王東

（中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，西安 710043）

列車引起的地面振動是復雜非線性問題，而土體參數(shù)的敏感度對地面振動數(shù)值分析具有重要作用。參數(shù)敏感度是指參數(shù)發(fā)生微小變化時對系統(tǒng)響應(yīng)的擾動程度，對實際工程有指導意義。車輛-軌道-路基-地基耦合系統(tǒng)響應(yīng)與參數(shù)之間的關(guān)系無法通過解析的方式呈現(xiàn)，因此利用智能方法逼近這種復雜的非線性關(guān)系。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性是選取唯一的輸入源對應(yīng)唯一的輸出變量。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解列車引起的地面振動問題。當土體參數(shù)一定時，輸出的響應(yīng)也是唯一的。同時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任何非線性函數(shù)，準確地描述多輸入與多輸出的問題。

以往的研究多運用控制變量的思想，采用數(shù)值分析或現(xiàn)場試驗分析單一參數(shù)的變化對地面振動響應(yīng)的影響［1-3］。如王福彤等［4］通過現(xiàn)場試驗研究乘客滿載率及衰減距離對地面振動水平的影響，羅晶［5］通過數(shù)值模型分析了蘭州地區(qū)黃土含水率、路堤高度、車速等因素對高速鐵路引起地面振動的影響。

這些研究僅分析了某些單一參數(shù)的變化對地面振動響應(yīng)水平的影響，還缺乏各項參數(shù)之間對地面振動響應(yīng)的影響程度。因此，有必要對列車致地面振動過程中土體各參數(shù)的敏感度進行分析。本文結(jié)合有限元方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)現(xiàn)場試驗工況建立數(shù)值模型，結(jié)合敏感度理論對土體各參數(shù)敏感度進行分析。在參數(shù)反演時就能夠選擇出較敏感參數(shù)，也能對參數(shù)較敏感的測點進行測值，從而提高反演的效率和精度。同時在減振隔振措施中，可針對性地對高敏感度參數(shù)進行處理，為控制地面振動提供指導。

圖1 測點布置示意（單位：m）

1 依據(jù)現(xiàn)場試驗建立數(shù)值分析模型

考察地面振動的現(xiàn)場測試位于寶蘭客運專線榆中站附近，軌道型式為CRTS型雙塊式無砟軌道，線路兩側(cè)地勢平坦開闊，便于布設(shè)測點（如圖1所示）。地基土層由素填土和粉狀黃土組成。試驗儀器為東方振動研究所INV3062C型24位采集儀，配套加速度傳感器，采樣頻率為1 024 Hz?？紤]到地面振動評價多以垂向響應(yīng)為指標，在垂向設(shè)置加速度傳感器。列車車速利用記錄頭車通過測段的時間求得，現(xiàn)場對測試區(qū)段通過的10列動車引起的地面振動進行測試。本文選取速度250 km/h的CRH2G型8節(jié)編組動車組測試數(shù)據(jù)進行分析。

根據(jù)現(xiàn)場試驗工況，利用有限元軟件ABAQUS建立了車輛-軌道-路基-地基非線性耦合系統(tǒng)的三維數(shù)值模型，車輛為8節(jié)編組的整車模型，各部件采用剛體模擬，一系、二系懸掛和車廂連接采用彈簧阻尼系數(shù)單元模擬。考慮車輛-軌道-路基-地基系統(tǒng)的耦合動力作用，在車輛輪對與鋼軌之間施加接觸對模擬輪軌動力相互作用，扣件簡化為彈簧-阻尼單元用以實現(xiàn)鋼軌與軌枕的相互作用，其余各層間假設(shè)位移連續(xù)，采用綁定約束。為了提高計算效率，采用ABAQUS/Explicit顯式動力學求解器，并通過并行技術(shù)加速求解。

1.1 模型參數(shù)

車輛部分采用CRH2G型動車組模型，車輛系統(tǒng)編組質(zhì)量為359.7 t，構(gòu)架質(zhì)量為2 760 kg，輪對質(zhì)量為2 000 kg，車輪半徑為860 mm，固定軸距2 500 mm，編組長度為201.4 m，一系懸掛剛度為1.176×106N/m，一系懸掛阻尼系數(shù)1.96×104N·s/m，二系懸掛剛度為0.221×106N/m，二系懸掛阻尼系數(shù)4.00×104N·s/m。

軌道參數(shù)采用CRTS型雙塊式無砟軌道真實值，見表1。

表1 軌道參數(shù)

以中國高速鐵路無砟軌道不平順譜［6］的高低及水平不平順作為激勵輸入軌道模型，土體采用Drucker?Prager彈塑性本構(gòu)模型。采用黏彈性人工邊界［7］消除有限尺寸區(qū)域的邊界效應(yīng)。地基模型材料參數(shù)根據(jù)該處地勘資料取值，見表2。地基模型沿線路方向長450 m，深15 m，沿線路中心線兩側(cè)均寬35 m，車輛-軌道-路基-地基模型如圖2所示。

表2 地基模型材料參數(shù)

1.2 數(shù)值結(jié)果驗證

將實測參數(shù)帶入模型進行計算，得到測點處地面垂向振動的時程響應(yīng)，并由時程響應(yīng)通過式（1）得到加速度有效值arms。

圖2 有限元模型及測點布置

式中：n為采樣點的個數(shù)；ai為采樣點加速度。

地面各測點垂向振動加速度計算值與實測值對比，見圖3。

圖3 各測點垂向振動加速度計算值與實測值對比

由圖3可知，各測點處地面垂向振動加速度有效值的計算值與實測值均呈衰減趨勢，距離10～20 m時下降得較快，距離20～35 m時下降速度減慢，且兩者吻合得很好，驗證了數(shù)值模型的合理性與計算的正確性，建立的車輛-軌道-路基-地基系統(tǒng)數(shù)值模型可適應(yīng)地面振動分析。

2 建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 列車致地面振動參數(shù)集及取值范圍

在車輛-軌道-路基-地基耦合系統(tǒng)中，影響地面振動的地基參數(shù)主要有密度ρ、彈性模量E、阻尼系數(shù)μ、泊松比ξ，內(nèi)摩擦角c、黏聚力φ。以垂向加速度有效值arms為指標衡量地面振動水平，則系統(tǒng)中其他條件一定時，距線路中心線某處地面振動垂向加速度有效值可表示為與參數(shù)集相關(guān)的多元函數(shù)，即

由測段地勘資料可得式（2）中所需土體參數(shù)集的取值范圍，見表3。

表3 土體參數(shù)取值范圍

2.2 獲取學習樣本

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習樣本是將每個參數(shù)在其取值范圍內(nèi)均作密集離散，利用正交設(shè)計原理確定參數(shù)集樣本，樣本數(shù)量越多，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性問題的能力也越強，但網(wǎng)絡(luò)學習收斂速度成倍減慢。數(shù)值分析時，獲取樣本的計算代價也隨之增大，對于車輛-軌道-路基-地基這種復雜耦合系統(tǒng)顯然是不經(jīng)濟的，因此本文采用拉丁超立方抽樣（Latin Hypercube Sampling，LHS）方法對離散后的參數(shù)集進行抽樣。LHS方法是一種均勻空間抽樣方法［8］，具有抽樣次數(shù)較少、可有效避免重復抽樣等優(yōu)點，適用于對復雜的多維參數(shù)空間抽樣。

LHS方法可按如下步驟實施［9］：

1）定義有p個參數(shù)構(gòu)成的參數(shù)集｛x1，x2，…，xp｝，將每個參數(shù)的取值范圍等概率地分為q個互不重疊的區(qū)間。

2）將每個參數(shù)xi在各個區(qū)間內(nèi)隨機抽取1個樣本代表xiq，即每個參數(shù)xi含q個樣本值。

3）將每個參數(shù)xi的q個樣本值隨機排列，共隨機生成p個排列。

4）每次從p個排列中順序提取各參數(shù)的1個樣本值，即形成1個樣本參數(shù)集Xq；依次提取q次，即得q個樣本參數(shù)集｛x1，x2，…，xq｝。

本文通過LHS方法得到50組參數(shù)集，將參數(shù)集的各參數(shù)代入數(shù)值模型進行計算，得到系統(tǒng)的輸出集，從而獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入-輸出學習樣本。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建立

采用MATLAB平臺編制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，將參數(shù)集樣本作為輸入向量，各測點振動加速度有效值作為輸出向量，利用模塊化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別建立參數(shù)集在6個測點處垂向振動加速度有效值的映射關(guān)系。設(shè)計6個子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊，如圖4所示。輸入層含6個神經(jīng)元，對應(yīng)6個輸入?yún)?shù)，輸出層含1個神經(jīng)元，對應(yīng)該測點處加速度有效值。隱含層神經(jīng)元數(shù)量采用公式（3）計算［10］。

式中：t為輸入層神經(jīng)元數(shù)；s為輸出層神經(jīng)元數(shù)；a為1～10的常數(shù)；n1為隱含層神經(jīng)元數(shù)。

在本文網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，t=6，s=1，依據(jù)式（3）計算得該網(wǎng)絡(luò)模型的隱含層神經(jīng)元數(shù)應(yīng)在4～13。分別選取不同隱含層神經(jīng)元數(shù)進行網(wǎng)絡(luò)訓練，可得n1=10時系統(tǒng)誤差最小，訓練效果最為理想。每個模塊都是6?10?1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將學習樣本學習至收斂，得到訓練成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖4 單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3 參數(shù)敏感度分析

借鑒文獻［11］，建立S型函數(shù)的BP網(wǎng)絡(luò)，其參數(shù)敏感度可定義為網(wǎng)絡(luò)輸入對輸出的偏導數(shù)，可由式（4）得出。

式中：Ok為輸出層單元k的輸出值；Oi為輸入層單元i的輸入值；Wjnk為中間層單元jn與輸出層單元k的連接權(quán)；Wjn-1jn為2個中間層單元jn-1與jn的連接權(quán)；Wij1為輸入層單元i與中間層單元j1的連接權(quán)；G(ek)為輸出層單元k與中間層單元jn的影響函數(shù)；G(ejn)為中間層單元jn與jn-1的影響函數(shù)；G(ej1)為中間層單元j1與輸入層單元i的影響函數(shù)。

由式（4）可得各測點參數(shù)敏感度，見圖5。

圖5 各測點參數(shù)敏感度

由圖5可見，各測點處影響車致地面振動的地基土質(zhì)參數(shù)敏感度排序為彈性模量＞阻尼系數(shù)＞泊松比＞密度＞內(nèi)摩擦角＞黏聚力。10～30 m處彈性模量、阻尼系數(shù)、泊松比、密度的敏感度顯著大于內(nèi)摩擦角和黏聚力。這是由于鐵路交通引起的地面振動微小，在線彈性階段［12］黏聚力、內(nèi)摩擦角屬于材料的塑性參數(shù)，故其對地面振動的敏感度低。因此可以認為彈性模量、阻尼系數(shù)、泊松比和密度為主要力學參數(shù)，而內(nèi)摩擦角、黏聚力為次要力學參數(shù)。隨著距離的增大，彈性模量、泊松比、密度、內(nèi)摩擦角、黏聚力的敏感度隨距離變化不大，而阻尼系數(shù)的敏感度隨距離增大有上升趨勢。這是因為阻尼對地面振動的影響為過程累積性因素，隨振動傳播其對振動的影響越來越凸顯。

4 參數(shù)反演

以上確定了影響地面振動水平的主要力學參數(shù)和次要力學參數(shù)。根據(jù)以上結(jié)果，對不同的參數(shù)分別進行敏感度評估。由于土體的內(nèi)摩擦角、黏聚力對地面振動影響很小，將各測點處地面振動響應(yīng)作為輸入向量，土體力學參數(shù)（密度、彈性模量、阻尼系數(shù)、泊松比）作為輸出向量，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)過若干次迭代達到收斂。

將現(xiàn)場實測的各測點處地面振動響應(yīng)輸入到訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到參數(shù)反演值及其與實際值的相對誤差，見表4。

表4 參數(shù)反演值與實際值相對誤差

由表4可知，與地勘資料中現(xiàn)場實際參數(shù)相比，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)反演得到參數(shù)值相對誤差均較?。?%以下），基本控制在工程可接受的范圍內(nèi)，證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在通過高速鐵路引起的地面振動響應(yīng)來反演地基參數(shù)的可行性。

5 結(jié)論

本文依據(jù)現(xiàn)場試驗建立了車輛-軌道-路基-地基非線性耦合系統(tǒng)的三維數(shù)值模型，結(jié)合現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)，驗證了數(shù)值模型，建立了反映土質(zhì)參數(shù)和測點地面振動加速度有效值之間映射關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于敏感度分析理論對地基土質(zhì)參數(shù)進行了敏感度分析與反演，得出以下結(jié)論：

1）數(shù)值模型采集到地面垂向振動加速度響應(yīng)與現(xiàn)場試驗真實數(shù)值吻合得很好，證明了建模方法及有限元模型的合理性。

2）影響車致地面振動的地基土質(zhì)參數(shù)敏感度的順序依次為彈性模量＞阻尼系數(shù)＞泊松比＞密度＞內(nèi)摩擦角＞黏聚力；其中內(nèi)摩擦角、黏聚力的敏感度低，因此在解決地面振動問題時僅能用作次要力學參數(shù)，其余4項參數(shù)可作為主要力學參數(shù)；隨著距離的增大，阻尼系數(shù)敏感度有上升趨勢，其余5項參數(shù)變化不大。

3）由于內(nèi)摩擦角、黏聚力敏感度低，在反演計算時僅選取彈性模量、阻尼系數(shù)、泊松比、密度作為輸出向量，得到反演土質(zhì)參數(shù)與現(xiàn)場實測土質(zhì)參數(shù)相對誤差均小于5%，在工程可接受的范圍內(nèi)。因此通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高速鐵路引起的地面振動響應(yīng)問題中來反演地基參數(shù)是可行的。