韓思凡 西北民族大學(xué)

一、條件假設(shè)

由于現(xiàn)實(shí)中問題過于復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化模型，在保持模型實(shí)用性較大，貼合實(shí)際的情況下，本文只是抓住關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行研究。假設(shè)目前人群一共分為兩部分即分別為健康者(Healthy person)和患者(Virus carrier)。健康者可以感染病毒成為患者，感染者可以被治愈又成為健康者,然后被治愈的健康者又能被再次感染成為患者；假設(shè)在疫情期間人口的自然出生率為(Natural birth rate of population),人口的自然死亡率是(Natural mortality rate of population)；新增人口都是健康者，不考慮因?yàn)楦腥静《径劳龅娜藬?shù)，總?cè)丝跀?shù)是(Total population)，并且。

二、模型建立

由以上假設(shè)可以得出健康者中自然死亡的人口數(shù)量為,患者中自然死亡的人數(shù)是。在健康者變成患者的過程中會(huì)受到兩方面的影響，一是健康者與總?cè)藬?shù)的比例有關(guān)，當(dāng)患者的值過大的時(shí)候，也與患者和總?cè)藬?shù)的比例有關(guān)。因此，可以得出健康者變成患者的人數(shù)正比于這兩個(gè)數(shù)，即由健康者變成患者的人數(shù)是即為。同時(shí)，已經(jīng)感染了的患者可以被治愈又變成健康者，設(shè)比例為，則由患者治愈變成健康者的人數(shù)是，此時(shí)，討論在時(shí)間內(nèi)健康者的新增人數(shù)應(yīng)該為自然出生的人數(shù)-由健康者變成患者的人數(shù)-自然死亡的人數(shù)+患者被治愈的人數(shù)；在時(shí)間內(nèi)患者的新增人數(shù)為健康者變成患者的人數(shù)-時(shí)間內(nèi)自然死亡的人數(shù)-時(shí)間內(nèi)患者被治愈的人數(shù)即：

此方程可以作為分析結(jié)果對(duì)健康人群和患者的數(shù)量在一段時(shí)間內(nèi)的變化做出科學(xué)性的預(yù)測(cè)。

三、模型改進(jìn)

然而，將此病毒和歷史上的天花病毒相比，有理由假設(shè)已經(jīng)感染了的患者V在被治愈成為健康者H后其體內(nèi)會(huì)含有抗體，這部分人群不會(huì)再次被同種病毒感染，在此我們將此部分人群記為P(People with immunity),同理，這部分人群同樣會(huì)有一個(gè)自然死亡率，由上文假設(shè)易有死亡的人數(shù)為，然而這部分人群是從已經(jīng)感染病毒了的人群中恢復(fù)過來的，我們假設(shè)參數(shù)為恢復(fù)率，那么恢復(fù)的人數(shù)是 ，由此，可以得到方程組：

對(duì)以上得到的方程進(jìn)行微分可以得到：

四、結(jié)語

這個(gè)模型是基于第一個(gè)模型的改進(jìn)版本，可以肯定的說這個(gè)模型更加精確化，因?yàn)榭紤]到了恢復(fù)的病人體內(nèi)可能含有針對(duì)已經(jīng)感染過了的病毒的抗體，而且，經(jīng)過這段時(shí)間對(duì)于疫情發(fā)展的密切關(guān)注，有消息宣稱已經(jīng)感染過病毒的人恢復(fù)后，體內(nèi)的血清可以救治其他患者，不管這個(gè)消息是否屬實(shí)，起碼會(huì)讓人們不禁想到感染者恢復(fù)后體內(nèi)可能存在抗體這一想法，當(dāng)然，如果確實(shí)這樣，那么上面所建立的模型可以在一定程度上模擬疫情在將來一段時(shí)間內(nèi)健康人數(shù)的變化趨勢(shì)，患者人數(shù)的變化趨勢(shì)，康復(fù)者人數(shù)的變化趨勢(shì)，一定程度上給大家預(yù)防病毒提供參考性的建議。