韓思凡 西北民族大學(xué)

一、條件假設(shè)

由于現(xiàn)實(shí)中問題過于復(fù)雜，為了簡化模型，在保持模型實(shí)用性較大，貼合實(shí)際的情況下，本文只是抓住關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行研究。假設(shè)目前人群一共分為兩部分即分別為健康者(Healthy person)和患者(Virus carrier)。健康者可以感染病毒成為患者，感染者可以被治愈又成為健康者,然后被治愈的健康者又能被再次感染成為患者；假設(shè)在疫情期間人口的自然出生率為(Natural birth rate of population),人口的自然死亡率是(Natural mortality rate of population)；新增人口都是健康者，不考慮因?yàn)楦腥静《径劳龅娜藬?shù)，總?cè)丝跀?shù)是(Total population)，并且。

二、模型建立

由以上假設(shè)可以得出健康者中自然死亡的人口數(shù)量為,患者中自然死亡的人數(shù)是。在健康者變成患者的過程中會受到兩方面的影響，一是健康者與總?cè)藬?shù)的比例有關(guān)，當(dāng)患者的值過大的時候，也與患者和總?cè)藬?shù)的比例有關(guān)。因此，可以得出健康者變成患者的人數(shù)正比于這兩個數(shù)，即由健康者變成患者的人數(shù)是即為。同時，已經(jīng)感染了的患者可以被治愈又變成健康者，設(shè)比例為，則由患者治愈變成健康者的人數(shù)是，此時，討論在時間內(nèi)健康者的新增人數(shù)應(yīng)該為自然出生的人數(shù)-由健康者變成患者的人數(shù)-自然死亡的人數(shù)+患者被治愈的人數(shù)；在時間內(nèi)患者的新增人數(shù)為健康者變成患者的人數(shù)-時間內(nèi)自然死亡的人數(shù)-時間內(nèi)患者被治愈的人數(shù)即：

此方程可以作為分析結(jié)果對健康人群和患者的數(shù)量在一段時間內(nèi)的變化做出科學(xué)性的預(yù)測。

三、模型改進(jìn)

然而，將此病毒和歷史上的天花病毒相比，有理由假設(shè)已經(jīng)感染了的患者V在被治愈成為健康者H后其體內(nèi)會含有抗體，這部分人群不會再次被同種病毒感染，在此我們將此部分人群記為P(People with immunity),同理，這部分人群同樣會有一個自然死亡率，由上文假設(shè)易有死亡的人數(shù)為，然而這部分人群是從已經(jīng)感染病毒了的人群中恢復(fù)過來的，我們假設(shè)參數(shù)為恢復(fù)率，那么恢復(fù)的人數(shù)是 ，由此，可以得到方程組：

對以上得到的方程進(jìn)行微分可以得到：

四、結(jié)語

這個模型是基于第一個模型的改進(jìn)版本，可以肯定的說這個模型更加精確化，因?yàn)榭紤]到了恢復(fù)的病人體內(nèi)可能含有針對已經(jīng)感染過了的病毒的抗體，而且，經(jīng)過這段時間對于疫情發(fā)展的密切關(guān)注，有消息宣稱已經(jīng)感染過病毒的人恢復(fù)后，體內(nèi)的血清可以救治其他患者，不管這個消息是否屬實(shí)，起碼會讓人們不禁想到感染者恢復(fù)后體內(nèi)可能存在抗體這一想法，當(dāng)然，如果確實(shí)這樣，那么上面所建立的模型可以在一定程度上模擬疫情在將來一段時間內(nèi)健康人數(shù)的變化趨勢，患者人數(shù)的變化趨勢，康復(fù)者人數(shù)的變化趨勢，一定程度上給大家預(yù)防病毒提供參考性的建議。