度的最小值調(diào)整為380 mm。

通過(guò)以上的算例，對(duì)比不同設(shè)計(jì)層厚度下的各設(shè)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值可知，瀝青混凝土層層底拉應(yīng)變、路基面豎向位移和路基面豎向壓應(yīng)力3個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)均隨著設(shè)計(jì)層厚度的增加而減小。若確定各個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)的閾值，可得到滿足閾值要求的最小設(shè)計(jì)層厚度。若環(huán)境因素較惡劣，如有防凍等要求，可適當(dāng)增加設(shè)計(jì)層的厚度，如本例可增加厚度到400 mm。但增加設(shè)計(jì)層厚度會(huì)增加施工成本，因此要避免設(shè)計(jì)層過(guò)厚而導(dǎo)致的資源浪費(fèi)。

4 結(jié)論

1）瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)是以瀝青混凝土支承層替代CA砂漿（或自密實(shí)混凝土）和底座板形成的全斷面瀝青混凝土軌下基礎(chǔ)新型結(jié)構(gòu)，能發(fā)揮減振、防水作用。采用瀝青混凝土層可強(qiáng)化基床結(jié)構(gòu)，減小結(jié)構(gòu)厚度。

2）軌道板的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于瀝青混凝土層和基床結(jié)構(gòu)的剛度，對(duì)軌道板進(jìn)行均布荷載簡(jiǎn)化，可得到層狀彈性體系理論模型，并借助MATLAB獲得解析解。經(jīng)驗(yàn)證，理論計(jì)算結(jié)果相比有限元分析結(jié)果偏于保守，但二者均在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的取值范圍內(nèi)，即本文所提出的理論模型修正后是可靠的。

3）參考公路瀝青路面的設(shè)計(jì)成果，以瀝青混凝土層層底拉應(yīng)變、路基面豎向壓應(yīng)力和路基面豎向位移為關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)，確定了各設(shè)計(jì)指標(biāo)的閾值，提出了瀝青混凝土鋪裝軌道結(jié)構(gòu)的一整套反向迭代驗(yàn)證的準(zhǔn)靜態(tài)設(shè)計(jì)方法，可用于瀝青混凝土層和基床結(jié)構(gòu)的厚度設(shè)計(jì)。

4）算例表明，若確定各個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)的閾值，可得到滿足閾值要求的最小設(shè)計(jì)厚度。若環(huán)境因素較惡劣，如有防凍等要求，可適當(dāng)增加設(shè)計(jì)層的厚度。但是，考慮施工成本和節(jié)約資源，不宜盲目增加設(shè)計(jì)層厚度。