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        反艦導(dǎo)彈“雙一”攻擊最大攻擊角計算方法*

        2020-04-02 03:23:02羅木生王培源
        火力與指揮控制 2020年2期
        關(guān)鍵詞:規(guī)劃

        羅木生,吳 銘,王培源

        (海軍航空大學(xué),山東 煙臺 264001)

        0 引言

        反艦導(dǎo)彈多方向攻擊水面艦艇目標(biāo),是提高突防概率、實(shí)施飽和攻擊的重要方式,尤其是在“雙一”攻擊作戰(zhàn)中。所謂“雙一”攻擊,是指從同一個發(fā)射陣位、多方向打擊同一個目標(biāo)。具有航路規(guī)劃功能的反艦導(dǎo)彈,能夠?qū)嵤半p一”攻擊,使得搭載平臺不需從多個陣位協(xié)同發(fā)射,既降低了指揮協(xié)同的復(fù)雜度;同時,也有利于提高打擊的快速性和突然性。

        反艦導(dǎo)彈最大攻擊角,是“雙一”攻擊作戰(zhàn)中的重要決策依據(jù),制約著多方向打擊時攻擊角的取值范圍。當(dāng)前的研究,主要是從攻擊角制約下的反艦導(dǎo)彈綜合作戰(zhàn)能力[1]、捕捉概率[2]、航路選擇[3]等方面展開。尤其是在反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃方面,以攻擊角為輸入,研究了協(xié)同攻擊多目標(biāo)[4-5]、飽和攻擊[6-7]、威脅規(guī)避[8]等條件下的航路規(guī)劃決策過程[9]、規(guī)劃方法[10-12]、規(guī)劃算法[13-17]與重規(guī)劃[18]等問題,取得了較多成果。但是缺乏關(guān)于攻擊角取值范圍、最大攻擊角定量計算方法和計算模型的研究。本文將建立雙目標(biāo)、多約束下的最大攻擊角解算模型,以期提供有效的計算方法支撐“雙一”攻擊作戰(zhàn)中反艦導(dǎo)彈的運(yùn)用決策。

        1 反艦導(dǎo)彈“雙一”攻擊最大攻擊角描述

        在“雙一”攻擊中,反艦導(dǎo)彈可以采取不同的飛行航路,以不同的攻擊角,從多方向?qū)δ繕?biāo)實(shí)施打擊。如圖1 所示。

        圖1 反艦導(dǎo)彈不同航路的攻擊角

        攻擊角,是指反艦導(dǎo)彈航路飛行結(jié)束,開啟末制導(dǎo)雷達(dá)實(shí)施搜索時的飛行方向相對水面艦艇目標(biāo)的舷角,用? 表示。通常規(guī)定反艦導(dǎo)彈位于水面艦艇目標(biāo)左舷,攻擊角為負(fù)值;右舷為正值,因而有?∈[-180°,180°]。

        由于導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離、導(dǎo)彈動力航程、航路點(diǎn)數(shù)量等因素的制約,反艦導(dǎo)彈的攻擊角通常并不能為-180°~180°范圍內(nèi)的任意角度,而是不能超過最大攻擊角(或負(fù)值時為最小攻擊角)。因此,“雙一”攻擊中制訂多方向攻擊的前提是解算出反艦導(dǎo)彈的最大攻擊角。

        2 反艦導(dǎo)彈“雙一”攻擊最大攻擊角雙目標(biāo)規(guī)劃方法

        設(shè)反艦導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)位于L 點(diǎn),目標(biāo)位于T 點(diǎn),兩者的水平直線距離為D0,如圖2 所示。反艦導(dǎo)彈飛行航路上設(shè)置了n 個航路點(diǎn),分別為P1、P2、…、Pn。

        圖2 反艦導(dǎo)彈飛行航路與攻擊角

        為簡化描述,設(shè)發(fā)射點(diǎn)位于水面艦艇目標(biāo)正前方,且令?∈[0°,360°],那么當(dāng)?>180°時屬于左舷。實(shí)際上,發(fā)射點(diǎn)通常并不在水面艦艇目標(biāo)正前方,則可先旋轉(zhuǎn)水面艦艇目標(biāo)方位使之滿足,求解結(jié)束后再進(jìn)行逆旋轉(zhuǎn)操作即可。

        2.1 目標(biāo)函數(shù)模型

        最大攻擊角越大,可實(shí)現(xiàn)更多的導(dǎo)彈從更多方向上進(jìn)行攻擊。同時,考慮到航路點(diǎn)越多,反艦導(dǎo)彈航程將增加,而且導(dǎo)彈自控終點(diǎn)的誤差將增大。因此,目標(biāo)函數(shù)為:攻擊角? 最大時航程RMis最短,即

        2.1.1 導(dǎo)彈攻擊角計算模型

        反艦導(dǎo)彈飛行航路、發(fā)射點(diǎn)L 與目標(biāo)點(diǎn)E 連線構(gòu)成了一個封閉的多邊形,令θi(i=1,2,…,n)表示各航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角,即多邊形各頂點(diǎn)的內(nèi)角,有θi∈[0°,360°]。因此,多邊形內(nèi)角和ΦT的計算公式為

        式中,θ0表示發(fā)射偏角,即反艦導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)指向第1個航路點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)指向目標(biāo)點(diǎn)之間的夾角。

        根據(jù)多邊形內(nèi)角和與頂點(diǎn)關(guān)系的特性,有

        由式(2)與式(3)可解算得

        2.1.2 導(dǎo)彈飛行航程計算模型

        反艦導(dǎo)彈的航程RMis為飛行航路路程之和。若忽略反艦導(dǎo)彈在各航路點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎飛行,則有

        式中,s1表示發(fā)射點(diǎn)與第1 個航路點(diǎn)之間的距離;si(i=2,3,…,n)表示第i-1 個與第i 個航路點(diǎn)之間的距離;sn+1表示第n 個(最后一個)航路點(diǎn)與目標(biāo)之間的水平距離。

        實(shí)際上,反艦導(dǎo)彈過航路點(diǎn)的飛行航跡如圖3所示。在到達(dá)航路點(diǎn)Pi前的Ei點(diǎn),反艦導(dǎo)彈開始轉(zhuǎn)彎至Fi結(jié)束,不過航路點(diǎn)Pi直接飛向下一段航路。其中,Ei、Fi點(diǎn)分別為對應(yīng)兩條路徑與圓的切點(diǎn)。

        圖3 反艦導(dǎo)彈過航路點(diǎn)的飛行航路

        因此,在過航路點(diǎn)Pi時,忽略轉(zhuǎn)彎飛行與考慮轉(zhuǎn)彎飛行,反艦導(dǎo)彈的航程差ΔSi為

        式中,Ri表示反艦導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)彎半徑;表示轉(zhuǎn)彎角θi的弧度值,即。

        由式(5)和式(6)可解算得反艦導(dǎo)彈的實(shí)際航程為

        2.2 導(dǎo)彈飛行航路約束建模

        反艦導(dǎo)彈飛行航路的航路點(diǎn)數(shù)量、轉(zhuǎn)彎角、航路點(diǎn)間距、航程等因素對最大攻擊角的均有較大影響。

        2.2.1 航路點(diǎn)數(shù)量

        一般來說,反艦導(dǎo)彈在其設(shè)計過程中便確定了每條航路上航路點(diǎn)數(shù)量的最大值N0。不同類型的反艦導(dǎo)彈,N0的取值有所不同。顯然,在規(guī)劃反艦導(dǎo)彈飛行航路時,需滿足

        2.2.2 航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角

        考慮到反艦導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎半徑通常較大,在各航路點(diǎn)上一般不進(jìn)行大角度轉(zhuǎn)彎,即,航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角應(yīng)接近于180°。設(shè)θmin表示反艦導(dǎo)彈最小允許的轉(zhuǎn)彎角。那么,航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角需滿足

        2.2.3 航路點(diǎn)間距離

        反艦導(dǎo)彈發(fā)射起飛后,需經(jīng)過一段距離的飛行后才能進(jìn)入穩(wěn)定飛行。因此,第1 個航路點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離不得小于最小值sstart。則有

        發(fā)射起飛后,反艦導(dǎo)彈通常需要爬升或降高飛行,因而導(dǎo)彈實(shí)際飛行的路程要大于水平距離。

        為了能夠順利完成轉(zhuǎn)彎、轉(zhuǎn)向,相鄰航路點(diǎn)之間的距離不能太小。令scent表示相鄰航路點(diǎn)之間的最小水平距離,則有

        為了實(shí)現(xiàn)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)后對預(yù)定海區(qū)的穩(wěn)定搜捕,最后一個航路點(diǎn)與目標(biāo)的水平距離不能小于最小值send。則有

        2.2.4 航程

        受最大航程Rmax的制約,反艦導(dǎo)彈飛行航路的路程RMis需滿足

        式中,κ 表示航程系數(shù),滿足κ∈(0,1];考慮到反艦導(dǎo)彈飛行過程中的爬升、降高、轉(zhuǎn)彎等機(jī)動,并留有一定的裕度,可取0.95~0.99。

        2.3 航路點(diǎn)間距與航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角的關(guān)系

        令發(fā)射點(diǎn)與第i(i=1,2,…,n)個航路點(diǎn)之間的水平直線距離為di,則d1=s1;發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)T 之間的距離為di+1,則有di+1=D0。如圖4 所示。

        圖4 航路點(diǎn)間距離與航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角關(guān)系

        由圖4 可知,第i(i=1,2,…,n)個航路點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎角包括兩部分,令

        在由發(fā)射點(diǎn)與第i、i+1 個航路點(diǎn)構(gòu)成的三角形中,根據(jù)余弦定理,有

        在由發(fā)射點(diǎn)與第i、i-1 個航路點(diǎn)構(gòu)成的三角形中,根據(jù)余弦定理,有

        在由發(fā)射點(diǎn)與第n 個航路點(diǎn)、目標(biāo)T 構(gòu)成的三角形中,根據(jù)余弦定理,可解算得攻擊角,即

        3 仿真分析

        以反艦導(dǎo)彈發(fā)射陣位為坐標(biāo)系原點(diǎn),設(shè)水面艦艇目標(biāo)位于X 軸正方向距原點(diǎn)300 km;以巡航速速飛行時,轉(zhuǎn)為半徑為5 km;發(fā)射點(diǎn)與第1 個航路點(diǎn)的距離、航路點(diǎn)之間的距離、最后一個航路點(diǎn)與目標(biāo)的距離均不得小于50 km;θmin為140°;最多可設(shè)置6 個航路點(diǎn)。采用蟻群算法,在Matlab 中編程解算。

        3.1 航路點(diǎn)數(shù)量確定時的最大攻擊角

        若反艦導(dǎo)彈的航路只能設(shè)置3 個航路點(diǎn),可得仿真結(jié)果如表1 所示,對應(yīng)的航路如圖5 所示。

        表1 最大攻擊角仿真結(jié)果(3 個航路點(diǎn))

        由表1 可知,若只設(shè)置3 個航路點(diǎn),則最大攻擊角為92.20°;那么,反艦導(dǎo)彈的攻擊角可設(shè)置為0°~92.20°之間的任意值。若從目標(biāo)左右兩舷實(shí)施攻擊,則攻擊角的取值區(qū)間為-92.20°~92.20°;若超出此范圍,則無法實(shí)現(xiàn)。再者,若反艦導(dǎo)彈的射程不到400 km,小于所需的403.98 km,則攻擊角也達(dá)不到92.20°。

        3.2 航路點(diǎn)數(shù)量變化時的最大攻擊角

        改變航路點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)行仿真,可得如圖6 所示的仿真結(jié)果。

        圖6 最大攻擊角隨航路點(diǎn)個數(shù)而變化

        由圖6 可知,隨著航路點(diǎn)個數(shù)的增加,反艦導(dǎo)彈的最大攻擊角迅速增加。當(dāng)航路點(diǎn)數(shù)量為5 個時,最大攻擊角達(dá)到了171.52°;若需對目標(biāo)實(shí)施全方位攻擊,則至少需要設(shè)置6 個航路點(diǎn)。

        航路點(diǎn)的增加,使反艦導(dǎo)彈攻擊角的選擇范圍更大;但同時對導(dǎo)彈的航程提出了更高要求。例如:設(shè)置5 個航路點(diǎn)、攻擊角為171.52°時,所需最小航程達(dá)到了609.23 km,是發(fā)射距離的2 倍還多??梢姽艚堑脑黾邮且誀奚鼘?dǎo)彈航程為代價的。

        4 結(jié)論

        “雙一”攻擊以其單點(diǎn)發(fā)射、多方向攻擊的獨(dú)特優(yōu)勢,已成為反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)運(yùn)用的首選方式。針對多方向協(xié)同攻擊中的關(guān)鍵決策參數(shù),提出了反艦導(dǎo)彈最大攻擊角雙目標(biāo)規(guī)劃方法。通過建模與仿真計算表明:

        1)反艦導(dǎo)彈最大攻擊角受航路點(diǎn)數(shù)量的制約,并隨著航路點(diǎn)數(shù)量的增加而增大;

        2)最大攻擊角的增加,需要反艦導(dǎo)彈具有更大的航程。也就是說,過度追求大攻擊角,將難以發(fā)揮導(dǎo)彈的射程優(yōu)勢。因此,在滿足任務(wù)要求和戰(zhàn)術(shù)協(xié)同的條件下,攻擊角應(yīng)越小越好。

        可見本文提出的方法和建立的模型,較好地解決了多約束條件、不同航路點(diǎn)數(shù)量下的最大攻擊角的計算問題,可為反艦導(dǎo)彈協(xié)同攻擊中各航路攻擊角的制訂、航路點(diǎn)數(shù)量的設(shè)置提供決策依據(jù)和參考。

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