曾浩，吉利霞，李鳳，李創(chuàng)

（重慶大學微電子與通信工程學院，重慶 400044）

1 引言

長期以來，雷達系統(tǒng)和通信系統(tǒng)作為2 個獨立的系統(tǒng)被研究，但是這2 個系統(tǒng)又有很多相似之處。雷達系統(tǒng)的功能是實現(xiàn)目標探測、定位和跟蹤，通信系統(tǒng)的功能是實現(xiàn)信源和信宿之間信息的傳輸。雷達通信一體化通過硬件共享和簡化結(jié)構(gòu)，降低了成本，減輕了電磁干擾[1]。在雷達通信一體化技術(shù)研究中，一體化波形設(shè)計是關(guān)鍵內(nèi)容之一。早期Roberton 等[2]設(shè)計的一體化波形是先獨立產(chǎn)生通信波形和雷達波形，再采用二者疊加的方式形成的。近年來，各種雷達通信一體化波形不斷被提出。文獻[3]提出了將最小頻移鍵控（MSK,minimum frequency shift keying）信號與線性調(diào)頻（LFM,linearly frequency modulated）信號結(jié)合的波形一體化設(shè)計方法MSK-LFM，把LFM 信號作為MSK 信號的載波。這種波形設(shè)計可以在現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA,field programmable gate array）中具體實現(xiàn)[4]。但由于MSK-LFM 一體化信號采用的是低階調(diào)制，通信速率較低，無法滿足實際通信的需要。為了提高通信速率，目前主要采用多載波的方法，如文獻[5-6]對正交頻分復用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）信號與LFM 信號相結(jié)合的OFDM-LFM 波形一體化設(shè)計方法進行了研究，這種設(shè)計方法存在2 個問題，一是雷達發(fā)射機發(fā)射功率大，峰均功率比高，從而引起波形失真較大；二是計算復雜度高。文獻[7]提出了一種使用多頻率補碼相位編碼序列與OFDM 系統(tǒng)相結(jié)合的一體化波形設(shè)計方案，計算量非常大。文獻[8]設(shè)計了一種恒包絡(luò)OFDM 雷達通信一體化方案，該方案將一體化信號分為通信調(diào)制項和雷達調(diào)制項，通過控制通信加權(quán)系數(shù)，在雷達和通信性能之間取得最佳折中。文獻[9]用正交調(diào)頻方案將通信符號嵌入雷達波形中，但需要加權(quán)系數(shù)來權(quán)衡誤碼率性能和模糊函數(shù)性能，權(quán)系數(shù)求解非常復雜。文獻[10]提出了基于功率最小的雷達通信一體化系統(tǒng)，依然采用OFDM體制。文獻[11]提出了基于多輸入多輸出的正交頻分復用（MIMO-OFDM,multiple-input multiple-output-orthogonal frequency division multiplexing）的雷達通信一體化系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的分辨率和傳輸速率，缺點是實現(xiàn)難度大，成本高。本文提出了一種提高通信速率的方法，把16 階正交幅度調(diào)制（QAM,quadrature amplitude modulation）信號與LFM 信號相結(jié)合構(gòu)成16QAM-LFM 波形，具體方法是用線性調(diào)頻信號作為16QAM 信號的載波。由于16QAM-LFM 波形采用了高階調(diào)制，因此比BPSK-LFM、MSK-LFM 等低階調(diào)制的一體化波形具有更高的頻帶利用率，并且比OFDM-LFM 的實現(xiàn)復雜度低。通過分析可知，16QAM-LFM 波形具有與16QAM 波形相同的通信誤碼率特性，同時也具有良好的雷達分辨率、虛警概率和檢測概率。

2 16QAM-LFM 一體化信號設(shè)計

在高階數(shù)字調(diào)制中，16QAM 已經(jīng)被廣泛使用，具有較高的通信傳輸速率。而LFM 脈沖也是雷達中的基本波形，能夠解決雷達作用距離和距離分辨率之間的矛盾。把16QAM 信號和LFM 信號結(jié)合，可以保持兩者各自的優(yōu)點，構(gòu)成新的雷達通信一體化波形。新波形也是脈沖波形，每個雷達脈沖中有一個16QAM 信號。但該16QAM 信號的載波并不是固定頻率，而是 LFM 信號。16QAM-LFM 一體化信號實現(xiàn)過程如圖1 所示。

圖1 16QAM-LFM 一體化信號實現(xiàn)過程

圖1 中，16QAM 信號可以通過兩路獨立正交的四進制振幅鍵控（ASK,amplitude shift keying）信號疊加產(chǎn)生?；鶐ФM制序列 d(t)首先經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換，形成兩路并行的新二進制序列。然后通過進制轉(zhuǎn)換，獲得2 個支路的四進制基帶信號 ao(t)和ae(t)，其等概率取值為 ±1 或 ±3 。顯然，此時四進制信號的速率已經(jīng)降為原始二進制序列速率的。把基帶信號與2 個正交載波相乘，并疊加兩路信號，就形成了最終的16QAM-LFM 雷達通信一體化波形。

通常，固定頻率載波16QAM 信號可以表示為

但在雷達通信一體化波形設(shè)計時，載波應該采用LFM 脈沖信號，即

其中，A 為幅度值；μ 為線性調(diào)頻信號的調(diào)頻率，其由雷達脈沖寬度T 和帶寬B 決定，即

此時，最終的16QAM-LFM 雷達通信一體化信號的計算式為

圖1 中產(chǎn)生16QAM-LFM 信號的方法對于工程實現(xiàn)而言并不復雜。但是，考慮信號幅度種類增加，信號的動態(tài)范圍變大，這就要求射頻前端放大器的線性度較高，因此增加了成本。雷達通信一體化接收機由2 個并支路構(gòu)成，一個支路是針對通信的解調(diào)，另一個支路則是針對雷達脈沖的檢測。其中，通信接收采用相干解調(diào)，需要從脈沖信號中提取相干載波。該載波是一個LFM 信號，所以不能采用鎖相環(huán)實現(xiàn)，而是采用參數(shù)估計的方式產(chǎn)生[12]。雷達脈沖檢測的方法與傳統(tǒng)雷達接收機并沒有區(qū)別，只是匹配濾波器需要保持與發(fā)射脈沖波形一致。

3 性能分析

3.1 通信性能分析

3.1.1 誤碼率分析

分析16QAM-LFM 信號誤碼率時，根據(jù)式(5)，可以視其為兩路獨立的4ASK-LFM 調(diào)制信號之和。所以，首先分析4ASK-LFM 調(diào)制信號的誤碼率。4ASK-LFM 信號經(jīng)過高斯白噪聲信道后的計算式為

其中，A 為幅度值，n(t)為帶限高斯白噪聲，其功率譜密度為N0。接收機采用相干解調(diào)，因此解調(diào)器輸出信號為

其中，no(t)為輸出高斯噪聲，其平均功率為

其中，ρ 為接收機中低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的能量。

接收機中，對4ASK-LFM 解調(diào)器輸出電壓值抽樣判決，但由于噪聲的影響會導致誤碼。平均誤碼率為

將式(10)代入式(9)中，可得

其中，誤差函數(shù)為

另一方面，A 可以通過接收信號功率Ps表示。等概率的4ASK 信號的平均功率為

由式(13)可得

將式(14)代入式(11)，單路4ASK-LFM 誤碼率為

由于16QAM-LFM 是兩路正交的4ASK-LFM信號疊加，因此一體化波形的誤碼率為

即

進一步地，4ASK-LFM 信號的功率為16QAM-LFM 信號功率的一半，可得16QAM-LFM信號的接收信噪比為

將式(18)代入式(17)，可以得到16QAM-LFM一體化波形的通信誤碼率為

3.1.2 頻帶利用率分析

16QAM-LFM 信號相比采用低階調(diào)制的雷達通信一體化信號，如BPSK-LFM 信號、MSK-LFM 信號，其頻帶利用率顯著提升，這是因為16QAM 比BPSK 和MSK 具有更高的頻帶利用率。OFDM-LFM多載波調(diào)制信號的頻帶利用率與子載波調(diào)制方式有關(guān)，如果子載波采用QPSK 調(diào)制，16QAM-LFM和OFDM-LFM 具有相同的頻帶利用。不同一體化波形頻帶利用率對比分析如表1 所示。

表1 不同一體化波形頻帶利用率對比分析

雖然16QAM-LFM 的頻帶利用率提高了，但也需要付出一定代價。根據(jù)前文分析方法和結(jié)論，可以得到不同一體化波形誤碼率與接收SNR 關(guān)系，如表2 所示。另外，OFDM-LFM 信號的平均誤碼率與其子載波的誤碼率保持一致，由子載波采用的調(diào)制方式?jīng)Q定。從表2 中不難看出，高階調(diào)制在一定程度上犧牲了誤碼率性能來提高頻帶利用率，即頻帶利用率越高，相同SNR 下誤碼率也越高。

表2 不同一體化波形誤碼率與接收SNR 關(guān)系

3.2 雷達性能分析

3.2.1 模糊函數(shù)

模糊函數(shù)是描繪雷達波形距離分辨率和速度分辨率的關(guān)鍵性能指標，傳統(tǒng)上定義為

顯然，根據(jù)16QAM-LFM 的式(5)可以得到其歸一化復包絡(luò)為

其中，m(t)是由調(diào)制星座圖確定的離散復隨機變量，計算式為

把式(22)代入式(21)并交換積分與求均值順序，得到

第二個因子根據(jù)自相關(guān)函數(shù)定義，并考慮 ao(t)和 ae(t)為獨立且均值為0 的同分布隨機變量，有

式(26)結(jié)果顯示，構(gòu)成一體化波形模糊函數(shù)的第一部分等于經(jīng)典LFM 的模糊函數(shù)，為刀刃狀；第二部分信息序列的自相關(guān)函數(shù)為圖釘狀，即只有在≤ Tb范圍內(nèi)才不為0，且越大，自相關(guān)函數(shù)值越小。因此一體化波形模糊函數(shù)接近圖釘型，可以保持較好的分辨率。同時，圖釘狀的模糊函數(shù)也說明，在動目標情況下，16QAM-LFM 信號的多普勒容錯性能相對于經(jīng)典LFM 信號要差一些，原因是一體化信號的匹配濾波器輸出與線性調(diào)頻信號匹配濾波器輸出相比，基帶包絡(luò) m(t)不是矩形，而是隨機起伏的分段函數(shù)，使式(26)的自相關(guān)函數(shù)曲線寬度變窄。雖然16QAM-LFM 信號多普勒容錯性下降，但一體化波形設(shè)計目的主要是使雷達具有通信功能，所以犧牲了雷達對于高速動目標的檢測性能。針對多普勒敏感的雷達信號，要解決失配問題，需要進行多普勒頻移補償。

3.2.2 虛警概率與檢測概率分析

雷達接收信號經(jīng)過系統(tǒng)函數(shù)為 ks(τ-t)的匹配濾波器，然后進行包絡(luò)檢波，在包絡(luò)檢波輸出信號x(t)最大值時刻 t0取樣，對回波進行判決。匹配濾波器系統(tǒng)函數(shù)由16QAM-LFM 一體化波形 s(t)決定，對于接收機而言是已知量。虛警概率的定義是接收信號 x(t)只有噪聲出現(xiàn)時，樣本值超過門限電壓VT的概率。檢測概率是接收信號 x(t)包含信號和噪聲時，樣本值超過門限電壓VT的概率[14-15]。

對于低速目標，在只有噪聲情況下，檢波器輸出的噪聲電壓r=x(t0)的概率密度函數(shù)為

其中，高斯噪聲經(jīng)過匹配濾波器輸出功率為

其中，E 為輸入信號s(t)能量。虛警概率定義為

含噪聲的一體化信號經(jīng)過匹配濾波器后，同樣經(jīng)過包絡(luò)檢波器，輸出信號r=x(t0)的概率密度函數(shù)為瑞利分布，即

其中，I0()為零階貝塞爾函數(shù)。檢測概率定義為

采用國際上公認的分類標準，將甲狀腺癌患者腫大淋巴結(jié)內(nèi)部血流分布分為Ⅰ～Ⅴ型，分別為淋巴口型、中央型、邊緣型、混合型和無血流型，判斷標準為Ⅰ型和Ⅴ型為良性特征，Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ型為惡性特征。

為了進一步求解檢測概率，在 t0時刻，不含噪聲的有用信號功率為

所以，包絡(luò)檢波器輸出最大瞬時信噪比為

根據(jù)Marcum Q 函數(shù)的定義

并結(jié)合式(29)、式(31)、式(33)，檢測概率可以表示為

由式(35)可知，16QAM-LFM 信號與LFM 信號的檢測概率的表達式相同，原因是匹配濾波器的輸出只取決于信號的能量，而與信號的形式無關(guān)。從檢測概率的表達式可以看出，當虛警概率一定時，信噪比越大，檢測概率越大。

3.3 運算復雜度分析

在發(fā)送端，一體化波形產(chǎn)生的運算量主要來自數(shù)字調(diào)制信號的生成。對于16QAM-LFM 實現(xiàn)，根據(jù)圖1 結(jié)構(gòu)可知，僅僅需要2 個乘法器運算。而基于OFDM-LFM 的調(diào)制則需要進行混頻和快速離散傅里葉反變換（IFFT,inverse fast Fourier transform）運算。顯然OFDM-LFM 的實現(xiàn)復雜度在發(fā)射機更復雜。

在接收端，不同一體化波形雷達信號的處理是完全相同的，不同之處在于通信信號的解調(diào)。對于BPSK-LFM、MSK-LFM、16QAM-LFM 一體化波形解調(diào)，運算主要是由混頻和濾波產(chǎn)生的，但在OFDM-LFM 波形解調(diào)中，除了混頻和濾波所產(chǎn)生的運算外，還有FFT 計算產(chǎn)生的運算量。不同一體化波形接收端的計算復雜度比較如表3 所示，其中M 為濾波器階數(shù)，N 為信號的采樣點數(shù)，L 為碼元個數(shù)。從表3 中可以看出，低階調(diào)制運算量最低，而以QPSK 為子載波調(diào)制方式的OFDM-LFM 運算量要比16QAM-LFM 多 O(Nl b N)的運算量。

表3 不同一體化波形接收端的計算復雜度比較

4 仿真

4.1 通信性能仿真

仿真條件設(shè)置如下。信道為高斯白噪聲信道，信噪比為0～18 dB，脈沖寬度為10 μs，脈沖周期數(shù)為250 個，符號率為4 M ·Symbol · s-1，載波頻率為fc=3 GHz，中頻頻率fi=20 MHz，調(diào)頻帶寬B=10 MHz，采樣率 fs=100 MHz，16QAM-LFM信號產(chǎn)生和解調(diào)采用第2 節(jié)中介紹的方法。誤碼率如圖2 所示。根據(jù)式(19)結(jié)論，16QAM-LFM 的理論誤碼率和16QAM 完全相同，如圖2 中實線所示，而通過仿真實驗獲得的真實誤碼率值如圖2 中所示，二者基本重合。該仿真一方面說明了本文對16QAM-LFM 一體化波形誤碼率的推導結(jié)論是正確的，另一方面也說明16QAM-LFM 與傳統(tǒng)16QAM 調(diào)制具有相同的通信性能。

圖2 誤碼率曲線

同時，MSK-LFM 一體化信號和BPSK-LFM一體化信號的誤碼率仿真結(jié)果和理論曲線如圖2所示。對比傳統(tǒng)一體化信號 BPSK-LFM 和MSK-LFM，在相同的SNR 情況下，16QAM-LFM信號的誤碼率性能有所下降。因為在通信中，高階調(diào)制時犧牲了一定的誤碼率性能來提升信號的頻帶利用率。

4.2 雷達性能仿真

4.2.1 模糊函數(shù)仿真

為了更容易判斷和比較信號的分辨能力，在實際中，通常采用模糊圖|χ(τ,ε)|2進行分析，并對模糊圖進行歸一化處理。對16QAM-LFM 信號的一個脈沖周期進行仿真，得到仿真結(jié)果分別如圖3 和圖4所示，圖3 為16QAM-LFM 信號模糊圖，圖4 為16QAM-LFM 信號模糊圖的等高線圖。

圖3 16QAM-LFM 信號模糊圖

圖4 16QAM-LFM 信號模糊圖的等高線圖

對傳統(tǒng)LFM 信號采用相同的仿真參數(shù)，得到LFM信號的模糊函數(shù)仿真結(jié)果分別如圖5 和圖6 所示，圖5為LFM 信號模糊圖，圖6 為模糊函數(shù)等高線圖。

圖5 LFM 信號模糊圖

對16QAM-LFM 信號與LFM 信號的模糊函數(shù)仿真結(jié)果進行對比。16QAM-LFM 信號的模糊圖為圖釘形狀，LFM 信號的模糊圖為刀刃形狀。通過觀察16QAM-LFM 信號模糊圖的等高線圖發(fā)現(xiàn)，16QAM-LFM 信號模糊圖只在原點處有明顯主瓣，而旁瓣較少；LFM 信號的模糊圖能量則集中在一條斜線上。顯然16QAM-LFM 比LFM 信號具有更高的時延和多普勒分辨能力。

圖6 LFM 信號模糊圖的等高線圖

4.2.2 虛警概率檢測概率仿真

在噪聲功率為定值的條件下，改變門限電壓值，對虛警概率進行仿真，仿真結(jié)果如圖7 所示，其中時間長度為30 個脈沖周期。

圖7 虛警概率

由式(29)可知，在噪聲功率為定值的情況下，虛警概率只與門限電壓有關(guān)，門限值越高，虛警概率越小。虛警概率的理論值如圖7 中實線所示，虛警概率的仿真值如圖7 中所示。理論值與仿真值基本擬合，說明了式(29)的正確性。

本文分別在虛警概率Pfa=10-2、10-3、10-4的條件下，對16QAM-LFM 信號的30 個脈沖周期的檢測概率進行仿真，仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 檢測概率

由式(35)結(jié)論可知，當信號能量相同時，LFM信號與16QAM-LFM 信號具有相同的檢測概率，如圖8 中連續(xù)曲線所示。16QAM-LFM 信號實際的檢測概率仿真值如圖8 中離散標記符所示。顯然，實際仿真值與理論值基本擬合，一方面說明16QAM-LFM 信號的檢測概率推導結(jié)論式(35)是正確的，另一方面也說明16QAM-LFM 信號的檢測概率與傳統(tǒng)LFM 信號的檢測概率相同。

在探測目標運動的情況下，由于受目標徑向運動的影響，產(chǎn)生了多普勒頻移，導致檢測概率下降。通過圖9 的仿真結(jié)果可以看出，當目標在低速運動，即運動速度在360 km/h 以內(nèi)時，檢測概率有一定下降；當目標運動速度變大時，對檢測概率的影響逐漸變大。

圖9 不同速度目標的檢測概率

5 結(jié)束語

16QAM-LFM 是把LFM 作為16QAM 調(diào)制的載波，從而形成新的雷達通信一體化波形。該波形具有良好的通信和雷達性能。相對于現(xiàn)有的雷達通信一體化波形，16QAM-LFM 的通信頻譜利用率比低階調(diào)制一體化波形顯著提高，運算復雜度又比OFDM-LFM 低。