羅志鋒，黃靜云，何天舒，韓明哲，張錦濤

（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都 610500；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500；3.中國石油西南油氣田分公司，成都 610051）

0 引言

近年來，（超）深層海相碳酸鹽巖油氣藏已成為四川盆地油氣勘探開發(fā)的重要領(lǐng)域，如川中高石梯—磨溪地區(qū)龍王廟組、震旦系燈影組儲層以及川西下二疊統(tǒng)棲霞組、茅口組等，這類油氣藏儲層埋藏深，具有高溫、非均質(zhì)性強(qiáng)等特征［1］。

川西棲霞組埋藏深度超過7 200 m，儲集空間以晶間孔、晶間溶孔和中小溶洞為主，天然裂縫較發(fā)育，屬于低孔中低滲儲層。棲二段下部儲層厚度薄，鄰層為水層，縱向上為白云巖和灰?guī)r交替分布，層間應(yīng)力差較小，在改造過程中易出現(xiàn)裂縫高度不受控、壓開水層的風(fēng)險(xiǎn)。因此，該區(qū)塊的改造難點(diǎn)為提高酸壓裂縫導(dǎo)流能力的同時(shí)控制裂縫高度。

在早期的壓裂/酸壓設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算時(shí)，一般將油氣層的有效厚度視為裂縫高度。所以早期的PKN和CGD 裂縫計(jì)算模型均將裂縫高度設(shè)置為常數(shù)［2］。在早期的現(xiàn)場施工中，石油工程師們也普遍認(rèn)為，水力裂縫不足以將蓋層和底層壓開，但在實(shí)際的增產(chǎn)作業(yè)中，常出現(xiàn)增產(chǎn)作業(yè)后產(chǎn)能不升反降的情況［3］，學(xué)者們開始意識到裂縫高度影響產(chǎn)能的問題。在國內(nèi)，李賓元［4］基于橢圓裂縫模型，考慮層間物性參數(shù)差異對裂縫高度公式進(jìn)行了修正，并以四川某井為例進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果顯示該井裂縫高度大于儲層厚度，解釋了造成該井壓裂減產(chǎn)的原因是壓穿了薄蓋層。此后專家學(xué)者們對裂縫高度問題展開了一系列的研究，胡陽明等［5］、李年銀等［6］、李勇明等［7］認(rèn)為影響裂縫高度的因素包括地層參數(shù)、壓裂液性能以及施工參數(shù)，并通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)進(jìn)一步分析了各參數(shù)對裂縫高度的影響規(guī)律。此外，裂縫模型也在進(jìn)一步發(fā)展［8］，根據(jù)文獻(xiàn)［9］報(bào)到，Clifton 等提出了代表性的三維裂縫模型，各石油公司也發(fā)展了全三維或擬三維的壓裂、酸壓模擬軟件。

川西棲霞組儲層情況復(fù)雜，現(xiàn)有的商業(yè)軟件模擬結(jié)果與施工監(jiān)測結(jié)果相差較大。使用有限元數(shù)值模擬方法，建立裂縫高度模擬的有限元模型，探索工程地質(zhì)因素對裂縫高度發(fā)育的影響規(guī)律。在ABAQUS 有限元模擬軟件已有的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過用戶子程序接口，自行編寫孔滲參數(shù)耦合作用模塊，更好地模擬非均質(zhì)儲層酸壓過程中孔滲參數(shù)的耦合變化，并基于軟件模擬結(jié)果，優(yōu)化目標(biāo)井X氣井的施工參數(shù)，通過現(xiàn)場施工參數(shù)擬合、微地震測井監(jiān)測結(jié)果［10］和井溫測井監(jiān)測結(jié)果，確定實(shí)際裂縫高度，驗(yàn)證模型的合理性，以期更好地推廣應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中。

1 數(shù)學(xué)模型

基于有限元數(shù)值模擬方法，以ABAQUS 有限元模擬軟件流-固耦合離散模型作為基礎(chǔ)，進(jìn)行軟件二次開發(fā)，并通過子程序接口［11］編寫用戶自定義程序，考慮孔滲參數(shù)在模擬過程中的非均質(zhì)演化，實(shí)現(xiàn)孔滲參數(shù)的耦合作用。

（1）孔隙介質(zhì)顆粒控制方程

流-固耦合模型采用有效應(yīng)力原理，其表達(dá)式為

視川西下二疊統(tǒng)碳酸鹽巖為孔隙介質(zhì)，由虛功原理［12］可推導(dǎo)出其巖體的固體平衡方程

式中：δ ε為單元應(yīng)變率，s-1；t為單元面力矢量；f為不考慮流體重力的單位體積力，N。

（2）孔隙介質(zhì)流體控制方程

使用達(dá)西定律描述流體滲流，推導(dǎo)連續(xù)性方程；基于質(zhì)量守恒定律，由“入=出”原則，dt時(shí)間內(nèi)流入某一體積巖石內(nèi)的液量等于其內(nèi)部液量的增加，推導(dǎo)得連續(xù)性方程［13］為

式中：φ為巖石孔隙度，%；n為與積分外表面法線平行的方向矢量；vw巖石孔隙間流體流動速度，m/s。

最終推導(dǎo)得到應(yīng)力-滲流耦合方程表達(dá)式［15］為

（3）二次開發(fā)數(shù)學(xué)模型

在模擬計(jì)算過程中，設(shè)巖石不可壓縮，則體積變化等于孔隙變化（體積），定義εV=εX+εY+εZ；同時(shí)

式中：εV為巖石體積應(yīng)變，m3；V0為巖石初始體積，m3；φ0為巖石初始孔隙度，%；Vs為固體體積，m3；Vp為孔隙體積，m3。

并由滲透率和孔隙度關(guān)系式，推導(dǎo)滲透率變化關(guān)系式

式中：k為滲透率，D；k0為初始滲透率，D。

2 物理模型建立

選取川西X 氣井棲霞組儲層作為建模依據(jù)，根據(jù)圖1 中X 氣井的測井解釋曲線，設(shè)計(jì)物理模型儲隔層分布。X 氣井儲層累計(jì)厚度為41.2 m，上層為11.0 m，下層為30.2 m，中間隔層為15.2 m。對儲、隔層厚度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸整處理，便于模型建立和網(wǎng)格劃分，設(shè)計(jì)“五層式”模型，從上至下依次為上隔層、1#儲層、中間隔層、2#儲層和下隔層。1# 儲層厚度為10 m，中間隔層厚度為15 m，2# 儲層厚度為30 m。在1# 儲層上部和2# 儲層下部均設(shè)置一定厚度，防止裂縫壓開整個(gè)模型，模型示意圖如圖2所示。參考X 氣井棲霞組巖石物性參數(shù)，對參數(shù)進(jìn)行處理，地層參數(shù)設(shè)置如表1 所列。因模型中無法設(shè)置水層含水，故在模擬計(jì)算時(shí)假設(shè)某層為水層，若裂縫壓開該層，則視為壓開水層。

圖1 X 氣井儲層綜合評價(jià)成果圖Fig.1 Comprehensive evaluation effect of X gas well reservoir

圖2 物理模型示意圖Fig.2 Physical model diagram

表1 地層參數(shù)取值參考表Table 1 Reference table of formation parameters

預(yù)制裂縫采用Cohesive 單元，預(yù)制人工裂縫沿最大水平主應(yīng)力方向，設(shè)計(jì)變量為工作液黏度、注液排量和用液規(guī)模，探究不同施工參數(shù)下計(jì)算所得的縫高結(jié)果，并使用對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)提取，計(jì)算最終裂縫高度值，探究其變化規(guī)律。對模型進(jìn)行離散化網(wǎng)格處理，采用Structured Hex 網(wǎng)格，即結(jié)構(gòu)正六面體網(wǎng)格，可以提高軟件計(jì)算速度，精細(xì)化計(jì)算結(jié)果。模型網(wǎng)格化如圖3 所示。

圖3 模型網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of model grid division

3 結(jié)果分析

3.1 工作液黏度

分析工作液黏度、工作液排量和工作液規(guī)模對縫高影響的單因素規(guī)律；設(shè)置排量為5 m3/min，工作液規(guī)模為250 m3，黏度分別為1 mPa·s，25 mPa·s，50 mPa·s 和75 mPa·s，黏度變化范圍涵蓋目前現(xiàn)場施工大部分工作液黏度。計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。

圖4 黏度25 mPa·s 縫寬云圖Fig.4 Simulation results of viscosity 25 mPa·s

提取裂縫邊緣的節(jié)點(diǎn)x，y坐標(biāo)，繪制裂縫邊緣坐標(biāo)圖，可以表征裂縫的高度和長度。設(shè)置物理模型中間點(diǎn)為y坐標(biāo)0 點(diǎn)，裂縫起點(diǎn)為x坐標(biāo)0 點(diǎn)；各工作液黏度裂縫的高度和長度如圖5 所示。

圖5 各工作液黏度裂縫坐標(biāo)圖Fig.5 Fracture coordinate diagram of each viscosity

由圖5 可知，單因素情況下，工作液黏度和裂縫高度呈正相關(guān)關(guān)系；工作液黏度高于25 mPa·s，裂縫會壓開下隔層，按照建立物理模型時(shí)的假設(shè)，視為壓開水層；裂縫長度與裂縫高度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；因?yàn)楦唣すぷ饕涸诳p內(nèi)摩阻更高，濾失更少，酸壓裂縫更易“憋壓”，導(dǎo)致裂縫高度較大；在工作液規(guī)模相同的情況下，工作液更多作用在“縫高方向”，更少貢獻(xiàn)給“縫長方向”。

3.2 施工排量

設(shè)置工作液黏度為25 mPa·s，規(guī)模為250 m3，排量為3～6 m3/min，梯度為0.5 m3/min，計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

本次模擬所設(shè)計(jì)排量范圍涵蓋川西棲霞組氣井增產(chǎn)施工設(shè)計(jì)的排量，滿足現(xiàn)場酸壓設(shè)計(jì)的要求，適用于X 氣井酸壓改造。提取裂縫坐標(biāo)點(diǎn)，繪制坐標(biāo)圖（圖7）。

圖6 各排量下計(jì)算結(jié)果云圖Fig.6 Cloud chart of calculation results under each displacement

由圖7 可知，當(dāng)排量大于5.0 m3/min 時(shí)，裂縫延伸到下隔層，根據(jù)假設(shè)，視為壓開水層；在X 氣井酸壓施工時(shí)設(shè)計(jì)排量低于5.0 m3/min，可以滿足控制裂縫高度的要求。

圖7 各施工排量裂縫坐標(biāo)Fig.7 Fracture coordinates of each construction displacement

3.3 液體規(guī)模

設(shè)置排量為4.5 m3/min，工作液黏度為25 mPa·s，注液規(guī)模為100～350 m3，變化梯度為50 m3，繪制裂縫高度隨工作液規(guī)模的變化圖（圖8）。

圖8 裂縫高度隨注液規(guī)模變化規(guī)律Fig.8 Fracture coordinates of each injection scale

由圖8 可知，隨工作液規(guī)模的擴(kuò)大，裂縫高度呈增大趨勢。當(dāng)工作液規(guī)模大于250 m3后，中間隔層被完全壓開。當(dāng)工作液規(guī)模大于300 m3后下隔層被壓開，視為出水。故在僅考慮單因素的情況下工作液規(guī)模盡量不超過300 m3，有利于在儲層改造的同時(shí)不壓開下隔層。

3.4 層間應(yīng)力差

川西棲霞組層間應(yīng)力差不大，這導(dǎo)致了施工過程中控制裂縫高度比較困難。根據(jù)李年銀等［15］研究，層間應(yīng)力差越大，裂縫高度越小。故在酸壓施工參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，可考慮對X 氣井使用人工隔層，增大層間應(yīng)力差，以達(dá)到更好地控制縫高的效果。

設(shè)置層間應(yīng)力差為1～9 MPa，變化梯度為2 MPa，將計(jì)算出的裂縫高度值、單位厚度注入排量、注入工作液黏度進(jìn)行插值繪圖，可得到三者的變化規(guī)律（圖9）。圖中排量為單位厚度注入排量，因?yàn)槟Ｐ头譃?#儲層和2#儲層，為了便于研究，將排量改為單位厚度注入排量，對應(yīng)排量為3～6 m3/min。

圖9 排量-黏度-層間應(yīng)力差-裂縫高度發(fā)育規(guī)律Fig.9 Development law of multi factor fracture height

圖9 表示模型中所有儲隔層均被壓開。由圖9可知，層間應(yīng)力差越大，裂縫高度越小。若X 氣井目標(biāo)層位層間應(yīng)力差增大，則在設(shè)計(jì)施工參數(shù)時(shí)可設(shè)計(jì)更大施工排量和更高黏度工作液（圖10）。根據(jù)X 氣井及其所在區(qū)塊地層情況，推薦工作液黏度≤40 mPa·s；單位厚度排量≤0.12 m2/min，換算為排量≤4.8 m2/min；推薦用液規(guī)模不超過250 m3；使用這些參數(shù)進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖10 所示。

圖10 優(yōu)化施工參數(shù)模擬結(jié)果Fig.10 Simulation results of optimized construction parameters

由圖10 可知，隔層并未被壓開，上層裂縫僅在1#儲層內(nèi)發(fā)育，下層裂縫也僅在2#儲層內(nèi)發(fā)育；滿足控制裂縫高度的施工要求；模擬結(jié)果中，1#儲層內(nèi)裂縫長度為30.35 m，2# 儲層內(nèi)裂縫長度為91.32 m。

4 施工曲線擬合

X 氣井經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后已完成酸壓施工，工作液為膠凝酸，施工時(shí)間共計(jì)263 min，施工過程中最大排量為4.8 m3/min，一般排量為3.8～4.8 m3/min；最高油壓為112.9 MPa，一般油壓為104～112 MPa；最高環(huán)空壓力為81.3 MPa，一般環(huán)空壓力為35～47 MPa；X 氣井施工曲線如圖11 所示。通過FracPT 壓裂模擬軟件對酸壓數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過施工曲線擬合得到酸壓裂縫幾何參數(shù)，判斷本次施工是否滿足控制裂縫高度的酸壓施工要求，證明本模型是否合理指導(dǎo)X 氣井施工。

X 氣井施工排量最高達(dá)4.8 m3/min，工作液黏度為17～18 mPa·s，用液規(guī)模為250 m3，按照本次模擬結(jié)果推薦的施工參數(shù)進(jìn)行施工。再使用施工參數(shù)用FracPT 軟件進(jìn)行凈壓力擬合，其結(jié)果如圖12所示。

圖11 X 氣井施工曲線圖Fig.11 Construction curve of X gas well

由圖12 可知，在X 氣井的施工參數(shù)下，經(jīng)擬合形成2 個(gè)酸壓主縫；X 氣井成像測井顯示，X 氣井井周鮮有天然裂縫分布，結(jié)合施工曲線2 處油壓降，可判斷本次施工形成了2 條主縫。擬合結(jié)果顯示，1#儲層裂縫高度為13.2 m，長度為41.7 m；2#儲層裂縫高度為32.5 m，長度為98.0 m；FracPT 擬合結(jié)果與本文模型計(jì)算結(jié)果高度吻合，本文模型計(jì)算裂縫幾何形態(tài)與FracPT 擬合裂縫形態(tài)基本一致。由X 氣井現(xiàn)場施工參數(shù)擬合結(jié)果顯示，裂縫總高度為50.3 m。X 氣井生產(chǎn)中井溫顯示裂縫高度結(jié)果與現(xiàn)場施工參數(shù)擬合結(jié)果相當(dāng)。本模型計(jì)算結(jié)果、凈壓力擬合結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果基本吻合。X 氣井最終測試產(chǎn)量為10.45 萬m3/d，本井施工效果好。

圖12 凈壓力擬合裂縫產(chǎn)狀圖Fig.12 Net pressure fitting fracture occurrence

5 結(jié)論

（1）ABAQUS 有限元模擬軟件功能完善，內(nèi)置有限元離散方程，便于二次開發(fā)，可較好模擬X 氣井儲層情況，能較好模擬X 氣井裂縫高度的延伸，可用于川西下二疊統(tǒng)碳酸鹽巖油氣藏油氣井控縫高酸壓設(shè)計(jì)。

（2）本模型模擬分析表明，影響酸壓裂縫高度的主要因素為工作液黏度、施工排量、液體規(guī)模和層間應(yīng)力差。

（3）針對X 氣井情況，主要目標(biāo)為控制裂縫不壓開下隔層，在施工時(shí)加入上浮式和下沉式隔離劑，控制2#儲層裂縫高度。本模型也應(yīng)該針對此種工況作進(jìn)一步修正。