張鵬飛 耿琦慧 桂昊

（華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

隨著橋梁技術(shù)的發(fā)展，斜拉橋在鐵路中的應(yīng)用逐漸增多，尤其在跨越寬闊的峽谷、河流和海峽時被廣泛采用。斜拉橋是自錨式體系，斜拉索承受的水平分力使主橋連續(xù)梁受壓，在施加荷載前后，橋梁結(jié)構(gòu)的形狀及軸線有較大變化；同時，斜拉橋是高次超靜定結(jié)構(gòu)，為“塔-索-梁”空間結(jié)構(gòu)組合體系，具有強(qiáng)非線性，因此，斜拉橋結(jié)構(gòu)各部件之間的力學(xué)傳遞機(jī)理較為復(fù)雜。研究大跨度斜拉橋上無縫線路縱向受力與變形規(guī)律時，需要充分考慮斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的特點(diǎn)，這增加了大跨度斜拉橋上無縫線路研究的難度［1］。

與一般橋上無縫線路相比，大跨度斜拉橋上無縫線路的力學(xué)傳遞機(jī)理、計(jì)算模型、計(jì)算參數(shù)及設(shè)計(jì)荷載的取值有很大差異，國內(nèi)外學(xué)者對此做了大量的研究。蔡小培等［2］建立了大跨度斜拉橋上無縫線路空間耦合模型，分析了斜拉橋上無縫線路各結(jié)構(gòu)間的相互作用和力學(xué)行為，對調(diào)節(jié)器設(shè)置方案進(jìn)行了優(yōu)化。閆斌、戴公連［3-4］用帶剛臂的梁單元模擬斜拉橋主梁，用非線性彈簧模擬線路縱向阻力，建立“塔-索-軌-梁-墩-樁”空間耦合有限元模型，分析了縱向力對斜拉索和塔墩的影響，討論了橋梁截面形式、斜拉橋約束方式、線路縱向阻力模型、主梁和拉索溫度變化、風(fēng)壓、伸縮調(diào)節(jié)器的位置等參數(shù)對縱向力的影響。趙衛(wèi)華等［5］建立了模擬半漂浮體系的平面模型，分析了主塔剛度、斜拉索剛度和黏滯阻尼器對制動力的影響，并提出了制動力的簡化算法。徐浩等［6］以鋼桁斜拉橋?yàn)槔?，建立了斜拉橋上無縫線路縱向力計(jì)算模型，分析了斜拉索和主塔墩溫差、主塔墩和主梁剛度以及支撐體系對鋼軌伸縮力的影響。王平等［7］建立了斜拉橋上無縫線路縱向力計(jì)算模型，并編制軟件計(jì)算鋼軌伸縮力，計(jì)算時將斜拉橋簡化為跨中設(shè)置固定支座的連續(xù)梁。丁靜波等［8］基于有限元剛度法建立無縫線路附加縱向力簡易模型，直接加載位移，并利用梁、軌相對位移與縱向阻力間的關(guān)系，計(jì)算特殊橋梁結(jié)構(gòu)無縫線路各種附加縱向力。

本文在既有研究的基礎(chǔ)上，基于有限元理論并結(jié)合實(shí)際工程，充分考慮斜拉橋上無縫線路、有砟軌道、梁體、主塔、斜拉索及橋墩之間的相互作用，建立4線預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋上無縫線路空間模型，分析在溫度荷載、列車荷載及制動荷載作用下大跨度斜拉橋上無縫線路縱向受力與變形特點(diǎn)。

1 有限元模型及計(jì)算參數(shù)

1.1 工程概況

某4線鐵路跨越寬闊河流時采用（130+260+130）m雙塔預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，橋上鋪設(shè)有砟軌道。主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，采用單箱三室變高度整體箱形截面，中支點(diǎn)處最低點(diǎn)梁高13 m，跨中及邊支點(diǎn)處最低點(diǎn)梁高6 m。斜拉索錨固點(diǎn)縱向間距8 m，每個橋塔單側(cè)各設(shè)10根斜拉索。主橋墩采用雙肢薄壁墩，雙柱中心間距6.4 m，凈間距4.0 m，墩高25.5 m。

1.2 有限元模型

以該4線雙塔斜拉橋?yàn)槔?，基于有限元法建立斜拉橋上無縫線路空間模型。為了消除邊界效應(yīng)，在主橋兩側(cè)分別選取5×32 m簡支梁和100 m路基段進(jìn)行建模。

1）主梁和簡支梁均為C60預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，采用solid45實(shí)體單元模擬。主梁為變截面連續(xù)梁，其截面參數(shù)均按實(shí)際工程尺寸選取。

2）采用beam188單元模擬60 kg/m鋼軌；橋墩與橋塔均采用beam189單元模擬。beam189單元包含有應(yīng)力剛度，默認(rèn)情況下應(yīng)力剛度使元素能夠進(jìn)行彎曲、側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性分析。

3）斜拉索采用combin14彈簧單元模擬，斜拉索垂向剛度和縱向剛度均為70 kN/mm；邊墩支座采用彈簧進(jìn)行模擬；簡支梁的墩頂縱向剛度為350 kN/mm。

4）扣件采用非線性彈簧單元模擬，扣件橫向剛度和垂向剛度分別取50，35 kN/mm。線路采用Ⅲ型混凝土軌枕，線路縱向阻力采用非線性彈簧單元模擬。道床阻力變化如圖1所示。

圖1 道床阻力

斜拉橋上無縫線路結(jié)構(gòu)如圖2所示?！八?索-梁-軌”空間耦合有限元模型如圖3所示。斜拉橋連續(xù)梁端部橫斷面及線路布置如圖4所示。

圖2 斜拉橋上無縫線路結(jié)構(gòu)示意

圖3 空間耦合有限元模型

圖4 連續(xù)梁端部橫斷面及線路布置

1.3 荷載參數(shù)

1）溫度荷載

在計(jì)算鋼軌伸縮力時，文獻(xiàn)［9］中規(guī)定按梁日溫差考慮。本文在計(jì)算鋼軌伸縮力及位移時考慮梁體及橋塔日升溫20℃。

2）列車荷載

橋上無縫線路撓曲力和制動力采用靜荷載計(jì)算，不考慮沖擊系數(shù)。列車荷載取ZK標(biāo)準(zhǔn)荷載中的均布荷載，為64 kN/m。

3）制動荷載

制動荷載集度q計(jì)算式為

式中：μ為制動率，取0.164；Qd為設(shè)計(jì)荷載，采用ZK標(biāo)準(zhǔn)荷載中的均布荷載，取64 kN/m。

由式（1）計(jì)算得到q=10.5 kN/m。加載長度一般取400 m。

1.4 模型驗(yàn)證

斜拉橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算難度較大，為了驗(yàn)證本文模型及計(jì)算參數(shù)的正確性，對比了與本文類似的斜拉橋上有砟軌道無縫線路的計(jì)算結(jié)果。

文 獻(xiàn)［10］以［2×23.8+3×31.7+（48+96+48）+31.7+23.8］m預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋?yàn)槔瑢⒘后w和橋塔日降溫20℃以計(jì)算鋼軌伸縮力，得到梁軌最大相對位移為17.2 mm，鋼軌最大伸縮力為574.96 kN（見圖5）。為了驗(yàn)證本文模型的正確性，采用與文獻(xiàn)［10］相同的工況進(jìn)行計(jì)算，得到日降溫20℃時鋼軌伸縮力，見圖6。由于本文主梁跨度要大于文獻(xiàn)［10］的主梁跨度，因此本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［10］結(jié)果有偏差，但伸縮力和梁軌相對位移的變化趨勢較為吻合，驗(yàn)證了本文模型的可靠性。

圖5 文獻(xiàn)［10］鋼軌伸縮力

圖6 本文鋼軌伸縮力

2 伸縮力計(jì)算分析

為分析大跨度斜拉橋在溫度荷載作用下的縱向受力與變形情況，本文設(shè)計(jì)了3種工況：工況1為梁體、橋塔同時日升溫20℃；工況2為梁體日升溫20℃；工況3為橋塔日升溫20℃。計(jì)算得到鋼軌伸縮力及位移，見圖7，鋼軌伸縮力與位移的最值見表1。

圖7 鋼軌伸縮力及位移

表1 各種工況下鋼軌伸縮力與位移最值

從圖7可知，工況3下鋼軌伸縮力與位移無明顯變化，這是因?yàn)闃蛩郎刈冃沃饕憩F(xiàn)為垂向，而鋼軌的伸縮力主要由梁體變形引起，鋼軌與主梁在溫度荷載作用下的受力與變形幾乎與橋塔無關(guān)；對比工況1與工況2發(fā)現(xiàn)，這2種工況下鋼軌伸縮力數(shù)值相差不大，變化趨勢相近；工況1數(shù)值比工況2略小，這主要是由于橋塔的存在對梁體有一定的約束作用，所以3個工況中工況2鋼軌伸縮力幅值最大；鋼軌伸縮力最大幅值出現(xiàn)在連續(xù)梁兩端與簡支梁連接處，并在簡支梁梁縫處出現(xiàn)峰值；在連續(xù)梁中部一定范圍內(nèi)梁軌相對位移為0，所以這一范圍內(nèi)鋼軌伸縮力幾乎沒有變化；橋梁縱向位移及梁軌相對位移的最值都出現(xiàn)于連續(xù)梁和簡支梁連接處。

從表1中看出，鋼軌伸縮力與位移的最大幅值均出現(xiàn)在工況1或工況2時，鋼軌伸縮力最大幅值為703.1 kN；鋼軌縱向位移最大幅值為38.9 mm；橋梁縱向位移最大幅值為50.2 mm。

3 撓曲力計(jì)算分析

進(jìn)行撓曲力計(jì)算時列車荷載取64 kN/m。列車荷載加載在1號線上（位置參見圖4），從左側(cè)主橋墩處向右施加400 m（參見圖2），約16節(jié)動車組的長度。鋼軌撓曲力及鋼軌縱向位移計(jì)算結(jié)果見圖8，各線鋼軌撓曲力及鋼軌縱向位移的最值見表2。

圖8 鋼軌撓曲力及鋼軌縱向位移

表2 各線鋼軌撓曲力與鋼軌縱向位移最值

由圖8及表2可知，鋼軌撓曲力在連續(xù)梁兩端出現(xiàn)突變，撓曲力最大幅值出現(xiàn)在連續(xù)梁端部附近；鋼軌在連續(xù)梁部分受壓，簡支梁部分受拉；由于加載位置的不對稱，鋼軌撓曲力與鋼軌縱向位移呈不對稱分布；相比于施加荷載的1號線，其他線路的鋼軌撓曲力與鋼軌縱向位移隨著距1號線距離的增大而逐漸減?。?號線與2號線距離較近，所以1號線與2號線鋼軌撓曲力與鋼軌縱向位移相差不大；相比1號線，2號線鋼軌撓曲力最大幅值減小5.7%，3號線減小28.9%，4號線減小32.7%；相比1號線，2號線鋼軌縱向位移最大幅值減小6.9%，3號線減小34.5%，4號線減小37.9%。

4 制動力計(jì)算分析

本節(jié)分析在斜拉橋上列車緊急制動時鋼軌產(chǎn)生的制動力，計(jì)算時不考慮溫度荷載及列車荷載的影響。制動荷載加載于1號線，從左側(cè)主橋墩位置向右加載400 m。鋼軌制動力與鋼軌縱向位移計(jì)算結(jié)果見圖9，鋼軌制動力與鋼軌縱向位移最值見表3。

圖9 鋼軌制動力及鋼軌縱向位移

表3 各線鋼軌制動力及位移最值

從圖9及表3可以看出，鋼軌制動力最大幅值出現(xiàn)在右側(cè)連續(xù)梁與簡支梁連接處；1號線在300 m處（制動荷載加載起點(diǎn)）鋼軌制動力出現(xiàn)突變；由于制動荷載加載終點(diǎn)與連續(xù)梁端部重合，所以此處出現(xiàn)制動力最大幅值；鋼軌縱向位移在兩側(cè)路基段為0，縱向位移隨著離路基段距離的增加而增大，在連續(xù)梁處鋼軌縱向位移出現(xiàn)最大值；在制動荷載加載的400 m范圍內(nèi)，1號線鋼軌縱向位移比其他3條線大；各條線路的制動力最大幅值差距較??；1號線相比其余各線的鋼軌縱向位移最大幅值增大16.7%。

5 結(jié)論

本文基于有限元法，以一座預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋?yàn)槔⒘?線預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋空間耦合有限元模型，分析了溫度荷載、列車荷載、制動荷載對無縫線路縱向附加力及變形的影響，得出以下結(jié)論：

1）當(dāng)橋塔升溫時鋼軌伸縮力、鋼軌縱向位移、橋梁縱向位移均無顯著變化，因?yàn)闃蛩郎刈冃螌蛄汉弯撥壸冃斡绊懖淮?，鋼軌的伸縮力主要是由梁體溫度變形引起；橋梁與橋塔同時升溫時，鋼軌伸縮力最大幅值出現(xiàn)在連續(xù)梁端部，并在簡支梁梁縫處出現(xiàn)峰值；在連續(xù)梁中部一定范圍內(nèi)梁軌相對位移為0，這一范圍內(nèi)鋼軌伸縮力幾乎沒有變化。

2）鋼軌撓曲力和鋼軌縱向位移隨著距加載線路距離的增大而逐漸減?。讳撥墦锨ψ畲蠓党霈F(xiàn)在連續(xù)梁端部；由于加載位置的不對稱，鋼軌撓曲力與鋼軌縱向位移呈不對稱分布。

3）鋼軌制動力最大幅值出現(xiàn)在連續(xù)梁端部，并在制動荷載加載的起點(diǎn)與終點(diǎn)出現(xiàn)峰值突變；鋼軌縱向位移在所加載的1號線400 m范圍內(nèi)出現(xiàn)最大幅值；加載的起點(diǎn)或終點(diǎn)與連續(xù)梁端部重合時為最不利位置。