張錫成，胡成明，吳晨偉，馬赫迪，韓乙楠

(1． 西安建筑科技大學土木工程學院，陜西西安 710055； 2． 結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點實驗室(西安建筑科技大學)，陜西西安 710055；3． 陜西省結(jié)構(gòu)與抗震重點實驗室，陜西西安 710055)

0 引 言

建筑物在經(jīng)歷水平地震作用后會產(chǎn)生各種不同程度的破壞，其中倒塌破壞是造成人員傷亡和財產(chǎn)損失的直接原因。而對于木結(jié)構(gòu)古建筑而言，形勢則更加嚴峻。由于木材這種天然材料本身就具有一定缺陷，比如干縮開裂、易燃易朽等，再加上木材在外界復雜環(huán)境中使用發(fā)生性能退化，以及長期以來對木結(jié)構(gòu)古建筑保護方面的忽視，那些僅有的古建筑木結(jié)構(gòu)正處在瀕臨破壞的危險狀況之中。在2008年汶川地震中，許多寺廟的木結(jié)構(gòu)古建筑發(fā)生局部破壞和整體倒塌[1]，如都江堰市二王廟木結(jié)構(gòu)建筑的柱腳落架導致屋蓋傾斜(圖1a)，以及柱腳產(chǎn)生滑移變形(若此變形過大，則會造成結(jié)構(gòu)倒塌)(圖1b)。

圖1 汶川地震中木結(jié)構(gòu)古建筑的局部破壞

目前，從倒塌破壞機制及抗倒塌性能的方面對木結(jié)構(gòu)古建筑進行的研究相對較少。國內(nèi)相關(guān)研究[2]大致將木結(jié)構(gòu)古建筑有可能存在的倒塌機制分為了四類(柱腳滑移量過大引起的結(jié)構(gòu)落架機制、鋪作層滑移過大產(chǎn)生的屋蓋塌落機制、榫卯節(jié)點喪失承載力導致的層倒塌機制，以及整體傾覆機制)，并且初步分析了各倒塌機制中出現(xiàn)倒塌臨界點的位置，但上部結(jié)構(gòu)在分析時簡化為剛體，對木結(jié)構(gòu)古建筑中所具有的結(jié)構(gòu)特性的考慮不夠全面，因此計算模型過于簡略。我國古建筑木結(jié)構(gòu)維護與加固技術(shù)規(guī)范(GB 50165—92)[3]中也未涉及倒塌評估方法及倒塌臨界點限值的取值，僅規(guī)定了抗震變形驗算中木構(gòu)架的位移角限值。在國外的相關(guān)研究中，日本學者Nakagawa和Ohta[4-5]對動力荷載作用下日式傳統(tǒng)民居模型的破壞過程進行了試驗研究，但其試驗模型與中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑在形制構(gòu)造及連接方式上差異較大。因此，從倒塌機制方面對國內(nèi)的木結(jié)構(gòu)古建筑的抗倒塌性能進行研究，對其抗震性能分析和后期維修加固十分必要。

1 木結(jié)構(gòu)古建筑倒塌破壞的判定準則

通過相關(guān)的振動臺試驗[6-7]以及對大量的震后災害調(diào)查分析[1]可以總結(jié)出：木結(jié)構(gòu)古建筑出現(xiàn)結(jié)構(gòu)落架破壞和層間倒塌破壞的主要原因是柱腳滑移量過大或者柱架側(cè)移變形過大。因此，需要對以上兩種倒塌機制進行深入的研究。首次超越破壞以及累計損傷破壞是目前針對結(jié)構(gòu)倒塌最常使用的兩種判定準則。其中，針對木結(jié)構(gòu)古建筑特殊的結(jié)構(gòu)形式及特點，選用首次超越破壞對其倒塌破壞進行判定，認為結(jié)構(gòu)在地震作用下的任意判定指標(如構(gòu)件強度、層間位移或延性系數(shù)等)大于規(guī)定值時結(jié)構(gòu)即發(fā)生倒塌，而累計損傷破壞多應(yīng)用于現(xiàn)代結(jié)構(gòu)倒塌判定中，總的來說，首次超越破壞含義明確且相較于累計損傷破壞更適用。

1．1 柱腳滑移倒塌機制

按照宋代《營造法式》[8]的相關(guān)制作要求，柱徑大小是確定礎(chǔ)石尺寸的主要依據(jù)。因此，礎(chǔ)石大小是研究柱腳滑移倒塌機制的重要參數(shù)。假設(shè)當?shù)A石在受到地震作用后，其相對于地面不發(fā)生運動且沒有破壞產(chǎn)生。如果此時古鏡(柱礎(chǔ)的頂面)半徑開始小于柱與礎(chǔ)石之間的最大滑移變形時，上部結(jié)構(gòu)則會由柱腳滑出礎(chǔ)石導致落架。同時，根據(jù)課題組相關(guān)的振動臺試驗[9]，可以將礎(chǔ)石半徑與柱腳處產(chǎn)生的最大滑移量是否相等作為判斷結(jié)構(gòu)是否處于臨界倒塌狀態(tài)的依據(jù)，如圖2所示。

圖2 柱腳滑移倒塌的臨界狀態(tài)

故可以定義滑移倒塌參數(shù)為柱腳在受到地震作用后所產(chǎn)生的最大滑移量xmax。根據(jù)圖2所示，即可給出柱腳滑移倒塌的相對位移判定準則：

xmax>x

(1)

式中：x為柱腳滑移倒塌破壞時柱腳的臨界滑移量，而

x=t+D/2

(2)

式中：t為礎(chǔ)石外邊緣至木柱外表面的距離；D為柱直徑。

1．2 榫卯節(jié)點破壞導致的層倒塌機制

根據(jù)課題組相關(guān)的振動臺試驗[9]現(xiàn)象可分析得知，大式帶斗栱木結(jié)構(gòu)古建筑在受到水平地震作用后最終發(fā)生整體倒塌，其倒塌機制正屬于層倒塌機制。此機制產(chǎn)生的主要原因為結(jié)構(gòu)在外部激勵作用下產(chǎn)生的大幅度變形導致榫卯節(jié)點承載能力及剛度難以承受上部屋蓋經(jīng)斗栱傳遞下來的荷載，從而結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞。此時，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形主要是由于柱架產(chǎn)生側(cè)移，如圖3a所示。由于斗栱層產(chǎn)生的變形較小，所以僅考慮柱架側(cè)移變形為整個結(jié)構(gòu)的變形，其中θ為柱架變形層間相對轉(zhuǎn)角，如圖3b所示。

圖3 水平地震作用下結(jié)構(gòu)的變形

柱架在受到水平地震作用后所產(chǎn)生的側(cè)移變形必定會導致平置在礎(chǔ)石之上的柱腳轉(zhuǎn)動。但考慮到斗栱的變形不大，故可將櫨斗中心作為承受上部屋蓋荷載的受力位置，如圖4所示。圖4中，umax為柱架最大相對側(cè)移變形值，h為柱架高度。

圖4 柱架的變形及受力示意圖

從圖4可以看出，當柱徑小于兩倍的柱架相對側(cè)移，即

umax>D/2

(3)

時，屋蓋的大質(zhì)量造成重力的二階效應(yīng)的產(chǎn)生，導致結(jié)構(gòu)變形增大。此時，節(jié)點會因為柱頭與額枋連接的榫頭從卯口拔出，從而喪失結(jié)構(gòu)承載能力。因此，當出現(xiàn)式(3)所示情況時，即可認定結(jié)構(gòu)已發(fā)生層間倒塌。

由于式(3)所給出的柱徑不具有通用性，因此層間倒塌準則可選用層間相對位移角θ進行表示，即：

θmax>θ

(4)

式中：θmax為柱架最大層間位移角計算值；θ為結(jié)構(gòu)倒塌時層間位移角限值，θ=D/2h。

柱徑與柱高比值D/h在大式木結(jié)構(gòu)古建筑中通常取1∶10.5～1∶9.5之間[10]。因此，中間值θ=1/20 rad可作為層間位移角限值。

通過課題組完成的殿堂式結(jié)構(gòu)振動臺試驗分析[7]得知，在地震激勵為900 gal時，榫卯節(jié)點破壞十分嚴重，卯口處已被撕裂，結(jié)構(gòu)處于倒塌狀態(tài)中，此時層間位移角已達到限值1/21。日本學者的振動臺試驗[11-12]同樣得出當層間位移角超過1/20時，結(jié)構(gòu)有大概率會倒塌。因此，倒塌層間位移角限值選取為θ=1/20 rad是符合實際情況的。

2 大式帶斗栱木結(jié)構(gòu)古建筑抗倒塌性能分析

2．1 模型建立

以課題組參照宋代《營造法式》制作的某單層單開間殿堂式木結(jié)構(gòu)模型為研究對象[9]，建造的縮尺模型及燕尾榫節(jié)點尺寸如圖5所示。采用ANSYS軟件建立該模型的空間桿系有限元模型，如圖6所示。其中，采用COMBIN40單元模擬柱與礎(chǔ)石間的滑移連接特性；柱、闌額及梁構(gòu)件采用BEAM188單元模擬，木材的正交各向異性通過材性試驗數(shù)據(jù)[9]賦予該單元沿三個方向的彈性模量及泊松比模擬，模型所使用的紅松密度取為440 kg/m3；斗栱在荷載作用下的力學特性由COMBIN39+COMBIN14組合單元模擬；榫卯節(jié)點的半剛性性能采用COMBIN39單元?；谡n題組進行的與振動臺模型相同尺寸的斗栱及榫卯節(jié)點低周反復荷載試驗[13-15]，根據(jù)水平力-側(cè)移曲線定義COMBIN39彈簧單元的實常數(shù)；由于豎向力與豎向位移近似呈線性關(guān)系[13]，單朵斗栱的豎向剛度由試驗數(shù)據(jù)線性擬合為K=6 kN/mm，斗栱的軸向性能由COMBIN14單元的實常數(shù)項模擬；根據(jù)力-位移曲線定義COMBIN39彈簧單元的實常數(shù)。屋蓋以及梁架結(jié)構(gòu)的自重可看作由其下部四朵斗栱共同承擔，將其質(zhì)量集中在斗栱頂部。

圖6 有限元模型

通過柱與礎(chǔ)石間的靜摩擦試驗[16]測定靜摩擦系數(shù)平均值μs=0．33，COMBIN40單元的臨界滑動力FSLIDE=μsmg，水平剛度K1=∞，K2=0，有限元單元GAP=C=0。用正比于單元初始剛度的單元阻尼模擬古建筑中榫卯及斗栱的阻尼性能。

利用ANSYS軟件對提出的空間桿系動力有限元模型進行非線性動力分析，以模擬木結(jié)構(gòu)古建筑的兩種倒塌機制。采用國際上通用的增量動力分析(incremental dynamic analysis，IDA)方法[17]檢驗結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能。

2．2 有限元模型的試驗驗證

2．2．1模態(tài)分析 為了驗證所建立模型的有效性，對有限元模型進行模態(tài)分析，并將得到的固有頻率以及模態(tài)振型與原始結(jié)構(gòu)進行對比。表1為計算模型前六階自振頻率及周期。圖7為計算模型的前六階模態(tài)振型，并給出了模型變形前后的位置。

表1 計算模型的自振頻率及周期

從表1可知，計算模型的第一階振型對應(yīng)的頻率為1．84 Hz，而通過對課題組振動臺試驗模型的模態(tài)分析得到模型自振頻率為2．05 Hz[7]，兩者之間的誤差僅為10．24%，屬于可接受誤差范圍之內(nèi)。由于計算模型在簡化過程中忽略了普拍枋對結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻，從而造成計算模型的剛度略小于試驗模型，進而導致計算模型的頻率低于試驗模型的自振頻率。

圖7 計算模型的前六階振型

從圖7可知，模型前兩階振型為平動，第三階振型為整體扭轉(zhuǎn)，第四、五、六階振型為斗栱豎向振動。第一、二階振型中的水平變形主要由柱架變形導致，同時斗栱層的側(cè)向變形較小，這是因為斗栱層的側(cè)向剛度要大于柱架的抗側(cè)剛度，從而可以認為結(jié)構(gòu)相對較容易發(fā)生破壞的位置主要在柱架處，這同時也和試驗模型的倒塌機制一致，如圖3a所示。

由以上分析可知，計算模型與課題組所做的試驗模型在自振頻率以及振型方面相吻合，說明兩者的動力特性十分接近，因此計算模型可以代替試驗模型進行結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程分析。

2．2．2結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)時程分析 在對結(jié)構(gòu)進行不同工況下的加速度地震波的瞬態(tài)動力分析后，將不同節(jié)點的計算結(jié)果采用ANSYS程序提取出來。由于只在一個方向輸入地震波，且有限元計算模型的結(jié)構(gòu)布置均勻?qū)ΨQ，因此不考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)，標高相同處的加速度在水平方向上也大致相等，所以代表柱腳、柱架頂面及屋蓋的測點可任意在柱底、柱頂及乳栿端的節(jié)點中進行選擇。為驗證所選取的有限元模型的準確性，通過對模型結(jié)構(gòu)各位置地震響應(yīng)進行分析，將得到的計算結(jié)果與圖5試驗模型在相同工況下的振動臺模型試驗結(jié)果[9]進行對比。選取蘭州-50工況下屋蓋加速度及相對位移反應(yīng)進行對比，如圖8所示。

(a) 加速度時程曲線 (b) 相對位移時程曲線

圖8屋蓋加速度及相對位移反應(yīng)的計算值與試驗值對比圖

Fig.8Comparison of calculated values and test values for acceleration and relative displacement response of roof

由圖8分析可得到，屋蓋加速度反應(yīng)和相對位移反應(yīng)時程曲線的計算值與試驗值吻合程度較高，到達峰值時刻也基本相同，說明所建立的模型單元一定程度上可以很好的模擬真實情況。其中存在的誤差主要是因為試驗模型在經(jīng)過反復加載后結(jié)構(gòu)阻尼有一定提高，以及榫卯節(jié)點和斗栱的恢復力滯回性能無法完全模擬，導致時程曲線相位偏差，但其誤差在工程允許范圍內(nèi)。

2．3 地震波的選用

通過選取一組場地條件和反應(yīng)譜特征不同的地震波(表2)來分析木結(jié)構(gòu)古建筑在不同地震波作用下，其動力性能及抗倒塌能力所受的影響[18]，其中Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類及Ⅳ類場地分別選用的是遷安波、唐山波、Northridge波及天津波。為了分析木結(jié)構(gòu)古建筑在長周期地震波作用下受到的影響，選取集集波與普通地震波進行對比。

表2 地震波的選取

注： PGA為峰值地面加速度(peak ground acceleration)。

為了分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)在不同頻率特性的地震動記錄下的影響，對地震動記錄進行反應(yīng)譜分析得到峰值加速度及峰值位移與結(jié)構(gòu)自身動力特性的相關(guān)關(guān)系，圖9所列為阻尼比ξ=0.03[9]時各地震記錄的標準加速度反應(yīng)譜及位移反應(yīng)譜。其中，將地震峰值加速度調(diào)整為同一值以便比較位移計算值的相對大小。

從圖9a可以看出：在普通地震波中，Northridge波、唐山波及遷安波譜值的最大值在0～0.7 s之間；而天津波的加速度放大系數(shù)在1 s附近時明顯較大，故在這個周期段內(nèi)結(jié)構(gòu)反應(yīng)受天津波的影響較大。在1 s附近，結(jié)構(gòu)譜加速度放大系數(shù)天津波>唐山波>Northridge波>遷安波。集集波譜值分布范圍為0～4.5 s，比其他三個普通波寬，說明長周期建筑受到集集地震波影響較大。

從圖9b可知，各地震波的位移譜值的差距在2 s之前很小，但集集波的位移譜值在2 s以后快速上升，并在4.2 s附近達到峰值。

(a) 標準加速度反應(yīng)譜 (b) 位移反應(yīng)譜

圖9各地震波的反應(yīng)譜

Fig.9Response spectrum of each seismic wave

2．4 基于IDA法的木結(jié)構(gòu)古建筑抗倒塌性能研究

2．4．1不同工況下ANSYS計算結(jié)果 對所選地震波進行時間壓縮及調(diào)幅，并將其依次輸入到ANSYS程序中。通過非線性動力時程分析，得到縮尺模型在不同工況下的地震反應(yīng)。按照倒塌破壞判定準則，倒塌指標選取柱腳最大滑移量xmax及柱架最大層間位移角θmax(表3和表4)，并通過IDA曲線圖對不同地震動輸入下木結(jié)構(gòu)古建筑的抗倒塌性能進行分析比較。

表3 柱腳最大滑移量

表4 柱架最大層間位移角

2．4．2柱腳滑移落架倒塌性能評估 當結(jié)構(gòu)發(fā)生滑移落架時，應(yīng)選擇柱腳最大滑移量xmax作為倒塌性能評價指標，并以此繪制出不同地震動記錄下的IDA曲線，如圖10所示。圖中的倒塌臨界線為根據(jù)式(1)所得出的臨界滑移量x=130 mm(對于試驗模型，D=210 mm、t=25 mm)。

從圖10可以看出，木結(jié)構(gòu)古建筑柱腳滑移量在不同地震作用下有著明顯區(qū)別：對于所選取的普通地震波，柱腳滑移量大小為天津波>唐山波>Northridge波>遷安波。而在集集波作用下的柱腳最大滑移量顯然要比普通地震波大，表明木結(jié)構(gòu)古建筑受到長周期地震波的動力影響程度要明顯大于普通地震波。

圖10 柱腳最大滑移量的IDA曲線

2．4．3柱架層間倒塌性能評估 倒塌指標選取為柱架最大層間位移角θmax，并繪制出IDA曲線進行不同地震動作用差異分析，如圖11所示。將層間倒塌的倒塌層間位移角臨界值取為θ=1/20 rad。

從圖11可知，當?shù)卣饎訌姸却笥谝欢〝?shù)值時，結(jié)構(gòu)就會因其自振周期與地震動的卓越周期相近，導致柱架側(cè)移增大從而造成層間倒塌破壞。只是在長周期地震波作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生層間倒塌破壞所要達到的地震動強度較低，而在普通地震波作用下則需要較高的地震動強度。因此，長周期地震波對木結(jié)構(gòu)古建筑層間倒塌破壞的影響要比普通地震波更大。

圖11 柱架層間位移角的IDA曲線

2．4．4不同地震波作用下首次出現(xiàn)的倒塌機制 對圖10和圖11進行比較可知，結(jié)構(gòu)在長周期地震波作用下，柱腳滑移破壞以及層間倒塌破壞這兩種破壞機制都有可能發(fā)生。但是較先出現(xiàn)的倒塌機制才是導致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生倒塌的原因，因此就需要討論不同情況下這兩種破壞模式之間的優(yōu)先次序問題。根據(jù)IDA曲線可知，所需地震動強度較小的倒塌機制最先出現(xiàn)，即“PGA最小原則”。當PGA>900 gal時，木結(jié)構(gòu)房屋才會在長周期地震波作用下發(fā)生柱腳滑移倒塌破壞；而僅當PGA>400 gal時，木結(jié)構(gòu)就會產(chǎn)生層間倒塌破壞。由此可知，層間倒塌破壞為長周期地震波作用下木結(jié)構(gòu)古建筑首次出現(xiàn)的倒塌機制。

3 結(jié) 論

通過ANSYS軟件對木結(jié)構(gòu)古建筑的空間桿系模型進行了動力非線性分析，并采用IDA法對抗倒塌性能進行了研究，主要工作及結(jié)論如下。

1) 通過柱腳滑移倒塌的相對位移判定準則(式(1))及柱架層間倒塌的最大層間位移角判定準則(式(4))，得到了臨界值的計算方法。

2) 木結(jié)構(gòu)古建筑在普通地震波作用下不易出現(xiàn)柱腳滑移倒塌；層間倒塌為長周期地震波作用下最易出現(xiàn)的倒塌機制；相對于普通地震波而言，木結(jié)構(gòu)古建筑受長周期地震波作用的影響更大。