徐勛 余泓 冉川

（西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031）

與傳統(tǒng)的混凝土梁橋相比，波形鋼腹板箱梁橋具有自重輕、耐久性好、施工方便的特點，合理利用了混凝土和鋼材各自的特性［1］。波形鋼腹板曲線箱梁橋在設(shè)計時不僅要考慮曲線梁橋純扭轉(zhuǎn)、翹曲、畸變的影響和彎剪扭耦合效應(yīng)［2］，還要考慮波形鋼腹板自身褶皺效應(yīng)、正交異性［3］特征。本文結(jié)合實際工程，建立不同曲率半徑的波形鋼腹板曲線箱梁橋模型，分析結(jié)構(gòu)在最不利活載作用下的內(nèi)力、變形和應(yīng)力分布變化。同時，結(jié)合曲線箱梁橋靜力特性的研究［4］，總結(jié)腹板形式對曲線箱梁橋靜力特性的影響。

1 有限元模型

根據(jù)實際工程結(jié)構(gòu)特點，本文采用的計算模型為三跨連續(xù)梁，跨徑組合為（20+25+20）m，邊界條件見圖1。橫隔板為混凝土材料，端支座處厚0.8 m，中支座處厚1.2 m，在每跨的1/3，2/3處布置0.4 m厚的橫隔板［5］。波形鋼腹板曲線梁橋橫截面布置見圖2（a），建立相同布置的混凝土實腹板曲線箱梁橋（圖2（b））來對比分析變形和內(nèi)力。波形鋼腹板采用1600型［5］，見圖3。

圖1 邊界條件

圖2 橫截面（單位：cm）

圖3 1600型腹板尺寸大樣（單位：mm）

通過ANSYS建立波形鋼腹板曲線箱梁橋模型。頂?shù)装逡约皺M隔板混凝土采用8節(jié)點的solid45模擬，材料采用普通C40混凝土，彈性模量3.25 GPa，泊松比0.2，質(zhì)量密度2 400 kg/m3。鋼腹板采用4節(jié)點的shell63模擬，材料采用Q235鋼材，鋼材彈性模量2.1 GPa，泊松比0.3，質(zhì)量密度7.85 g/cm3。由于殼單元和實體單元自由度不同，為了與實際情況吻合，將殼單元嵌入實體單元，并耦合幾排公共節(jié)點來傳遞彎矩［6-7］。波形鋼腹板曲線梁橋的ANSYS結(jié)構(gòu)離散圖如圖4所示。

施加荷載為公路-1級車道荷載，車列過橋速度60 km/h。汽車荷載離心力參照J(rèn)TG D60—2015《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》［8］選取，離心力系數(shù)為C=V2/（127R），其中V為車速，R為曲率半徑。離心力著力點在橋面以上1.2 m。為模擬實際結(jié)構(gòu)的最不利受載情況，荷載按一級汽車荷載雙車道布置，外車道外偏2.400 m，內(nèi)車道內(nèi)偏0.575 m。本文僅對在活載作用下的結(jié)構(gòu)靜力特性進行計算分析，不考慮恒載的影響。

圖4 結(jié)構(gòu)離散圖

2 內(nèi)力分析

受曲率的影響，曲線梁內(nèi)力分析時需要考慮梁內(nèi)彎矩和扭矩耦合的影響。波形鋼腹板曲線箱梁橋在曲線箱梁基礎(chǔ)上還需要考慮波形鋼腹板的結(jié)構(gòu)特點。本文結(jié)合數(shù)值模型分析曲線箱梁橋各項參數(shù)在最不利活荷載布置下隨曲率半徑的變化規(guī)律。

2.1 支座反力

波形鋼腹板曲線梁橋在活載作用下支座反力隨曲率半徑的變化曲線見圖5。可知，支座反力隨曲率半徑的增加變化明顯：①曲率半徑為30 m的曲線梁橋逐漸變化為直線橋（R=∞）的過程中，在橫向彎矩作用下，端部外側(cè)支座反力減小50.4%，端部內(nèi)側(cè)支座反力增大83.2%，中支座支反力減小16.5%；②小曲率半徑時支反力變化幅度大；③由于端支座和中支座的約束形式不同，中支座支反力受曲率半徑的影響遠小于端支座。

圖5 支座反力隨曲率半徑的變化曲線

2.2 剪力

分別取波形鋼腹板曲線箱梁橋邊支截面、中支截面和跨中截面最不利荷載情況下的豎向剪力進行分析。各截面在活載作用下剪力隨曲率半徑的變化曲線見圖6。可知：①在R=30 m時，各截面剪力均為負值；②曲率半徑為30 m的曲線梁橋逐漸變化為直線橋（R=∞）的過程中，跨中截面剪力減小11.6%，邊支截面剪力減小33.3%，中支截面剪應(yīng)力增大14.3%。

圖6 剪力隨曲率半徑的變化曲線

根據(jù)剪力隨曲率半徑的變化規(guī)律可知，存在合適的曲率φ使得曲線橋截面剪力可以近似按直線橋計算。該數(shù)值模型在曲率φ≤0.25時，各截面剪力隨曲率半徑變化的幅度均小于5%，按直線橋計算可以保證足夠的精度。

2.3 彎矩

波形鋼腹板曲線梁橋豎向彎矩和橫向彎矩在最不利荷載布置情況下隨曲率半徑的變化曲線見圖7。

圖7 彎矩隨曲率半徑的變化曲線

由圖7可知：①隨著曲率半徑的增大，跨中截面的豎向正彎矩逐漸增大，中支截面的豎向彎矩逐漸減小，變化幅度分別為34.6%，25.9%。②跨中截面和中支截面的豎向彎矩在曲率φ≤0.25時，變化幅度均小于10%，且隨曲率半徑的增大豎向彎矩變化平緩。豎向彎矩按直線橋計算，可以滿足計算精度要求。③橫向彎矩受曲率的影響較大。跨中截面和中支截面橫向彎矩均隨曲率半徑的增大而減小。小曲率半徑時，跨中截面在活載作用下橫向彎矩最大。

2.4 扭矩

波形鋼腹板曲線箱梁橋邊支截面、中支截面和跨中截面扭矩隨曲率半徑變化曲線見圖8。

圖8 扭矩隨曲率半徑的變化曲線

由圖8可知，曲率半徑為30 m的曲線梁橋逐漸變化為直線橋（R=∞）的過程中，各截面的扭矩都有不同程度的減?。哼呏Ы孛?、中支截面和跨中截面的變化幅度分別為42.2%，39.15%和38.8%。橋梁約束的布置形式不同，曲率半徑對邊支截面扭矩的影響最大，中支截面次之，跨中截面影響最小。

結(jié)構(gòu)曲率、活載的離心力以及活載偏心作用是影響曲線梁橋扭矩的主要因素。波形鋼腹板比混凝土實腹板整個截面的抗扭轉(zhuǎn)剛度小很多，導(dǎo)致了在相同荷載作用下扭轉(zhuǎn)變形更加顯著。

3 變形分析

僅考慮活載作用，則混凝土箱梁橋和波形鋼腹板箱梁橋的內(nèi)力參數(shù)基本相等。在相同荷載作用下，波形鋼腹板箱梁橋抵抗變形的能力弱于混凝土箱梁橋。

3.1 撓度

撓度是反映梁結(jié)構(gòu)剛度的重要指標(biāo)。跨中截面頂板撓度隨曲率半徑的變化曲線見圖9。

圖9 撓度隨曲率半徑的變化曲線

由圖9可知，在活載作用下，曲線箱梁橋頂板外側(cè)豎向撓度大于內(nèi)側(cè)豎向撓度，波形鋼腹板箱梁橋頂板豎向撓度大于混凝土箱梁橋同側(cè)頂板的豎向撓度。隨著曲率半徑的增大，頂板內(nèi)外側(cè)豎向撓度均呈逐漸減小的趨勢。

曲線箱梁橋的撓度主要受豎向彎矩影響，偏心加載是造成頂板內(nèi)外側(cè)撓度差值的原因。波形鋼腹板基本不承擔(dān)豎向彎矩，僅利用上下混凝土板來抵抗彎矩。在相同荷載作用下，波形鋼腹板箱梁橋的撓度大于混凝土箱梁橋同側(cè)豎向撓度，原因是采用波形鋼腹板導(dǎo)致箱梁截面豎向剛度發(fā)生削減。隨著曲率半徑的變化，波形鋼腹板箱梁橋和混凝土箱梁橋的腹板撓度比值沒有發(fā)生明顯變化。本文實例中，二者的比值保持在1.2。

3.2 翹曲

箱梁在約束扭轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生翹曲位移，波形鋼腹板曲線梁橋在偏心活載的作用下，彎扭耦合現(xiàn)象更加突出。通過記錄同一截面內(nèi)外側(cè)縱向位移的差值可以反映翹曲的程度。波形鋼腹板曲線箱梁橋和混凝土曲線箱梁橋翹曲差值隨曲率半徑的變化曲線見圖10。

圖10 翹曲差值隨曲率半徑的變化曲線

由圖10可知：①R=30 m時，波形鋼腹板曲線箱梁橋跨中截面頂板翹曲差值為2.469 mm，直線橋時頂板翹曲差值為0.009 mm；②R=30 m時，混凝土曲線箱梁橋跨中截面頂板翹曲差值為1.835 mm，直線橋時頂板翹曲差值為0.004 mm。小曲率半徑下，波形鋼腹板曲線箱梁橋和混凝土箱梁橋的翹曲差值相差大，直線橋時二者都趨近于0。

曲線箱梁橋中，翹曲主要受橫向彎矩和扭矩影響。小曲率半徑時，離心力隨曲率半徑的減小迅速增大，翹曲差值隨之增大。與混凝土曲線箱梁橋相比，波形鋼腹板曲線箱梁橋抵抗翹曲的能力較弱，曲率半徑越小抵抗翹曲變形的能力越弱。

4 應(yīng)力分析

4.1 正應(yīng)力

取箱梁的四角點（混凝土頂?shù)装逯行木€與內(nèi)外側(cè)腹板的中心線的相交點）作為研究對象，其中LS，LX為內(nèi)側(cè)的上下角點；WS，WX為其外側(cè)的上下角點。分析時均以角點的應(yīng)力數(shù)值為對象，拉為正，壓為負。內(nèi)力數(shù)據(jù)分析表明，跨中截面為結(jié)構(gòu)正應(yīng)力的最不利位置，因而對跨中截面彎矩最大工況進行應(yīng)力分析。波形鋼腹板箱梁橋和混凝土箱梁橋跨中截面正應(yīng)力分別見圖11和圖12。

圖11 波形鋼腹板箱梁橋跨中截面正應(yīng)力

圖12 混凝土箱梁橋跨中截面正應(yīng)力

由圖11和圖12可知：①波形鋼腹板箱梁橋的正應(yīng)力分布與混凝土箱梁橋的正應(yīng)力分布存在差異。②隨著曲率半徑的增大，波形鋼腹板曲線箱梁橋跨中截面的4個角點應(yīng)力變化趨勢不同。角點WX的受拉正應(yīng)力逐漸減小，角點LX的正應(yīng)力由受壓逐漸變化為受拉，角點WS的正應(yīng)力由受拉逐漸變化為受壓，角點LS的受壓正應(yīng)力逐漸增大?；炷料淞嚎缰薪孛娴?個角點也存在同樣的變化趨勢。③沿頂?shù)装宸较颍ㄐ武摳拱逑淞汉突炷料淞赫龖?yīng)力均存在橫向分布不均勻的現(xiàn)象，且曲率半徑越小分布越不均勻。④沿腹板方向，在鋼腹板和混凝土頂?shù)装逑嘟惶帲瑧?yīng)力集中現(xiàn)象明顯，正應(yīng)力發(fā)生了突變。曲率半徑越小突變程度越大。

研究箱梁截面應(yīng)力時，忽略了畸變、剪力滯后、剪切變形對翹曲應(yīng)力的削減作用［4］，僅探究正應(yīng)力成分中翹曲應(yīng)力和彎曲應(yīng)力沿曲率半徑的變化規(guī)律。本文選擇角點WX（最大拉應(yīng)力點）的各應(yīng)力成分為研究對象，對比波形鋼腹板箱梁橋和混凝土箱梁橋翹曲應(yīng)力占主應(yīng)力的比例隨曲率半徑的變化規(guī)律，分別見表1和表2。

表1 波形鋼腹板箱梁橋應(yīng)力成分

由表1和表2可知，波形鋼腹板曲線箱梁橋翹曲應(yīng)力σω及其占正應(yīng)力的比例（σω/σ）均大于混凝土曲線箱梁橋，這種現(xiàn)象在小曲率半徑時更明顯。因此，在波形鋼腹板曲線箱梁橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，需要注意因扭轉(zhuǎn)和畸變而產(chǎn)生的縱向翹曲應(yīng)力。

表2 混凝土箱梁橋應(yīng)力成分

4.2 鋼腹板剪應(yīng)力

已有理論和實驗研究表明，波形鋼腹板主要承受剪力，且鋼腹板的剪應(yīng)力遠大于混凝土箱梁的腹板剪應(yīng)力。波形鋼腹板直線箱梁橋在對稱荷載作用下，腹板剪應(yīng)力沿腹板高度均勻分布［9-11］。在最不利活載作用下，箱梁跨中截面內(nèi)外側(cè)波形鋼腹板剪應(yīng)力變化曲線見圖13。

圖13 波形鋼腹板剪應(yīng)力變化曲線

由圖13可知：①直線橋時，在最不利活載作用下，腹板靠近頂?shù)装逡欢ǚ秶鷥?nèi)的剪應(yīng)力小于腹板中部剪應(yīng)力，腹板中部剪應(yīng)力均勻分布。②曲線橋時，隨著曲率半徑的減小，離心力逐漸增大，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)更明顯。內(nèi)側(cè)腹板上端剪應(yīng)力逐漸減小，下端剪應(yīng)力逐漸增大；外側(cè)腹板上端剪應(yīng)力逐漸增大，下端剪應(yīng)力逐漸減小。③隨著曲率半徑的減小，混凝土頂?shù)装搴筒ㄐ武摳拱逑嘟惶幖魬?yīng)力變化會更加劇烈，曲率半徑足夠小時，最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在相交處。

5 結(jié)論

1）波形鋼腹板曲線箱梁橋的支座反力、剪力、彎矩、扭矩等內(nèi)力參數(shù)隨曲率半徑的增大越發(fā)趨向于直線橋的受力特點。當(dāng)曲率小于合適的值時，曲線橋可以用相應(yīng)的直線橋內(nèi)力參數(shù)近似計算。

2）影響曲線箱梁橋撓度的主要內(nèi)力因素是豎向彎矩；在活載作用下波形鋼腹板曲線箱梁橋頂板豎向撓度大于混凝土曲線箱梁橋同側(cè)頂板的豎向撓度。

3）與混凝土曲線箱梁橋相比，波形鋼腹板箱梁橋抵抗翹曲變形的能力弱，翹曲應(yīng)力占正應(yīng)力的比例大。

4）與混凝土曲線箱梁橋相比，波形鋼腹板曲線箱梁橋頂?shù)装宓恼龖?yīng)力橫向分布更加不均勻，且曲率半徑越小不均勻現(xiàn)象越明顯。頂?shù)装搴筒ㄐ武摳拱逑嘟惶幋嬖趹?yīng)力集中現(xiàn)象。

5）最不利活載作用下，波形鋼腹板曲線箱梁橋腹板剪應(yīng)力沿腹板高度分布不均勻，且曲率半徑越小不均勻現(xiàn)象越明顯。曲率半徑足夠小時最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在波形鋼腹板與混凝土頂?shù)装逑嘟惶帯?/p>